北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试题及答案精编.docx
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北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试题及答案精编
北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》单元测试试卷及答案（3）
一、选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．
4a2﹣（2a）2=2a2
B．
（﹣a2）•a3=a6
C．
（﹣2x2）3=﹣8x6
D．
（﹣x）2÷x=﹣x
2．在天文学上，计算星球之问的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年内通过的路程．已知光的速度是3×105km/s，一年约等于3×107s，则1光年约等于（ ）
A．
9×1012km
B．
6×1035km
C．
6×1012km
D．
9×1035km
3．对于x的任意一个值，（2x﹣5）2=4x2+kx+25永远成立，则k等于（ ）
A．
20
B．
10
C．
﹣20
D．
﹣lO
4．若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为（ ）
A．
5
B．
4
C．
3
D．
2
5．下列四个算式：
（1）
；
（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；
（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；
（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．
其中正确的个数有（ ）
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
6．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（ ）
A．
p=5，q=6
B．
p=﹣1，q=6
C．
p=1，q=﹣6
D．
p=5，q=﹣6
7．计算20a7b6c÷（﹣4a3b2）÷ab的结果是（ ）
A．
﹣5a3b3c
B．
﹣5a5b5
C．
5a5b5
D．
﹣5a5b2
8．已知x+y=2，则
等于（ ）
A．
2
B．
4
C．
D．
﹣2
9．计算（﹣0.125）2013•（﹣8）2012的结果是（ ）
A．
8
B．
﹣8
C．
1
D．
﹣0.125
10．如图，沿着正方形的对称轴对折，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（ ）
A．
2个
B．
4个
C．
6个
D．
8个
二、填空题（共10小题）
11．若（xny•xym）5=x10y15，则3m（n+1）的值为 _________ ．
12．用科学记数法表示﹣0.00012= _________ ．
13．已知：
（x3n﹣2）2x2n+4÷xn=x2n﹣5，则n= _________ ．
14．（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）= _________ ﹣ _________ ．
15．（2012•遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= _________ ．
16．观察下列等式：
9﹣1=8；
16﹣4=12；
25﹣9=16；
36﹣16=20，
…
这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为 _________ ．
17．已知6x=5，6y=2，则6x+y= _________ ．
18．（29×31）×（302+1）= _________ ．
19．已知长方形的面积是3a2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是 _________ ．
20． _________
．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（10分）计算．
（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；
（2）
；
（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；
（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x；
（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．
22．（9分）求值．
（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．
（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值．
23．（6分）解方程．
（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1；
（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=8x（x﹣2）（x+2）．
24．（5分）两个两位数的十位数字相同，一个数的个位数字是6，另一个数的个位数字是4，它们的平方差是220，求这两个两位数．
25．（5分）已知a（a﹣1）﹣（a2﹣b）=4，求代数式
的值．
26．（5分）我们规定：
a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．
（1）试求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？
如果相等，请验证你的结论．
27．（10分）观察下列式子．
①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8；
