《梯形的面积计算教学设计》.docx

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《梯形的面积计算教学设计》

《梯形的面积》教学设计

唐山市开平区第二实验小学刘莉

一、教学分析

（一）教学内容分析

1．教学内容：

《梯形面积的计算》是冀教版数学五年级上册第八单元第4课时的教学内容。

本节课内容共分为两个层次。

一是推导梯形面积的计算公式；二是应用梯形面积的计算公式计算梯形面积，解决实际问题。

2．教学内容特点分析：

第一、注重学生合作探究和动手操作能力的培养。

教材设计了让学生小组合作通过将梯形进行拼摆、割补等操作从而探索其计算方法的学习活动。

第二、重视转化数学思想的渗透。

教材鼓励学生将梯形转化成已学过的图形，通过观察、找联系，推导梯形的面积公式，让学生体会各种图形面积计算的内在联系和学习迁移的规律。

第三，促进学生思维能力的发展。

通过将转化后图形的各部分与原梯形进行对比，学生的观察、比较、分析归纳的能力，均得到较好的发展。

3.教学内容关联性分析：

《梯形的面积计算》是几何图形面积计算的重要内容之一，是学习组合图形面积的基础，在生活中有着广泛的应用。

本课是在认识梯形特征，学会长方形、正方形、平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。

这一内容为后继教材组合图形面积计算计算作必要的铺垫。

（二）教学对象分析

1．学生的情感特点和认知特点分析：

进入高年级的学生已经适当学习一些几何初步知识，并在学习过程中形成空间观念，对进一步学习几何知识及其他学科知识的影响都是积极的、重要的，甚至是不可替代的。

此时的学生开始进入少年期，求知的欲望和能力，好奇心都有所增强，对新鲜事物开始思考、追求、探索。

随着互连网技术的逐渐普及和学生学习方法的不断积累，学生学习的渠道也是多方位的，也具备了一定的动手操作能力，大多数学生的思维是灵活的、敏捷的。

但是，由于学生个体的差异，使得已有知识基础、探索新知的快慢程度等也会出现差异。

2．学生已有的知识和生活经验分析：

在平时的教学中，比较注重培养学生的自主探究意识和能力。

在学习“平行四边形的面积”、“三角形的面积”时，学生通过剪、移、转、拼等方法把未知图形转化为学过的图形，初步领悟了“转化”的数学思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验。

