高考物理大一轮复习第四章第一节曲线运动运动的合成与分解教学讲义.docx
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高考物理大一轮复习第四章第一节曲线运动运动的合成与分解教学讲义
第四章第一节曲线运动运动的合成与分解
考纲展示
1．运动的合成与分解 Ⅱ
2．抛体运动Ⅱ
3．匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ
4．匀速圆周运动的向心力Ⅱ
5．离心现象Ⅰ
6．万有引力定律及其应用Ⅱ
7．环绕速度Ⅱ
8．第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ
9．经典时空观和相对论时空观Ⅰ
说明：
斜抛运动只作定性分析．
热点视角
1．平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近几年高考的热点，且多数是与电场力、洛伦兹力联系起来综合考查．
2．竖直平面内圆周运动也是高考的热点，该类题型主要综合考查牛顿第二定律和机械能守恒定律或能量守恒定律．
3．天体运动、人造卫星的考查频率很高，主要综合考查万有引力定律和圆周运动．经常结合航天技术、人造地球卫星等现代科技的重要领域进行命题．
第一节 曲线运动 运动的合成与分解
[学生用书P60]
一、曲线运动
1．速度的方向：
质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．
2．运动的性质：
做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．
3．曲线运动的条件：
物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
1.（单选）质点做曲线运动，从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是（ ）
答案：
D
二、运动的合成与分解
1．运算法则
位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动和分运动的关系
（1）等时性：
合运动与分运动经历的时间相等．
（2）独立性：
一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．
（3）等效性：
各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．
2.（多选）（2013·高考上海卷）如图所示为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图．A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上．由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的（ ）
A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间
B．速度大小一定不小于A、B的速度大小
C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外
D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内
答案：
BD
考点一 对曲线运动规律的理解 [学生用书P61]
1．曲线运动的分类及特点
（1）匀变速曲线运动：
合力（加速度）恒定不变．
（2）变加速曲线运动：
合力（加速度）变化．
2．合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．
3．速率变化情况判断
（1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，速率增大；
（2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，速率减小；
（3）当合力方向与速度方向垂直时，速率不变．
（2014·高考四川卷）小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹．图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是________（填轨迹字母代号），磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是________（填轨迹字母代号）．实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________（选填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动．
[解析] 磁铁放在位置A时，磁体处于初速度方向所确定的直线上，则小钢珠做直线运动且沿直线b运动；磁铁放在位置B时，磁体不处于初速度方向所确定的直线上，则小钢珠做曲线运动且偏离原直线方向沿曲线c运动．由此得出物体所受合外力的方向与它的初速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动．
[答案] b c 不在
1.（单选）“神舟十号”飞船在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十号”所受合力的方向可能是（ ）
解析：
选C.考虑到合力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速率减小可知，C选项正确．
考点二 运动的合成及合运动性质的判断
[学生用书P61]
1．运动的合成与分解的运算法则
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则．
2．合运动的性质判断
3．两个直线运动的合运动性质的判断
两个互成角度的分运动
合运动的性质
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、
一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
如果v合与a合共线，为匀变速直线运动
如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动
（多选）（2015·上海闸北区调研）质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．质点的初速度为5m/s
B．质点所受的合外力为3N，做匀加速曲线运动
C．2s末质点速度大小为6m/s
D．2s内质点的位移大小约为12m
[解析] 由x方向的速度图象可知，在x方向的加速度为1.5m/s2，受力Fx＝3N，由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4m/s，受力Fy＝0.因此质点的初速度为5m/s，A选项正确；受到的合外力为3N，显然，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，B正确；2s末质点速度应该为v＝
m/s＝2
m/s，C选项错误；2s内x＝vxt＋
at2＝9m，y＝8m，合位移l＝
＝
m≈12m，D正确．
[答案] ABD
[名师点评] 在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算．
2.（多选）（2015·北京海淀区期中）
如图所示，某同学在研究运动的合成时做了如图所示活动：
用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖．若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺
的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是（ ）
A．笔尖做匀速直线运动
B．笔尖做匀变速直线运动
C．笔尖做匀变速曲线运动
D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小
解析：
选CD.由题意知，笔尖的初速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做类平抛运动，选项A、B错误，C正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D正确．
[学生用书P62]
物理模型——两种运动的合成与分解实例
一、小船渡河模型
1．模型特点
两个分运动和合运动都是匀速直线运动，其中一个分运动的速度大小、方向都不变，另一分运动的速度大小不变，研究其速度方向不同时对合运动的影响．这样的运动系统可看做小船渡河模型．
2．模型分析
（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．
（2）三种速度：
v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）．
（3）两个极值
①过河时间最短：
v1⊥v2，tmin＝
（d为河宽）．
②过河位移最小：
v⊥v2（前提v1＞v2），如图甲所示，此时xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝
；v1⊥v（前提v1＜v2），如图乙所示．过河最小位移为xmin＝
＝
d.