②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16；
③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24；
④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32．
（1）求212﹣192= _________ ．
（2）猜想：
任意两个连续奇数的平方差一定是 _________ ，并给予证明．
28．（10分）
（1）图
（1）是一个长为2m，宽为2他的矩形，把此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后按图
（2）的形状拼成一个大正方形．请问：
这两个图形的什么量不变？
（2）把所得的大正方形面积比原矩形的面积多出的阴影部分的面积用含m，n的代数式表示为 _________ ．
（3）由前面的探索可得出的结论是：
在周长一定的矩形中，当 _________ 时，面积最大．
（4）若矩形的周长为24cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？
最大面积是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．
4a2﹣（2a）2=2a2
B．
（﹣a2）•a3=a6
C．
（﹣2x2）3=﹣8x6
D．
（﹣x）2÷x=﹣x
考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：
分别根据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方、合并同类项的法则逐一计算即可．
解答：
解：
A、错误，应为4a2﹣（2a）2=4a2﹣4a2=0；
B、错误，应为（﹣a2）•a3=﹣a5；
C、（﹣2x2）3=﹣8x6，正确；
D、错误，应为（﹣x）2÷x=x2÷x=x．
故选C．
点评：
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．
2．在天文学上，计算星球之问的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年内通过的路程．已知光的速度是3×105km/s，一年约等于3×107s，则1光年约等于（ ）
A．
9×1012km
B．
6×1035km
C．
6×1012km
D．
9×1035km
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
根据距离等于速度与时间的积即可求解．
解答：
解：
1光年约等于：
3×105×3×107=9×1012（km）．
故选A．
点评：
本题考查了有理数的运算，理解幂的运算法则是关键．
3．对于x的任意一个值，（2x﹣5）2=4x2+kx+25永远成立，则k等于（ ）
A．
20
B．
10
C．
﹣20
D．
﹣lO
考点：
完全平方公式．
分析：
利用完全平方公式对等式左边展开，再根据对应项系数相等解答即可．
解答：
解：
（2x﹣5）2=4x2﹣20x+25，
∵对于x的任意一个值，（2x﹣5）2=4x2+kx+25永远成立，
∴k=﹣20．
故选C．
点评：
本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2．
4．若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为（ ）
A．
5
B．
4
C．
3
D．
2
考点：
完全平方公式．
分析：
两个代数式相等，即对应项的系数相同，把右边的式子化简，得到的常数项就是a的值．
解答：
解：
∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1=x2+4x+3，
∴a的值为3．
故选C．
点评：
主要考查完全平方公式的运用；把能算出的式子应先算出答案．
5．下列四个算式：
（1）
；
（2）16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c；
（3）9x8y2÷3x3y=3x5y；
（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2+4m+2．
其中正确的个数有（ ）
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
考点：
整式的除法．
分析：
先根据整式的除法法则分别计算各个式子，再判断即可．
解答：
解：
（1）4x2y4÷
xy=16xy3，错误；
（2）16a6b4c÷8a3b2=2a3b2c，错误；
（3）9x8y2÷3x3y=3x5y，正确；
（4）（12m3+8m2﹣4m）÷（﹣2m）=﹣6m2﹣4m+2，错误．
故选B．
点评：
本题考查了整式的除法运算，比较简单．用到的知识点：
单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
6．如果（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值为（ ）
A．
p=5，q=6
B．
p=﹣1，q=6
C．
p=1，q=﹣6
D．
p=5，q=﹣6
考点：
多项式乘多项式．
专题：
计算题．
分析：
先根据多项式乘以多项式的法则，将（x﹣2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．
解答：
解：
∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，
又∵（x﹣2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x﹣6，
∴p=1，q=﹣6．
故选C．
点评：
本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．
7．计算20a7b6c÷（﹣4a3b2）÷ab的结果是（ ）
A．
﹣5a3b3c
B．
﹣5a5b5
C．
5a5b5
D．
﹣5a5b2
考点：
整式的混合运算．
分析：
按单项式的除法法则进行计算．
解答：
