南京市九年级数学下册第二单元《相似》检测卷有答案解析.docx

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南京市九年级数学下册第二单元《相似》检测卷有答案解析

一、选择题

1．如图，D是△ABC的边BC上一点，AC＝4，AD＝2，∠DAB＝∠C．如果△ACD的面积为15，那么△ABD的面积为（）

A．15B．10C．D．5

2．如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（　）

A．5米B．6米C．8米D．10米

3．如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DBC＝30°，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若CD＝2，则BF的长为（　　）

A．B．C．D．

4．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）

A．1个B．2个C．3D．4个

5．如图，在正方形中，为中点，．联结．那么下列结果错误的是（）

A．与相似

B．与相似

C．与相似

D．与相似

6．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：

2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（　　）

A．（，﹣6）B．（4，﹣6）C．（2，﹣6）D．

7．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（　　）

A．90B．180C．270D．3600

8．已知，则下列变形错误的是（）

A．B．C．4a=3bD．

9．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）

A．B．C．D．2

10．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（　　）

A．B．

C．D．

11．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为，则另一个三角形的最小内角为（）

A．B．C．D．不能确定

12．如图，要使，需补充的条件不能是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

13．如图，在矩形中，，垂足为，动点分别在上，则的值为__________，的最小值为_____________．

14．己知，则________．

15．如图，中，．若，且，照这样继续下去，，且；，且；…；，且则_________．

16．如图，矩形中，，E为的中点，连接、交于点P，过点P作于点Q，则________．

17．如图，把正沿边平移到的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是的面积的一半，若，则此三角形平移距离的长度是_________．

18．如图，是的边上一点，，，．如果的面积为，那么的面积为_______．

19．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为_____．

20．如图，，，，在边上取点P，使得，与两两相似，则长为___________．（结果用含的代数式表示）

三、解答题

21．如图，矩形的顶点、分别在轴和轴的正半轴上．双曲线经过边的中点，与交于点，连结，．

（1）求的值及的度数．

（2）在直线上找点，使得以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．

22．如图1，点、都在反比例函数的图象上，过点作轴于，过点作轴于．

（1）求的值和直线的函数关系式；

（2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段向点运动，当动点运动到点时，点也停止运动，设运动的时间为秒．如图2，当点运动时，如果作关于直线的对称图形，是否存在某时刻，使得点恰好落在反比例函数的图象上？

若存在，求的坐标和的值﹔若不存在，请说明理由．

23．已知平行四边形中，与延长线相交于、与相交于，，

求的长度．

24．如图，内接于⊙，，过点作的垂线，垂足为点，交于点，连接，并使．

（1）求证：

为的切线；

（2）若，，求的长．

25．如图，在中，平分是上一点，且．

（1）求证：

；

（2）若是线段的中点，求的值．．

26．如图，直线EF与⊙O相切于点C，点A为⊙O上异于点C的一动点，⊙O的半径为4，AB⊥EF于点B，设∠ACF＝α（0°＜α＜180°）．

（1）如图1，若α＝45°，求证：

四边形OCBA为正方形；

（2）当AC＝4时，求α的度数．

（3）若AC－AB＝1，求AC的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：

D

【分析】

首先证明△ABD∽△CBA，由相似三角形的性质可得：

△ABD的面积：

△ACB的面积为1：

4，因为△ACD的面积为15，进而求出△ABD的面积．

【详解】

∵∠DAB＝∠C，∠B＝∠B，

∴△ABD∽△CBA，

∵AC＝4，AD＝2，

∴△ABD的面积：

△ACB的面积＝（）2＝1：

4，

∴△ABD的面积：

△ACD的面积＝1：

3，

∵△ACD的面积为15，

∴△ABD的面积＝5．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质：

相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．

2．C

解析：

C

【分析】

根据同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出比例式即可解答．

【详解】

解：

如图，假设没有墙，电线杆AB的影子落在E处，

∵同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例，

∴CD：

DE=1：

0.5=2：

1，

∴AB：

BE=2：

1，

∵CD=2，BE=BD+DE，

∴BE=3+1=4，

∴AB：

4=2：

1，

∴AB=8，即电线杆AB的高为8米，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用、比例的性质，解答的关键是理解题意，将实际问题转化为相似三角形中，利用同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出方程求解．

