一次函数与几何图形综合题10及答案.docx

一次函数与几何图形综合题10及答案.docx

《一次函数与几何图形综合题10及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数与几何图形综合题10及答案.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一次函数与几何图形综合题10及答案

专题训练：

一次函数与几何图形综合

1直线y=-x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB

（2）在OA的延长线上任取一点P,作PQLBP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。

（3）

在

（2）的前提下，作PMLAC于M,BP交AC于N,下面两个结论：

①（MQ+AC）/PM的值不变；②（MQ-AC）/PM的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。

于A、B两点。

（1）当OA=OB寸，试确定直线L的解析式;

⑵在⑴的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线0Q过AB两点分别作AML0Q于M,BN^0Q于N,若AM=4BN=3求MN的长。

（3）当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OBAB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角厶OBF和等腰直角厶ABE连EF交y轴于P点，如图③。

问：

当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

（2）过A点在△ABC的外部作一条直线13，过点B作BE±l3于E,过点yC

作CF丄13于F分别，请画出图形并求证:

（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P,过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q与y轴相交与点M,且BP=CQ在厶ABC平移的过程中，①0M为定值；②MC为定值。

在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

（6分）

（1）求直线AB的解析式;

⑵若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值;

⑶过A点的直线F从"交y轴于负半轴于P,N点的横坐标为-1，过N点的直线

5.如图，直线ABy=-x-b分别与x、y轴交于A（6,0）、B两点，过点B的直线交x

轴负半轴于C,且OBOC=：

1。

（1）求直线BC的解析式:

（2）直线EF:

y=kx-k（心0）交AB于E,交BC于点F,交x轴于D,是否存在这样的直线EF,使得&EBC=S\FB?

若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？

（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角厶BPQ连接QA并延长交y轴于点K,当P点运动时，K点的位置是否发现变化？

若不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由。

6.

如图I,y=-x+6与坐标轴交于AB两点，点C在x轴负半轴上，S^ob=书Smob.

（3）如图2,M（2,4），点P为x轴上一动点，AHLPM垂足为H点.取HGHA连CG当P点运动时，/CGI大小是否变化，并给予证明.

7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（-1，」），与x轴交于点A

（4,0），与y轴交于点C,与直线y=kx交于点P，且PO=PA

（1）求a+b的值;

（2）求k的值;

（3）D为PC上一点，DF1x轴于点F,交OP于点E,若DE=2EF,求D点坐标.

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+2交y，轴交于点A,交x轴于点B,将A绕

B点逆时针旋转90。

到点C.

（1）求直线AC的解析式；

（2）若CD两点关于直线AB对称，求D点坐标；

5

（3）若AC交x轴于M点R2，nm为BC上一点，在线段

BM上是否存在点N,使PN平分△BCM勺面积？

若存在，求N点坐标；若不存在，说明理由.

9、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a,0），交y轴正半轴于点

B（0,b）,且a、b满足..a4+|4—b|=0

（1）求AB两点的坐标；

（2）D为OA的中点，连接BD过点O作OELBD于F,交AB于E,求证/BDO/EDA

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM其中PB=PM直线

MA交y轴于点Q,当点P在x轴上运动时，线段0Q的长是否发生变化？

若不变，

求其值；若变化，求线段0Q的取值范围•

（3）在

（2）的条件下，连结DE交AB于F.求证：

F为DE的中点.

部分答案EB=SFBD

1、

（1）y=-x+2与x轴，y轴交于a,b两点

a：

（2,0）

b：

（0,2）

oc=ob,c点的坐标:

（0,-2）

三角形abc的面积=4*2/2=4

（2）（图自己画）直线ac对应的方程为y=kx+b,

x=0,y=-2;x=2,y=0分别代入y=kx+b得

b=-2

k=1

⑶在直线ac上存在一点p（有两点），使S三角形pbc=2S三角形abc

p点的横坐标=4或=-4

p点的坐标:

