人教版小学数学六年级上册《圆的认识》教学案例及反思.docx
《人教版小学数学六年级上册《圆的认识》教学案例及反思.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版小学数学六年级上册《圆的认识》教学案例及反思.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版小学数学六年级上册《圆的认识》教学案例及反思
《圆的认识》课堂实录及反思
【课前慎思】
《圆的认识》一直是小学高年级数学的教学内容，几乎所有小学数学教学领域的名师大家都用过这节课来“吟诗作画”，各领风骚；后生新秀们更是频频用这节课来“小试牛刀”，争奇斗艳。
我在欣赏品味之余,发现我自己和同行们对于“圆的认识”这节课教学内容的处理，主要存在以下三个问题：
第一，注重组织学生通过折叠、测量、比对等操作活动来发现圆的特征，不重视通过推理、想象、思辨等思维活动来概括出圆的特征；第二，注重让学生学会“用圆规画圆”，不重视让学生思考“为什么用圆规可以画出圆”；第三，注重数学史料的文化点缀，不重视数学史料文化功能的挖掘。
我思考——“圆的认识”这节课究竟要讲什么?
我思考——“特征”是指“一事物区别于他事物的特别显著的征象、标志。
”（《辞海》）那么，圆的特征究竟是什么?
“一条曲线围成”、“没有角”、“半径是直径的一半”，是不是特征？
“一中同长”的特征是不是需要下发空白研究报告，组织学生小组合作研究？
这是不是为了“研究报告”而组织研究？
这是不是教学上的形式主义?
我思考——半径和直径是不是应该“浓墨重彩”地去渲染?
“圆”的概念都没有给出,是否需要咬文嚼字地概括出“半径”和“直径”的概念？
揭示两者概念后，让学生从一个圆内各各不同的线段中挑出“半径”和“直径”，有没有哪位老师见过学生有错？
学生都不会有错的活动，要不要组织？
我思考——半径和直径的关系是不是教学难点，要不要研究，是否“顾名思义”就可以理解？
得出关系后的填表练习，究竟是练习的两者关系，还是练习的乘以2和除以2的口算？
我们是不是总是好为人师，以为我们不讲学生就不会？
是的，熟能生巧，但熟还能生厌，那熟是不是还能生笨呢?
爱因斯坦的话----“取一块木板在上面寻找最薄弱的部位，在那些容易打孔的地方钻开无数个孔”----会给我们什么启发?
我思考——量出半径都相等,就科学、深刻吗?
在一个圆内，半径和直径真的画不完吗？
画不完就能说明“半径有无数条”吗？
“半径都相等”和“直径都相等”要不要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”？
我们说“正常人的两条腿是一样长的”，怎么不加上前提条件“在同一个人身上”？
以后再说“正方形的四条边都相等”，还要不要加上“在同一个正方形中”呢？
数学上的严谨就是这样的吗？
要加上前提条件“在同一个圆中或等圆中”，这是不是教学内容上的形式主义?
我思考——圆的画法是应该教,以促进学生更好的学，但应该一二三地教吗?
是不是在学生容易疏忽的两个地方“手拿住哪里”、“两脚之间的距离是直径还是半径”点破就可以了?
学生抑或老师画出的不圆，是否就该随手擦掉？
那些“不圆”的作品，是不是课堂中的生命体？
是否应该珍惜？
我思考——我们的小学数学教学是否应该不仅关注“是什么”和“怎样做”，还应该引导学生去探究“为什么”和“为什么这样做”？
这样是不是才凸显出“数学是思维的体操”这一学科特色？
是不是应该带领学生经历从现象到本质的探究过程，促使学生养成研究问题的良好意识？
“问题是数学的心脏”，我们数学老师是否可以给学生一个问题模式,让学生“知道怎样思维”，让学生掌握作为一种“非言语程序性知识”的思维？
我思考——“圆”的意蕴实在是丰富，借着这么“圆满”的素材,我们是否可以在培养学生批判思维和突破常规的创新思维上做些文章，引导学生思考“一定这样吗”?