因此，对于梯形的面积计算的学习，学生应该是具有一定的知识准备与能力基础的。

由于本班的学生养成了一定的自学习惯，但是对新的公式、定律等知识只满足于运用，而不去深入思考这些公式、定律的由来。

因此，我估计有一部分学生虽然已经了解了梯形的面积计算公式，但是对于梯形的面积公式的推导过程知之甚少。

3.学生学习本课存在的困难点分析：

学生在学习过程中对于推导梯形面积公式的环节，即梯形面积与拼成的图形面积之间、梯形各部分与拼成的图形各部分之间的联系学生会有些困难。

在教学过程中应注意引导学生讨论梯形的上底、下底、高与拼成的平行四边形、长方形、三角形的各部分有什么关系，从而推导出梯形面积计算公式。

因此，本节课关键是引导学生联系已有知识经验与方法，运用并解决到新的问题中去。

（三）教学环境分析

因为要让学生弄清楚梯形面积与拼成的图形面积之间、梯形各部分与拼成的图形各部分之间的联系，需要实现形象与抽象的动态模拟转换，所以本课选择在多媒体环境下进行教学。

利用多媒体课件演示梯形转化成已学过图形的方法，并对将它们的联系进行对比，有三个好处：

一是把平时抽象的几何变化变得具体形象，利于学生观察比较、发现规律。

二是起到突出教学重点、突破教学难点的作用。

三是动态演示过程更有利于帮助学生理解抽象的几何图形的之间的联系，从而培养了学生空间想象能力。

二、教学目标

（一）知识与技能

1．使学生在探索活动中深刻体验和感悟梯形面积计算公式的推导过程。

2．在动手操作的活动中，逐步培养学生归纳、推理和语言表达的能力。

3.把数学知识与生活紧密联系，利用梯形面积的计算公式解决实际生活问题。

（二）数学思考

能熟练地运用图形的重合、旋转、平移的方法转换思路，培养学生观察、比较、分析归纳的能力，提高学生的思维能力。

（三）解决问题

让学生进一步积累解决问题的经验，增强新图形面积研究的策略意识。

（四）情感与态度

1．激发学生学习数学的兴趣，学会学习数学的方法，并通过小组合作，培养学生的团队精神。

2．让学生学会运用公式计算梯形的面积，加强数学知识与生活紧密联系。

三、教学重点、难点

（一）教学重点

1．引导学生运用“转化”的方法推导梯形面积的计算公式。

2．把数学知识与生活紧密联系，利用梯形面积的计算公式解决实际生活问题。

（二）教学难点

1．引导学生仿照求平行四边形、三角形面积的办法，把梯形转化成已学过的图形，计算出面积。

2．利用操作拼图和多媒体演示，体验用拼摆和割补两种的不同方法推导公式的过程。

四、教学过程

（一）教学流程

由求篮球场“三秒区”面积引入，激发学生学习兴趣。

师生谈话

引出课题

复习旧知

提炼方法

回顾推导平行四边形、三角形面积公式的过程，提炼学习方法。

学生分组合作，动手操作探究梯形面积公式。

实验操作

探究新知

激发猜想

整理梯形面积公式，自学字母表达式。

总结归纳

提升认识

运用梯形面积公式灵活解决各种数学问题。

实践运用

解决问题

总结学习方法和学习体会，进行拓展延伸。

总结收获

提升情感

（二）教学环节设计

1.师生谈话，引出课题

师生谈话引出篮球明星姚明，了解篮球场上的“三秒区”，引出求“三秒区”面积（即梯形面积）的数学问题。

课件出示——姚明打篮球的几张图片，定格在姚明身后有三秒区的一张图片，课件从三秒区图像中抽象出梯形，闪动整个面，呈现数学问题。

教师板书课题：

梯形的面积。

〖设计意图〗：

新课程的基本理念强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程”，教师通过多媒体课件呈现学生喜爱的篮球明星姚明及篮球场地“三秒区”大小的问题情境，让学生感受计算梯形面积的必要性，从而激发学生的学习兴趣，为学生提供从事数学活动的机会，使学生积极主动地探索、解决数学问题。

2.复习旧知，提炼方法

（1）复习平行四边形面积公式及推导过程。

（2）复习三角形面积公式及推导过程。

（学生叙述，课件分别动态演示平行四边形、三角形面积公式的推导过程。

）

（3）总结提炼割补及拼摆的推导方法，为探究梯形面积公式做铺垫。

〖设计意图〗：

采用多媒体课件演示，直观形象地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程，不但吸引学生的注意力，还唤起学生的回忆，使新旧知识的联系得到了沟通，为新知迁移做好准备。

（4）大胆猜测，提炼方法：

猜测梯形的面积大小会与什么有关？

怎样推导梯形的面积公式？

可以将梯形转化成学过的什么平面图形？

经过讨论，明确探究方法：

转化—找联系—推导公式。

随着学生的回答，课件出示——闪动的梯形的上底、下底和高，逐渐出现学过的长方形、正方形、平行四边形、三角形的图形。

教师板书：

转化—找联系—推导公式

〖设计意图〗：

“猜想——验证”的过程也是学生主动参与教学知识探索的过程。

启发学生运用已有的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，同时明白猜想是否正确还需用科学方法进行验证。

