高届高级高三物理一轮复习步步高全书学案第八章 第2讲.docx
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高届高级高三物理一轮复习步步高全书学案第八章第2讲
第2讲 闭合电路欧姆定律
一、串、并联电路的特点
1.特点对比
串联
并联
电流
I=I1=I2=…=In
I=I1+I2+…+In
电压
U=U1+U2+…+Un
U=U1=U2=…=Un
电阻
R=R1+R2+…+Rn
=
+
+…+
2.几个常用的推论
(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的总电阻.
(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的总电阻,且小于其中最小的电阻.
(3)无论电阻怎样连接,每一段电路的总耗电功率P总是等于各个电阻耗电功率之和.
(4)无论电路是串联还是并联,电路中任意一个电阻变大时,电路的总电阻变大.
自测1
一个量程为0~150V的电压表,内阻为20kΩ,把它与一个大电阻串联后接在110V电路的两端,电压表的读数是5V.这个外接电阻是( )
A.240ΩB.420kΩC.240kΩD.420Ω
答案 B
二、电源 闭合电路的欧姆定律
1.电源
(1)电动势
①计算:
非静电力搬运电荷所做的功与搬运的电荷量的比值,E=
;
②物理含义:
电动势表示电源把其他形式的能转化成电能本领的大小,在数值上等于电源没有接入电路时两极间的电压.
(2)内阻:
电源内部导体的电阻.
2.闭合电路欧姆定律
(1)内容:
闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比,跟内、外电阻之和成反比;
(2)公式:
I=
(只适用于纯电阻电路);
(3)其他表达形式
①电势降落表达式:
E=U外+U内或E=U外+Ir;
②能量表达式:
EI=UI+I2r.
3.路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况:
U=IR=
·R=
当R增大时,U增大;
(2)特殊情况:
①当外电路断路时,I=0,U=E;
②当外电路短路时,I短=
U=0.
自测2
电源的电动势为4.5V、外电阻为4.0Ω时,路端电压为4.0V,若在外电路中分别并联一个6.0Ω的电阻和串联一个6.0Ω的电阻,则两种情况下的路端电压分别约为( )
A.4.3V 3.72VB.3.73V 4.3V
C.3.72V 4.3VD.4.2V 3.73V
答案 C
三、电路中的功率
1.电源的总功率
(1)任意电路:
P总=IE=IU外+IU内=P出+P内.
(2)纯电阻电路:
P总=I2(R+r)=
.
2.电源内部消耗的功率
P内=I2r=IU内=P总-P出.
3.电源的输出功率
(1)任意电路:
P出=IU=IE-I2r=P总-P内.
(2)纯电阻电路:
P出=I2R=
=
.
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R=r时,电源的输出功率最大为Pm=
.
②当R>r时,随着R的增大输出功率越来越小.
③当R自测3
(多选)如图1所示,一直流电动机与阻值R=9Ω的电阻串联在电源上,电源的电动势E=30V,内阻r=1Ω,闭合开关,用理想电压表测出电动机两端电压U=10V,已知电动机线圈的电阻RM=1Ω,则下列说法中正确的是( )
图1
A.通过电动机的电流为10A
B.电动机的输入功率为20W
C.电源的输出功率为4W
D.电动机的输出功率为16W
答案 BD
解析 根据闭合电路欧姆定律得回路中电流I=
=
A=2A,故A错误;电动机的输入功率为P入=UI=10×2W=20W,故B正确;电源的输出功率P出=EI-I2r=(30×2-22×1)W=56W,故C错误;电动机的输出功率P出′=UI-I2RM=(10×2-22×1)W=16W,故D正确.
命题点一 电路的动态分析
1.动态电路的特点
断开或闭合开关、滑动变阻器的滑片移动、电阻增大或减小,导致电路电压、电流、功率等的变化.
2.电路动态分析的两种方法
(1)程序法:
电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路
→变化支路.