1.（12分）河宽l＝300m，水速v2＝1m/s，船在静水中的速度v1＝3m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？
过河时间是多少？
（1）以最短时间过河；
（2）以最小位移过河；
（3）到达正对岸上游100m处．
[审题点睛]
（1）水流速度不影响过河时间，因此当船头垂直河岸时，过河时间最短；
（2）在船速大于水速的情况下，渡河的最小位移等于河宽，要求合速度v垂直河岸即可；
（3）欲到达对岸上游100m处，应使合速度指向该点．
—————————该得的分一分不丢！
（1）以最短时间渡河时，船头应垂直于河岸航行，即与河岸成90°角．最短时间为
t＝
＝
s＝100s．（2分）
（2）以最小位移过河，船的实际航向应垂直河岸，即船头应指向上游河岸．设船头与上游河岸夹角为θ，有
v1cosθ＝v2，（1分）
θ＝arccos
＝arccos
.（1分）
sinθ＝
＝
（1分）
渡河时间为t＝
＝
s≈106.1s．（2分）
（3）设船头与上游河岸夹角为α，则有
（v1cosα－v2）t＝x（2分）
v1tsinα＝l（2分）
两式联立得：
α＝53°，t＝125s．（1分）
[答案] 见规范解答
[技法点拨] 求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：
一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下三点：
（1）解决这类问题的关键是：
正确区分分运动和合运动，在船的航行方向也就是船头指向方向的运动，是分运动；船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线．
（2）运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解．
（3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．
3.（单选）（2014·高考四川卷）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
解析：
选B.设河宽为d，船速为u，由于去程小船的船头始终垂直于河岸，则去程所用时间为t1＝
；由于回程小船的航线始终垂直于河岸，则回程所用时间为t2＝
＝
；根据题意有k＝
，解得u＝
，故选B项．
二、绳（杆）端速度分解模型
1．模型特点
绳（杆）拉物体或物体拉绳（杆），以及两物体通过绳（杆）相连，物体运动方向与绳（杆）不在一条直线上，求解运动过程中它们的速度关系，都属于该模型．
2．模型分析
（1）合运动→绳拉物体的实际运动速度v
（2）分运动→
（3）关系：
沿绳（杆）方向的速度分量大小相等．
2.（多选）如图所示，做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和小车速度的大小分别为vB、vA，则（ ）
A．vA＞vB
B．vA＜vB
C．绳的拉力等于B的重力
D．绳的拉力大于B的重力
[审题点睛]
（1）重物B沿绳方向运动，速度与绳速相等，小车速度与绳不在一条直线上，车沿绳方向的分速度与绳速相等；
（2）小车匀速运动，B是否匀速上升，需根据vB的表达式分析．
[解析] 小车A向左运动的过程中，小车的速度是合速度，可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度，如图所示，由图可知vB＝vAcosθ，则vB＜vA，小车向左运动的过程中θ角减小，vB增大，B向上做加速运动，故绳的拉力大于B的重力．故选项A、D正确．
[答案] AD
[技法总结] 解决绳（杆）端速度分解问题的技巧
（1）明确分解谁——分解不沿绳（杆）方向运动物体的速度；
（2）知道如何分解——沿绳（杆）方向和垂直绳（杆）方向分解；
（3）求解依据——因为绳（杆）不能伸长，所以沿绳（杆）方向的速度分量大小相等．
4.（多选）如图所示，A、B两球分别套在两光滑的水平直杆上，两球通过一轻绳绕过一定滑轮相连，现在将A球以速度v向左匀速移动，某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为α、β，下列说法正确的是（ ）
A．此时B球的速度为
v
B．此时B球的速度为
v
C．在β增大到90°的过程中，B球做匀速运动
D．在β增大到90°的过程中，B球做加速运动
解析：
选AD.由于绳连接体沿绳方向的速度大小一定，因此vcosα＝vBcosβ，解得vB＝