3.实验操作，探究新知

（1）提出要求，明确方法。

教师让学生拿出手中大小形状颜色不尽相同的若干梯形学具，以组为单位按要求推导梯形面积计算公式。

课件出示学习要求：

①选择喜欢的梯形，试试看可以拼成怎样的图形，利用怎样的方法拼成的？

②它们的各部分与梯形的上底、下底和高有怎样的关系？

③它们的面积与梯形的面积有着怎样的联系？

梯形的面积公式是怎样的？

（2）动手操作，合作探究。

学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解学生转化和探究梯形面积公式的情况。

〖设计意图〗：

体现了“学生合作探究、自主学习”的教学理念，满足了“学生希望自己是一个发现者、研究者、探索者”的需要。

这一环节学生主动参与到数学活动中，运用已有的知识经验，亲自体验、感知新旧知识之间的联系。

这种让学生在活动中发现、活动中体验、活动中发散、活动中发展的过程，真真正正地体现了以人的发展为本的教育理念。

（3）汇报展示，加强交流。

① 展台展示“拼摆”的方法。

学生一边展示拼过程，一边介绍方法步骤。

预设学生探究方法如下：

方法1：

将两个完全一样的普通梯形转化为平行四边形。

如图：

根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式：

梯形的面积=平行四边形的面积÷2

=底×高÷2

=（上底+下底）×高÷2

方法2：

将两个完全一样的直角梯形转化为长方形。

如图：

根据长方形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式：

梯形的面积=长方形的面积÷2

=长×宽÷2

=（上底+下底）×高÷2

方法3：

将两个直角梯形转化为正方形。

如图：

根据正方形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式：

梯形面积=正方形面积÷2

=边长×边长÷2

=（上底+下底）×高÷2

课件动态演示转化、推导过程。

教师在演示过程中加强学生对梯形面积公式除以2的理解。

小结：

以上三种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼摆”之后转化成一个已学过的图形，通过找到新旧图形各部分的联系从而推导出梯形面积的计算公式。

②   展台展示“割补”的方法。

（若学生没有探究出如下方法，教师边课件演示边说明。

）

方法4：

将普通梯形转化为三角形，（沿一腰中点和左上角顶点之间的连线剪开，将梯形分成一个四边形和一个三角形，以一腰中点为轴顺时针转动小三角形，最后转化为三角形。

）如图：

高

上底

下底

根据三角形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式：

梯形面积=三角形面积

=底×高÷2

=（上底+下底）×高÷2

课件动态演示转化、推导过程。

教师课件演示后启迪学生运用分割法试着将梯形转化为学过的图形推导出面积公式。

方法5：

将一个普通梯形转化为平行四边形。

如图：

根据平行四边形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式：

梯形面积=平行四边形面积

=底×高

=（上底+下底）×（高÷2）

=（上底+下底）×高÷2

课件动态演示转化、推导过程。

方法6：

将一个普通梯形转化为长方形，如图：

根据长方形的面积计算公式推导出梯形的面积计算公式：

梯形的面积=长方形的面积

=长×宽

=（上底+下底）÷2×高

=（上底+下底）×高÷2

课件动态演示转化、推导过程。

教师小结：

以上三种方法都是运用“割补”法，将梯形转化成一个已学过的图形，通过找到新旧图形各部分的联系从而推导出梯形面积的计算公式。

设计说明：

对公式的这些推导过程中有部分学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。

〖设计意图〗：

在整个汇报展示过程中，教师把学生也当作教学资源，不但为他们提供一个展示不同方法和想法的平台，还通过实际操作、互动交流，启迪学生深思，让学生在合作交流中达到对公式的理解和推导方法的掌握。

多媒体课件的应用向学生呈现出了学生思维的全过程，让学生实现了由具体感知到抽象思维的飞跃，达到突出“重点”，化解“难点”的双重目的，给公式的推导做了理论上的诠释，学生的空间意识一步步得到增强，空间观念不断得到发展。