(2)极限法:
即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题,可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论.
例1
(多选)(2018·天津市部分区上学期期末)如图2所示的电路中,电源电动势为E,内阻为r,电表均为理想电表.闭合开关S后,若减小R的阻值,则下列说法正确的是( )
图2
A.电流表的示数一定增大
B.电压表的示数一定增大
C.电源的输出功率一定增大
D.R1上的电压一定减小
答案 AD
解析 减小R的阻值,电路的总电阻减小,电路中总电流I增大,由U=E-Ir得路端电压减小,所以电流表的示数一定增大,电压表的示数一定减小,故A正确,B错误;当电源的外电阻与内电阻相等时,电源的输出功率最大,由于不知外电阻与内电阻的大小关系,所以当电源的负载电阻减小时,电源的输出功率不一定增大,故C错误;电路中总电流I增大,R2的两端电压增大,又因为路端电压减小,由串联分压得R1上的电压减小,故D正确.
变式1
在校园冬季安全大检查中,某学习小组发现学校宿舍楼的火警报警装置的电路如图3所示,R1为热敏电阻,温度升高时,R1急剧减小,当电铃两端电压达到一定值时,电铃会响,则下列说法正确的是( )
图3
A.若报警器的电池老化(内阻变大,电动势不变),不会影响报警器的安全性能
B.若试验时发现当有火时装置不响,应把R2的滑片P向下移
C.若试验时发现当有火时装置不响,应把R2的滑片P向上移
D.增大电源的电动势,会使报警的临界温度升高
答案 C
解析 设电铃工作电压为U,当IR2=U时报警,若电池内阻较大,同一温度时,R2上电压较小,可能不会报警,选项A错误;R2减小时,R1上电压增大,R2上电压减小,可能不报警,选项B错误;反之,R2上电压增大,易报警,选项C正确;电源电动势增大时,报警温度应降低,选项D错误.
变式2
(2018·山东省济宁市上学期期末)如图4所示,E为电源,其内阻为r,L为小灯泡(其灯丝电阻可视为不变),R1、R2为定值电阻,R1>r,R3为光敏电阻,其阻值随光照强度的增加而减小,闭合开关S后,若照射R3的光照强度减弱,则( )
图4
A.R1两端的电压变大
B.通过R2的电流变大
C.电源的输出功率变大
D.小灯泡消耗的功率变大
答案 B
解析 光照强度减弱,光敏电阻的阻值增大,电路中的总电阻增大,由闭合电路欧姆定律可得,电路中干路电流减小,故R1两端的电压减小,故A错误;因干路电流减小,电源的内电压减小,路端电压增大,同时R1两端的电压减小,故并联电路部分电压增大,则流过R2的电流增大,由并联电路的电流规律可知,流过灯泡的电流减小,由PL=I2RL可知,小灯泡消耗的功率变小,故B正确,D错误;因R1>r,外电路总电阻R外>r,又R外增大,故电源的输出功率变小,故C错误.
命题点二 电路中的功率及效率问题
1.电源的效率
η=
×100%=
×100%.
2.纯电阻电路
P总=EI=
P出=
R,
η=
×100%=
×100%.
3.电源的最大输出功率
P出=UI=I2R=
R=
=
P出与外电阻R的函数关系可用如图5所示图象表示,由图象可以看出:
图5
(1)当R=r时,输出功率最大,Pm=
.
(2)当R“接近”r时,P出增大,当R“远离”r时,P出减小.
(3)当P出
例2
如图6所示,E=8V,r=2Ω,R1=8Ω,R2为变阻器接入电路中的有效阻值,问:
图6
(1)要使变阻器获得的电功率最大,则R2的取值应是多大?
这时R2的功率是多大?
(2)要使R1得到的电功率最大,则R2的取值应是多大?
R1的最大功率是多少?
这时电源的效率是多大?
(3)调节R2的阻值,能否使电源以最大的功率
输出?