柳暗花明、曲径通幽、殊途同归的心理体验，是否更有利于学生的可持续发展？
我思考……
经过一段时间的慎思明辨,我认识到“圆”这一节课应该讲的有价值的东西实在是太多，有舍才有得，一课一得足矣!
【教学目标】1.认识圆的特征，初步学会画圆，发展空间观念。
2.在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣。
【课前谈话】
师：
我看到有同学桌上放了橡皮，借给我，行吗？
借谁的呢?
都借给我吧！
（学生们纷纷把橡皮借给了老师，才“借”了一个小组——）
师：
（举起满手的橡皮）嗳，我借这么多橡皮，干什么用呢？
猜一猜——
（学生不明就里，有些木然。
一个学生试探性地说——）
生：
做魔术。
师：
（摇头。
）
生：
你自己写错了，要擦。
师：
我借你们的橡皮干什么用呢？
哈哈，是为了不让你用。
（学生们笑了。
）没有橡皮，下笔会更慎重。
错了，也不白错，抓住“她”好好欣赏！
这样，这节课我们就约定不用橡皮，好吗？
我相信大家会守信用的。
（老师把借的橡皮再还掉，学生们脸上露出会意的微笑。
）
【课堂实录】
一、 寻宝中创造“圆”
师（很神秘）：
小明参加头脑奥林匹克的寻宝活动，得到这样一张纸条——“宝物距离你左脚3米。
”
（稍顿）你手头的白纸上有一个红点，这个红点就代表小明的左脚，想一想，宝物可能在哪呢？
用1厘米表示1米，请在纸上表示出你的想法。
（学生独立思考、在纸上画着……）
师：
刚才我看了一圈，同学们都在纸上表示出了自己的想法。
（课件演示）宝物可能在这——
师：
找到这个点的同学，请举手。
（几乎全班举手。
）还可能在其它位置吗？
（学生们纷纷表示还有其它可能，课件依次出示2个点、3个点、4个点、8个点、16个点、32个点，直到连成一个圆。
）
师（笑着）：
这是什么？
（板书：
①是什么？
）
生（有的惊讶、有的惊喜）：
圆！
师：
刚才想到圆了的同学请举手！
（十几位同学举手。
）开始没想到的同学，现在认同了吗？
那宝物的位置可能在哪呢？
生（高兴地）：
宝物的位置在这个圆上。
师：
谁能说一说这是怎样的一个圆？
生1：
这是一个有宝物的圆！
（全班同学善意的笑了。
）
生2：
宝物就在小明周围！
师（点头）：
说得真好，周围这个词用得没错！
（又像是自言自语地）周围的范围可大了……
生（迫切地）：
宝物在距离左脚3米的位置。
（全班同学鼓掌。
）
师：
是啊，他强调了左脚。
这个左脚也就是圆的什么？
生（争先恐后地）：
圆心！
！
圆心！
师：
没错，叫圆心。
（板书：
圆心。
）也就是以左脚为圆心。
他刚才强调了，距离左脚3米，这个距离3米，知道叫什么名称吗？
生：
直径！
半径！
师：
（板书：
半径直径。
）直径还是半径？
生（绝大部分）：
半径！
师：
现在，用上“圆心”、“半径”，谁能清楚地说一说这个宝物可能在哪？
生：
以他左脚为圆心，半径3米的圆内。
师：
在圆内还是在圆上？
生（纷纷纠正道）：
在圆上！
师：
刚才董思纯很精彩的发言，把两个要素都说出来了，是不是只要说“以什么为圆心，以多长为半径”把这个圆就确定下来了？
（同学们纷纷点头。
）
二、追问中初识“圆”
师：
咦——为什么宝物可能在的位置就是个圆呢？
（板贴：
②为什么？
）
生1：
因为宝物所在位置以小明左脚为定点旋转一圈，所以宝物所在位置是个圆。
生2：
因为纸条上并没有明确地指出宝物在左脚3米哪个地方！
师：
对！
要圆满地回答这个问题，需要知道圆的特征。
想一想，圆具有什么特征呢？
生1：
圆有无数条对称轴。
师：
对称轴是什么？
生1：
直径。
（也有学生附和着。
）
生2：
圆没有棱角。
师：
圆有什么特征呢？
有比较才有鉴别。
