枣阳市太平二中 高德全 初中课堂教学中数学实验的基本类型.docx

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枣阳市太平二中高德全初中课堂教学中数学实验的基本类型

2015年中国中小学教育学会论文参赛作品

【征文类型】：

论文

【题目】：

为数学课堂教学插上实验的翅膀

-----数学课堂教学中的实验类型探究

【工作单位】：

枣阳市太平二中

【作者】：

高德全聂萍

为数学课堂教学插上实验的翅膀

-----数学课堂教学中的实验类型探究

枣阳市太平二中高德全聂萍

【摘要】随着新课程的实施，数学教学中“数学实验”的地位与作用越来越引起人们的重视，这是因为《数学课程标准》（以下简称《标准》）在多个方面对“数学实验”提出了明确的要求。

在数学学习的内容上，《课标》提出：

“数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流”；在数学学习的方式上，《课标》明确把“动手实践”作为学生学习数学的三种重要方式之一；在教学目标上，《课标》不仅规定了知识性目标，而且明确了“经历、体验、探索”等过程性目标，以及伴随过程性目标的情感目标。

基于《课标》的上述要求，在数学教学中无论是内容还是方法都要十分重视数学实验的作用，教师要根据数学教学的内容、学生的认知特点等方面的要求合理设计数学实验，为学生提供充分进行数学活动的途径，从而帮助学生形成正确概念，加深对数学知识的理解，掌握数学方法，培养创新能力。

本文结合任教新教材过程中对数学实验的实践与思考，试对课堂教学中“数学实验”的基本类型作一些探讨。

【关键词】实验类型数学教学延伸拓展猜想验证

随着新课程的实施，数学教学中“数学实验”的地位与作用越来越引起人们的重视，这是因为《数学课程标准》（以下简称《标准》）在多个方面对“数学实验”提出了明确的要求。

在数学学习的内容上，《课标》提出：

“数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流”；在数学学习的方式上，《课标》明确把“动手实践”作为学生学习数学的三种重要方式之一；在教学目标上，《课标》不仅规定了知识性目标，而且明确了“经历、体验、探索”等过程性目标，以及伴随过程性目标的情感目标。

基于《课标》的上述要求，在数学教学中无论是内容还是方法都要十分重视数学实验的作用，教师要根据数学教学的内容、学生的认知特点等方面的要求合理设计数学实验，为学生提供充分进行数学活动的途径，从而帮助学生形成正确概念，加深对数学知识的理解，掌握数学方法，培养创新能力。

本文结合任教新教材过程中对数学实验的实践与思考，试对课堂教学中“数学实验”的基本类型作一些探讨。

随着新课程的实施，数学教学中“数学实验”的地位与作用越来越引起人们的重视，这是因为《数学课程标准》（以下简称《标准》）在多个方面对“数学实验”提出了明确的要求。

在数学学习的内容上，《课标》提出：

“数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流”；在数学学习的方式上，《课标》明确把“动手实践”作为学生学习数学的三种重要方式之一；在教学目标上，《课标》不仅规定了知识性目标，而且明确了“经历、体验、探索”等过程性目标，以及伴随过程性目标的情感目标。

基于《课标》的上述要求，在数学教学中无论是内容还是方法都要十分重视数学实验的作用，教师要根据数学教学的内容、学生的认知特点等方面的要求合理设计数学实验，为学生提供充分进行数学活动的途径，从而帮助学生形成正确概念，加深对数学知识的理解，掌握数学方法，培养创新能力。

本文结合任教新教材过程中对数学实验的实践与思考，试对课堂教学中“数学实验”的基本类型作一些探讨。

一、“猜想→验证”型实验

《标准》在第三学段要求学生“能用实例对一些数学猜想作出检验，从而增加猜想的可信度或推翻猜想”。

观察是数学思考的起点，猜想则是解决问题的第一步。

数学学习中大量的问题发端于对事物的观察、比较、归纳、类比，然后通过合情推理提出猜想，数学实验往往是检验这些猜想正确性的有效方法。

如图1、在进行“弧、弦、圆心角”的关系定理教学时，若圆心角

，那么它们所对的弧、所对的弦是否相等呢？

学生根据图形的直观易得到猜想，此时师生可设计如下实验加以验证：

用透明的塑料板制作一个与扇形OCD大小相等的扇形，绕圆心旋转塑料板使两扇形重合，这时弧、弦也重合相等，从而通过实验验证了猜想。

如图2、在进行三角形中位线定理教学时，通过观察与测量学生不难猜想出结论：

平行且等于

。

结论是否反应了普遍规律呢？

此时利用几何画板，拖动C点，随着三角形形状的变化，

、

的度数和线段DE、AB的长度也发生变化，但根据几何画板的测量功能会看到：

角的大小关系以及线段之间的数量关系保持不变。

因为实验反映的不是个别的情况，具有一定的普遍性，从而使加大了猜想真实性。

从上面两例可以看到，“猜想→验证”型实验首先充分利用图形的直观进行观察，提出猜想，然后借助实物或课件加以检验，这类实验不但为学生提供了检验猜想的方法，而且有利于学生对猜想进行评价、批判，发现猜想的不足，对猜想进行调整。

