数据结构复习资料.docx

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数据结构复习资料

《数据结构》习题

练习题一

1.何谓算法？

简述算法的基本特性和表示方法。

3.简述算法与程序的联系与区别，并列举常见的算法设计方法。

6.常见的时间（或空间）复杂度量级有O

（1）、O（n）、O（n2）、O（n3）、O（n

）、O（

）和O（2n）等，试将它们按增长率由小到大排列。

练习题二

1.简述下列概念

⑴数据、数据元素、数据类型、数据结构；

⑵数据类型与数据结构的联系与区别；

⑶数据类型的六个显著特征；

4.数组B[1..10,-2..6,2..8]以行为主序顺序存储；设基地址（第一个元素的地址）为100，每个元素的存储长度为3；试求元素B[5,0,7]的存储地址。

16.简述下列每对术语的区别：

⑴空串和空格串⑵串变量和串常量

⑶主串和子串⑷串名和串值

18.令s=“aabb”,t=“abcabaa”,u=“abcaabbabcabaacbacba”，试分别求其next函数值。

练习题三

1.线性表可用顺序表和单链表作为存储结构。

试问：

⑴两种存储表示各有哪些主要优缺点？

⑵如果有n个表同时并存，且处理过程中各表的长度会动态发生变化，表的总数也可能自动改变；在此情况下应选用哪种存储表示？

为什么？

⑶若表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快速度存取表中元素；这时应采用哪种存储表示？

为什么？

4.设计一个算法，它通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。

5.设计一个算法，它在非递减有序的单链表中删除值相同的多余结点。

8.设计一个计算不带表头结点的单链表的表长的算法。

9.已知线性表中元素是无序的，且以带表头结点的单链表作为存储结构。

试设计删除表中所有的元素值大于min且小于max的元素的算法。

12.设有一个单循环链表，其表长大于1且表中既无表头结点又无表头指针。

已知P为指向表中某结点的指针，试编写在该循环链表中删除指针P所指结点的前趋结点的算法。

17.设有一个栈，元素的进栈次序依次为A、B、C、D、E，试问能否得到下面的出栈序列？

若能请写出操作序列，若不能请说明原因。

⑴C，E，A，B，D⑵C，B，A，D，E

⑶D，C，A，B，E⑷A，C，B，E，D

⑸A，B，C，D，E⑹E，A，B，C，D

19.已知表达式的中缀表示为（A+B）*D+E/（F+A*D）+C，试利用栈把它改写成为后缀表示，并写出转换过程中栈的变化。

20.何谓队列的上溢现象？

解决方法有哪些？

各种方法的工作原理是什么？

23.试写一个算法，它借助栈判断一个算术表达式中的圆括号是否配对。

练习题四

1.已知一棵树边的集合为{（i，m），（i，n），（e，i），（b，e），（b，d），（a，b），（g，j），（g，k），（c，g），（c，f），（h，l），（c，h），（a，c）}，请画出这棵树并回答如下问题：