解：
20a7b6c÷（﹣4a3b2）÷ab，
=﹣（20÷4）a7﹣3﹣1b6﹣2﹣1c，
=﹣5a3b3c．
故选A．
点评：
本题考查了单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键，同一级运算要按照从左到右的顺序依次进行运算．
8．已知x+y=2，则
等于（ ）
A．
2
B．
4
C．
D．
﹣2
考点：
完全平方公式．
分析：
根据完全平方公式整理，然后整体代入进行计算即可得解．
解答：
解：
∵x+y=2，
∴
x2+xy+
y2=
（x2+2xy+y2）=
（x+y）2=
×22=2．
故选A．
点评：
本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2．
9．计算（﹣0.125）2013•（﹣8）2012的结果是（ ）
A．
8
B．
﹣8
C．
1
D．
﹣0.125
考点：
幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析：
（﹣0.125）2013•（﹣8）2012=（﹣0.125）×（﹣0.125）2012•（﹣8）2012，逆用同底数的幂的乘法即可求解．
解答：
解：
原式=（﹣0.125）×【（﹣0.125）×（﹣8）】2012=﹣0.125×12012=﹣0.125．
故选D．
点评：
本题考查了同底数的幂的乘法法则，正确对已知的式子进行变形是关键．
10．如图，沿着正方形的对称轴对折，重合的两个小正方形的整式的乘积可得一新整式，则这样的整式共有（ ）
A．
2个
B．
4个
C．
6个
D．
8个
考点：
整式的混合运算．
分析：
从图中看出，有四个小正方形，即有四个整式，把对折后重合的两个小正方形内的整式相乘即可．
解答：
解：
正方形有四条对称轴，有六组对应整式的积：
x（x+1），x2（x﹣1），x2（x+1），x（x﹣1），（x+1）（x﹣1），x•x2，
故选C．
点评：
本题考查了正方形的轴对称性及整式的乘法，掌握正方形有四条对称轴是解题的关键．
二、填空题（共10小题）
11．若（xny•xym）5=x10y15，则3m（n+1）的值为 12 ．
考点：
幂的乘方与积的乘方．
分析：
利用同底数的幂的乘法法则以及幂的乘方法则得：
（xny•xym）5=（xn+1•ym+1）5=x5n+5•y5m+5=x10y15，
即可求得m，n的值，则代数式的值可以求得．
解答：
解：
（xny•xym）5=（xn+1•ym+1）5=x5n+5•y5m+5=x10y15，
则
，
解得：
，
则3m（n+1）=6×2=12．
故答案是：
12．
点评：
本题考查了幂的运算，正确理解幂的乘方以及同底数的幂的乘法法则是关键．
12．用科学记数法表示﹣0.00012= ﹣1.2×10﹣4 ．
考点：
科学记数法—表示较小的数．
专题：
常规题型．
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于﹣0.00012第一个不是0的数字1前面有4个0，所以可以确定n=﹣4．
解答：
解：
﹣0.00012=﹣1.2×10﹣4．
故答案为：
﹣1.2×10﹣4．
点评：
此题考查科学记数法表示较小的数方法，确定n的值是解题的关键．
13．已知：
（x3n﹣2）2x2n+4÷xn=x2n﹣5，则n= ﹣1 ．
考点：
同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：
根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方的运算性质把要求的式子进行整理，得出7n=2n﹣5，求出n的值即可．
解答：
解：
∵（x3n﹣2）2x2n+4÷xn=x2n﹣5，
x6n﹣4x2n+4÷xn=x8n÷xn=x7n=x2n﹣5，
∴7n=2n﹣5，
∴n=﹣1．
故答案为：
﹣1．
点评：
此题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
14．（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）= （x﹣3）2 ﹣ （2y）2 ．
考点：
平方差公式．
分析：
根据平方差公式计算即可．
解答：
解：
（x+2y﹣3）（x﹣2y﹣3）=（x﹣3）2﹣（2y）2．
故答案为：
（x﹣3）2，（2y）2．
点评：
本题考查了平方差公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方差公式：
（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
15．（2012•遵义）已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= 13 ．
考点：
完全平方公式．
分析：
把x+y=5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．
解答：
解：
∵x+y=﹣5，
∴（x+y）2=25，
∴x2+2xy+y2=25，
∵xy=6，
∴x2+y2=25﹣2xy=25﹣12=13．
故答案为：
13．
点评：
本题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：
①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
16．观察下列等式：
9﹣1=8；
16﹣4=12；
25﹣9=16；
36﹣16=20，
…
这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为 （n+2）2﹣n2=4n+4 ．
考点：
规律型：
数字的变化类．
专题：
压轴题；规律型．
分析：
观察发现，左边是两个平方数的差，右边是数的4倍的形式，然后根据序号写出即可．
解答：
解：
9﹣1=32﹣12=8=4+4；
16﹣4=42﹣22=12=4×2+4；
25﹣9=52﹣32=16=4×3+4；
36﹣16=62﹣42=20=4×4+4，
…
依此类推，（n+2）2﹣n2=4n+4．
故答案为：
（n+2）2﹣n2=4n+4．
点评：
本题是对数字变化规律的考查，理清序号与底数之间的关系是解题的关键．