4.归纳总结，提高认识

（1）整理公式。

推导梯形面积的方法还有很多，教师引导学生课下继续去用不同的方法验证。

不同的操作过程，但都运用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：

梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2（教师板书）

（2）自学字母公式。

学生把教科书翻开P103，自学书中的内容。

（3）汇报学习收获。

通过自学知道：

用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，s=（a＋b）×h÷2。

教师板书为：

梯形面积=（上底+下底）×高÷2

↓↓↓↓

S=（a+b）×h÷2

（4）追问：

想一想，计算梯形的面积必须要知道哪些条件？

（5）总结：

以后学习图形面积的计算方法，我们可以运用转化法，变成我们学习过的图形，再推导出它面积！

〖设计意图〗学生已经具备了一定的自学能力，并有用字母表示数的知识基础，在此环节中学生的自学学习能力得到又一次发展。

在教师的引导下总结概括归纳的能力也得到相应的锻炼。

5.实践运用，解决问题

（1）解决求“三秒区”面积的问题，感受其实际大小。

课件出示——篮球场“三秒区”图片及相关数据。

（2）基础练习：

※判断

①两个形状一样的梯形一定能拼成一个平行四边形。

（）

②梯形的面积等于平行四边形面积的一半。

（）

（课件对于学生的判断情况及时进行反馈。

）

※选择

①一个梯形上底是4.8厘米，下底是5.2分米。

高是5分米，它的面积是（）平方分米。

A.50B.25C.14.2

②已知一个梯形的上底是10分米，下底是上底的2倍，高是6分米，这个梯形的面积是（）平方分米？

A180B120C90D60

（课件对于学生的选择情况及时进行反馈。

）

※求梯形的面积。

（10+5）×16÷2

=15×16÷2

=120（平方米）

16米

10米

（3）解决问题：

①科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如下图，单位：

毫米），制作飞机机翼至少需要多少纸片？

250

50

100

30×2÷5－5

=12－5

=7（分米）

②一块梯形汽车玻璃上底是5分米，高是5分米，已知它的面积是30平方分米，下底是多少分米？

（50－20）×20÷2

=600÷2

=300（平方米）

③用篱笆围成一个养鸭场，一面靠墙，另外三面围篱笆，篱笆共长50米，养鸭场的面积是多少平方米?

（4）能力训练：

下图中梯形的面积是360平方厘米。

图形甲比乙少多少平方厘米？

分析：

思路一：

已知梯形的面积是360平方厘米，又知梯形的上底和下底，可以求出梯形的高，也是三角形的高，再通过三角形的底和高分别计算甲、乙的面积，进而求出甲比乙的面积少多少平方厘米。

360×2÷（10＋30）＝18（厘米）

10×18÷2＝90（平方厘米）

30×18÷2＝270（平方厘米）

270－90＝180（平方厘米）

思路二：

根据梯形的性质，上底和下底平行，所以甲和乙这两个三角形的高相等。

由已知条件乙三角形的底是甲三角形底的3倍（30÷10），所以乙的面积是甲的3倍，即乙的面积比甲多2倍。

梯形面积一共是360平方米，一共分成4份，一份是90平方米，所以甲比乙少90×2＝180平方米。

30÷10＝3

360÷（3＋1）×（3－1）

＝90×2

＝180（平方米）

（5）拓展训练

圆木、钢管等通常堆成如下的形状，你能计算出它们的根数吗？

课件动画演示东师理想资源中的摞木头情景，展现从生活中抽象出数学问题，并运用数学知识解决问题的方法——总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2

〖设计意图〗：

学习生活中的数学是课标精神的体现。

练习题的设计，把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，还有提高拓展训练，不仅使学生体会到数学与生活的联系，培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，提高解决问题的能力，还使不同层次的学生在数学学习中得到不同的发展。

6.总结收获，拓展延伸

学生谈学习收获。

教师谈话引出篮球场上跳球区和罚球区（圆形），指出求圆形面积，也要运用转化的方法，有兴趣的同学可以课下动手试一试。

下课，结束。

课件呈现篮球场平面示意图，用圆形显示跳球区和罚球区，依次出现“可以转化什么图形”，“怎样转化”字样，吸引学生思考。

〖设计意图〗：

反思学习心得，谈收获，能帮助学生整理本节课学习的内容，加深对所学知识的理解。

最后求跳球区和罚球区面积问题情境的设置，扩大了学生的知识视野，为学有余力的学生提供探究机会，同时也为学生今后探究几何图形面积的方法奠定基础，使学生真正形成数学思想和方法。

板书设计：

梯形的面积

梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2

S＝（a＋b）h÷2