⑴哪个是根结点？

⑵哪些是叶子结点？

⑶哪个是结点g的双亲？

⑷哪些是结点g的祖先？

⑸哪些是结点g的孩子？

⑹哪些是结点e的子孙？

⑺哪些是结点e的兄弟？

哪些是结点f的兄弟？

⑻结点b和结点n的层次号分别是多少？

⑼树的深度是多少？

树的度是多少？

⑽以结点c为根的子树的深度是多少？

2.一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？

5.一棵深度为h的满k叉树是这样的一棵树，它的第h层上的结点全部是叶子结点，其余各层上的每个结点都有k棵非空子树。

如果对深度为h的满k叉树按层次自上而下，同层次自左至右的顺序从1开始对所有结点编号，问：

⑴各层的结点数目是多少？

⑵编号为n的结点的双亲结点若存在，其编号是多少？

⑶编号为n的结点的第i个孩子结点若存在，其编号是多少？

⑷编号为n的结点有右兄弟的条件是什么？

其右兄弟编号是多少？

6.一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度和最小深度各为多少？

7.对于如图4-32所示的两棵二叉树，分别写出

⑴前序遍历序列；

⑵中序遍历序列；

⑶后序遍历序列；

⑷层次遍历序列。

8.找出满足下列条件的所有二叉树：

⑴前序遍历序列和中序遍历序列相同；

⑵后序遍历序列和中序遍历序列相同；

⑶前序遍历序列和后序遍历序列相同；

⑷前序遍历序列和层次遍历序列相同。

9.已知一棵二叉树的前序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK。

请画出该二叉树，并写出它的后序序列和层次序序列。

10.已知一棵二叉树的后序序列为DCEGBFHKJIA，中序序列为DCBGEAHFIJK。

请画出该二叉树，并写出它的前序序列和层次序序列。

11.已知一棵二叉树的层次序序列为ABCDEFGHIJ，中序序列为DBGEHJACIF，请画出该二叉树，并写出它的前序序列和后序序列。

12.把图4-33所示的两棵树，分别转换为相应的二叉树。

13.把图4-34所示森林转换为相应的一棵二叉树。

14.把图4-35所示二叉树转换为相应的树或森林，然后分别写出其先根序列和后根序列。

16.给定一个权重集合为W={3，15，17，14，6，16，9，2}，请画出相应的哈夫曼树，并计算其带权路径长度WPL。

17.假设用于通信的电文仅由8个字母字符组成，各字母字符在电文中出现的频率分别为7、19、2、6、32、3、21、10。

试为这8个字母字符设计哈夫曼编码。

对这8个字母字符分别用0到7的三位二进制表示形式编码是另一种编码方案，试比较这两种编码方案的优缺点。

20.试编写一个算法，它交换以二叉链表作存储结构的二叉树中所有结点的左、右子树。

24.试以二叉链表作为存储结构，编写计算二叉树中叶子结点数目的非递归算法。

28.试以二叉链表作为存储结构，编写计算二叉树深度的算法。

练习题五

1.对于图5-40给出的有向图和无向图，分别给出其邻接矩阵、邻接表和逆邻接表，并计算每个顶点的度（对有向图需先确定入度和出度）。

2.对于图5-41给出的无向网，分别给出：

⑴邻接多重表；

⑵深度优先搜索遍历序列（分别从v1和v4开始）和深度优先生成树；

⑶广度优先搜索遍历序列（分别从v1和v4开始）和广度优先生成树；

⑷用Prim算法求得最小生成树的过程；

⑸用Kruskal算法求得最小生成树的过程。

3.对于图5-42给出的有向网，分别给出：

⑴邻接矩阵；

⑵用Dijkstra算法求从v1出发到各顶点的最短路径。

5.给出图5-40（a）所示有向无环图的所有拓朴有序序列，并指出按拓朴排序算法求得的序列是哪一个。

17.用邻接矩阵表示图时，矩阵中元素的个数与顶点个数是否相关？

与边的条数是否相关？

18.有n个顶点的无向连通图至少有多少条边？

有n个顶点的有向强连通图至少有多少条边？

试分别举例说明之。

19.对于有n个顶点的无向图，若采用邻接矩阵表示如何判断以下问题：

⑴图中有多少条边？

⑵任意两个顶点i和j之间是否有边相连？

⑶任意一个顶点的度是多少？

练习题七

4.若对大小均为n的顺序表和有序表分别进行顺序检索，试分别讨论在等概率的前提下，下述三种情况时的平均检索长度是否相同：

⑴检索不成功，即表中没有关键字值等于给定值k的记录；

⑵检索成功，表中只有一个关键字值等于给定值k的记录；

⑶检索成功，表中有若干个关键字值等于给定值k的记录，一次检索要求能全部找出所有关键字值等于给定值k的记录。

5.对长度为20的有序表进行二分法检索，试画出它的一棵判定树；并求出在等概率情况下检索成功和不成功时的平均检索长度。

6.试把二分法检索算法改写为非递归算法。

9.设结点序列为（60，30，90，50，120，70，40，80），试用二叉检索树的插入算法，画出按此结点序列建立的一棵二叉检索树T1；再用二叉检索树的删除算法，画出依次删除结点40、70、60之后的二叉检索树T2。