3．C

解析：

C

【分析】

连接DE，根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出BD，再求出AB，根据DE∥AB，得到，把已知数据代入计算，得到答案．

【详解】

解：

连接DE，

∵∠BDC＝90°，∠CBD＝30°，CD＝2，

∴BC＝2CD＝4，

由勾股定理得，BD＝＝＝，

∵E是BC的中点，

∴DE＝BC＝BE＝2，

∴∠BDE＝∠CBD＝30°，

∵对角线BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠BDE，

∴DE∥AB，

∴，

在Rt△ABD中，∠ABD＝30°，

∴AD＝BD＝，

∴AB＝＝3，

∴，

即，

解得，BF＝

故选：

C．

【点睛】

本题考查的是勾股定理、角平分线的性质、直角三角形30度角的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．

4．C

解析：

C

【分析】

根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．

【详解】

矩形的原图与外框不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；

锐角三角形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件；

正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件；

菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件．

综上，外框与原图一定相似的有3个，

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查了相似图形的概念，注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．

5．C

解析：

C

【分析】

根据正方形的性质及勾股定理逆定理可以判断△AEF是直角三角形，再根据三角形相似的判定可以选出结果错误的选项．

【详解】

解：

设正方形边长为1，则由已知可得：

，

∴，∴△AEF是直角三角形，

∴在RT△ABE、RT△ECF、RT△ADF、RT△AEF中，

∠B=∠C=∠AEF=∠D，，

∴RT△ABE、RT△ECF、RT△AEF两两相似，但是△ABE与△ADF不相似，

∴A、B、D正确，C错误，

故选C．

【点睛】

本题考查正方形与三角形相似的综合应用，灵活运用正方形的性质和三角形相似的判定是解题关键．

6．C

解析：

C

【分析】

先利用位似的性质得到△ABC和△EDC的位似比为1：

2，然后利用平移的方法把位似中心平移到原点解决问题．

【详解】

∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，

而△ABC和△EDC的周长之比为1：

2，

∴△ABC和△EDC的位似比为1：

2，

把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个单位的对应点的坐标为（-2，3），

点（-2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，-6），

把点（4，-6）向左平移2个单位得到（2，-6），

∴E点坐标为（2，-6）．

故选：

C．

【点睛】

本题考查了位似变换：

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．也考查了转化的思想．

7．A

解析：

A

【分析】

由两个三角形的高之比可得出两个三角形的相似比，进而得出两个三角形的面积之比，根据两个三角形的面积之比设未知数，列方程，求出较大三角形的面积即可．

【详解】

由题意得，两个三角形的相似比为：

15∶5=3∶1，

故面积比为：

9∶1，

设两个三角形的面积分别为9x，x，

则9x－x=80，

解得：

x=10，

故较大三角形的面积为：

9x=90．

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题关键．

8．A

解析：

A

【分析】

根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．

【详解】

解：

由得，4a=3b，

A、由等式性质可得：

ab=12，原变形错误，故这个选项符合题意；

B、由等式性质得到4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；

C、由等式性质可得：

4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；

D、由等式性质可得：

4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；

故选：

A．

【点睛】

本题考查比例的性质．熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．

9．A

解析：

A

【分析】

首先根据相似的性质，可得对应边成比例，即为，又根据，可得出，据此进行求解即可．

【详解】

∵各种开本的矩形都相似，

∴矩形ABCD与矩形BFEA相似，

∴，

∴AD•BF=AB•AB，

又∵，

∴，

∴，

故选A．

【点睛】

本题考查了相似多边形的的性质，相似多边形对应边之比等于相似比，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．

10．B

解析：

B

【分析】

本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案．

【详解】

解：

由勾股定理得：

AB＝＝，BC＝2，AC＝＝，

∴AC：

BC：

AB＝1：

：

，

A、三边之比为1：

：

2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；

B、三边之比：

1：

：

，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；

C、三边之比为：

：

3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；

D、三边之比为2：

：

，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．

故选：

B．

【点睛】

此题考查三角形相似判定定理的应用，解答关键是