为什么?
答案
(1)10Ω 1.6W
(2)0 5.12W 80%
(3)不能 理由见解析
解析
(1)将R1和电源等效为一新电源,则新电源的电动势E′=E=8V,内阻r′=r+R1=10Ω,且为定值.利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知,当R2=r′=10Ω时,R2有最大功率,即P2max=
=
W=1.6W.
(2)因R1是定值电阻,所以流过R1的电流越大,R1的功率就越大.当R2=0时,电路中有最大电流,即Imax=
=0.8A,R1的最大功率P1max=I
R1=5.12W
这时电源的效率η=
×100%=80%.
(3)不能.因为即使R2=0,外电阻R1也大于r,不可能有
的最大输出功率.
变式3
(2018·天津市实验中学模拟)如图7所示为一玩具起重机的电路示意图.电源电动势为6V,内阻为0.5Ω,电阻R=2.5Ω,当电动机以0.5m/s的速度匀速向上提升一质量为320g的物体时(不计一切摩擦阻力,g=10m/s2),标有“3V,0.6W”的灯泡恰好正常发光.则电动机的内阻为( )
图7
A.1.25ΩB.3.75Ω
C.5.625ΩD.1Ω
答案 A
解析 由电路图可知,灯泡与电动机并联,灯泡正常发光,电压为UL=3V,电流为IL=
=
A=0.2A,故电动机两端的电压为UM=UL=3V;R和电源内阻r两端的总电压为U1=3V,由欧姆定律可得,总电流为:
I=
=
A=1A;
电动机的电流为:
IM=I-IL=1A-0.2A=0.8A;
电动机的输出功率为:
P=mgv=UMIM-IM2rM
代入数据解得:
rM=1.25Ω.
命题点三 对电源U-I图线的理解和应用
1.截距
纵轴上的截距等于电源的电动势;横轴上的截距等于外电路短路时的电流,即I短=
(如图8所示).
图8
2.斜率
图线斜率的绝对值等于电源的内阻,即r=|
|=
斜率的绝对值越大,电源的内阻越大.
3.图线上的点
图线上任一点对应的U、I的比值为此时外电路的电阻,即R=
.
4.面积
面积UI为电源的输出功率,而电源的总功率P总=EI,P总-P出=EI-UI为电源的发热功率.
例3
(多选)如图9所示,图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线,图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图线,则下列说法正确的是( )
图9
A.电源的电动势为50V
B.电源的内阻为
Ω
C.电流为2.5A时,外电路的电阻为15Ω
D.输出功率为120W时,输出电压是30V
答案 ACD
解析 电源的路端电压和电流的关系为:
U=E-Ir,显然直线①的斜率的绝对值等于r,纵轴的截距为电源的电动势,从题图中看出E=50V,r=
Ω=5Ω,A正确,B错误;当电流为I1=2.5A时,由回路中电流I1=
解得外电路的电阻R外=15Ω,C正确;当输出功率为120W时,由题图中P-I关系图线看出对应干路电流为4A,再从U-I图线读取对应的输出电压为30V,D正确.
变式4
(多选)如图10所示,直线A是电源的路端电压和电流的关系图线,直线B、C分别是电阻R1、R2的两端电压与电流的关系图线,若将这两个电阻分别接到该电源上,则( )
图10
A.R1接在电源上时,电源的效率高
B.R2接在电源上时,电源的效率高
C.R2接在电源上时,电源的输出功率大
D.电源的输出功率一样大
答案 AC
解析 电源的效率η=
×100%=
×100%=
×100%,当R1与R2分别接到电源上时,UR1>UR2,故R1接在电源上时,电源的效率高,A正确,B错误;由题图可知,R2与电源的内阻相等,R1>R2,所以R2接在电源上时,电源的输出功率大,C正确,D错误.
命题点四 含电容器电路的分析
1.电路简化
把电容器所处的支路视为断路,简化电路时可以去掉,求电荷量时再在相应位置补上.