10.试编写一个判断给定二叉树是否为二叉排序树的算法；二叉树以二叉链表作为存储结构，且各结点的关键字值均不相等。

11.已知长度为12的表如下所示：

（Jan，Feb，Mar，Apr，May，Jun，Jul，Aug，Sep，Oct，Nov，Dec）

⑴按表中元素的顺序依次插入一棵初始为空的二叉检索树中，画出最终的二叉检索树，并求在等概率情况下检索成功时的平均检索长度。

⑵若先对表中元素排序形成有序表，求在等概率情况下进行二分法检索时检索成功的平均检索长度。

⑶构造一棵二叉平衡树，求在等概率情况下检索成功的平均检索长度。

14.具有n个结点的二叉检索树有多少种不同的形态？

一个高度为h的二叉平衡树至少有多少个结点？

具有n个结点的二叉平衡树的最大高度和最小高度各是多少？

18.给定关键字序列为（19，14，23，1，68，20，84，27，55，11，10，79），设哈希表长为13，哈希函数为h（k）=k%13。

⑴试画出用线性探查法消解地址冲突时所构造的哈希表；

⑵试画出用链地址法消解地址冲突时所构造的哈希表；

⑶并求出以上两种哈希表的平均检索长度。

19.选取哈希函数为h（k）=（3*k）%11；用开放定址法消解地址冲突：

d1=h（k），di=（di-1+（7*k）%10+1）%11（i=2,，3，4，…）。

试在0~10的散列地址空间中对关键字序列（22，41，53，46，30，13，01，67）构造哈希表，并求在等概率情况下检索成功与不成功时的平均检索长度。

25.试设计一个算法，它从二叉检索树中删除一个结点，并仍然保持二叉检索树的特性不变。

练习题八

2.排序方法稳定性的含意是什么？

试各举三种稳定的和不稳定的排序方法。

3.给定排序码序列为（17，8，21，35，32，15，

，25，12，23），试分别写出使用以下排序方法进行排序的过程，并说明关键字的比较次数。

⑴直接插入排序　⑵希尔排序（增量为５，2，1）⑷折半插入排序　⑹冒泡排序

⑺快速排序　⑻直接选择排序　⑽堆排序　　　　　　　　　　

7.在冒泡排序过程中，什么情况下排序码会朝着与最终位置相反的方向移动？

试举例说明。

9.对于n个排序码进行快速排序时，所需的比较次数与排序码的初始序列有关。

当n=7时，回答下列问题：

⑴在最好情况下需要进行多少次比较？

请说明理由；

⑵给出在最好情况下的排序码初始序列的一个实例；

⑶在最坏情况下需要进行多少次比较？

请说明理由；

⑷给出在最坏情况下的排序码初始序列的一个实例。

15.判断下列序列是否为堆。

若不是堆则把它们调整为堆。

⑴（100，85，98，77，80，60，82，40，20，10，66）

⑵（100，98，85，82，80，77，66，60，40，20，10）

⑶（100，85，40，77，80，60，66，98，82，10，20）

⑷（10，20，40，60，66，77，80，82，85，98，100）

16.写出对于排序码（tim,dot,eva,rom,kim,guy,ann,jim,kay,ron,jan）按字母顺序排序的堆排序过程，要求给出形成初始堆和每选出一个关键码后堆的变化情况。

17.希尔排序、直接选择排序、快速排序、堆排序都是不稳定的排序方法，试举例说明之。