v，A项正确，B项错误；在β增大到90°的过程中，α在减小，因此B球的速度在增大，B球在做加速运动，C项错误，D项正确．
[学生用书P63]
1．（多选）（2015·广东揭阳一中第一次段考）如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．D点的速率比C点的速率大
B．A点的加速度与速度的夹角大于90°
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
解析：
选AB.由题知质点做匀变速曲线运动，且B点的速度与加速度相互垂直，可判断出质点受力方向向下，则由动能定理可得，D点的速率比C点的速率大，故A正确；由质点受力方向及其在A点的速度方向可知，其在A点的速度与加速度方向夹角大于90°，故选项B正确；质点做匀变速曲线运动，则其加速度不变，所以质点经过A点时的加速度与D点相同，故C错误；由质点的受力方向及其运动轨迹可知，从A到D其加速度与速度的夹角一直在减小，故D错误．
2.（多选）（2015·吉林重点中学模拟）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（ ）
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
解析：
选BC.水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确．运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误．
3．（多选）（2015·广东顺德一中第二次月考）一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（ ）
A．该船能垂直河岸横渡到对岸
B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短
C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100m
D．该船渡到对岸时，船沿岸方向的位移可能小于100m
解析：
选BD.据题意，由于船速为v1＝4m/s，而水速为v2＝5m/s，船速小于水速，则无论船头指向哪个方向，都不可能使船垂直驶向对岸，A选项错误；据t＝
（θ为船头指向与水流方向的夹角），知道使t最小需要使sinθ最大，即使船头与河岸垂直，B选项正确；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向与合运动方向垂直，则有合速度为v＝3m/s，渡河时间为t＝
＝
s，则船的合位移为vt＝125m，所以C选项错误；船的渡河位移最小时，船沿岸方向的位移为：
t＝75m，所以D选项正确．
4．（多选）质量为m的物体，在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动，保持F1、F2不变，仅将F3的方向改变90°（大小不变）后，物体可能做（ ）
A．加速度大小为
的匀变速直线运动
B．加速度大小为
的匀变速直线运动
C．加速度大小为
的匀变速曲线运动
D．匀速直线运动
解析：
选BC.物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动，必有F3与F1、F2的合力等大反向，当F3大小不变，方向改变90°时，F1、F2的合力大小仍为F3，方向与改变方向后的F3夹角为90°，故F合＝
F3，加速度a＝
＝
.若初速度方向与F合方向共线，则物体做匀变速直线运动；若初速度方向与F合方向不共线，则物体做匀变速曲线运动，综上所述本题选B、C.
5．（多选）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O（0,0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4s末物体坐标为（4m,4m）
D．4s末物体坐标为（6m,2m）
解析：
选AD.前2s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4s内物体在x轴方向上的位移是x＝
m＝6m，在y轴方向上的位移为y＝
×2×2m＝2m，所以4s末物体坐标为（6m,2m），D正确，C错误．
6．（单选）人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是（ ）
A．v0sinθ B.
C．v0cosθD.
解析：
选D.
