初二数学数据的分析所有知识点和常考题与提高练习难题.docx
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初二数学数据的分析所有知识点和常考题与提高练习难题
初二数学数据的分析知识点常考题与提高练习与压轴难题（含解析）
【知识点】
1、算术平均数：
把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.
公式：
使用：
当所给数据
，
，…，
中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数.
2、加权平均数：
若
个数
，
，…，
的权分别是
，
，…，
，则
，叫做这
个数的加权平均数.
使用：
当所给数据
，
，…，
中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数.
权的意义：
权就是权重即数据的重要程度.
常见的权：
1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。
【相似题练习】
1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．﹣3.5B．3C．0.5D．﹣3
2．8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（ ）
A．12B．13C．14D．15
3．已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（ ）
A．aB．a+3C．
aD．a+15
4．调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆．那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）
A．125辆B．320辆C．770辆D．900辆
5．从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．成成在满分为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，若按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是（ ）
A．85B．88C．95D．100
【知识点】
4、中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
意义：
在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.
5、众数：
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
特点：
可以是一个也可以是多个.
用途：
当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.
6、平均数、中位数、众数的区别：
平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.
【相似题练习】
1．某市主城区2016年8月10日至8月19日连续10天的最高气温统计如表：
最高气温（℃）
38
39
40
41
天数
3
2
1
4
则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A．39.5，39.6B．40，41C．41，40D．39，41
2．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（ ）
A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定
3．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（ ）
A．6B．3.5C．2.5D．1
4．在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
3
3
4
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.65B．1.70，1.70C．1.65，1.70D．3，3
5．小王班的同学去年6﹣12月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表：
月份
6
7
8
9
10
11
12
人数
46
32
42
32
27
32
42
则该班去年6﹣12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是（ ）
A．46B．42C．32D．27
6．为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：
52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（ ）
A．52和54B．52C．53D．54
【知识点】
1、极差：
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
2、方差：
各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作
.用“先平均，再求差，然后平方，
最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公
式是：
意义：
方差（
）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.
结论：
①当一组数据同时加上一个数
时，其平均数、中位数、众数也增加
而其方差不变；
②当一组数据扩大
倍时，其平均数、中位数和众数也扩大
倍，其方差扩大
倍.
【相似题练习】
1．某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（ ）
人数
1
3
5
70
10
8
3
金额（元）
200000
150000
80000
15000
10000
8000
5000
A．极差是195000B．中位数是15000
C．众数是15000D．平均数是15000
2．在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：
6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）
A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环
3．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）
阅读量（单位：
本/周）
0
1
2
3
4
人数（单位：
人）
1
4
6
2
2
A．中位数是2B．平均数是2C．众数是2D．极差是2
4．某赛季甲、乙两面运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）
A．甲得分的平均数小于乙得分的平均数
B．甲得分的中位数小于乙得分的中位数
C．甲得分的方差大于乙得分的方差
D．甲得分的最小值大于乙得分的最小值
5．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们2的成绩如表：
甲
乙
丙
丁
平均分
8.5
8.2
8.5
8.2
方差
1.8
1.2
1.2
1.1
最高分
9.8
9.8
9.8
9.7
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（ ）
A．丁B．丙C．乙D．甲
6．若a，b，c这三个数的平均数为2，方差为s2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是（ ）
A．2，s2B．4，s2C．2，s2+2D．4，s2+4
7．已知第1组数据：
1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：
52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：
2016，2015，2014，2013的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是（ ）