我们可以把圆和以前学过的图形进行比较。
（出示正三角形、正方形、正五边形、正六边形和圆。
）
生3：
圆的半径无论画在哪里，它的长都是一样的。
生4：
圆不能计算面积。
生（不认可地）：
可以的！
生5：
长方形、正方形都是有四条直的线围成的，而圆是由曲线围成的。
师：
几条曲线？
生（齐）：
一条。
生6：
圆是个封闭图形。
师：
这句话说得很专业！
对，封闭图形。
师：
孩子们，我们以前认识图形特征就是从边和角两个方面来研究的，圆确实具有大家说的这些特点。
知道古人是怎么说的圆的特征吗？
（板书：
圆，一中同长也。
）
师：
明白这句话的意思吗？
“一中”指什么？
生（抢着说）：
一个中心点！
师（笑着）：
什么“同长”？
生（争抢着）：
半径的长度都一样的！
直径的长度都一样的！
师（反问）：
圆，是有这个特征吗？
（学生们认可地点头。
）
师（若有所思地）：
难道正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们不是“一中同长”吗？
（学生们沉默，紧张地思考着，片刻学生的手陆续举起来。
）
生1（手指课件中的三角形）：
如果把线连到三角形的边上，那么两根线段的长度就是不一样的。
师（恍然大悟地）：
哦——连在顶点上的长度是一样的，但连在不是顶点的其它点上就不一样长了！
但是圆呢？
生（纷纷地）：
都一样！
一样长！
师：
是呀，圆上的点都是平等的，没有哪个点搞特殊！
正三角形内，中心到顶点相等的线段有3条，正方形内有4条，正五边形内有5条……圆呢？
生（齐）：
无数条。
师：
（板书：
无数条）为什么是无数条？
生：
因为圆上有无数个点。
（同学纷纷点头。
）
师：
那谁来说说，半径是一条怎样的线段？
生：
一端在圆心，一端是圆上任意的一个点。
（老师竖大拇指。
）
师（神秘地）：
请看——（课件演示正多边形边数不断增多最终转变成圆的动态过程）
生（惊奇地）：
成一个圆了！
师（笑着）：
现在是正819边形！
生（情不自禁地）：
哇——
师：
看到刚才这个画面你有什么想法？
生（争着站起来大声说道）：
我认为圆是一个正无数边形！
师（欣赏地）：
佩服佩服！
用老子的话来说就是“大方无隅”（板书：
大方无隅）大方就是指最大最大的方，“无隅”猜一猜，“隅”是什么意思？
生（异口同声地）：
角！
师（肯定地）：
真佩服！
不用猜都知道！
这样看来，圆是不是“一中同长”？
生（十分认可地）：
对！
师（感慨地）：
圆真是具有这样的特征！
那刚才同学们说的对不对呢？
（出示椭圆）它也是由一条曲线围成，没有角。
（老师微笑，学生会意了。
）“圆，一中同长也”才是圆的特征，由这个特征能衍生出圆的其它特点来。
师：
“圆，一中同长也”，是墨子说的。
墨子的的发现比西方人早了1000多年……
生（惊叹地）：
哇——
师：
那就让我们带着这份自豪，试着以古人的样子读一读这句话。
生1（摇头晃脑、学着古人读书的腔调）：
圆，一中同长也——
（大家被他的样子和腔调逗笑了，也为他的勇气鼓起掌来。
）
生2（也学着古人的样子）：
圆，一中同长也！
师（微笑着）：
嗯——另一位古人！
师：
“圆，一中同长也”，在寻宝的问题里，“一中”就是小明的“左脚”，“同长”就是3米，具备圆的特征，当然就是圆了。
为什么宝物所在的位置是个圆的问题解决了吗？
（学生们频频点头。
）
三、 画圆中感受“圆”
师：
刚才我巡视的时候，发现同学们都会画圆了！
会画圆的请举手！
（学生们热情地高举起小手来，跃跃欲试。
）画圆一般得用圆规，古人说“没有规矩，不成方圆”。
现在请大家用圆规画一个直径是4厘米的圆。
边画边想：
我们是怎样画圆的？
（板书：
③怎样做？
