高考备考分类突破专题三动力学中的典型.docx

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高考备考分类突破专题三动力学中的典型

高考备考分类突破专题三　动力学中的典型“模型”

考点一　滑块—滑板模型

1．模型特征：

上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。

2．思维模板

（2015·课标全国卷Ⅰ）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。

t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。

碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。

已知碰撞后1s时间内小物块的vt图线如图（b）所示。

木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。

求：

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离。

教你审题：

　设小物块和木板的质量分别为m和M。

第一步：

分析对象模型。

小物块可以看作质点，木板可以看作质点。

（初始条件v0未知，如图1）

第二步：

分析过程模型。

（1）认为地面各点的粗糙程度相同，小物块和木板一起向右做匀变速运动，到速度大小为v1，如图2。

（2）木板与墙壁碰撞过程：

物块受到滑动摩擦力（设置的初始条件），由于碰撞时间极短（Δt→0），故碰后物块速度不变，木板的速度方向突变（设置的初始条件），如图3。

（3）然后物块向右减速。

木板向左减速，经1s物块速度减小为零（如图4所示）。

由于木板的加速度较小，故物块速度为零时，木板仍有速度。

然后物块向左加速，木板向左减速，到二者达到共同速度v3（如图5所示）。

（4）分析临界条件，包括时间关系和空间关系，如图5所示。

（5）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速直线运动直至停止（如图6所示）。

第三步：

选择计算方法。

上面的每一个过程都有特定条件要求，应根据各自的物理规律，选择相应的计算方法解题。

第四步：

分析图象。

分析图（b）可知：

①木板与墙碰前的速度大小v1＝4m/s。

②小物块的加速度a2＝|k|＝4m/s2。

解析：

（1）规定向右为正方向。

木板与墙壁碰撞前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为m和M。

由牛顿第二定律有

－μ1（m＋M）g＝（m＋M）a1①

由题图（b）可知，木板与墙壁碰撞前的瞬时速度v1＝4m/s，由运动学公式得

v1＝v0＋a1t1②

x0＝v0t1＋a1t③

式中，t1＝1s，x0＝4.5m是木板与墙壁碰撞前的位移，v0是小物块和木板开始运动时的速度。

联立①②③式和题给条件解得

μ1＝0.1④

在木板与墙壁碰撞后，木板以－v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以v1的初速度向右做匀变速运动。

设小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律有

－μ2mg＝ma2⑤

由题图（b）可得a2＝⑥

式中，t2＝2s，v2＝0，联立⑤⑥式和题给条件解得

μ2＝0.4⑦

（2）设碰撞后木板的加速度为a3，经过时间Δt，木板和小物块刚好具有共同速度v3。

由牛顿第二定律及运动学公式得

μ2mg＋μ1（M＋m）g＝Ma3⑧

v3＝－v1＋a3Δt⑨

v3＝v1＋a2Δt⑩

碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为

x1＝Δt⑪

小物块运动的位移为

x2＝Δt⑫

小物块相对木板的位移为Δx＝x2－x1⑬

联立⑥⑧⑨⑩⑪⑫⑬式，并代入数据解得

Δx＝6.0m⑭

因为运动过程中小物块始终没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m。

（3）在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为a4，此过程中小物块和木板运动的位移为x3，由牛顿第二定律及运动学公式得

μ1（m＋M）g＝（m＋M）a4⑮

0－v＝2a4x3⑯

碰撞后木板运动的位移为x＝x1＋x3⑰

联立⑥⑧⑨⑩⑪⑮⑯⑰式，并代入数据解得

x＝－6.5m⑱

木板右端离墙壁的最终距离为6.5m。

答案：

（1）0.1　0.4　

（2）6m　（3）6.5m

[题组训练]

1．[无外力F作用的滑块—滑板]（多选）如图所示，一质量为m1的木板静止在光滑水平地面上，现有一质量为m2的小滑块以一定的初速度v0，从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图乙所示，根据图象作出的以下判断正确的是（　　）

A．滑块始终与木板存在相对运动

B．滑块未能滑出木板

C．滑块的质量m2大于木板的质量m1

D．在t1时刻，滑块从木板上滑出

解析：

　滑块m2以水平初速度滑上木板m1，滑块减速，木板加速，它们的加速度的大小分别为am2＝＝μg，am1＝

由速度图象可知，滑块的速度一直大于木板m1的速度，在t1时刻，滑块滑出木板，各自做匀速直线运动。

由图象的斜率可知am2＜am1，即μg＜，

即m1＜m2。

正确选项为A、C、D。

答案：

　ACD

2．[外力F作用下的滑块—滑板]如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt（k是常量），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。

下列反映a1和a2随时间t变化的图线中正确的是（　　）

解析：

　开始时木板和木块一起做加速运动，有F＝（m1＋m2）a，解得a＝＝，即木板和木块的加速度相同且与时间成正比。

当木板与木块间的摩擦力达到μm2g后两者发生相对滑动，对木块有F－μm2g＝m2a2，a2＝＝－μg，故其图线的斜率增大；对木板，在发生相对滑动后，有μm2g＝m1a1，故a1＝为定值。