A．S32＞S22＞S12B．S12=S22＜S32C．S12=S22＞S32D．S12=S22=S32
【知识点】
统计量的选择
平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。
平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。
中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。
极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值。
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。
【相似题练习】
1．小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（ ）
A．众数B．方差C．平均数D．频数
2．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ ）
A．最高分B．中位数C．方差D．平均数
3．九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：
“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：
“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（ ）
A．平均数和众数B．众数和极差C．众数和方差D．中位数和极差
4．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（ ）
A．众数B．中位数C．方差D．平均数
5．某品牌运动鞋销售商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（ ）
A．运动鞋型号的平均数B．运动鞋型号的众数
C．运动鞋型号的中位数D．运动鞋型号的极差
6．下列说法不正确的是（ ）
A．数据0、1、2、3、4、5的平均数是3
B．选举中，人们通常最关心的数据是众数
C．数据3、5、4、1、2的中位数是3
D．甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定
【综合题练习】
1．下表是某初三班20名学生某次数学测验的成绩统计表：
成绩（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
1
5
x
y
2
（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值．
（2）在
（1）的条件下，设这20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a﹣b的值．
2．小明调查了学校50名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图，由于不小心滴上了墨水，导致花费为100元的人数看不清楚了．求出这50名学生本学期购买课外书花费的众数、中位数和平均数．
3．甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题．
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
40
70
40
60
乙成绩
70
50
70
a
70
甲、乙两人的数学成绩统计表
（1）a= ，
= ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）S甲2=360，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中．
解析：
1．（2016•冷水江市校级模拟）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A．﹣3.5B．3C．0.5D．﹣3
【解答】解：
∵（105﹣15）÷30=90÷30=3，
∴求出的平均数与实际平均数的差是﹣3，
故选D．
2．（2016春•宁城县期末）8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的平均数为（ ）
A．12B．13C．14D．15
【解答】解：
8个数的平均数12，4个数的平均为18，则这12个数的总和为8×12+4×18=168，故其平均数为
=14．
故选C．
3．（2016秋•临城县期末）已知5个数a1、a2、a3、a4、a5的平均数是a，则数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5的平均数为（ ）
A．aB．a+3C．
aD．a+15
【解答】解：
a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5
=a+[1+2+3+4+5]÷5
=a+15÷5
=a+3
故选：
B．
4．（2017•宝应县一模）调查某一路口某时段的汽车流量，记录了30天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是256辆，2天是285辆，23天是899辆，3天是447辆．那么这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）
A．125辆B．320辆C．770辆D．900辆
【解答】解：
由题意可得，
这30天在该时段通过该路口的汽车平均辆数是：
=770，
故选C．
5．（2016•呼伦贝尔）从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
由题意知，a个x1的和为ax1，b个x2的和为bx2，c个x3的和为cx3，数据总共有a+b+c个，
∴这个样本的平均数=
，
故选：
B．
6．（2016•龙岩模拟）成成在满分为100分的期中、期末数学测试中，两次的平均分为90分，若按期中数学成绩占30%，期末数学成绩占70%计算学期数学成绩，则成成的学期数学成绩可能是（ ）
A．85B．88C．95D．100
【解答】解：
设期中的成绩是x分，期末的成绩是y分，
则
=90，即x+y=180，
则3x+3y=540…①；
若学期成绩是z，则30%x+70%y=z，即3x+7y=10z…②，
②﹣①得4y=10z﹣540，
则y=
，
当z=85时，y=77.5，则x=180﹣72.5=102.5＞100（分），不满足条件，则A错误；
当z=88时，y=85，则x=180﹣85=95（分），满足条件，则B正确；
当z=95时，y=102.5＞0，则不满足条件，故C错误；
当=z=100时，y=115＞0，不满足条件，故D错误．
故选B．
1．（2017春•沙坪坝区校级月考）重庆市主城区2016年8月10日至8月19日连续10天的最高气温统计如表：
最高气温（℃）
38
39
40
41
天数
3
2
1
4
则这组数据的中位数和平均数分别为（ ）
A．39.5，39.6B．40，41C．41，40D．39，41
【解答】解：
由表格可知，
这组数据的中位数是：
，
平均数是：
=39.6，
故选A．
2．（2016•德州）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（ ）
A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定
【解答】解：
100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，
而第50个数和第51个数都落在第三组，
所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6﹣8（小时）．
故选B．
3．（2016•朝阳）若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（ ）
A．6B．3.5C．2.5D．1
【解答】解：
（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，
处于中间位置的数是4，
∴中位数是4，
平均数为（2+3+4+5+x）÷5，
∴4=（2+3+4+5+x）÷5，
解得x=6；符合排列顺序；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，
