四年级下奥数讲解与每日一练.docx

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四年级下奥数讲解与每日一练

第一讲：

错中求解（和差问题）

教材知识点归纳

1、加法各部分间关系：

和=加数+加数；加数=和-另一个加数。

2、减法各部分间关系：

差=被减数-减数；被减数=差+减数；减数=被减数-差。

3、加减法间的关系：

减法是加法的逆运算。

练习：

已知□+△=○，则该式子可变化为。

1、2、3、

知识要点

在加、减式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。

这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论

经典例题

例1：

欧拉在计算两个数相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，结果和为1955。

原来两数相加的正确答案是多少？

分析：

一个加数个位上的1错误地当作7，和就，另一个加数十位上的8错误地当作3，和就，所以正确答案=错误答案

解：

答：

练1：

米德在计算两个数相加时,把一个加数百位上的0错写成7,把另一个加数十位上的6错写成1,所得的和是3120 。

原来两个数相加的正确结果是多少?

例2：

：

大明在做题时，把被减数个位上的8错误地当作3，把减数十位上的6错误地当作0，结果差为200。

正确的差是多少？

分析：

被减数个位上的8错误地当作3，差就，减数十位上的6错误地当作0，差就，所以正确答案=错误答案

解：

答：

练2：

小原在做题时，把被减数个位上的3错误地当作5，把减数十位上的3错误地当作8，结果差为201。

正确的差是多少？

总结：

 加法：

加数看大了，和就大了，错和中减去。

加数看小了，和就小了，错和中加上。

减法：

被减数大了，差就大了，错差中减去。

被减数小了，差就小了，错差中加上。

减数看大了，差就小了，错差中加上。

减数看小了，差就大了，错差中减去。

例3：

一个数减去2247，丽丽在计算中错把被减数的个位与十位上的数字颠倒了，结果是6158，正确的结果是多少？

分析：

由减法各部分间关系，错误的被减数=，把错误的被减数个位与十位上的数字颠倒就是正确的被减数，然后计算出正确答案。

解：

答：

练3：

一个数加上1132，丽丽在计算中错把这个加数的百位与十位上的数字颠倒了，结果是3824，正确的结果是多少？

总结：

在加减运算中如果看错数字，根据加减法各部分间关系求出看出数字，有看错数字得出正确数字然后求解。

例4：

在一个减法运算中，小敏误把减法看成了加法，结果是3728，正确的结果应该是1672。

求这两个数各是多少？

分析：

由于小敏误把减法看成了加法，所以错误结果正确结果等于，求出减数，然后由被减数=。

解：

答：

练4：

在一个减法运算中，小敏误把减法看成了加法，结果是4108，正确的结果应该是1438。

求这两个数各是多少？

例5：

在一个加法运算中，小红误把加法看成了减法，结果是605，正确的结果应该是3205。

求这两个数各是多少？

分析：

由于小红误把加法看成了减法，所以正确结果错误结果等于，得出一个加数，然后另一个加数=。

解：

答

练5：

在一个加法运算中，小明误把加法看成了减法，结果是88，正确的结果应该是1644。

求这两个数各是多少？

总结：

在加减运算中如果看错运算符号，减法误看成加法，错误和减去正确差等于2倍的减数；加法误看成减法，正确和减去错误差等于2倍的一个加数，然后根据加减法各部分间关系求出另一个数。

列6：

在做一个数减去130的计算中，小明错把减法看成了加法，得到的结果为475，求正确结果应为多少？

分析：

解法一，因为在解题时，错把减法看成了加法，得到的结果比正确结果多

解：

分析：

解法二，由减法建个部分关系可求出被减数=，然后求出结果。

解：

答：

练6：

在做一个数加上119时，小敏误把加法看成了减法，得到结果为106，求正确结果是多少？

总结：

在做加上或减去一个数时，如果错把减法看成了加，错误结果减去2倍减数即为正确结果；如果把加法看成了减法，错误结果加上2倍即为正确结果。

知道被减数只能用第二种方法。

奥赛题探究：

两个数的和是94，龙博士计算时将其中的一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31，求这两个数