）
（学生们立刻投入地画起来，师巡视并收集学生不圆的作品。
刚展示一幅不圆的作品，学生们都笑起来。
）
师（意味深长地）：
孩子们，圆的样子都是一样的，不圆的样子就各有各的不同。
想想这样的“不圆”是怎样被创造出来的？
（学生们热情高涨，争抢着举起手来。
）
师（悠悠地）：
想——不说——继续欣赏！
作品2、3（仍是不圆，学生会意地、开心地笑了。
）
师（疑惑地）：
怎么回事？
怎么会这样的呢？
从这些作品中，我们是不是看出画圆并不是件太容易的事。
（学生纷纷点头表示很同意。
）
师：
（出示圆规雏形——树枝。
）
师：
树枝，哈哈，原始的圆规，用这个圆规在沙地上能不能画出圆来？
生（异口同声）：
能！
师（笑着）：
我们小时候都玩过。
（继续出示：
）
师：
这是我们现在用的圆规。
这个圆规的优点当然是两个脚之间的距离可以变化，所以我们可以画出大小不同的圆来。
生（点头）：
对！
是！
师（疑问地）：
但是刚才我们就是用这样的圆规来画圆的，怎么会创造出那些不圆的作品呢？
（学生们争着举手要发表看法。
）
师（会意地）：
是不是它的缺点也是这两个脚能动啊？
学生十分肯定地点头赞同：
对！
师：
所以，画圆时我们的手应该拿住哪才行？
（生已经是不迫不及待，很多人站起来举手。
）
生1：
手应该拿住把柄！
生2：
抓住“头”！
师（微笑）：
把柄这个词用得很好！
形象地说就是抓住它的头！
你可别捏住它的脚——
生（笑）：
那就动不了了！
距离就变了！
师（思考着）：
刚才我看到同学们的作品还有点纳闷，大家都是画一个直径4厘米的圆，那么画出来是不是应该一样大的？
但是我看到有大有小。
你觉得要圆满地完成这个画圆的任务，圆规两脚的距离应是多少？
生（争抢着）：
是半径！
半径2厘米。
师：
对，圆规两脚的距离就是半径。
那现在我也来画一个圆！
（教师在黑板画完，学生佩服地惊叹：
“哇噢!
”）
师：
谁能在这个圆上标出一条半径？
生（争先恐后地）：
我！
我！
师（和同学一起边看边问）：
我们看他是怎样画的？
他在找什么？
生：
圆心。
（学生画出了半径后，大家不约而同地为他准确的画法鼓起掌来。
）
师：
他画得多认真呀！
谁再来画一条直径呢？
师（请一位没有举手的学生）：
虽然没举手，但请你来好吗？
生（有些不好意思）：
我不会，我试试吧。
师（风趣地）：
不会，试试！
想好了试，我们也没黑板擦呦！
（学生画好直径后，掌声再次响起来。
）
师（感慨地）：
其实学习也不难，学习就是猜想、尝试！
敢于试，不就行了吗？
师：
直径是一条怎样的线段呢？
同桌互相说说。
生1：
两端都在圆上。
生2：
还要通过圆心。
师（指着黑板的圆）：
这个圆心，一般用字母o表示，半径一般用字母r表示，直径用字母d表示。
（边介绍边标注在圆上相应的位置。
）
师：
半径与直径之间什么关系呀？
生（热情、几乎是喊着）：
2倍关系！
一半！
师：
（板书：
d=2r）
刚才我们研究完了怎样画圆——先确定圆规两脚之间的距离，然后拿住头固定一个点，旋转。
我们是不是又应该思考“为什么这样做”呢？
（板书：
④为何这样做？
）
生：
（思考，没有人回应。
）
师：
随手不能画出一个圆，用圆规这样（手拿圆规比划）就能画出一个圆了，为什么？
生1：
我们不能准确判断中心点和手上的距离，而圆规是两个点固定了，绕一圈就可以画出个圆了。
生2：
因为圆规可以旋转，而手不好旋转。
生3：
因为“没有规矩，不成方圆”。
（引得全班开心地笑起来。
）
生4：
圆规是没有生命的，它可以一动不动好长时间。
师（佩服地）：
她说的“一动不动”太重要了！
刚才我们在画圆的时候圆心是一动不动、半径是一动不动！
不过，除了一动不动，还有动的…….