由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：
一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动．而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示．由几何关系可得v＝
，所以D项正确．
一、单项选择题
1.（2015·扬州模拟）如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是（ ）
解析：
选B.小球相对木板水平方向做匀速运动，竖直方向做匀加速运动，其合运动为曲线运动，A错；根据加速度方向指向曲线凹侧，则B对C、D错误．
2.如图所示，在一次消防演习中，消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人．为了节省救援时间，当消防车匀速前进的同时，人沿倾斜的梯子匀加速向上运动，则关于消防队员相对地面的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．消防队员做匀加速直线运动
B．消防队员做匀变速曲线运动
C．消防队员做变加速曲线运动
D．消防队员水平方向的速度保持不变
解析：
选B.以地面为参考系，消防员同时参与水平方向的匀速运动和斜向上的匀加速运动，其合运动为匀变速曲线运动，A、C错B对，由运动的合成与分解知识可知水平方向的速度变大，D错．
3．（2015·浙江丽水中学模拟）小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到对岸，下列措施中可行的是（ ）
A．增大α角，增大船速v
B．减小α角，增大船速v
C．减小α角，保持船速v不变
D．增大α角，保持船速v不变
解析：
选A.
保持航线不变，且准时到达对岸，即船的合速度大小和方向均不变，由图可知，当水流速度v水增大时，α增大，v也增大，故选A.
4．（2015·朝阳区模拟）船在静水中的速度为3.0m/s，它要渡过宽度为30m的河，河水的流速为2.0m/s，则下列说法中正确的是（ ）
A．船不能渡过河
B．船渡河的速度一定为5.0m/s
C．船不能垂直到达对岸
D．船到达对岸所需的最短时间为10s
解析：
选D.船的合速度的取值范围：
1m/s≤v≤5m/s，渡河时两分速度不能在一条直线上，故1m/s＜v＜5m/s，A、B错；由于船速大于水速，能垂直到达对岸，C错；渡河最短时间为：
t＝
＝
s＝10s，D对．
5.一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为（ ）
A.
B．vtanθ
C．vcosθD．vsinθ
解析：
选B.P点的速度v是合速度，其效果一是使P点绕O点转动，二是杆上升，故分解如图．
由图得：
v1＝v·tanθ，故B正确．
6．A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以速度v1向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别为α、β时，如图所示．物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）（ ）
A．v1sinα/sinβ B．v1cosα/sinβ
C．v1sinα/cosβD．v1cosα/cosβ
解析：
选D.A、B两物体的速度分解如图．
由图可知：
v绳A＝v1cosα
v绳B＝vBcosβ
由于v绳A＝v绳B
所以vB＝v1cosα/cosβ，故D对．
二、多项选择题
7．一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大ΔF，则质点此后（ ）
A．一定做匀变速曲线运动
B．在相等时间内速度变化一定相等
C．可能做变加速曲线运动
D．一定做匀变速直线运动
解析：
选AB.
质点受到两个恒力F1、F2的作用，由静止开始沿两个恒力的合力方向做匀加速直线运动，如图所示，此时运动方向与F合方向相同；当力F1发生变化后，力F1与F2的合力F合′与原合力F合相比，大小和方向都发生了变化，此时合力F合′方向不再与速度方向相同，但是F合′仍为恒力，故此后质点将做匀变速曲线运动，故A正确，C、D错误；由于合力恒定不变，则质点的加速度也恒定不变，由a＝
可得Δv＝aΔt，即在相等时间内速度变化也必然相等，则B正确．
8.甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距
H，甲、乙两船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A点，则下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙两船到达对岸的时间不同
B．v＝2v0
C．两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲船也在A点靠岸
解析：
选BD.渡河时间均为
，乙能垂直于河岸渡河，对乙船由vcos60°＝v0得v＝2v0，甲船在该段时间内沿水流方向的位移为（vcos60°＋v0）
＝
H，刚好到达A点，综上所述，A、C错误，B、D正确．
9.（2015·大同模拟）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示．关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（ ）
A．相对地面的运动轨迹为直线
B．相对地面做变加速曲线运动
C．t时刻猴子对地速度的大小为
D．t时间内猴子对地的位移大小为
解析：
选CD.猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，猴子的实际运动可以看做类平抛运动，其运动轨迹为曲线；因为猴子受到的合外力恒定（因为加速度恒定），所以相对地面猴子做匀变速曲线运动；t时刻猴子对地速度的大小为vt＝
；t时间内猴子对地的位移大小为x合＝
，即选项C、D是正确的．
☆10.从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60m/s，竖直向下的分速度为6m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前（ ）
A．飞机的运动轨迹为直线
B．经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20s
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