第四章三角形复习总结.docx
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第四章三角形复习总结
七年级下
第四章：
三角形_
、知识点框架
三角形内角和定理
角平分线
三条重要线段中线
咼线
全等图形的概念全等三角形的性质
三角形
JSAS
广SSS
全等三角形
AAS
全等三角形的应用
利用全等三角形测距离
尺规作三角形
二、知识点复习：
（一）知识点1:
三角形的内角和及分类
1.三角形的内角和等于，直角三角形的两个锐角.
2•三角形按角分类，可以分为三角形，三角形，三角形.
巩固练习：
在△ABC中，
1./C=70°,A=50。
，则启=度；
2.ZB=100°，A=/C,贝UZC=度;
3.2ZA=ZB+/C,贝UZA=度.
4.小:
ZB:
ZC=1:
3:
5，贝UZA=ZB=ZC=.
5.一个三角形可以有两个直角吗？
三角形的三个角能都大于70。
吗？
能都小于50。
吗？
（二）知识点2:
三角形的三边关系
1•三角形任意两边之和第三边，三角形任意两边之差第三边。
巩固练习：
1.已知一个三角形的两边长分别是2cm和4cm，则第三边长x的取值范围是；若x是奇数，则x的值是;
2•一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是
cm
3•一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是
cm
（三）知识点3:
三角形中三条重要的线段
1•三角形的中线：
三角形中，连接一个与它叫做三角形的中线
2.三角形的角平分线：
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的与叫做三角形的角平分线.
3•三角形的高线：
从三角形的一个_向它的所在的直线作垂线，顶点与
垂足之间的叫做三角形的高线.
4.三角形的三条中线交于，这一点称为三角形的.
三角形的三条角平分线交于，三角形的三条高交于.
IX
BC
巩固练习：
1.如图在△ABC中，BC边上的高是,AB边上的高是
在△BCE中，BE边上的高是：
EC边上的高是：
在AACD中，AC边上的高是：
CD边上的高是：
2•△ABC中，D为BC上的一点，且Szabd=SZADC，
则AD为BC边上的
3.如右图，在△ABC中，/B=24°ZACB=104。
，则ZBAC的
（四）知识点4:
全等三角形的概念、性质和判定方法
2.全等三角形的性质：
全等三角形的
3.
.具体如下:
全等三角形的判定方法:
（简写成“边角边”或“
”）.
（简写成“AAS”）
解题秘籍：
证明三角形全等的基本思路：
已知两边找夹角运用SAS已知两角找两角的夹边运用ASA
知两边找另一边运用“SSS”知两角找其中一角的对边运用“AAS”
边与角相对找另外两角中任一角运用“AAS?
找这条边上的另一角运用“ASA?
已知一边一角边是角的一条边找这条边的对角运用“AAS?
找该角的另一边运用“SAS?
注意：
证三角形全等，必须找构成这两个三角形的角或边相等（可加、减公共边、角）
（五）知识点5:
利用全等三角形测距离
1.有一座小山，如图，要测量小山两端A、B的直线距离，先在平地上取一个可以直接
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到达A和B的点C,连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E,使CE=CB,
连接DE,那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说明其中的道理吗？
（六）知识点6:
用尺规作三角形（保留作图痕迹，不写作法）
ac
已知：
线段a,c,Za，求作：
AABC使BC=a,AB=c,zSABC=Za
.已知：
/a,/B，线段求作：
AABC，使ZA=
已知：
线段a,b,c,求作：
△ABC，使AB=c,AC=b,BC=a.
三、强化训练
1.有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（）
B.3、4、5
C.5、5、11
D.8、7、15
2.下列说法中错误的是（）
A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段
B.任意三角形的内角和都是180°
C.三角形按角分可分为锐角三角形和钝角三角形
D.
三角形中的每个内角的度数不可能都小于500
4,9,12，作最长边上的高，作出的图形正确的是
6.
4.锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（
）.
A.120
B.110
C.100
D.90
5.如右图，已知/
1=Z2，则能一aBD也ACD的条件是
A.AB=AC
B.BD=CD
C.ZB^ZC
D.ZBDA=/CDA
木工师傅作一木制矩形门框时，常需在其相邻两边之门钉上一根木条,
他这样做所涉及的数学道理是.
7.如图所示：
要说明△ABC也BAD，
（1）已知/仁Z2，若要以SAS为依据，则可添加一个条件是
（2）
（3）已知/仁Z2，
C
已知/仁Z2，若要以AAS为依据，则可添加一个条件是
8•请仔细观察如图用直尺和圆规作一个角/AOB'等于已知角公0B的示意图，请你根
据所学的知识，说明画出/A0B=AOB的证全等的依据是.
9.如图，已知：
在ABC中，ADBC,BEAC,CFAB若AD=3，BC=6，AB=5，
BE=4.贝USzabc=，CF=AC=
10.在zdABC中，/A:
ZB：
ZC=1:
2:
3，求/A、/B、/C的度数.
11.如图在ZxABC中，ZABC=70°，ACB=40°,BD平分/ABC，CD平分/ACB，求:
ZD的度数.
12.如图：
AB=DF,AC=DE,BE=FC,BC与FE相等吗？
你能找到一对全等的三角形吗?
说明你的理由?
13.
A
如图，AB=AD,AC=AE,ZBAE=/DAC,BC与DE相等吗？
为什么?
14.已知：
点E在AB上，点D在AC上,BD、CE相交于0点,
AE=AD,B=/C,试说明：
BE=CD
15.如图所示，太阳光线AC和A'C'是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆在
太阳光照射下的影子一样长吗？
说说你的理由.（注：
木杆与地面是垂直的）
16.如图，在△ABC中，/BAC=90°,AD丄BC于D,AE平分/DAC,/B=50
求/AEC的度数.
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