八年级数学上册第6章一次函数单元综合测试题新版苏科版.docx

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八年级数学上册第6章一次函数单元综合测试题新版苏科版

第6章一次函数

一、填空题

1．已知

是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为__________．

2．如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第__________象限．

3．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=__________．

4．已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=3时，y=__________．

5．若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第__________象限．

6．已知点A（﹣

，a），B（3，b）在函数y=﹣3x+4的象上，则a与b的大小关系是__________．

7．当__________时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．

8．已知点A（3，0）、B（0，﹣3）、C（1，m）在同一条直线上，则m=__________．

9．已知直线y=2x﹣4，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为__________．

10．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是__________米/秒．

二、选择题

11．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）

A．0B．1C．±1D．﹣1

12．下列函数中y随x的增大而减小的是（）

A．y=x﹣m2B．y=（﹣m2﹣1）x+3C．y=（|m|+1）x﹣5D．y=7x+m

13．已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

14．下列函数中，是一次函数的有（）

（1）y=πx

（2）y=2x﹣1（3）y=

（4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1．

A．4个B．3个C．2个D．1个

15．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）

A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）

16．直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则（）

A．

B．

C．

D．

17．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）

A．y=3xB．y=3x﹣2C．y=3x+2xD．y=﹣3x﹣2

18．下列语句不正确的是（）

A．所有的正比例函数肯定是一次函数

B．一次函数的一般形式是y=kx+b

C．正比例函数和一次函数的图象都是直线

D．正比例函数的图象是一条过原点的直线

19．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）

A．x＞0B．x＜3C．0＜x＜3D．x＞3

20．两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）

A．

B．

C．

D．

21．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：

km）和行驶时间t（单位：

h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了20km；

（2）小陆全程共用了1.5h；

（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；

（4）小李在途中停留了0.5h．

其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

22．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）

A．乙摩托车的速度较快

B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点

C．经过0.25小时两摩托车相遇

D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地

km

三、解答题

23．已知y﹣2与x成正比，且当x=1时，y=﹣6

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a．

24．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y=

x的图象相交于点（2，a），求：

（1）a的值；

（2）k，b的值；

（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．

25．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费．

（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：

①当用水量小于等于3000吨时：

__________；②当用水量大于3000吨时：

__________．

（2）某月该单位用水3200吨，水费是__________元；若用水2800吨，水费__________元．

（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？

26．如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知△OAB的面积为10，求这条直线的解析式．

27．快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．

请结合图象信息解答下列问题：

（1）快、慢两车的速度各是多少？

（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？

（3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数．

28．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．

（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．

（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．

苏科新版八年级上册《第6章一次函数》2015年单元测试卷（江苏省南京市扬子一中）

一、填空题

1．已知

是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为﹣2．

【考点】正比例函数的定义．

【分析】先根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．

【解答】解：

∵

是正比例函数，且y随x的增大而减小，

∴

，

解得m=﹣2．

故答案为：

﹣2．

【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．

2．如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第一、二、三象限．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据直线y=kx+b经过第一、三、四象限可以确定k、b的符号，则易求﹣b的符号，由﹣b，k的符号来求直线y=﹣bx+k所经过的象限．

【解答】解：

∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，

∴k＞0，b＜0，

∴﹣b＞0，

∴直线y=﹣bx+k经过第一、二、三象限．

故答案是：

一、二、三．

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：

直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

3．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=3．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】直接把点（﹣1，2）代入一次函数y=kx+5，求出k的值即可．

【解答】解：

∵一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），

∴2=﹣k+5，解得k=3．

故答案为：

3．

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

4．已知y与x成正比例，且当x=1时，y=2，那么当x=3时，y=6．

【考点】待定系数法求正比例函数解析式．

【专题】待定系数法．

【分析】用待定系数法求正比例函数的解析式．

【解答】解：

因为y与x成正比例，所以设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

把x=1时，y=2代入得：

k=2，

故此正比例函数的解析式为：

y=2x，

当x=3时，y=2×3=6．

故答案为：

6．

【点评】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，比较简单．

5．若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第三象限．

【考点】一次函数图象与系数的关系；点的坐标．

【分析】点在第二象限的条件是：

横坐标是负数，纵坐标是正数，进而判断相应的直线经过的象限．

【解答】解：

∵点P（a，b）在第二象限内，

∴a＜0，b＞0，

∴直线y=ax+b经过第一二四象限．

∴不经过第三象限．

故答案为：

三．

【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：

第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负；直线经过象限的特征．

6．已知点A（﹣

，a），B（3，b）在函数y=﹣3x+4的象上，则a与b的大小关系是a＞b．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据k＜0，y随x的增大而减小解答．