2.电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压.
(2)电容器所在的支路中没有电流,与之串联的电阻无电压,相当于导线.
3.电容器的电荷量及变化
(1)利用Q=UC计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2;
(2)如果变化前后极板带电的电性相同,通过所连导线的电荷量为|Q1-Q2|;
(3)如果变化前后极板带电的电性相反,通过所连导线的电荷量为Q1+Q2.
例4
(2016·全国卷Ⅱ·17)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图11所示电路.开关S断开且电流稳定时,C所带的电荷量为Q1;闭合开关S,电流再次稳定后,C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( )
图11
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 S断开时等效电路图如图甲所示.
甲
电容器两端电压为U1=
×
R×
=
E;
S闭合时等效电路图如图乙所示.
乙
电容器两端电压为U2=
×
R=
E,
由Q=CU得
=
=
故选项C正确.
变式5
(2018·河北省定州中学承智班月考)阻值相等的四个电阻R、电容器C及电池E(内阻可忽略)接成如图12所示的电路.保持S1闭合,开关S2断开且电流稳定时,C所带的电荷量为Q1;闭合开关S2,电流再次稳定后,C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( )
图12
A.5∶3B.2∶1C.1∶2D.1∶3
答案 A
解析 电池E的内阻可忽略,保持开关S1闭合、S2断开且电流稳定时,电容器两端的电压为:
U1=
×2R=
;闭合开关S2,电流再次稳定后,电容器两端的电压为:
U2=
×R=
由Q=CU得,Q1∶Q2=U1∶U2=5∶3.
变式6
(2018·吉林省长春市八中模拟)如图13所示,平行金属板中带电质点P处于静止状态,不考虑电流表和电压表对电路的影响,当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时,则( )
图13
A.质点P将向上运动
B.电流表读数减小
C.电压表读数减小
D.R3上消耗的功率逐渐增大
答案 C
解析 由题图可知,R2与滑动变阻器R4串联后与R3并联,再与R1串联接在电源两端,电容器与R3并联,当滑片向b移动时,滑动变阻器接入电阻减小,则电路中总电阻减小,电路中电流增大,路端电压减小,R1两端的电压增大,故并联部分的电压减小.由欧姆定律可知流过R3的电流减小,而流过并联部分的电流增大,故电流表示数增大,故B错误;因并联部分电压减小,而R2中电压增大,故电压表示数减小,故C正确;因R3两端的电压减小,由公式P=
可知,R3上消耗的功率减小,故D错误;因电容器两端电压减小,故质点P受到的向上电场力减小,则重力大于电场力,质点P将向下运动,故A错误.
命题点五 电路故障分析
1.故障特点
(1)断路特点:
表现为路端电压不为零而电流为零;
(2)短路特点:
用电器或电阻发生短路,表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零.
2.检查方法
(1)电压表检测:
如果电压表示数为零,则说明可能在并联路段之外有断路,或并联路段短路;
(2)电流表检测:
当电路中接有电源时,可用电流表测量各部分电路上的电流,通过对电流值的分析,可以确定故障的位置.在运用电流表检测时,一定要注意电流表的极性和量程;
(3)欧姆表检测:
当测量值很大时,表示该处断路;当测量值很小或为零时,表示该处短路.在运用欧姆表检测时,被检测元件应从电路中拆下来;
(4)假设法:
将整个电路划分为若干部分,然后逐一假设某部分电路发生某种故障,运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理.
例5
如图14所示电路中,由于某处出现了故障,导致电路中的A、B两灯变亮,C、D两灯变暗,故障的原因可能是( )
图14
A.R1短路 B.R2断路
C.R2短路 D.R3短路
答案 D
解析 A灯在干路上,A灯变亮,说明电路中总电流变大,由闭合电路欧姆定律可知电路的外电阻减小,这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路,选项B错误.因为短路部分的电阻变小,分压作用减小,与其并联的用电器两端的电压减小,C、D两灯变暗,A、B两灯变亮,这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的,而与A、B两灯是串联的.观察电路中电阻的连接形式,只有R3短路符合条件,故选项D正确.