17．已知6x=5，6y=2，则6x+y= 10 ．
考点：
同底数幂的乘法．
分析：
首先逆用同底数幂的乘法性质：
am+n=aman，则6x+y=6x6y，再把已知条件代入即可．
解答：
解：
6x+y=6x6y=5×2=10．
点评：
本题运用同底数幂的乘法的性质：
同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．
18．（29×31）×（302+1）= 304﹣1 ．
考点：
平方差公式．
分析：
首先将30×29写出[（30+1）（30﹣1）]，然后两次运用平方差公式计算即可．
解答：
解：
原式=[（30+1）（30﹣1）]×（302+1）=（302﹣1）×（302+1）=304﹣1
点评：
本题考查了平方差公式，熟悉平方差公式是解决本题的关键．
19．已知长方形的面积是3a2﹣3b2，如果它的一边长是a+b，则它的周长是 （8a﹣4b） ．
考点：
整式的除法．
分析：
根据长方形的面积和已知边长，利用多项式的除法先求出另一边，再根据周长公式列式求解．
解答：
解：
（3a2﹣3b2）÷（a+b）
=3（a+b）（a﹣b）÷（a+b）
=3a﹣3b．
∴可得周长为：
2[（a+b）+（3a﹣3b）]=（8a﹣4b）．
故应填：
（8a﹣4b）．
点评：
本题考查的是整式的除法和加减法的应用，首先应根据所给条件运用整式除法进行计算，然后进行整式的加减计算．注意合并同类项的法则的应用，要将其与整式乘法法则区别开来．
20．
．
考点：
整式的除法．
分析：
先根据乘除互为逆运算，可知所求式子为3x2y•（
x2y3）2，再先根据积的乘方的性质计算乘方，然后利用单项式乘单项式的法则计算即可．
解答：
解：
由题意，可知所求式子为：
3x2y•（
x2y3）2
=3x2y•
x4y6
=
x6y7．
故答案为
x6y7．
点评：
本题考查了积的乘方的性质，单项式乘单项式的法则，比较简单．根据乘除互为逆运算的关系得出所求式子为3x2y•（
x2y3）2，是解题的关键．
三、解答题（共8小题，满分60分）
21．（10分）计算．
（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2；
（2）
；
（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5；
（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x；
（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]．
考点：
整式的混合运算．
分析：
（1）先运用平方差公式得到（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c），再分别合并同类项之后，运用单项式乘以多项式的法则计算即可；
（2）先去小括号，再去中括号，合并同类项之后，运用单项式乘以单项式的法则计算即可；
（3）先逆用积的乘方将﹣2100×0.5100变形为﹣（2×0.5）100，再计算乘方，然后计算乘除即可；
（4）先运用平方差公式与完全平方公式去掉小括号，再合并同类项之后，运用多项式除以单项式的法则计算即可；
（5）按照去括号法则先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．
解答：
解：
（1）（a﹣2b+3c）2﹣（a+2b﹣3c）2=（a﹣2b+3c+a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c﹣a﹣2b+3c）=2a•（﹣4b+6c）=12ac﹣8ab；
（2）
=[3ab﹣ab2﹣2ab+ab2]（﹣3a2b3）=ab（﹣3a2b3）=﹣3a3b4；
（3）﹣2100×0.5100×（﹣1）2013÷（﹣1）﹣5=﹣（2×0.5）100×（﹣1）÷（﹣1）=﹣1×（﹣1）÷（﹣1）=﹣1；
（4）[（x+2y）（x﹣2y）+4（x﹣y）2﹣6x]÷6x=[（x2﹣4y2）+4（x2﹣2xy+y2）﹣6x]÷6x=[x2﹣4y2+4x2﹣8xy+4y2﹣6x]÷6x=[5x2﹣8xy﹣6x]÷6x=
x﹣
y﹣1；
（5）5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]=5a2﹣[a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a]=5a2﹣[4a2+4a]=a2﹣4a．
点评：
本题考查了整式的混合运算，牢记运算顺序与运算法则是解题的关键，注意利用运算律可使计算简便．
22．（9分）求值．
（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a），其中a=1.5，b=2．
（2）已知2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，求（a+2b）（a﹣2b）的值．
考点：
整式的混合运算—化简求值．
分析：
（1）先去括号，再合并同类项，然后把a=1.5，b=2代入进行计算即可．
（2）先去括号，再合并同类项，得到a2﹣4b2=5，然后把（a+2b）（a﹣2b）进行整理，即可得出答案．
解答：
解：
（1）（a+b）（a﹣b）+a（2b﹣a）=a2﹣b2+2ab﹣a2=2ab﹣b2，
把a=1.5，b=2代入上式得：
原式=2×1.5×2﹣22=6﹣4=2．
（2）2（a+1）（a﹣1）﹣（a+b）（a﹣b）﹣5b2=3，
2（a2﹣1）﹣（a2﹣b2）﹣5b2=3，
整理得：
a2﹣4b2=5，
∵（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，
∴（a+2b）（a﹣2b）=5．
点评：
此题考查了整式的化简求值，整式的运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点，注意第2个题要以a2﹣4b2整整体的形式出现．
23．（6分）解方程．
（1）（x﹣1）2+21=（x+1）2﹣1；
（2）（2x﹣1）（4x2+2x+1）=
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