【解答】解：

∵k=﹣3＜0，

∴y随x的增大而减小，

∵﹣

＜3，

∴a＞b．

故答案为：

a＞b．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．

7．当m＜﹣1时，一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】直接利用一次函数的性质得出m+1＜0，进而求出即可．

【解答】解：

∵一次函数y=（m+1）x+6的函数值随x的增大而减小，

∴m+1＜0，

解得：

m＜﹣1．

故答案为：

m＜﹣1．

【点评】此题主要考查了一次函数的性质，正确记忆一次函数增减性是解题关键．

8．已知点A（3，0）、B（0，﹣3）、C（1，m）在同一条直线上，则m=﹣2．

【考点】待定系数法求一次函数解析式．

【分析】已知点A（3，0）、B（0，﹣3）在同一条直线上，用待定系数法可求出函数关系式．再代入求出m的值．

【解答】解：

设直线y=kx+b，

已知A（3，0）、B（0，﹣3）的坐标，

可列出方程组

，

解得

，

写出解析式y=x﹣3，

因为点A（3，0）、B（0，﹣3）、C（1，m）在同一条直线上，

则得到m=1﹣3=﹣2．

故填﹣2．

【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数，写出解析式，是解题的关键．

9．已知直线y=2x﹣4，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为4．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y=2x﹣4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．

【解答】解：

令y=0，则2x﹣4=0，解得x=2，所以直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标为（2，0）；

令x=0，则y=2x﹣4=0，所以直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4），

所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积=

×2×|﹣4|=4．

故答案为4．

【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：

一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式．也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式．

10．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设x秒后两车间的距离为y米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是20米/秒．

【考点】一次函数的应用．

【分析】设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可．

【解答】解：

设甲车的速度是a米/秒，乙车的速度为b米/秒，由题意，得

，

解得：

．

故答案为：

20．

【点评】本题是一道运用函数图象表示出来的行程问题，考查了追击问题的运用，路程=速度×时间的运用，解答时认真分析函数图象的含义是关键，根据条件建立方程组是难点．

二、选择题

11．若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）

A．0B．1C．±1D．﹣1

【考点】正比例函数的定义．

【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．

【解答】解：

∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，

∴

，

解得k=1．

故选B．

【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．

12．下列函数中y随x的增大而减小的是（）

A．y=x﹣m2B．y=（﹣m2﹣1）x+3C．y=（|m|+1）x﹣5D．y=7x+m

【考点】一次函数的性质．

【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、∵k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；

B、∵k=﹣m2﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；

C、∵k=|m|+1＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；

D、∵k=7＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，及一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小；当k＞0时，y随x的增大而增大．

13．已知一次函数y=kx﹣k，y随x的增大而减小，则函数图象不过第（）象限．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】根据已知函数图象的增减性来确定k的符号．

