学年安徽省阜阳市颍州区八年级下数学月考.docx

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学年安徽省阜阳市颍州区八年级下数学月考

安徽省阜阳市颍州区八

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）（2011•安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（　　）

A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5

【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．

【解答】解：

∵16＜19＜25，

∴4＜＜5，

∴3＜﹣1＜4，

∴3＜a＜4，

∴a在两个相邻整数3和4之间；

故选C．

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

2．（4分）（2016春•颍州区月考）下列各式中，二次根式的个数为（　　）

①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．

A．2B．3C．4D．5

【分析】根据二次根式的定义，形如（其中a≥0）的式子就是二次根式．

【解答】解：

⑥，x＞1时，无意义，不是二次根式；

二次根式有：

①③⑤⑦共4个．

故选C．

【点评】本题考查了二次根式的定义，理解定义是关键．

3．（4分）（2016春•阜阳校级月考）当有意义时，a的取值范围是（　　）

A．a≥2B．a＞2C．a≠2D．a≠﹣2

【分析】根据二次根式、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

【解答】解：

由题意得，a﹣2＞0，

解得，a＞2，

故选：

B．

【点评】本题考查的是二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数和分式的分母不为0是解题的关键．

4．（4分）（2016春•阜阳校级月考）下列二次根式中的最简二次根式是（　　）

A．B．C．D．

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

【解答】解：

A、原式=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；

B、原式=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；

C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；

D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；

故选：

C

【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

5．（4分）（2016春•阜阳校级月考）要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（　　）

A．2mB．3mC．4mD．5m

【分析】如下图所示，AB=4m，BC为梯子底端到建筑物的距离，有BC=3m，AC为梯子的长度，可知△ABC为Rt△，利用勾股定理即可得出AC的长度．

【解答】解：

根据题意，画出图形，AB=4m，BC=3m，AC为梯子的长度，

可知△BAC为Rt△，

有AC===5（m）．

故选：

D．

【点评】本题主要考查的是勾股定理的应用，画图是解几何题目的一个有利工具，希望学生能多加练习．

6．（4分）（2014春•广东校级期末）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（　　）

A．1.5，2，2.5B．3，4，5C．5，12，13D．20，30，40

【分析】根据勾股定理的逆定理：

如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．

【解答】解：

A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；

B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；

C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；

D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．

故选D．

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

7．（4分）（2012春•凉山州期末）如图一直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（　　）

A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

【分析】首先根据题意得到：

△AED≌△ACD；进而得到AE=AC=6，DE=CD；根据勾股定理求出AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．

【解答】解：

由勾股定理得：

==10，

由题意得：

△AED≌△ACD，

∴AE=AC=6，DE=CD（设为x）；

∠AED=∠C=90°，

∴BE=10﹣6=4，BD=8﹣x；

由勾股定理得：

（8﹣x）2=42+x2，

解得：

x=3（cm），

故选B．

【点评】该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．

8．（4分）（2015秋•成都校级期末）如图，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

A．6cm2B．8cm2C．10cm2D．12cm2

【分析】首先根据翻折的性质得到ED=BE，再设出未知数，分别表示出线段AE，ED，BE的长度，然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．

【解答】解：

∵长方形折叠，使点B与点D重合，

∴ED=BE，

设AE=xcm，则ED=BE=（9﹣x）cm，

在Rt△ABE中，

AB2+AE2=BE2，

∴32+x2=（9﹣x）2，

解得：

x=4，

∴△ABE的面积为：

3×4×=6（cm2）．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可．

9．（4分）（2016春•阜阳校级月考）已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为（　　）

A．24B．14+2C．24或14+2D．以上都不对

【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于8是直角边还是斜边不能确定，故应分8是斜边或x为斜边两种情况讨论．

【解答】解：

设Rt△ABC的第三边长为x，

①当8为直角三角形的直角边时，x为斜边，

由勾股定理得，x==10，此时这个三角形的周长=6+8+10=24；

②当8为直角三角形的斜边时，x为直角边，

由勾股定理得，x===2，此时这个三角形的周长=6+8+2=14+2，

故选C．

【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

10．（4分）（2010秋•惠安县校级期末）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（　　）

A．h≤17cmB．h≥8cmC．15cm≤h≤16cmD．7cm≤h≤16cm

【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．

【解答】解：

如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，

∴h=24﹣8=16cm；

当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，

在Rt△ABD中，AD=15，BD=8，∴AB==17，

∴此时h=24﹣17=7cm，

所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．

故选D．

【点评】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）（2014•射阳县三模）比较大小：

﹣3　　﹣2．

【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．

【解答】解：

∵（3）2=18，

（2）2=12，

∴﹣3＜﹣2．

故答案为：

＜．

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

（2）两个负数，绝对值大的反而小．

12．（5分）（2016春•阜阳校级月考）如图，已知△ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是　　．

【分析】首先根据勾股定理求出BC的长，然后依据圆的面积公式直接解答．

【解答】解：

在Rt△ABC中，BC==9，

所以半圆的半径为4.5，则这个半圆的面积是：

S=π•（BC）2=10.125π．

【点评】根据勾股定理求出圆的半径是解决问题的关键．

13．（5分）（2014•菏泽）下面是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第n﹣2个数是　　（用含n的代数式表示）

【分析】观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n﹣1行的数据的个数，再加上n﹣2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可．

【解答】解：

前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），

所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数的被开方数是n（n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，

所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n﹣2个数是．

故答案为：

．

【点评】本题考查了算术平方根，观察数据排列规律，确定出前（n﹣1）行的数据的个数是解题的关键．

14．（5分）（2016春•阜阳校级月考）有下列计算：

①（m2）3=m6，②=2a﹣1，③=15，④2﹣2+3=14，其中正确的运算有　　．

【分析】根据幂的乘方的性质判断①；根据二次根式的性质判断②；根据二次根式乘除混合运算的法则计算判断③；根据二次根式加减混合运算的法则计算判断④．

【解答】解：

①（m2）3=m6，计算正确；

②==|2a﹣1|，计算错误；

③===15，计算正确；

④2﹣2+3=4﹣2+12=14，计算正确；

故答案为①③④．

【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：

（1）与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．

（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．

（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

三、解答题（共9小题，满分90分）

15．（8分）（2014•泰安模拟）÷﹣×+　　．

【分析】先算乘法和除法，进一步化简计算即可．

【解答】原式=4﹣+2

=4+．

故答案为：

4+

【点评】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步计算．

16．（8分）（2011•上海）计算：

（﹣3）0﹣+|1﹣|+．

【分析】观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类二次根式即可．

【解答】解：

=1﹣3+﹣1+，

=﹣3++﹣，

=﹣2．

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

17．（8分）（2016春•阜阳校级月考）已知＜0，若b=2﹣a，求b的取值范围．

【分析】根据二次根式的非负性质和＜0得a﹣＜0，所以a的取值范围为0＜a＜，再把a=2﹣b代入得到关于b的不等式组