人教A版高中数学必修3教学同步讲练第一章 《算法初步》单元测试题.docx
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人教A版高中数学必修3教学同步讲练第一章《算法初步》单元测试题
高中数学必修3第一章《算法初步》单元测试题
（时间：
120分钟 满分：
150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下面对算法的描述正确的一项是（ ）
A．算法只能用自然语言来描述
B．算法只能用图形语言来表示
C．同一问题可以有不同的算法
D．同一问题的算法不同，结果必然不同
2．图中程序运行后输出的结果为（ ）
A．3 43B．43 3
C．－18 16D．16 －18
3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）
A．2B．1C．0D．－1
4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（ ）
A．3B．4C．6D．7
5．将二进制数110101
（2）转化为十进制数为（ ）
A．106B．53C．55D．108
6．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A．8B．9C．27D．36
7．下述程序的功能是（ ）
S＝1
i＝3
WHILE S<＝10000
S＝S*i
i＝i＋2
WEND
PRINT i
END
A．求1×2×3×4×…×10000的值
B．求2×4×6×8×…×10000的值
C．求3×5×7×9×…×10001的值
D．求满足1×3×5×…×n>10000的最小正整数n
8．已知7163＝209×34＋57，209＝57×3＋38，57＝38×1＋19，38＝19×2.根据上述一系列等式，可确定7163和209的最大公约数是（ ）
A．57B．3C．19D．34
9．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（ ）
第9题图
A.B.C.D.
10．用秦九韶算法求多项式f（x）＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为（ ）
A．－57B．220C．－845D．3392
11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）
A．a＝4B．a＝5
C．a＝6D．a＝7
12．下面的程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（ ）
A．m＝0?
B．x＝0?
C．x＝1?
D．m＝1?
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．
13．（2015·山东卷）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．
14．将十进制数30化为二进制数为________．
15．定义某种运算S＝a⊗b，运算原理如图所示，则式子：
－的值是________．
16．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数；
（2）用更相减损术求440与556的最大公约数．
18．（本小题满分12分）用秦九韶算法计算f（x）＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值．
19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝对每输入的一个x值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．
20．（本小题满分12分）如图所示，输出的结果是？
21．（本小题满分12分）高一
（2）班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序（规定90分以上为优秀），并画出程序框图．
22.（本小题满分12分）已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），….
第22题图
（1）若程序运行中输出的一个数组是（9，t），求t的值；
（2）程序结束时，共输出（x，y）的组数为多少；
（3）写出程序框图的程序语句．
高中数学必修3第一章《算法初步》单元测试题
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下面对算法的描述正确的一项是（ ）
A．算法只能用自然语言来描述
B．算法只能用图形语言来表示
C．同一问题可以有不同的算法
D．同一问题的算法不同，结果必然不同
解析：
算法可以用自然语言、图形语言和程序语言来描述；同一个问题可以有不同的算法，但算法的结果相同．
答案：
C
2．图中程序运行后输出的结果为（ ）
A．3 43B．43 3
C．－18 16D．16 －18
答案：
A
3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）
A．2B．1C．0D．－1
解析：
执行程序：
i＝1，S＝0；S＝cos＝0，i＝2；
S＝0＋cosπ＝－1，i＝3；S＝－1＋cos＝－1，i＝4；S＝－1＋cos＝0，i＝5；S＝0＋cos＝0，i＝6，满足i>5，退出循环，输出的结果为0，故选C.
答案：
C
4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是（ ）
A．3B．4C．6D．7
解析：
由辗转相除法264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法．
答案：
B
5．将二进制数110101
（2）转化为十进制数为（ ）
A．106B．53C．55D．108
答案：
B
6．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ）
A．8B．9C．27D．36
答案：
B
7．下述程序的功能是（ ）
S＝1
i＝3
WHILE S<＝10000
S＝S*i
i＝i＋2
WEND
PRINT i
END
A．求1×2×3×4×…×10000的值
B．求2×4×6×8×…×10000的值
C．求3×5×7×9×…×10001的值
D．求满足1×3×5×…×n>10000的最小正整数n
解析：
S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i一次且i增加2.当S>10000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n>10000成立的最小正整数n.