生（热切地呼应）:
旋转！
师：
对对对，这么一旋转，因为确定了长度，“同长”，确定了圆心，“一中”，没有两个中心，所以画出曲线上的所有点和圆心的距离都一样长（生点头），这就符合了圆的特点——“圆，一中同长也。
”符合圆的特点，当然就是一个圆了。
四、 篮球场上解释“圆”
师（手指板书）：
刚才我们通过追问这样四个问题“是什么？
为什么？
怎么做？
为何这样做？
”我们一起认识了圆，知道了圆的特征，知道了怎样画圆，还增长了学问。
学问，学问，就是要学会去“问”。
一般的研究就是追问这样的问题。
请继续看——
（出示篮球场画面，学生们很兴奋。
）
师（笑着）：
是什么？
篮球场的中间是什么？
为什么？
篮球场的中间为什么要做成一个圆呢？
看过篮球比赛吗？
如果说你没有注意篮球比赛是怎么开始的，你就不能很好地回答这个问题。
（很多学生已经站起身来要争抢着解答“为什么”了，师并不急于请学生回答。
课件播放NBA开赛录像。
）
师：
现在明白为什么了吗？
（学生们已经按捺不住要发言的热情了，纷纷高举小手。
）
生1：
这样才公平！
生2：
我帮他补充一下，这样就看谁的反应快，球就归谁了！
生3（迫不及待地起身）：
因为圆的半径是处处相等的，所以球员站在圆的旁边是很公平的，他离球的距离都一样！
（同学们都赞同地点头，并为他的精彩发言不约而同地鼓起掌来。
）
师：
其实还是要回到圆的特点上来说——“圆，一中同长也。
”大家都在圆上，球在圆心，大家离球的距离都一样，这样才公平。
再想想，怎样画这个大圆呢？
生（窃窃私语）：
拿大圆规!
师（笑）：
拿大圆规，超大圆规，谁来画？
超人吗？
没有圆规能画圆吗？
生异口同声：
能！
师（追问）：
怎么画呢？
小组商量一下！
（学生立刻投入热烈的讨论。
）
生1：
用两个量角器量的！
学生们立刻不赞同地反问：
有那么大吗？
！
师：
想到用量角器好不好？
生（齐声）：
好！
师（肯定地）：
想到这点真好，用两个一拼起来，沿着边就可以画。
不过要画个大圆的话真要找个大量角器呢！
生2（自信地）：
我觉得先要量出想要画的圆的半径，然后用一个绳子固定住中心点，然后绕一个圈就是一个圆了！
（老师用绳子比划画圆,同学们掌声响起来。
）
生3：
还可以很多人手拉手围成一个圈！
生4：
但是不圆啊。
师：
但是！
但是很重要，不过，我觉得说但是之前，应该先说她的创意好不好？
首先应该看到别人好的地方，然后再说但是……
生5：
我觉得可以先确定圆心，画一个很小的圆，然后一米一米地扩大，一直扩大到比较合适的地方，然后把它用油漆画下来就好了。
师（情不自禁地）：
创造！
创造！
我想你将来会像爱迪生那样去创造！
你看，他多棒！
华老师教书20多年，还没哪个孩子像他这样想到先画个小圆，然后一段一段往外放的，真是佩服！
（全班同学善意、开心地笑了。
）
师：
（课件出示用绳子画圆）为什么没有规矩也画出了圆呢？
生1：
因为他确定了圆心！
生2：
还确定了半径！
生3：
道理都是一样的。
确定了圆心，确定了半径，然后再绕一圈，
（老师竖大拇指，同学们给以掌声。
）
师：
是啊，圆心只能“一中”，半径一定“同长”。
当我们真正理解了祖先的“圆，一中同长也”，才知道以前听说的“圆心”、“半径”是多么重要的两个词啊！
