有理数的乘法第一课时教案.docx

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有理数的乘法第一课时教案

1.4.1有理数的乘法（第一课时）

一、教学目标

知识与技能

1.使学生在了解乘法的基础上，理解有理数乘法法则.

2.能熟练地进行有理数乘法运算

过程与方法

在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力.

情感态度与价值观

通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，体会知识之间的相互联系

二、重点、难点

重点：

依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；

难点：

有理数乘法中的符号法则

三、学情分析

本节课是在学习了有理数的概念及数轴的基础上学习的，主要内容是有理数的乘法运算。

在小学乘法的基础上，通过学生找规律，类比有理数加法法则的探究过程归纳出有理数乘法的运算法则，激起学生的学习兴趣.教学设计的展开，以解决课前提出的问题为前提，让学生多思考，多说多做，让尽可能多的学生自觉参与到学习中来。

四、教学过程

1、知识回顾

（1）有理数加法法则

回顾加法法则，目的在于引导学生发现法则中提到的“同号”“异号”与绝对值，加法法则的步骤先确定符号，再算绝对值，加法法则的探究过程将有理数分成了正数+正数、正数+负数、负数+正数、负数+负数、有理数+0的情况，由此提出疑问，有理数乘法法则的研究是不是也可以类比加法的研究方法呢？

（2）小学学过的乘法是怎样定义的？

乘法是求几个相同加数的和的运算。

例如：

5+5+5+5=5×4=20

回顾乘法的定义，目的在于让学生了解知识之间的联系，乘法是加法的简便运算，像（-3）×3这样的乘法就可以理解成3个-3相加，即可得出结果，为新课知识做准备。

2、问题引入

问题：

怎样计算？

（1）（－4）×（－5）

（2）（－5）×（+6）

提出问题，让学生带着问题听课，达到本节课的教学目的。

3、新课讲解

（1）口算下面的乘法

3×3=93×2=63×1=33×0=0

规律：

当前一个乘数3确定，随着后一乘数逐次递减1，所得的积逐次递减3，根据规律计算：

3×（-1）=-33×（-2）=-63×（-3）=-9

根据乘法的意义口算下面乘法：

（-3）×3=-9（-3）×2=-6

（-3）×1=-3（-3）×0=0

规律：

当前一个乘数-3确定，随着后一乘数逐次递减1，所得的积逐次增加3，根据规律计算：

（-3）×（-1）=3（-3）×（-2）=6

（-3）×（-3）=9（-3）×（-4）=12

（2）观察以上得到的四组算式

从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察，你能发现什么规律？

正数乘正数，积为（正）数负数乘正数，积为（负）数

正数乘负数，积为（负）数负数乘负数，积为（正）数

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的（积）

（3）有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数同0相乘，都得0.

如：

（-3）×（-5）=+（3×5）=15同号两数相乘，得正，并把绝对值相乘。

学生将书上30页的空填完。

（4）

例题讲解

例1：

计算

（1）（-3）×9

（2）8×（-1）

归纳：

（1）有理数乘法的步骤：

先确定符号，再算绝对值。

（2）一个有理数乘以-1即可得到它的相反数

（3）乘积是1的数互为倒数

例2：

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。

登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

解：

（-6）×3=-18

答：

气温下降18℃

四、巩固练习

－35

90

180

（1）填表

（2）计算

（3）商店降价销售某种商品，每件降５元，售出６0件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？

解：

规定：

提价为正，降价为负

（－５）×60＝－300

答：

销售额减少300元

五、布置作业

环节

问题设计

师生活动

备注

情景创设

我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？

创设情景，复习巩固小学学过的乘法运算，引起学生的学习兴趣，学生思考.

在乘法运算中引入负数，让学生与小学学过的乘法比较，发现不同之处，引起思考。

自主探究

问题一：

一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在点O上.我们规定:

向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正.看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧.

（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?

算式：

（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?

算式：

（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?

算式：

（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?

算式：

观察上面的算式，你能发现什么规律？

2、总结有理数的乘法法则：

教师提出问题，组织学生进行讨论，并用动画演示出蜗牛的四种不同的运动过程，引导学生列出算式.

（+3）×（+2）=+6

（-3）×（+2）=-6

（+3）×（-2）=-6

（-3）×（-2）=+6

根据列示及交流结果，鼓励学生用自己的语言说出发现的规律.