每日一练

第一天

1、小泉在做一道加法题时，把一个加数个位上的2错写成了4，另一个加数十位上的7错看成9，这样计算的结果为354，正确的和应是多少？

2、欧欧在做题时，由于粗心，把被减数个位上的3写成了8，把十位上的0写成6，这样算得是199，正确的差是多少？

3、小东在计算一个数加上178时，不小心把百位和个位数字颠倒了，得到的结果是1911，正确的结果是多少？

4、在一个减法运算中，小林误把减法看成了加法，结果是897，正确的结果应该是321。

求这两个数各是多少？

第二天

1、小黄在做一道加法题时，把一个加数个位上的6错写成了2，另一个加数十位上的4错看成9，这样计算的结果为534，正确的和应是多少？

2、在做一道减法题时，小爱由于粗心，把被减数十位上的7写成了2，把减数百位上的5写成8，这样算得是219，正确的差是多少？

3、小东在计算一个数加上178时，不小心把加号抄成了减号，得到的结果是1911，正确的结果是多少？

4、在一个加法运算中，小林误把加法看成了减法，结果是97，正确的结果应该是325。

求这两个数各是多少？

第三天

1、小马虎在做减法题时，把被减数十位上的6错看成9了，结果得到的差是132，正确的差是多少呢？

2、小马在做一道加法题时，把一个加数十位的3错看成5，另一个加数个位上的4错看成7，结果计算的结果为376，正确的和应是多少？

3、亮亮在做一个数加上108时，错把加号看成了减号，得到的结果为122，求正确结果？

4、小胡在做一个数加上401时，错把这个数个位与十位上的数抄颠倒了，得到的结果为1247，求正确结果？

第四天

1、小明在计算加法时，把一个加数百位上的0错写成8，把另一个加数十位上的1错写成7，所得的和是3123，正确的和应该是多少？

2、小亮做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算的差是806，正确的差是多少？

3、光光在做题时，错把减号看成了加号，得到的结果为732，正确结果应为120，求这两个数？

4、闪闪在做365减去一个数时，错把减号看成了加号，得到的结果为500，求正确结果为多少？

第五天

1、红花在做一道减法题目时，把被减数十位上的2看成了7，减数个位上的5看成了8，结果得到的差是592，则正确的结果是多少？

2、明明在做两个数的加法运算时，误把加法看成了减法得到的结果为213，正确结果为649，求这两个数各是多少？

3、小明在做一个数加上148时，误把加号看成了减号，得到结果为201，求正确结果是多少？

4、小花在做两个两位数的加法运算时，错把一个加数个位上的8抄掉了，得到的结果为74，正确结果为145，求这两个数？

第二讲：

数字趣味题

知识要点

我们学的整数是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中的一个或几个根据位置原则排列起来的，表示事物的多少或次序。