中位数是4，
此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，
解得x=6，不符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，
中位数是x，
平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，
解得x=3.5，符合排列顺序；
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，
中位数是3，
平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，不符合排列顺序；
（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，
中位数是3，
平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，符合排列顺序；
∴x的值为6、3.5或1．
故选C．
4．（2017•东平县一模）在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
3
3
4
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）
A．1.70，1.65B．1.70，1.70C．1.65，1.70D．3，3
【解答】解：
第8和第9位同学的成绩是1.70，1.70，故中位数是1.70；
数据1.70出现的次数最多，故众数是1.70．
故选B．
5．（2017•邵阳县一模）小王班的同学去年6﹣12月区孔子学堂听中国传统文化讲座的人数如下表：
月份
6
7
8
9
10
11
12
人数
46
32
42
32
27
32
42
则该班去年6﹣12月去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数的众数是（ ）
A．46B．42C．32D．27
【解答】解：
观察表格发现：
人数为32人的次数为3次，最多，
故众数为32，
故选C．
6．（2016•毕节市）为迎接“义务教育均衡发展”检查，我市抽查了某校七年级8个班的班额人数，抽查数据统计如下：
52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是（ ）
A．52和54B．52C．53D．54
【解答】解：
∵数据中52和54均出现了2次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是52和54，
故选：
A．
1．（2017•宜兴市一模）某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（ ）
人数
1
3
5
70
10
8
3
金额（元）
200000
150000
80000
15000
10000
8000
5000
A．极差是195000B．中位数是15000
C．众数是15000D．平均数是15000
【解答】解：
A．由题意可知，极差为200000﹣5000=195000（元），故本选项正确，
B．总人数为1+3+5+70+10+8+3=100（人），则中位数为第50、51个数的平均数，即中位数为15000，故本选项正确，
C.15000出现了70次，出现的次数最多，则众数是15000，故本选项正确，
D．平均数=
×（200000+150000×3+80000×5+15000×70+10000×10+8000×8+5000×3）=22790，故本选项错误，
故选D．
2．（2017•贵港一模）在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：
6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）
A．极差是2环B．中位数是8环C．众数是9环D．平均数是9环
【解答】解：
根据射击成绩知极差是10﹣6=4环，故A错误；
中位数是
=8环，故B正确；
众数是9环，故C错误；
平均数为
=8环，故D错误；
故选：
B．
3．（2016•百色）为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）
阅读量（单位：
本/周）
0
1
2
3
4
人数（单位：
人）
1
4
6
2
2
A．中位数是2B．平均数是2C．众数是2D．极差是2
【解答】解：
15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
中位数为2；
平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；
众数为2；
极差为4﹣0=4；
所以A、B、C正确，D错误．
故选D．
4．（2017•江干区一模）某赛季甲、乙两面运动员各参加10场比赛，各场得分情况如图，下列四个结论中，正确的是（ ）
A．甲得分的平均数小于乙得分的平均数
B．甲得分的中位数小于乙得分的中位数
C．甲得分的方差大于乙得分的方差
D．甲得分的最小值大于乙得分的最小值
【解答】解：
A、由图可知甲运动员10场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，此选项错误；
B、由图可知甲运动员10场得分大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数，此选项错误；
C、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，甲运动员得分的方差大于乙运动员得分的方差，此选项正确．
D、由图可知甲运动员得分最小值是5分以下，乙运动员得分的最小值是5分以上，甲运动员得分的最小值小于乙运动员得分的最小值，此选项错误；
故选C．
5．（2017•合肥模拟）某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们2的成绩如表：
甲
乙
丙
丁
平均分
8.5
8.2
8.5
8.2
方差
1.8
1.2
1.2
1.1
最高分
9.8
9.8
9.8
9.7
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（ ）
A．丁B．丙C．乙D．甲
【解答】解：
因为甲、丙的平均数比乙、丁大，而丙的方差比甲的小，
所以丙的成绩比较稳定，
所以丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，
故选：
B．
6．（2016•新市区三模）若a，b，c这三个数的平均数为2，方差为s2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是（ ）
A．2，s2B．4，s2C．2，s2+2D．4，s2+4
【解答】解：
由题意知，原来的平均数为2，每个数据都加上2，则平均数变为4，
原来的方差S2=
[（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2]，
现在的方差S12=
[（a+2﹣4）2+（b+2﹣4）2+（c+2﹣4）2]
=
[（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2]=S2，
方差不变．
故选B．
7．（2016•思明区模拟）已知第1组数据：
1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：
52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：
2016，2015，2014，2013的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是（ ）
A．S32＞S22＞S12B．S12=S22＜S32C．S12=S22＞S32D．S12=S22=S32
【解答】解：
观察第1组和第二2数据发现，发现两组数据一样稳定，
则S12=S22，
∵第3组数据比1、2组数据更稳定，
∴S12=S22＞S32；
故选C．
1．（2017•禹州市一模）小明因流感在医院观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解小明7天体温的（
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