太原市八年级数学下期末一模试题带答案.docx
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太原市八年级数学下期末一模试题带答案
一、选择题
1．下图是2019年5月17日至31日某市的空气质量指数趋势图．
（说明：
空气质量指数为0－50、51－100、101－150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）
有如下结论：
①在此次统计中，空气质量为优的天数少于轻度污染的天数；
②在此次统计中，空气质量为优良的天数占；
③20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①B．①③C．②③D．①②③
2．一组数据，6、4、、、的平均数是5，这组数据的方差为（）
A．8B．5C．6D．3
3．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A．9.7，9.9B．9.7，9.8C．9.8，9.7D．9.8，9.9
4．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：
96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ）
A．众数是108B．中位数是105
C．平均数是101D．方差是93
5．某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为时两种消费卡所需费用分别为，元，，与的函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费卡更合算（）
A．甲种更合算B．乙种更合算C．两种一样合算D．无法确定
6．在直角坐标系中，点P在直线x+y－4=0上，O为原点，则OP的最小值为（）
A．B．2C．D．
7．某一次函数的图象经过点，且y随x的增大而增大，则这个函数的表达式可能是（）
A．B．C．D．
8．关于函数，给出下列结论：
①当时，此函数是一次函数；
②无论取什么值，函数图象必经过点；
③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是；
④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．
其中正确结论的序号是（）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④
9．如图，在中，，D为边上一点，连接，，把沿直线翻折，得到，与延长线交于点E，则的长为（）
A．B．C．D．
10．如图，是直线上的一点，且．已知的面积为，则的面积为（）
A．52B．26C．13D．39
11．若根式在实数范围内有意义，则（）．
A．B．C．D．
12．如图，矩形纸片中，，，折叠纸片，使点A落在边上的点A处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点P、Q分别在、边上移动，则当最小时其值为（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题
13．某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物指数）如表，则该周PM2.5指数的众数为________．
14．设甲组数据：
，，，，的方差为，乙组数据：
，，的方差为，则与的大小关系是________．
15．如图，一次函数与的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是_________．
①；②；③当时，；④；⑤．
16．如图，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点D，交轴于点，直线、交于点．
（1）点坐标为________；
（2）若点在轴上，且是以为一腰的等腰三角形，则点坐标为________．
17．菱形有一个内角为，较长的对角线长为，则它的面积为__________．
18．如图，在正方形纸片中，是的中点，将正方形纸片折叠，点落在线段上的点处，折痕为．若，则的长为__________．
19．若，则的平方根是______．
20．如图，在等腰中，，是的高，，，、分别是、上一动点，则的最小值为______．
三、解答题
21．小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：
千克），相关信息如下：
a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段
1日至10日
11日至20日
21日至30日
平均数
100
170
250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为多少？
（结果取整数）
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的多少倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．
22．濮阳市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
乙校成绩统计表
分数（分）
人数（人）
70
7
80
90
1
100
8
图③
（1）请你将图②中条形统计图补充完整；
（2）图①中，90分所在扇形的圆心角是°；图③中80分有人．
（3）分别求甲、乙两校成绩的平均分；
（4）经计算知S2甲=135，S2乙=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
23．两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店的优惠办法不同：
甲店：
买一只茶壶赠送一只茶杯；乙店：
按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）．
（1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；
（2）当购买20只茶杯时，去哪家商店购物比较合算？
24．“半角型”问题探究：
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
（1）小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（3）如图3，边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE＝CF＝1，O为EF的中点，动点G、H分别在边AD、BC上，EF与GH的交点P在O、F之间（与O、F不重合），且∠GPE＝45°，设AG＝m，求m的取值范围．
25．计算：
（1）
（2）
26．如图，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）画出关于轴对称的．
（2）的面积是___________．
（3）在轴上求作一点，使的周长最小，并求出周长的最小值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：
C
【分析】
根据折线统计图的数据，逐一分析即可.
【详解】
解：
①中：
当空气质量指数为0-50时表示优，数出折线图中在这个范围内的天数有5天；当空气质量指数为101-150是表示轻度污染，数出折线图中在这个范围内的天数有3天，
故空气质量优的天数大于轻度污染的天数，故①错误；
②中：
空气质量指数在0-100范围内为优良，其天数共有12天，故空气质量为优良的天数所占比例为：
，故②正确；
③中：
20，21，22三日的空气质量指数波动范围小于26，27，28三日的空气质量指数波动范围，故20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差，故③正确.
∴正确的有：
②③.
故答案为：
C.
【点睛】
本题是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．
2．A
解析：
A
【分析】
先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．
【详解】
∵数据6、4、a、3、2平均数为5，
∴（6+4+2+3+a）÷5=5，
解得：
a=10，
∴这组数据的方差是[（6-5）2+（4-5）2+（10-5）2+（2-5）2+（3-5）2]=8．
故选：
A．
【点睛】
此题考查平均数，方差，解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
3．B
解析：
B
【分析】
将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．
【详解】
把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7，因此中位数是9.7，
平均数为：
，
故选B．
【点睛】
考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．
4．D
解析：
D
【分析】
把六名学生的数学成绩从小到大排列为：
82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论．
【详解】
解：
把六名学生的数学成绩从小到大排列为：
82，96，102，108，108，110，
∴众数是108，中位数为，平均数为，
方差为
；故选D．
【点睛】
考核知识点：
众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键.
5．B
解析：
B
【分析】
根据一次函数的图象，哪个函数图象在上面，哪个就大，直接得出答案即可．
【详解】
解：
利用图象，当游泳次数大于10次时，
在上面，即＞，
∴当游泳次数为30次时，选择乙种方式省钱．
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及利用函数图象比较函数大小，利用数形结合得出是解题关键．
6．A
解析：
A
【分析】
当OP垂直于直线x+y-4=0时，|OP|取最小值．根据直线方程得到该直线与坐标轴的交点坐标，则易得△AOB为等腰直角三角形，等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，据此求得线段OP的长度．
【详解】
解：
由直线x+y-4=0得到该直线与坐标轴的两交点坐标是A（0，4）、B（4，0），
则△AOB是等腰直角三角形，如图，
∴AB=．
当OP⊥AB时，线段OP最短．
此时OP=AB=．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短．解题时，利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得OP的长度．
7．B
解析：
B
【分析】
设一次函数关系式为，随增大而增大，则；图象经过点，可得、之间的关系式．综合二者取值即可．
【详解】
解：
设一次函数关系式为，
图象经过点，
；
随增大而增大，
．
即取正数，满足的、的取值都可以．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．
8．D
解析：
D
【分析】
①根据一次函数定义即可求解；②根据即可求解；③图象经过二、三、四象限，则，，即可求解；④函数图象与轴的交点始终在正半轴，则，即可求解；
【详解】
①根据一次函数定义：
函数为一次函数，故正确；
②，故函数过（-1，3），故正确；
③图象经过二、三、四象限，则，，解得：
，故正确；
④函数图象与轴的交点始终在正半轴，则，解得：
，故正确．
故选：
D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解；
9．D
解析：
D
【分析】
先根据三角形的内角和定理，再根据翻折的性质可得，从而可得，设，然后利用直角三角形的性质、勾股定理可得，最后在中，利用勾股定理即可得．
【详解】
，
，
，
由翻折的性质得：
，
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