（4,2）或（-4,-6）

2、

1•••直线L：

y=mx+5m

•••A（-5,0）,B（0,5m）,

由OA=OB寻5m=5,m=1

•••直线解析式为：

y=x+5

2•••AM垂直OQBN垂直OQ所以角AMO角BNQ=9O

•BN平行AM（同位角相等，两直线平行）

•••角ABN角BAM=180（两直线平行，同旁内角互补）

又•••角BAO角ABO=9O（互余）

•••角MAO角OBN=90

又•••角MAO角AOM=9°

•••角AOM角OBN

•△AOIW^BON

最后得到BN=3

3过E作EM垂直于OP的延长线，

可证EMB全等于AOB,（至于怎么证明，请自己想）

因此EM=OB而OB=BF,

•EM=BF，

而EM平行于BF,

EMP全等于OBFMP=BP

令外Y=0，X=-5,

•AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5是定值

3、

4、

（1）Ta、b满足（a-2）A2+根号b-4=0

•a=2，b=4

•A（2，0），B（0，4）

设AB解析式为y=kx+b，把A,B两点代入得

k=-2,b=4•AB的解析式为y=-2x+4

（2）•••△ABC是以AB为底的等腰直角三角形

•••点C在线段AB的垂直平分线上。

作线段AB的垂直平分线CDCABC的直角顶点（有两个），垂足为点D。

过点C分别向x轴y轴作垂线，垂足分别为D,E

BC=ACZBEC=zADC/BCE玄ACD,

根据AAS可知△BCE全等于△ACD

•CE=CD

•••点C在x轴和y轴所构成的角的角平分线上

即C（a,a）或者C（a,-a）

代入直线y=mx

则m=1,或m=-1

（3）通过联立方程，代值，计算出A（2,0）P（0,-2K）M（3,K）N（-1,

-K）

依据两点间距离公式计算得：

PM=3/（K2+1）,PN=AM=（K2+1）,MN2V（K2+4）

计算结果是2,不随k值的变化而变化

5、

（1）设BC的解析式是Y=ax+c,有直线AB：

y=-x-b过A（6,0））可以求出b,因此可以求出B点的坐标，再由已知条件可求出C点的坐标，把B,C点的坐标分别代入求出a和c的

值即可；

（2）过E、F分别作EMLx轴，FN丄x轴，则/EMD2FND=90,有题目的条件证明△NFD

◎△EDM进而得到FN=ME联立直线AB:

y=-x-b和y=2x-k求出交点E和F的纵坐标，再利用等底等高的三角形面积相等即可求出k的值；

（3）不变化，过Q作QHLx轴于H,首先证明厶BOP^AHPQ再分别证明△AHCOAAOK为等腰直角三角形，问题得解.

解：

（1）由已知：

0=-6-b,

•••b=-6,

/•AB:

y=-x+6.

•B（0,6）,

•••OB=6,

•「OB:

OC=31,

OC=1/3OB=2

•-C（-2,0）,

1

十

N

p

I'

设BC的解析式是Y=ax+c,代入得；

Q）

6=0?

a+c

0=-2a+c

解得：

a=3

c=6

•直线BC的解析式是：

y=3x+6;

（2）过E、F分另吐乍EMLx轴，FN丄x轴，则/EMDMFND=90.

TSaebi=Safbd,

•••DE=DF

又•••/NDF=/EDM,

•△NFD^AEDM

•FN=ME

联立得

y=2x-k

y=_x+6

，解得yE=-

1

y=2x-k

y=3x+6

，解得yF=-3k-12,

■/FN=-yF,ME=y,

•-3k-12=-

1

3

k+4,

•k=-6;

此时点F、E、B三点重合，△EBD与△FBD不存在,

•此时k值不成立，

即不存在这样的EF使得SAEBD=AFBD

（3）K点的位置不发生变化，K（0,-6）过Q作QHLx轴于H,

•••△BPQ是等腰直角三角形,

•/BPQ=90,PB=PQ

•••/BOA=zQHA=90,•/BPO=zPQH

•••PH=BQOP=QH

•••PH+PO=BO+QH

即OA+AH=BO+QH

又OA=OB

•AH=QH

•△AHQ是等腰直角三角形,

•••/QAH=45,

点评：

此题综合考查了用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定和全等三角形

的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是正确求解析式以及借助于函数图

象全面的分析问题.

6

1）解：

SA0BC=1/3袒AOB

OC*OB=1/3OA*OB==>OA=3OC

y=-x+6与坐标轴交于A.B两点==>OA=6OB=6

•OC=2C（-2,0）,B（0,6）

直线BC为：

y=3x+6

2）若SABED=AFBD贝UD到AB的距离是F到AB距离的1/2

即D为EF的中点

F纵坐标为9k/（k-3）,E纵坐标为5k/（k-1）

中点D纵坐标为0,贝U9k/（k-3）=5k/（k-1），即：

2k2+3k=0

k=0,k=-3/2

k=0时无D点，所以k=-3/2

3）证明：

设G（x,y）

•/HG=HA,AH垂直PM

•••MP与AG夹角恒为45°

MP斜率k仁（y-4）/（x-2）,AG斜率k2=y/（x-6）

tg45°=（k1-k2）/（1+k1k2）=1

得G轨迹方程x2+y2-4x+8y=12,是一个圆

A,C点带入方程可得A,C在圆上

•••同弦所对的圆周角都相等，即/CGA是个常数

•••/CGM也是常数，不变化