本周所讲的数字趣味题，是一个若干位数与数字之间关系。

它借助于四则运算间各部分关系来找到一定规律，有很强的趣味性。

下面我们一起来学习。

经典例题和扩展练习

例1：

一个两位数的两个数字和是10.如果把这个两位数的两个数字对调位置，组成一个新的两位数（我们称新数为原数的倒转数），就比原数大72.求原来的两位数。

分析：

解：

下面我们看几组倒转数的例子寻找规律

21-12=9=（）×9；53-35=18=（）×985-58=27=（）×9

通过观察我们发现任何人两位数与它倒转数的差等于

解：

答：

练1：

一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的3倍。

如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的差为54.求原数。

例2：

把数字6写到一个四位数的左边，再把得到的五位数加上8000，所得的和正好是原来四位数的35倍。

原来的四位数是多少？

分析：

把6加到四位数的右边得到的数值比原来大；得到的五位数再加上8000，数值总共增大了；所得数值是原数的35倍，比原数增加了。

解：

答：

练2：

把数字8写在一个三位数的前面得到一个四位数，这个四位数恰好是原三位数的21倍。

原三位数是多少？

例3：

如果一个数，将它的数字倒排后所得的数仍是这个数，我们称这个数为对称数。

例如22、565、1991、20702等都是对称数。

求在1～1000中共有多少个对称数？

分析：

个位数和1000不是对称数

两位数中有：

三位数中有：

练3：

有一个四位数的对称数，四位数字之和为10，十位数字比个位数字多3，求这个四位数。

例4：

一个六位数的末位数字是7，如果把7移动到首位，其他五位数字顺序不动，新数就是原来数的5倍，原来的六位数是多少？

分析：

运用列式检查的方法逐步推导。

解：

答：

练4：

有一个三位数，它的个位数字是3，如果把3移到百位，其余两位依次改变，所得的新数与原数相差171.求原来的三位数。

总结：

解答数字问题常采用的方法：

1、根据已知条件，分析数或数字的特点，寻找其中的规律；

2、找出数字之间的关系，结合所学知识求解；

3、将各种可能性一一列举出来，排除不符合题意的部分，从中找出符合题意的结论；

4、条件复杂时，可将文中条件用文字式、竖式表示，然后借助文字式、竖式表示进行分析推理

每日一练

第一天

1、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的4倍。

如果把这两个数字对调位置，组成一个新的两位数，与原数的差为27.求原数。

2、把数字5写在一个三位数的前面得到一个四位数，再把得到的四位数加上400恰好是原三位数的31倍。

原三位数是多少？

第二天

1、在对称数中，年份数1991不仅是一个对称数，而且还可以写成两个对称数的积，即1991=11×181。

在1000年～2000年中除1991年外，还有哪些数既是对称数，又可以写成两个或三个对称数的积？

2、如果把数字6写在一个数的个位数字的后面，得到的新数比原数增加了6000.原数是多少？

第三天

1、一个三位数，个位上的数字是十位上的数字的4倍，十位上的数字是百位上数字的2倍。

这个三位数必定是多少？

2、求各位上数字之和等于34的最小的四位数。

第四天

1、在一个两位数的两个数字中间加一个0，那么，所得的三位数比原数大6倍。

求这个两位数。

2、在五位数中，既是对称数，又可以写成两个对称数的积的最小的数是多少？

第五天

1、如果把数字6写在一个数的个位数字的后面，得到的新数比原数增加了6000.原数是多少？

2、有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至第一位，其余数字顺序不变，所得新六位数是原数的4倍。

原六位数是多少？

这个六位数ABCDE6，移过之后的六位数6ABCDE，所以6ABCDE=4×ABCDE6

ABCDE6

×4

6ABCDE

E为4×6=24的个位，E=4；D为4×E=4X4=16的个位加上4×6=24进位也就是十位6+2=8，所以D=8；C为4×D=4X8=32的个位加上4×E=4X4=16进位也就是十位2+1=3

所以C=3，这样还可以算出B=5；A=1；所以这个六位数为153846

3、有一个六位数，其中右边三个数字相同，左边三个数字是从小到大的三个连续自然数，这六个数字的和恰好等于末尾的两位数。

求这个六位数。

这个六位数可以为A（A+1）（A+2）BBB,所以A+（A+1）+（A+2）+B+B+B=BB，3A+3B=BB-3

BB为六个数字和最大不超过6，所以B只能为1、2、3、4、5，又因为BB能被3整除故B=3，A=7，所以六位数为789333

第三讲：

速算与巧算

知识要点

速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

经典例题和扩展练习

例1：

计算9+99+999+9999

分析：

这四个加数分别接近10、100、1000、10000。

在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。

这是小学数学计算中常用的一种技巧。

解：

9+99+999+9999

练1：

计算19+199+1999+19999

例2：

计算489+487+483+485+484+486+488

分析：

认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。

解：

489+487+483+485+484+486+488

练2：

计算50+52+53+54+51

例3：

632－156－232

分析：

在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算（加减），计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。

解：

632－156－232

练3：

128+186+72－86

例4：

计算1.248+（152－127）2.324－（124－97）

分析：

在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是“－”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。

我们可以把上面的计算方法概括为：

括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。

1.248+（152－127）

练4计算283+（358－183）

例5：

计算286+879－679

分析：

在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：

括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号

解：

286+879－679

练5、812－593+193

每日一练

第一天

计算下列各题

1、9+98+996+99972、262+266+270+268+264

3、1208－569－2084、348+（252－166）5、368+1859－859

第二天

计算下列各题

1、1999+2998+396+4972、89+94+92+95+93+94+88+96+87

3、2318+625－1318+3754、662－（315－238）

5、2756－2748+1748+244

第三天

计算下列各题

1、198+297+396+4952、381+378+382+383+379

3、283+69－1834、736+678+2386－（336+278）－186

5、632－385+285

第四天

计算下列各题

1、19998+39996+49995+699962、1032+1028+1033+1029+1031+1030

3、132－85+6844、5623－（623－289）+452－（352－211）

5、612－375+275+（388+286）

第五天

计算下列各题

1、1998+2997+4995+59942、2451+2452+2446+2453

3、1879+2546-679+4544、629+（320－129）

5、756+1478+346－（256+278）－246

第三讲：

速算与巧算

知识要点

速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

经典例题和扩展练习

例1：

计算9+99+999+9999

分析：

这四个加数分别接近10、100、1000、10000。

在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。

这是小学数学计算中常用的一种技巧。

解：

9+99+999+9999

练1：

计算19+199+1999+19999

例2：

计算489+487+483+485+484+486+488

分析：

认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。

解：

489+487+483+485+484+486+488

练2：

计算50+52+53+54+51

例3：

632－156－232

分析：

在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算（加减），计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。