变式7
(多选)如图15所示的电路中,电源电压保持不变,闭合开关S,电路正常工作,过了一会儿,电流表
的示数变为零.若电路中故障发生在灯L、电阻R上,用一根导线来判断电路故障,则下列判断正确的是( )
图15
A.将导线并联在R两端,电流表无示数,一定是L断路
B.将导线并联在L两端,电流表无示数,一定是R断路
C.将导线并联在R两端,电流表有示数,一定是R断路
D.将导线并联在L两端,电流表有示数,一定是L断路
答案 CD
解析 电流表
的示数变为零,说明电路故障为断路.将导线与用电器并联进行检测时,若电流表有示数,说明与导线并联的用电器断路;若电流表无示数,说明另一个用电器断路或两个用电器都断路.若将导线并联在R两端,电流表无示数,则可能是L断路,也可能是R、L都断路,故选项A错误;若将导线并联在L两端,电流表无示数,则可能是R断路,也可能是R、L都断路,故选项B错误;若将导线并联在R两端,电流表有示数,则一定是R断路,选项C正确;若将导线并联在L两端,电流表有示数,则一定是L断路,选项D正确.
1.(多选)在如图1所示的U-I图象中,直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图线,直线Ⅱ为某一电阻R的U-I图线.用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路,由图象可知( )
图1
A.电源的电动势为3V,内阻为0.5Ω
B.电阻R的阻值为1Ω
C.电源的输出功率为4W
D.电源的效率为50%
答案 ABC
解析 由图线Ⅰ可知,电源的电动势为3V,内阻为r=
=0.5Ω;由图线Ⅱ可知,电阻R的阻值为1Ω,该电源与电阻R直接相连组成的闭合电路的电流为I=
=2A,路端电压U=IR=2V(可由题图读出),电源的输出功率为P=UI=4W,电源的效率为η=
×100%≈66.7%,故选项A、B、C正确,D错误.
2.(2019·贵州省遵义市调研)如图2所示电路,电源内阻不可忽略,电表均为理想电表.开关S闭合后,在变阻器R0的滑动端向下滑动的过程中( )
图2
A.电压表与电流表的示数都减小
B.电压表与电流表的示数都增大
C.电压表的示数增大,电流表的示数减小
D.电压表的示数减小,电流表的示数增大
答案 A
解析 由变阻器R0的滑动端向下滑动可知,R0接入电路的有效电阻减小,R总减小,由I=
可知I增大,由U内=Ir可知U内增大,由E=U内+U外可知U外减小,故电压表示数减小.由U1=IR1可知U1增大,由U外=U1+U2可知U2减小,由I2=
可知电流表示数减小,故A正确.
3.(多选)已知磁敏电阻在没有磁场时电阻很小,有磁场时电阻变大,并且磁场越强电阻越大.为探测有无磁场,利用磁敏电阻作为传感器设计了如图3所示电路,电源的电动势E和内阻r不变,在没有磁场时调节变阻器R使电灯L正常发光.若探测装置从无磁场区进入强磁场区,则( )
图3
A.电灯L变亮B.电灯L变暗
C.电流表的示数减小D.电流表的示数增大
答案 AC
解析 探测装置从无磁场区进入强磁场区时,磁敏电阻阻值变大,则电路的总电阻变大,根据I=
可知总电流变小,所以电流表的示数减小,根据U=E-Ir,可知I减小,U增大,所以电灯两端的电压增大,电灯L变亮,故A、C正确,B、D错误.