其实呀，孩子们，没有规矩不成方圆，这句话还是对的！
这样画遵照了画圆的规矩。
圆有圆的规矩，方有方的规矩，做人有做人的规矩，研究问题有研究问题的规矩。
（手指板书的四个问题）同学们，篮球场上中圈的问题研究完了，你觉得这样追问研究有意思吗？
（学生们满脸灿烂地齐声说“有意思！
”）
五、 再次寻宝突破“圆”
师:
二十世纪最伟大的科学家爱因斯坦说——我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。
孩子们，我要告诉你，科学家们还喜欢追问这个问题：
“一定这样吗？
”（板书：
⑤一定这样吗？
）
师（回味地）：
请看——“宝物距离你左脚3米”，宝物一定在左脚为圆心、半径是3米的圆上吗？
（沉静，学生们陷入紧张的思考，没有手举起来。
老师出示半个西瓜图片，有很多学生恍然大悟，马上举起手来。
）
生1：
宝物也有可能在地下、西瓜皮上。
生2：
也有可能在上面，在树枝上。
生3：
以左脚为球心，半径是3米的球上。
师：
是啊！
（老师脸上荡漾着幸福。
）现在看，圆是一中同长的，球也是一中同长的。
圆和球最大不同是什么？
生：
一个是平面的、一个是立体的。
师：
说得真专业！
关于球，细致地研究要到高中。
不过，在一个平面内，“一中同长”的就是圆，不是球。
六、 课后延伸研究“圆”
（手指钥匙外形的五个问题）问号是开启智慧的钥匙。
圆在我们生活中触目皆是，是美的使者和智慧的化身，你可以选择我们身边的圆来研究研究，很有意思的。
（依一天时间顺序，配乐出示各种各样的圆:
时钟、纽扣、圆桌、向日葵、车轮、井盖、转盘绿岛、笔帽、篮球、锣鼓、锁孔、剪纸、篝火、荷塘月色、“花未全开月未圆”。
）
（随着画面，同学们兴奋地大声说出发现的圆。
老师再次提醒“下课啦！
”，学生们坐着不动，有的说“不下课，不下课！
”）
师：
那干什么呢？
生1：
为什么要有圆呢？
生2：
为什么要有半径？
生3：
圆的面积能求吗？
……
师：
（心满意足地点点头）天下没有不散的筵席，课上解决不了所有的问题。
课下自己研究，好吗？
（同学们依依不舍，久久不肯离去……）
【课后反思】
非常成功，非常享受！
已经拖课了，学生还是不愿意下课。
师父张兴华满意地对我们几个徒弟说：
“应龙的这节课，我就七个字——浑然大气铸成圆！
”
认识决定行为。
已有的会成为包袱。
备课时，我就觉得半径、直径不要原来那样教，一问学生“这是一个多大的圆”，学生就会说出“半径、直径”。
课堂事实也是这样，就让自己不再思考了。
试教后一反思，才发现“宝物在哪儿呢？
”是个更妙的问题，首先是回答了探讨的问题,其次是凸显了圆心定位置，半径定大小。
现在想来，这样问，味道好极了！
正像电影《阿甘正传》中，阿甘妈妈对阿甘说的：
“要想往前走，就得甩掉过去。
”是啊，我今天的教法不就是想“甩掉过去”吗？
但甩掉别人的过去容易，甩掉自己的过去就难了。
否定别人容易，否定自己难。
我是这样，听课老师会不会也是这样，而不肯接受我这节课呢？
应该坦荡荡,何必长戚戚，“我的地盘我作主”，30年后再说吧。
哈哈哈，“上士闻道，勤而行之;中士闻道，若存若亡;下士闻道，大笑之。
不笑不足以为道。
