湖北省襄阳市南漳县中考适应性考试数学试题word版 含答案.docx
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湖北省襄阳市南漳县中考适应性考试数学试题word版含答案
2021年湖北省襄阳市南漳县中考适应性考试数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．的相反数是（）
A．B．C．D．
2．下列运算结果正确的是（ ）
A．a6÷a3＝a2B．（a2）3＝a5C．3a＋2a＝5a2D．a2－（－a）2＝0
3．下列四个几何体中，左视图与俯视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（）
A．35°B．45°C．55°D．70°
6．参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，参加这次交易会的公司共有（ ）
A．9家B．10家C．10家或9家D．19家
7．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）
A．1B．C．2D．
8．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．如果x2＝y2，那么x＝y
B．车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯
C．掷一枚1元的硬币，有数字的面向上
D．太阳每天都会从东方升起
9．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的弦CD＝8，且CD⊥AB于点E.若OE∶OB＝3∶5，则直径AB的长为（ ）
A．16B．13C．10D．6
10．下列叙述正确的是（ ）
A．的算术平方根是2
B．函数y＝的自变量x的取值范围是x＞－1
C．一元二次方程x2－2x＝4无实数根
D．若点P（m，－1）与点Q（5，n）关于坐标原点对称，则m＝－5，n＝1
二、填空题
11．被命名为COVID-19新型冠状病毒的平均直径约是0.00000009米，将0.00000009用科学记数法表示为___.
12．某校举行以“学党史，感党恩，听党话，跟党走”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是___．
13．《九章算术》是中国古代一部数学专著，其中有一道阐述“盈不足术”的问题．原文：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？
这个物品的价格是___元．
14．某种商品每件进价为20元，调查表明：
在某段时间内，若以每件x元（20≤x≤40，且x为整数）出售，可卖出（40﹣x）件，若要使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．
15．如图，△ABC内接于⊙O，E是边BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接CD，若∠BCD＝26°，则∠A＝__°．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，E为边AB上一点，且BE＝3，△DAE沿DE翻折得到△DFE，连接BF，tan∠EFB的值为___．
三、解答题
17．先化简，再求值：
，其中x＝－2．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的高．
（1）请用尺规作图法，作出线段AD的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不必写出作法，但必须交待作图结果）；
（2）设
（1）中的直线MN交边AB，AC分别于点E，F，连接DE，DF．求证：
四边形AEDF是菱形．
19．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，某校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：
7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：
七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示：
年级
平均数
众数
中位数
七年级
7.5
b
7
八年级
a
8
c
请你根据以上提供信息，解答下列问题：
（1）上表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？
请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生有 人．
20．如图，某中学数学兴趣小组在学习了“解直角三角形及其应用”后，选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度，他们先在A处测得该建筑物顶端B的仰角为28°，然后从A处前进40m到达D处，在D处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，点A，D，C在同一水平的直线上，且BC⊥DC.求建筑物BC的高度（结果精确到0.1）．
（参考数据：
sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，≈1.73）
21．张明丽同学学习了反比例函数y＝－的图象和性质后，对新函数y＝－的图象和性质进行了探究，以下是她的探究过程：
第一步：
在平面直角坐标系中，作出函数y＝－的图象；
第二步：
通过列表、描点、连线，作出新函数y＝－的图象；
①列表：
x
…
－4
－2
－1
0
1
3
4
5
6
…
y
…
1
2
3
6
－6
－3
－2
－
…
②描点：
如图所示
（1）请在图中帮助张明丽同学完成连线步骤；
（2）观察函数图象，发现函数y＝－与函数y＝－的图象都是双曲线，并且形状也相同，只是位置发生了改变，由此可知，函数y＝－的图象可由函数y＝－的图象平移得到．请结合图象写出函数y＝－的两条性质（函数的增减性和对称性各一条）．
22．如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，与CB的延长线相交于点E，过点D作DF⊥BC交AB的延长于点F，垂足为点M．
（1）判定直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BF＝4，∠F＝30°，求图中阴影部分的面积．
23．某校计划对100名获优秀作品一、二、三等奖的学生分别奖励一套数学用具、一本笔记本、一支水笔.已知购买1套数学用具和2本笔记本共35元，购买2套数学用具和3本笔记本共60元，一支水笔的单价为2元.已知获一等奖人数最少，获三等奖的人数最多.
