大学物理下问题详解.docx

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大学物理下问题详解

大学物理学答案【下】

邮电大学

习题9

9.1选择题

（1）正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，

则Q与q的关系为：

（）

（A）Q=-23/2q（B）Q=23/2q（C）Q=-2q（D）Q=2q

[答案：

A]

（2）下面说确的是：

（）

（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面必定没有电荷；

（B）若高斯面没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；

（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面必定有电荷；

（D）若高斯面有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。

[答案：

D]

（3）一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）

（A）σ/ε0（B）σ/2ε0（C）σ/4ε0（D）σ/8ε0

[答案：

C]

（4）在电场中的导体部的（）

（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；

（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。

[答案：

C]

9.2填空题

（1）在静电场中，电势不变的区域，场强必定为

[答案：

相同]

（2）一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将。

[答案：

q/6ε0,将为零]

（3）电介质在电容器中作用（a）——（b）——。

[答案：

（a）提高电容器的容量;（b）延长电容器的使用寿命]

（4）电量Q均匀分布在半径为R的球体，则球球外的静电能之比

[答案：

5：

6]

9.3电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：

（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）?

（2）这种平衡与三角形的边长有无关系?

解:

如题9.3图示

（1）以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：

q'为负电荷

1q212cos30︒=4πε0a24πε0qq'（2a）3

解得q'=-q3

（2）与三角形边长无关．

题9.3图题9.4图

9.4两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ,如题9.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．

解:

如题9.4图示

Tcosθ=mg⎧⎪q2⎨Tsinθ=F=1

e⎪4πε0（2lsinθ）2⎩

解得q=2lsinθ40mgtan

9.5根据点电荷场强公式E=q

4πε0r2，当被考察的场点距源点电荷很近（r→0）时，则场强→

∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解?

ϖ解:

E=q

4πε0r2ϖr0仅对点电荷成立，当r→0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．

9.6在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=q2

4πε0d2,又有人说，因为f=qE,E=q，所ε0S

q2

以f=．试问这两种说法对吗?

为什么?

f到底应等于多少?

ε0S

解:

题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E=q看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个ε0S

qqq2

=板的电场为E=，另一板受它的作用力f=q，这是两板间相互作用2ε0S2ε0S2ε0S

的电场力．

-19.7长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度λ=5.0x10-9C·m的正电荷．试求：

（1）在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；

（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm处Q点的场强．

解：

如题9.7图所示

（1）在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为dEP=1λdx24πε0（a-x）

λEP=⎰dEP=4πε0⎰l2l-2dx题9.7图2（a-x）

=λ11[-]ll4πε0a-a+22

=

用l=15cm，λ=5.0⨯10-9λlπε0（4a2-l2）C⋅m-1,a=12.5cm代入得

EP=6.74⨯102N⋅C-1方向水平向右

（2）同理dEQ=

由于对称性dEQxl1λdx方向如题9.7图所示4πε0x2+d22ϖ=0，即EQ只有y分量，

1λdx=4πε

0x2+d2

2d2x+d22

2⎰∵dEQy

EQy=⎰dEQyldλ=24πε2

⎰l2l-2dx（x2+d22）32=

-9λl2πε0l+4d222以λ=5.0⨯10C⋅cm-1,l=15cm,d2=5cm代入得

EQ=EQy=14.96⨯102N⋅C-1，方向沿y轴正向

9.8一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O点的场强．解:

如9.8图在圆上取dl=

Rdϕ

题9.8图

dq=λdl=Rλdϕ，它在O点产生场强大小为

dE=λRdϕ方向沿半径向外4πε0R2

则dEx=dEsinϕ=λsinϕdϕ4πε0R

-λcosϕdϕ4πε0Rπ-ϕ）=dEy=dEcos（

积分Ex=⎰π

0λλsinϕdϕ=4πε0R2πε0R

Ey=⎰π

0-λcosϕdϕ=04πε0R

∴E=Ex=

λ，方向沿x轴正向．2πε0R

9.9均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．

（1）求这正方形轴线上离中心为r

处的场强E；

（2）证明：

在r>>l处，它相当于点电荷q产生的场强E．解:

如9.9图示，正方形一条边上电荷ϖq在P点产生物强dEP方向如图，大小为4

dEP=λ（cosθ1-cosθ2）

4πε0r2+l

42

∵cosθ1=lr2+l

22

cosθ2=-cosθ1

∴dEP=λ

4πε0r2+l

42lr2+l

22

ϖdEP在垂直于平面上的分量dE⊥=dEPcosβ

∴dE⊥=λl

4πε0r2+l

42rr2+l

22r2+

l

42

题9.9图

由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为

EP=4⨯dE⊥=4λlr

4πε0（r2+ll）r2+4222

∵λ=

∴EP=q4l2qr

4πε0（r2+ll）r2+422方向沿

9.10

（1）点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；

（2）如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?