4.(2017·宁夏银川2月模拟)如图4甲所示为某一小灯泡的U-I图线,现将两盏这样的小灯泡并联后再与一个4Ω的定值电阻R串联,接在内阻为1Ω、电动势为3V的电源两端,如图乙所示,则( )
图4
A.通过每盏小灯泡的电流约为0.2A,此时每盏小灯泡的电功率约为0.6W
B.通过每盏小灯泡的电流约为0.3A,此时每盏小灯泡的电功率约为0.6W
C.通过每盏小灯泡的电流约为0.2A,此时每盏小灯泡的电功率约为0.2W
D.通过每盏小灯泡的电流约为0.3A,此时每盏小灯泡的电功率约为0.4W
答案 C
解析 由题图甲可以看出,当通过小灯泡的电流为0.2A时,对应灯泡两端的电压为1V,此时小灯泡的电阻为
=5Ω,两小灯泡并联后的电阻R并=2.5Ω,灯泡两端电压U并=
E=
×3V=1V,恰好符合串联电路电压关系,则每盏小灯泡的功率PL=0.2W,则A项错误,C项正确.同理,可知B、D项错误.
5.如图5所示的电路中,两平行金属板之间的带电液滴处于静止状态,电流表和电压表均为理想电表,由于某种原因灯泡L的灯丝突然烧断,其余用电器均不会损坏,则下列说法正确的是( )
图5
A.电流表、电压表的读数均变小
B.电源内阻消耗的功率变大
C.液滴将向上运动
D.电源的输出功率变大
答案 C
解析 当L的灯丝突然烧断时电路中总电阻增大,则总电流减小,电源的内电压和R1两端的电压减小,由闭合电路的欧姆定律可知,路端电压增大,故电容器C两端的电压增大,板间场强增大,带电液滴所受的电场力增大,则该液滴将向上运动,C正确;由于C两端的电压增大,R2、R3中的电流增大,则电流表、电压表的读数均变大,A错误;因干路电流减小,则电源内阻消耗的功率变小,B错误;由于电源的内、外电阻的关系未知,不能判断电源的输出功率如何变化,D错误.
6.如图6所示的电路中,闭合开关S,灯L1、L2正常发光.由于电路突然出现故障,发现灯L1变亮,灯L2变暗,电流表的读数变小,根据分析,发生的故障可能是(电源内阻不计)( )
图6
A.R1断路B.R2断路
C.R3短路D.R4短路
答案 A
解析 等效电路图如图所示,
出现故障后,发现灯L1变亮,灯L2变暗,说明L1两端的电压变大,L2两端的电压变小,可能是R1断路,此时
示数减小,故A正确;如果R2断路,则灯L2变亮,灯L1变暗,与条件不符,B错误;若R3短路或R4短路,电流表示数变大,C、D错误.
7.(多选)如图7所示,R1为定值电阻,R2为可变电阻,E为电源电动势,r为电源内电阻,以下说法中正确的是( )
图7
A.当R2=R1+r时,R2获得最大功率
B.当R1=R2+r时,R1获得最大功率
C.当R2=0时,R1获得最大功率
D.当R2=0时,电源的输出功率最大
答案 AC
解析 在讨论R2的电功率时,可将R1视为电源内阻的一部分,即将原电路等效为外电阻R2与电动势为E、内阻为R1+r的电源(等效电源)连成的闭合电路(如图所示),
R2的电功率是等效电源的输出功率.显然当R2=R1+r时,R2获得的电功率最大,A项正确;讨论R1的电功率时,由于R1为定值,根据P=I2R知,电路中电流越大,R1上的电功率就越大(P1=I2R1),所以,当R2=0时,R1获得的电功率最大,故B项错误,C项正确;讨论电源的输出功率时,R1+R2为外电阻,内电阻r恒定,由于题目没有给出R1和r的具体数值,所以当R2=0时,电源输出功率不一定最大,故D项错误.
8.如图8,直线A为某电源的U-I图线,曲线B为某小灯泡L1的U-I图线的一部分,用该电源和小灯