【解答】解：

∵一次函数y=kx﹣k的图象y随x的增大而减小，

∴k＜0．即该函数图象经过第二、四象限，

∴﹣k＞0，即该函数图象与y轴交于正半轴．

综上所述，该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．

故选C．

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：

直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

14．下列函数中，是一次函数的有（）

（1）y=πx

（2）y=2x﹣1（3）y=

（4）y=2﹣3x（5）y=x2﹣1．

A．4个B．3个C．2个D．1个

【考点】一次函数的定义．

【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：

（1）y=πx是一次函数；

（2）y=2x﹣1是一次函数；

（3）y=

是反比例函数，不是一次函数；

（4）y=2﹣3x是一次函数；

（5）y=x2﹣1是二次函数，不是一次函数．

是一次函数的有3个．

故选：

B．

【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数．

15．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（）

A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】计算题．

【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．

【解答】解：

A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；

B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；

C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；

D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；

故选C．

【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．

16．直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则（）

A．

B．

C．

D．

【考点】待定系数法求一次函数解析式．

【专题】数形结合．

【分析】由图形可得函数图象过点（2，0）和（0，1），设函数解析式为y=kx+b，运用待定系数法可求出k和b的值．

【解答】解：

设函数解析式为y=kx+b，

由图形可得函数图象过点（2，0）和（0，1），

将这两点代入得：

，

解得：

．

故选B．

【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，难度不大，注意数形结合的运用．

17．下列一次函数中，y随x增大而减小的是（）

A．y=3xB．y=3x﹣2C．y=3x+2xD．y=﹣3x﹣2

【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质．

【分析】由一次函数的性质，在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

【解答】解：

在y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

A、函数y=3x中的k=3＞0，故y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；

B、函数y=3x﹣2中的k=3＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；

C、函数y=3x+2x=5x中的k=5＞0，y的值随着x值的增大而增大．故本选项错误；

D、函数y=﹣3x﹣2中的k=﹣3＜0，y的值随着x值的增大而减小．故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

18．下列语句不正确的是（）

A．所有的正比例函数肯定是一次函数

B．一次函数的一般形式是y=kx+b

C．正比例函数和一次函数的图象都是直线

D．正比例函数的图象是一条过原点的直线

【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．

【分析】分别利用一次函数和反比例函数的定义以及其性质分析得出即可．

【解答】解：

A、所有的正比例函数肯定是一次函数，正确，不合题意；

B、一次函数的一般形式是y=kx+b（k≠0），故此选项错误，符合题意；

C、正比例函数和一次函数的图象都是直线，正确，不合题意；

D、正比例函数的图象是一条过原点的直线，正确，不合题意；

故选：

B．

【点评】此题主要考查了一次函数和反比例函数的定义，正确把握其性质是解题关键．

19．在平面直角坐标系中，若点P（x﹣3，x）在第二象限，则x的取值范围是（）

A．x＞0B．x＜3C．0＜x＜3D．x＞3

【考点】点的坐标．

【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可．

【解答】解：

∵点P（x﹣3，x）在第二象限，

∴

，

解得0＜x＜3．

故选C．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

20．两个一次函数y1=mx+n，y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）

A．

B．

C．

D．

【考点】一次函数图象与系数的关系．

【分析】首先设定一个为一次函数y1=mx+n的图象，再考虑另一条的m，n的值，看看是否矛盾即可．

【解答】解：

A、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；

B、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＜0，两结论不矛盾，故正确；

C、如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＞0；由y2的图象可知，n＞0，m＞0，两结论相矛盾，故错误；

D、如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，m＜0，n＜0；由y2的图象可知，n＜0，m＞0，两结论相矛盾，故错误．

故选B．

【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．

21．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：

km）和行驶时间t（单位：

h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：

（1）他们都行驶了20km；

（2）小陆全程共用了1.5h；

（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；

（4）小李在途中停留了0.5h．

其中正确的有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

【考点】一次函数的应用．

【分析】首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得他们都行驶了20km；小陆从0.5时出发，2时到达目的地，全程共用了：

2﹣0.5=1.5h；小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆到达目的地所用时间小于小李到达目的地所用时间，根据速度=路程÷时间可得小李的速度小于小陆的速度；小李出发0.5小时后停留了0.5小时，然后根据此信息分别对4种说法进行判断．

【解答】解：

（1）根据图象的纵坐标可得：

他们都行驶了20km，故原说法正确；

（2）根据图象可得：

小陆全程共用了：

2﹣0.5=1.5h，故原说法正确；

（3）根据图象可得：

小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；

（4）根据图象可得：

表示小李的S﹣t图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1﹣0.5=0.5小时，故原说法正确．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．

22．甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）的函数关系．则下列说法错误的是（）

A．乙摩托车的速度较快

B．经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点

C．经过0.25小时两摩托车相遇

D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地

km

【考点】一次函数的应用．

【分析】根据乙用时间比甲用的时间少可知乙摩托车的速度较快；根据甲0.6小时到达B地判定B正确；设两车相遇的时间为t，根据相遇问题列出方程求解即可；根据乙摩托车到达A地时，甲摩托车行驶了0.5小时，计算即可得解．

【解答】解：

A、由图可知，甲行驶完全程需要0.6小时，乙行驶完全程需要0.5小，所以，乙摩托车的速度较快正确，故A选项不符合题意；

B、因为甲摩托车行驶完全程需要0.6小时，所以经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点正确，故B选项不符合题意；

C、设两车相遇的时间为t，根据题意得，

+

=20，t=

，所以，经过0.25小时两摩托车相遇错误，故C选项符合题意；

D、当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：

×0.5=

km正确，故D选项不符合题意．

故选：

C．

【点评】本题考