第22章 二次函数 单元检测题.docx
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第22章二次函数单元检测题
第22章检测题
（时间：
120分钟 满分：
120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列函数中是二次函数的是（）
A．y＝3x－1B．y＝3x2－1
C．y＝（x＋1）2－x2D．y＝x3＋2x－3
2．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝（x－2）2＋k，则b，k的值分别为（）
A．0，5B．0，1C．－4，5D．－4，1
3．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）
A．y＝（x＋2）2＋2B．y＝（x－2）2－2
C．y＝（x－2）2＋2D．y＝（x＋2）2－2
4．若（2，5），（4，5）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是（）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
5．若二次函数y＝（m＋1）x2－mx＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的值必为（）
A．－1或3B．－1C．3D．－3或1
6．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为（）
A．无交点B．1个C．2个D．3个
7．同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是（）
8．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是（）
A．b－c－1＝0B．b＋c＋1＝0
C．b－c＋1＝0D．b＋c－1＝0
9．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）
10．（泰安）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
－1
0
1
3
y
－1
3
5
3
下列结论：
①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2＋（b－1）x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋（b－1）x＋c＞0.其中正确的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．二次函数y＝x2＋2x－4的图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是．
12抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为．
13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为．
14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行米才能停下来．
15．隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y＝－
x2＋3.25，一辆车高3m，宽4m，该车通过该隧道．（填“能”或“不能”）
16．一个y关于x的函数同时满足两个条件：
①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为．（写出一个即可）
17．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一次函数y2＝kx＋m（k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B（8，2），则使y1＞y2成立的x的取值范围是．
18．（广安）如图，把抛物线y＝
x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝
x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．
三、解答题（共66分）
19．（9分）已知二次函数y＝－x2－2x＋3.
（1）求它的顶点坐标和对称轴；
（2）求它与x轴的交点；
（3）画出这个二次函数图象的草图．
20．（8分）如图，二次函数y＝－
x2＋bx＋c的图象经过A（2，0），B（0，－6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
21.（8分）已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（－3m，0）（m≠0）．
（1）求证：
4c＝3b2；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．
22．（9分）如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值．
23．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，
），以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？
24.（11分）（武汉）九
（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？
请直接写出结果．
25．（12分）如图，已知抛物线经过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
（3）在
（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？
若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
第22章检测题教师版
（时间：
120分钟 满分：
120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列函数中是二次函数的是（B）
A．y＝3x－1B．y＝3x2－1
C．y＝（x＋1）2－x2D．y＝x3＋2x－3
2．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝（x－2）2＋k，则b，k的值分别为（D）
A．0，5B．0，1C．－4，5D．－4，1
3．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（B）
A．y＝（x＋2）2＋2B．y＝（x－2）2－2
C．y＝（x－2）2＋2D．y＝（x＋2）2－2
4．若（2，5），（4，5）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是（C）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝4
5．若二次函数y＝（m＋1）x2－mx＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的值必为（C）
A．－1或3B．－1C．3D．－3或1
6．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴的交点个数为（C）
A．无交点B．1个C．2个D．3个
7．同一坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是（C）
8．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是（B）
A．b－c－1＝0B．b＋c＋1＝0
C．b－c＋1＝0D．b＋c－1＝0
9．如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（B）
10．（泰安）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x
－1
0
1
3
y
－1
3
5
3
下列结论：
①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2＋（b－1）x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋（b－1）x＋c＞0.其中正确的个数为（B）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．二次函数y＝x2＋2x－4的图象的开口方向是__向上___，对称轴是__x＝－1___，顶点坐标是__（－1，－5）___．
12抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为__8___．
13．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为__y＝－x2＋4x－3___．
14．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s（m）与时间t（s）的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行__20___米才能停下来．
15．隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y＝－
x2＋3.25，一辆车高3m，宽4m，该车__不能___通过该隧道．（填“能”或“不能”）
16．一个y关于x的函数同时满足两个条件：
①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为__y＝－x2＋5___．（写出一个即可）
17．如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一次函数y2＝kx＋m（k≠0）的图象相交于点A（－2，4），B（8，2），则使y1＞y2成立的x的取值范围是__x＜－2或x＞8___．
18．（广安）如图，把抛物线y＝
x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝
x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为__
___．
三、解答题（共66分）
19．（9分）已知二次函数y＝－x2－2x＋3.
（1）求它的顶点坐标和对称轴；
（2）求它与x轴的交点；
（3）画出这个二次函数图象的草图．
解：
（1）顶点（－1，4），对称轴x＝－1
（2）（－3，0），（1，0）
（3）图略
20．（8分）如图，二次函数y＝－
x2＋bx＋c的图象经过A（2，0），B（0，－6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．
解：
（1）y＝－
x2＋4x－6
（2）∵该抛物线对称轴为直线x＝－
＝4，∴点C的坐标为（4，0），∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝
×AC×OB＝
×2×6＝6
21.（8分）已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（－3m，0）（m≠0）．
（1）求证：
4c＝3b2；
（2）若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．
解：
（1）由题意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋（－3m）＝－b，m·（－3m）＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2
（2）由题意得－
＝1，∴b＝－2，由
（1）得c＝
b2＝
×（－2）2＝3，∴y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，∴二次函数的最小值为－4
22．（9分）如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值．
解：
（1）∵S△PBQ＝
PB·BQ，PB＝AB－AP＝18－2x，BQ＝x，∴y＝
（18－2x）x，即y＝－x2＋9x（0＜x≤4）
（2）由
（1）知：
y＝－x2＋9x，∴y＝－（x－
）2＋
，∵当0＜x≤
时，y随x的增大而增大，而0＜x≤4，∴当x＝4时，y最大值＝20，即△PBQ的最大面积是20cm2
23．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，
），以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？
解：
（1）A，B，C的坐标分别为（1，0），（3，0），（2，
）
（2）y＝－
（x－2）2＋
（3）设抛物线的解析式为y＝－
（x－2）2＋k，代入D（0，
），可得k＝5
，平移后的抛物线的解析式为y＝－
（x－2）2＋5
，∴平移了5
－
＝4
个单位
24.（11分）（武汉）九
（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？
请直接写出结果．
解：
（1）当1≤x＜50时，y＝（x＋40－30）（200－2x）＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝（90－30）（200－2x）＝－120x＋12000.综上，y＝
（2）当1≤x＜50时，y＝－2x2＋180x＋2000＝－2（x－45）2＋6050，∵a＝－2＜0，∴当x＝45时，y有最大值，最大值为6050元；当50≤x≤90时，y＝－120x＋12000，∵k＝－120＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y有最大值，最大值为6000元．综上可知，当x＝45时，当天的销售利润最大，最大利润为6050元 （3）41
25．（12分）如图，已知抛物线经过点A（－1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
（3）在
（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？
若存在，求m的值；若不存在，说明理由．
解：
（1）y＝－x2＋2x＋3
（2）易求直线BC的解析式为y＝－x＋3，∴M（m，－m＋3），又∵MN⊥x轴，∴N（m，－m2＋2m＋3），∴MN＝（－m2＋2m＋3）－（－m＋3）＝－m2＋3m（0＜m＜3） （3）S△BNC＝S△CMN＋S△MNB＝
|MN|·|OB|，∴当|MN|最大时，△BNC的面积最大，MN＝－m2＋3m＝－（m－
）2＋
，所以当m＝
时，△BNC的面积最大为
×
×3＝
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