”（《老子》第四十一章）哦，我不该这样想，数学研究者往往是孤傲的，认为只有自己发现的“1”才是对的，我应该再思考，再否定自己，就像硬汉海明威说的“比别人优秀并无任何高贵之处。
真正的高贵在于超越从前的自我”。
顿悟：
几何画板上显示“正多边形和圆的关系”应该从正六边形开始，这样暗合了刘徽割圆术也是从正六边形开始的，并且解决了几何画板上正三角形不正、看着不舒服的问题，还解决了与前面研究正三角形、正方形、正五边形、正六边形“一中同长”重复的问题。
哈哈，反思真好！
课上学生画出的“不圆”的资源化运用,感觉真好：
有方法上的启迪、情感上的善意、借走橡皮的回应，那意境真有林黛玉说的“留得残荷听雨声”的美妙。
在完成了为什么没有规矩也画成了圆的追问，我说——是啊，圆心只能“一中”，半径一定“同长”。
当我们真正理解了祖先的“圆，一中同长也”，才知道以前听说的“圆心”、“半径”是多么重要的两个词啊！
——之后，看到学生闪亮的眼睛，我心里真舒畅。
这样不就把经验、直观与抽象结合起来了吗？
数学的抽象首先是一个过程，其次不就是建立一套术语概念系统吗？
…………
整体感受——在学生需要教的时候再教，效果就是好。
看来我说“教是因为需要教”，没错！
自己以前多次教过《圆的认识》，为什么没有今天这么享受呢？
莫名地，我想起《老子》第四十五章：
“大成若缺，其用不弊。
大盈若冲，其用不穷。
”这几句话的意思是：
完全做成的东西，看上去好像缺了些什么，但用起来却一点也不差。
完全装满水的容器，看上去好像是空的，但用起来却一点也不少。
那，我“成”在哪呢?
爱因斯坦曾经说过这样的话:
“用专业知识教育人是不够的，通过专业教育，学生可以成为一种有用的机器，但不能成为和谐发展的人。
要使学生对价值（社会伦理准则）有了理解并产生出热烈的情感，那才是最基本的。
”我在没有增加新知识点的情况下，上得学生不愿意下课，让学生体验到不同现象背后的本质是一样的，让学生体验到认识事物“特征”的价值，让学生认识圆的“规矩”的同时感受了研究问题的“规矩”，让学生体验到追问“为什么”是一件很有意味的事情，让学生听到了自己成长的声音……
以前，我教《圆的认识》时，总是觉得这不能丢，那也不敢掉，把自己扣牢在自己和他人一起画就的小圆里……
哈哈哈，现在的我真是在理想“圆”里！
为什么以前的我没能、没敢这么上？
教学的能力不到,教学的勇气不够，教学的追求没有……
为什么今天的我能这么上、敢这么上？
课程改革的深入，百花齐放的氛围……大抵还源于自己对自己和他人的教育实践的过程和结果的意义和价值的哲学之思。
“花未全开月未圆”，大成“有”缺。
那，我“缺”在哪呢?
拖课了，总是不好，如何在40分钟内和学生交流？
要舍什么？
这节课的教学主线是“是什么？
”“为什么？
”“怎么做？
”“为何这么做？
”“一定这样吗？
”等五个问题，为了凸显这一主线，课上我安排了两个回合的研究，最后呈现生活中无处不在的圆，还是想引导学生沿着这五个问题的思维路径去研究，那么是否就该进一步删繁就简？
“大方无隅”等可否舍掉？
画圆的环节，已经一题多功能了，可否再压缩？
在研究圆的特征时，一个学生说：
“圆有无数条对称轴”，虽然学生已经学过轴对称图形，我的预设也是第二
升级会员 