解：

632－156－232

练3：

128+186+72－86

例4：

计算1.248+（152－127）2.324－（124－97）

分析：

在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是“－”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。

我们可以把上面的计算方法概括为：

括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。

1.248+（152－127）

练4计算283+（358－183）

例5：

计算286+879－679

分析：

在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：

括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号

解：

286+879－679

练5、812－593+193

每日一练

第一天

计算下列各题

1、9+98+996+99972、262+266+270+268+264

3、1208－569－2084、348+（252－166）5、368+1859－859

第二天

计算下列各题

1、1999+2998+396+4972、89+94+92+95+93+94+88+96+87

3、2318+625－1318+3754、662－（315－238）

5、2756－2748+1748+244

第三天

计算下列各题

1、198+297+396+4952、381+378+382+383+379

3、283+69－1834、736+678+2386－（336+278）－186

5、632－385+285

第四天

计算下列各题

1、19998+39996+49995+699962、1032+1028+1033+1029+1031+1030

3、132－85+6844、5623－（623－289）+452－（352－211）

5、612－375+275+（388+286）

第五天

计算下列各题

1、1998+2997+4995+59942、2451+2452+2446+2453

3、1879+2546-679+4544、629+（320－129）

5、756+1478+346－（256+278）－246

第五讲：

简单推理与定义新运算

知识要点

简单推理预定义新运算要得出正确结论，需要大家分析、推理找出算式之间关系学会了分析、推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。

数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。

。

经典例题和扩展练习

例1：

下式中，□和△各代表几？

□＋△=28

□=△＋△＋△□=（）△=（）

分析：

根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4个△等于28，一个△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。

练1：

○＋□=36

○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）

例2：

下式中，□和△各代表几？

□×△=36

□÷△=4□=（）△=（）

分析：

根据□÷△=4可知△为一份，□是这样的4份，即□=4△；又根据□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，进一步得到△=3，

□=4△=4×3=12。

练2：

□和○各代表几？

□=○＋○＋○＋○

○×□=16□=（）○=（）

例3：

下式中，□和△各代表几？

□＋□＋△=16

□＋△＋△=14□=（）△=（）

分析：

16里面有2个□，1个△；14里面有1个□，2个△，16减去14等于2，即□－△=2，16加上14等30,也就是3个□加上3个△等于30，即□+△=10所以□=6，△=4

练3：

下式中，□和△各代表几？

○＋△＋□＋□=10

△＋□＋△＋□=12

△＋○＋□＋○=12○=（）□=（）△=（）

例4：

下式中，□、☆和△各代表几？

☆＋☆=□＋□＋□

□＋□＋□=△＋△＋△＋△

☆＋□＋△＋△=80

☆=（）□=（）△=（）

分析：

因为2个☆等于3个□，3个□又等于4个△，所以2个☆等于4个△，那么1个☆等于2个△。

在☆＋□＋△＋△=80中，2个△可以用1个☆替代，就变为☆＋□＋☆=80，而2个☆又可以用3个□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。

练4下式中，□、○和△各代表几？

△＋△=○＋○＋○

○＋○＋○=□＋□＋□

○＋□＋△＋△=100

○=（）□=（）△=（）

总结：

解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。

例5：

对于任意数a，b，定义运算“*”：

　a*b=a×b-a-b。

求12*4的值。

练5、假设a★b=（a+b）÷b。

求8★4

例6：

A，B表示两个数，定义A△B=（A+B）÷2，

求

（1）（3△17）△28

（2）[（1△9）△11]△6。

练6、规定3*5=3+4+5+6+7，5*4=5+6+7+8，…按此规定计算：

11*5；200*3

例7：

对于两个数a与b，规定a□b=a（a+1）+（a+2）+…（a+b－1）。

已知x□6=27，求x。

练7、对于两个数a与b，规定a□b=a+（a+1）+（a+2）+…+（a+b－1），

已知95□x=585，求x。

例8：

2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。

按此规律计算：

7▽3。

练8、有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：

6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。

按此规律计算：

8▽4。

总结：

定义新运算是指运用某种特殊的符号表示的一种特定运算形式。

注意：

（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。

它是使用特殊的运算符号*、▲、★、◎、

、Δ、