综合上面各种情况，学生讨论并归纳出有理数乘法的法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；　任何数同0相乘，都得0．

利用蜗牛爬行探究显得自然亲切，符合七年级学生的心理特点，易引起学生的学习兴趣。

同时使学生明确相反意义的量的表示方法，为下面的学习作铺垫。

借助数轴探讨有理数的乘法法则，学生容易接受，激发学生学习兴趣，提高数型结合思想，培养学生从特殊到一般的归纳思想，培养学生的概括能力和语言表达能力.使学生明确有理数中包括正数，负数，0，培养完整的分类思想。

尝试应用

1、计算

（1）（-5）×（-3）

（2）（-7）×4

（3）（-3）×9

（4）（-

）×（-2）

2、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。

登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温的变化量为-6摄氏度，攀登3千米后，气温有什么变化？

教师出示题目，让学生进一步理解法则，用概括出的规律指导学生正确地进行计算并由此归纳出有理数乘法运算的步骤.

同时让学生了解倒数的求法：

乘积是1的两个数互为倒数.

（—6）×3=-18

答：

气温下降18摄氏度。

通过法则的推导过程及法则的运用，了解学生的学习习惯，重点关注学生对有理数乘法运算中的符号的确定.

让学生体会数学来源于实践，又服务于实践的思想。

补偿提高

1、计算填空，并说明计算依据.

（1）（-3）×5=（）

（2）（-2）×（-6）=（）

（3）0×（-4）=（）

2、如果ab=0，那么一定有（）

A.a=b=0B.a=0C.a、b至少由一个为0D.a、b最多有一个为0.

3、计算

（1）（-2

）×（-

）

（2）（-3

）×（+6）

4、如果m、n互为相反数，那么（）

A.mn>0B.mn<0C.mn≥0D.mn≤0

教师出示题目，学生根据自己学习的情况有选择的做题.然后交流，同组补充.

教师巡视、个别辅导，了解学生掌握情况.

通过补偿提高，查漏补缺，从中受益.

小结与作业

小结：

通过这节课的学习，你有哪些？

作业：

1、必做题

2、教材P30练习1.2.3题

习题1.4第1.2.3题

选做题

计算：

（1）2×3×4×（-5）

（2）2×（-3）×4×（-5）

先总结，交流，然后回答，教师补充，升华总结.

回顾一节所学内容，使学生加深印象，知识点系统化，同时让学生学会自我反思这节课我学会了什么？

了解自己的学习情况，能更准确的做好复习

教后反思

五、设计思路

本节课在引入部分利用回顾旧知为巩固加法法则也为总结乘法法则设台阶，在探索新知时利用数轴上蜗牛运动的例子激发学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究，在例子中，把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过小组讨论合作学习的方式得出结论。

在归纳法则的过程中，既培养学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。

通过气温变化问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想。

在练习设计与作业布置中体现分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并能得到成功的体验。

附：

学案

1.4.1有理数的乘法（第一课时）

一、自主探究

问题：

一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在点O上.我们规定:

向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正.看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧.

（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?

算式：

（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?

算式：

（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?

算式：

（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?

算式：

观察上面的算式，你能发现什么规律？

2、总结有理数的乘法法则：

二、尝试应用

1、计算

（1）（-5）×（-3）

（2）（-7）×4

（3）（-3）×9

（4）（-

）×（-2）

2、用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。

登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温的变化量为-6摄氏度，攀登3千米后，气温有什么变化？

三、补偿提高

1、计算填空，并说明计算依据.

（1）（-3）×5=（）

（2）（-2）×（-6）=（）

（3）0×（-4）=（）

2、如果ab=0，那么一定有（）

A.a=b=0B.a=0

C.a、b至少由一个为0D.a、b最多有一个为0.

3、计算

（1）（-2

）×（-

）

（2）（-3

）×（+6）

4、如果m、n互为相反数，那么（）

A.mn>0B.mn<0C.mn≥0D.mn≤0

四、小结与作业

小结：

通过这节课的学习，你有哪些？

作业：

3、必做题

4、教材P30练习1.2.3题

习题1.4第1.2.3题

选做题

计算：

（1）2×3×4×（-5）

（2）2×（-3）×4×（-5）