（1）求数学用具和笔记本的单价；
（2）因购买数量较多，商家给予优惠：
每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔；
①若获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍，且获一等奖人数超过20人，已知在购买奖品时仍需要购买水笔，求购买奖品的总金额；
②若赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的学生，求购买奖品的总金额的最小值及获二等奖的人数．
24．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P是△ABC外一点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转α得到线段PD，连接BD，CD，AP．
观察猜想：
（1）如图1，当α＝60°时，的值为 ，直线CD与AP所成的较小角的度数为 °；
类比探究：
（2）如图2，当α＝90°时，求出的值及直线CD与AP所成的较小角的度数；
拓展应用：
（3）如图3，当α＝90°时，点E，F分别为AB，AC的中点，点P在线段FE的延长线上，点A，D，P三点在一条直线上，BD交PF于点G，CD交AB于点H.若CD＝2＋，求BD的长．
25．在平面直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（0，3），（2，0），顶点为M的抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B，且与x轴交于点D，E（点D在点E的左侧）．
（1）直接写出点B的坐标，抛物线的解析式及顶点M的坐标；
（2）点P是
（1）中抛物线对称轴上一动点，求△PAD的周长最小时点P的坐标；
（3）平移抛物线y＝－x2＋bx＋c，使抛物线的顶点始终在直线AM上移动，在平移的过程中，当抛物线与线段BM有公共点时，求抛物线顶点的横坐标a的取值范围．
参考答案
1．B
【分析】
利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【详解】
的相反数是：
－．
故选：
B．
【点睛】
考查了相反数，解题关键是正确把握相反数的定义．
2．D
【分析】
分别根据同底数幂的除法法则可判断A，幂的乘方运算法则可判断B，同类项合并法则可判断C、D即可．
【详解】
A．a6÷a3=a6-3=a3≠a2，故本选项计算不正确不合题意；
B．（a2）3=a6≠a5，故本选项计算不正确不合题意；
C．3a＋2a=5a≠5a2，故本选计算不正确不合题意；
D．a2－（－a）2=a2－a2＝0，故本选项正确合题意．
故选：
D．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3．A
【分析】
根据左视图、俯视图是分别从物体左面、上面看所得到的图形，逐一判断选项，即可．
【详解】
解：
A、球体左视图为圆，俯视图为圆，两个圆大小相同；故选项A符合题意；
B、圆锥左视图为三角形，俯视图为圆形，两个图形不相同，故选项B不符合题意；
C、圆柱体左视图为长方形，俯视图为圆形，两个图形不相同，故选项C不符合题意；
D、长方体左视图为长方形，俯视图为长方形，两个长方形大小不一定相同，故选项D不符合题意；
故选：
A．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．B
【分析】
利用不等式的性质求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可.
【详解】
解不等式2x+3≥1，得：
x≥﹣1，
解不等式x﹣2＜0，得：
x＜2，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故选B．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的性质和一元一次不等式组求解集是解题关键.
5．C
【分析】
由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．
【详解】
∵AB∥CD，∠BAD=35°，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6．B
【分析】
每家公司都与其他公司签订了一份合同，设有x家公司参加，那么每个公司都要签订（x-1）份合同，但每两家公司签订的合同只有一份，所以签订的合同共有份．
【详解】
解：
设有x家公司参加，依题意可得，
，
整理得：
，
解得：
．
答：
共有10家公司参加商品交易会．
故选：
B．
【点睛】
本题考察了一元二次方程的应用以及不重复计数问题．两两之间互相签订合同，只能算一份，属于典型的不重复计数问题，解答过程中一定要注意舍去不符合题意的解．
7．C
【详解】
试题分析：
∵菱形ABCD的边长为2，
∴AD=AB=2，
又∵∠DAB=60°，
∴△DAB是等边三角形，
∴AD=BD=AB=2，
则对角线BD的长是2．
故选C．
考点：
菱形的性质．
8．D
【分析】
根据时间发生的可能性大小判断相应事件的类型即可
【详解】
A、如果x2＝y2，那么x＝y或x＝-y，所以x＝y是随机事件，不符合题意；
B、车辆行驶到某十字路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意；
C、掷一枚1元的硬币，有数字的面向上是随机事件，不符合题意；
D、太阳每天都会从东方升起是必然事件
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