ϖϖq解:

（1）由高斯定理E⋅dS=sε0

立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等

∴各面电通量Φe=q．6ε0

（2）电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量Φe=q6ε0

对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则Φe=

如果它包含q所在顶点则Φe=0．q，24ε0

如题9.10图所示．题9.10图

9.11均匀带电球壳半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10

8cm,12cm各点的场强．

解:

高斯定理E⋅dS=s-5C·m求距球心5cm，-3ϖϖ∑q,E4πrε02=∑qε0

ϖ当r=5cm时，∑q=0,E=0

r=8cm时，∑q=p4π33）（r-r3

ρ

∴E=4π32r-r≈3.48⨯104N⋅C-1，方向沿半径向外．24πε0r（）

r=12cm时,∑q=ρ4π33）（r外-r3

ρ

∴E=4π33r外-r3≈4.10⨯104N⋅C-1沿半径向外.24πε0r（）

9.12半径为R1和R2（R2＞R1）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:

（1）r＜R1；

（2）R1＜r＜R2；（3）r＞R2处各点的场强．

ϖϖ解:

高斯定理E⋅dS=sqε0

取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2πrl

ϖϖ则E⋅dS=E2πrlS

对

（1）r

∑q=lλ

（2）R1

∴E=λ沿径向向外2πε0r

（3）r>R2∑q=0

∴E

=0

题9.13图

9.13两个无限大的平行平面匀带电，电荷的面密度分别为σ1和σ2，试求空间各处场强．

解:

如题9.13图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为σ1与σ2，两面间，E=ϖ1ϖ（σ1-σ2）n2ε0

ϖ1ϖ（σ1+σ2）nσ1面外，E=-2ε0

σ2面外，E=ϖ1ϖ（σ1+σ2）n2ε0

ϖn：

垂直于两平面由σ1面指为σ2面．

9.14半径为R的均匀带电球体的电荷体密度为ρ,若在球挖去一块半径为r＜R的小球体，如题9.14图所示．试求：

两球心O与O'点的场强，并证明小球空腔的电场是均匀的．

解:

将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电-ρ的均匀小球的组合，见题9.14图（a）．

ϖ

（1）+ρ球在O点产生电场E10=0，

ϖ-ρ球在O点产生电场E2043πrρ=OO'4πε0d3

ϖr3ρ；∴O点电场E0=3ε0d3

43πdρϖ

（2）+ρ在O'产生电场E10'=34πε0d

ϖ-ρ球在O'产生电场E20'=0

ϖρOO

∴O'点电场E0'=3ε0

题9.14图（a）题9.14图（b）ϖϖ（3）设空腔任一点P相对O'的位矢为r'，相对O点位矢为r（如题8-13（b）图）

ϖϖρr则EPO=，3ε0

ϖϖρr'EPO'=-,3ε0

ϖϖϖϖρϖϖρρd（r-r'）=OO'=∴EP=EPO+EPO'=3ε03ε03ε0

∴腔场强是均匀的．

-69.15一电偶极子由q=1.0×10C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电

偶极子放在1.0×10N·C的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩．5-1

解:

∵电偶极子p在外场E中受力矩

ϖϖϖM=p⨯E

∴Mmax=pE=qlE代入数字

Mmax=1.0⨯10-6⨯2⨯10-3⨯1.0⨯105=2.0⨯10-4N⋅m

9.16两点电荷q1=1.5×10C，q2=3.0×10C，相距r1=42cm，要把它们之间的距离变为-8-8

r2=25cm，需作多少功?

解:

A=⎰r2

r1ϖϖr2qqdrqq11F⋅dr=⎰122=12（-）r24πεr4πε0r1r20

=-6.55⨯10-6J

外力需作的功A'=-A=-6.55⨯10J

-6

题9.17图

9.17如题9.17图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功．

解:

如题9.17图示

UO=1qq（-）=04πε0RR

UO=1qqq（-）=-4πε03RR6πε0R

qoq6πε0R∴A=q0（UO-UC）=

9.18如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O点处的场强和电势．