由于验证的结果就发生在眼前，会让猜想变得更加真实，在此基础上得到的结论学生会深信不疑，也印象深刻。

二、“生成→发现”型实验

《课标》十分重视数学知识形成过程的教学。

“生成→发现”型实验就是借助实验的形式向学生展示知识的发生、发展和形成过程，象物理、化学学科那样让学生通过实验去发现现象、揭示本质，同时在对实验的观察、思考、判断中，主动生成数学知识，理解和掌握基本的数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，学会探索，学会学习。

例如：

在进行“圆周角”定理教学时，借助几何画板设计如下实验，同时在图形的运动变化过程中精心设计一些数学问题，帮助学生探索、思考，生成数学知识。

如图3所示。

问题：

（1）让A点在

上运动，

所对的圆周角有多少个？

按照它们与圆心的位置关系可分为几类？

（2）这些圆周角相等吗？

（运用几何画板的测量功能，发现它们相等。

）（3）通过运动使

的一边经过圆心，

与

存在怎样的数量关系？

（4）在其它两种位置下，还有上述结论吗？

如何证明？

（在前面三个问题的铺垫下，教师再引导学生把两种一般情况转化为特殊情况加以证明。

）

“生成→发现”型实验遵循知识发生、发展的过程以及学生思维活动的规律设计实验与问题，使数学活动充满观察、探索与互动，激发了学生的参与学习的热情，变被动接受为主动建构，数学知识就在问题解决中动态生成。

三、“类比→联想”型实验

类比是一种重要的数学思想，它根据事物之间某些特征的相似性产生联想，由此及彼得出相似结论。

数学教学中教师要敏锐地捕捉问题间的相似性，将可类比的素材呈现给学生，触发他们的联想，从而探求新的数学规律与知识。

例如：

在进行“等式的性质教学”时，在平衡的天平两边都加、减（或乘、除）同样的量，天平还保持平衡，等式与平衡的天平的具有一定的相似性，通过类比学生能比较容易理解和接受等式的性质。

《课标》在“数学思考”中要求学生“能对结论的合理性作出有说服力的说明”，上面例子中用天平平衡原理来解释等式性质，正是这一要求的体现。

我们发现“类比→联想”型实验是培养学生转化的数学思想以及发散思维的有效方法，有助于打破固定思维的束缚，能促进学生创新思维和创新能力。

四、“情境→模拟”型实验

《课标》在“基本理念”部分指出：

“数学课程的设计与实施应重视运用现代教育技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代教育技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具。

”数学教学中对于一些动态且难与想象的问题，我们可以用计算机进行实际情境的模拟，再现问题情境，帮助学生去解决问题。

有这样一道数学题：

如图5，在墙壁上有一长度为8米的梯子，若其底部沿地面向右滑动，最后平躺在地面上，求梯子中点运动的长度。

学生对于梯子中点在空中划过的图形难以想象，不少同学受梯子滑动的影响，认为梯子中点划过的图形是一道向内凹陷的圆弧，此题用多媒体课件去演示一下，如图6所示，学生就会发现情况正巧相反，是一道向外凸起的圆弧。

不难看出“情境→模拟”型实验通过再现事物发生的过程，让难于想象的问题变得清楚、明晰起来，从而便于学生观察现象，寻找规律。

五、“延伸→拓展”型实验

《课标》在教学建议中要求：

“教学应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。

”数学知识之间是相互联系的，这就要求学生不能孤立地看待一些数学问题，而应用整体的、联系的、发展的、辩证的思想去进行处理。

例：

如图7，一个直角形的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC上滑动，并使得一条直角边始终经过B点。

当直角三角形的另一条直角边和边CD交于Q点时，求证：

PB=PQ。

本题是一道结论封闭的题目，我们可以通过几何画板的演示，变成结论开放的题目，同时探求出一般性的规律。

如图（8），当另一条直角边和边DC的延长线相交于Q点时，结论还成立吗?

如图（9）、（10），当直角顶点P运动到DC或CD的延长线上时，还有类似结论吗？

由此，你能总结出一般性规律吗？

（结论均成立，都可以通过△PQM≌△BPN证得）

“延伸→拓展”型实验通过对数学问题的延伸、变化，让学生认识到事物之间是相互联系的，变中有不变，有时又蕴涵着从量变到质变，培养学生用发展的眼光去看待问题，拓展学生的思维空间。

一位教育家说过这样一段充满教育智慧的话：

“我听见了，就忘记了；我看过了，就领会了；我做过了，就理解了！

”在新课程实施的过程中，我们要根据《课标》的要求设计出符合新课程理念的数学实验，帮助学生领会和理解数学知识，培养学生动手实践、自主探究、合作交流的能力；同时作为教师要注重实物媒体与现代教育技术在实验中的作用，不断探索和创新实验的形式，设计出更多更好的数学实验。

[参考文献][1]曹一鸣.《数学实验教学模式探究》《中学数学教与学》，2003.6

[2]李世杰.《用发现式实验开启学生的“数学之眼”》《中学数学教育》，2005.11

[3]杨华涛.《走进数学实验  挖掘教学亮点》2006.5