所以选项A正确。

答案：

　A

考点二　传送带的动力学模型

传送带问题是高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：

其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带间的动摩擦因数大小、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小及方向等。

这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析。

[题组训练]

1．[水平传送带]

（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝3.5m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度vA＝4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB。

下列说法中正确的是（　　）

A．若传送带不动，vB＝3m/s

B．若传送带逆时针匀速转动，vB一定等于3m/s

C．若传送带顺时针匀速转动，vB一定等于3m/s

D．若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3m/s

解析：

　当传送带不动时，物体从A到B做匀减速运动，a＝μg＝1m/s2，由2μgx＝v－v得，vB＝3m/s；当传送带逆时针转动时，物体相对传送带运动方向不变，物体以相同的加速度一直减速至B，vB＝3m/s；当传送带顺时针匀速转动时，传送带的速度不同，物体滑上传送带后的运动情况不同。

有下面的五种可能：

①匀速；②一直减速；③先减速后匀速；④一直加速；⑤先加速后匀速。

所以本题正确选项为A、B、D。

答案：

　ABD

2．[倾斜传送带]（多选）

如图所示，倾斜的传送带始终以恒定速率v2运动。

一小物块以v1的初速度冲上传送带，则自小物块冲上传送带时，小物块在传送带上运动的速度图象可能是（　　）

解析：

　若v1

再向下做匀加速度运动，D项错误；若v1>v2，且μ≥tanθ，则物块先向上做匀减速运动，再随传送带做匀速运动，C项正确；若v1>v2，且μ

答案：

　ABC

3．[组合传送带]如图所示为粮食仓库中常用的皮带传送装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距L1＝3m；另一台倾斜传送，传送带与地面间的夹角θ＝37°，C、D两端相距L2＝4.45m，B、C相距很近。

水平传送带以v0＝5m/s的速率沿顺时针方向转动。

现将质量为m＝10kg的一袋大米无初速度地放在A端，它随传送带到达B点后，速度大小不变地传到倾斜传送带的C端。

米袋与两传送带之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，取g＝10m/s2。

（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）若倾斜传送带CD不转动，则米袋沿传送带CD能上滑的最大距离是多少？

（2）若倾斜传送带CD以v＝4m/s的速率沿顺时针方向转动，则米袋从C端运动到D端的时间为多少？

解析：

（1）米袋在水平传送带AB上加速运动的加速度为

a0＝＝5m/s2

米袋速度达到v0＝5m/s时通过的距离为

x0＝＝2.5m

故米袋先加速一段时间后再与传送带AB一起匀速运动，到达C端时的速度为v0＝5m/s。

设米袋在传送带CD上传送的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，解得a＝10m/s2

米袋沿传送带CD上滑的最大距离x＝＝1.25m。

（2）传送带CD沿顺时针方向转动时，米袋的速度减为v＝4m/s。

之前的加速度为a1＝－g（sinθ＋μcosθ）＝－10m/s2

此时上滑的距离x1＝＝0.45m

米袋速度达到v＝4m/s后，由于μmgcosθ

米袋减速到零时上滑的距离x2＝＝4m

因x1＋x2＝4.45m＝L2，故米袋速度为零时刚好到达D端

米袋速度由v0减为v所用的时间t1＝＝0.1s

由v减为0所用的时间t2＝＝2s

故米袋从C端到D端的总时间t＝t1＋t2＝2.1s。

答案：

（1）1.25m　

（2）2.1s

方法技巧　传送带问题分析的关键点是物体与传送带间的摩擦力，关注点是两个时刻

初始时刻和物体与传送带速度相等的时刻。

初始时刻物体相对于传送带的速度或滑动方向决定了该时刻摩擦力的方向，物体与传送带速度相等的时刻摩擦力的大小（或有无）、性质（滑动摩擦力或静摩擦力）或方向会发生改变。

正确判断这两个时刻的摩擦力，才能正确确定物体的运动性质。

1．（多选）

如图所示，水平传送带以恒定速度v向右运动。

将质量为m的物体Q轻轻放在水平传送带的左端A处，经过t秒后，Q的速度也变为v，再经t秒物体Q到达传送带的右端B处，则（　　）

A．前t秒内物体做匀加速运动，后t秒内物体做匀减速运动

B．后t秒内Q与传送带之间无摩擦力

C．前t秒内Q的位移与后t秒内Q的位移大小之比为1∶1

D．Q由传送带左端运动到右端的平均速度为v

解析：

　前t秒内物体Q相对传送带向左滑动，物体Q受向右的滑动摩擦力，由牛顿第二定律Ff＝ma可知，物体Q做匀加速运动，后t秒内物体Q相对传送带静止，做匀速运动，不受摩擦力作用，选项A错误，B正确；前t秒内Q的位移x1＝t，后t秒内Q的位移x2＝vt，故＝，选项C错误；Q由传送带左端运动到右端的平均速度＝＝＝v，选项D正确。

答案：

　BD

2.

（2016·四川理综·10）避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。

一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