答案：
D
8．已知7163＝209×34＋57，209＝57×3＋38，57＝38×1＋19，38＝19×2.根据上述一系列等式，可确定7163和209的最大公约数是（ ）
A．57B．3C．19D．34
解析：
由辗转相除法的思想可得结果．
答案：
C
9．（2015·湖南卷）执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝（ ）
第9题图
A.
B.
C.
D.
解析：
第一次循环：
S＝，i＝2；
第二次循环：
S＝＋，i＝3；
第三次循环：
S＝＋＋，i＝4，满足循环条件，结束循环．
故输出S＝＋＋＝
＝.
答案：
B
10．用秦九韶算法求多项式f（x）＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为（ ）
A．－57B．220C．－845D．3392
解析：
v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，
v2＝v1x＋6＝28＋6＝34，
v3＝v2x＋79＝34×（－4）＋79＝－57，
v4＝v3x－8＝－57×（－4）－8＝220.
答案：
B
11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）
A．a＝4B．a＝5
C．a＝6D．a＝7
解析：
此程序框图的作用是计算S＝1＋＋＋…＋的值．
由已知得S＝，即S＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－＝，解得a＝4.
答案：
A
12．下面的程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（ ）
A．m＝0?
B．x＝0?
C．x＝1?
D．m＝1?
答案：
A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．
13．（2015·山东卷）执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是________．
解析：
当x＝1时，1<2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x<2，则y＝3×22＋1＝13.
答案：
13
14．将十进制数30化为二进制数为________．
解析：
如下图，故30（10）＝11110
（2）．
答案：
11110
（2）
15．定义某种运算S＝a⊗b，运算原理如图所示，则式子：
－的值是________．
解析：
由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数
S＝a⊗b＝
所以2tan⊗lne＝2⊗1＝4，
lg100⊗＝2⊗3＝4，
－＝4－4＝0.
答案：
0
16．执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．
答案：
3
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
（1）用辗转相除法求840与1764的最大公约数；
（2）用更相减损术求440与556的最大公约数．
解：
（1）1764＝840×2＋84，
840＝84×10＋0，
所以840与1764的最大公约数是84.
（2）因为556与440是偶数，用2约简得278与220，继续用2约简得139与110，因为139不是偶数，故把139与110以大数减小数，并辗转相减，
139－110＝29，110－29＝81，
81－29＝52,52－29＝23，
29－23＝6,23－6＝17，
17－6＝11,11－6＝5，
6－5＝1,5－1＝4，
4－1＝3,3－1＝2，
2－1＝1，
所以440与556的最大公约数为4.
18．（本小题满分12分）用秦九韶算法计算f（x）＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值．
解：
f（x）改写为
f（x）＝（（（2x＋3）x＋0）x＋5）x－4，
所以v0＝2，v1＝2×2＋3＝7，
v2＝7×2＋0＝14，
v3＝14×2＋5＝33，
v4＝33×2－4＝62，
所以f
（2）＝62.
19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝对每输入的一个x值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．
解：
程序框图：
程序为：
20．（本小题满分12分）如图所示，输出的结果是？
解：
m＝2，p＝m＋5＝7，m＝p＋5＝12.
最后输出m＝12.
21．（本小题满分12分）高一
（2）班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序（规定90分以上为优秀），并画出程序框图．
解：
程序如下：
程序框图如图所示：
22.（本小题满分12分）已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的（x，y）值依次记为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），….
第22题图
（1）若程序运行中输出的一个数组是（9，t），求t的值；
（2）程序结束时，共输出（x，y）的组数为多少；
（3）写出程序框图的程序语句．
解：
（1）开始x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4.
（2）当n＝1时，输出一对，
当n＝3时，又输出一对，…，
当n＝2015时，输出最后一对，共输出（x，y）的组数为1008.
（3）程序框图的程序语句如下：
x＝1
y＝0
n＝1
DO
PRINT
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