反比例的意义教案(1).docx

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《反比例的意义》教学设计

教学内容：

教科书第61—63页例3及相应的“试一试”“练一练”，练习十一第1、2题。

教学重点：

理解反比例的意义，能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。

教学目标：

1.使学生结合实际情境认识反比例的量，能根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。

2.使学生在认识成反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。

3.使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。

教学难点：

根据反比例的意义判断两种相关的量是否成反比例。

教学准备：

课件、研究单、习题练习纸。

教学过程：

一、复习

谈话：

同学们，阳春三月，正是读书的好时节，老师准备给同学们购买一种笔记本，来记录你的读书感悟，购买的数量和总价如下表。

购买笔记本的数量与总价成正比例吗？

为什么？

（预设①学生用整段文字描述,你能用一个简洁的式子表示吗？

②学生用数量关系式表达，你能解释一下这个式子的含义吗？

）

师：

所以两个相关联的量，如果比值一定就成正比例关系。

二、新授

1、例3：

用60元购买笔记本，购买单价是1元的，可以购买多少本呢？

买2元的呢？

买4元的、5元的、7.5元的、10元的，像这样的买法还有很多，我们就用省略号表示，在这里单价和数量成正比例吗？

为什么？

（思考角度可以是变化方向，也可以是比值不一定）那这两种量又是一种什么样的关系呢？

让我们利用学习正比例的经验一起来观察和思考下面的问题。

（1）表中列出了哪两种相关联的量？

它们分别是怎样变化的？

（2）这种变化规律中有什么是不变的呢？

请把你的发现用文字、或者算式、或者是符号记录在练习单上。

反馈：

（1）老师收集了几个同学的发现，我们一起来看看。

预设情况一：

单价越来越高，购买的数量越来越少。

能说说你是怎么观察的吗？

横着从左往右看的。

你从数据中看到了变化的规律。

情况二：

单价1、2、4、5、7.5、10变多数量60、30、15、14、8、6变少（你把数据都列举出来发现了其中的变化规律）

情况三：

单价↑数量↓，请你向大家说明一下你的箭头是什么意思？

（你也找到了两个变化的量，并且用非常简洁的方式表示出它们的变化方向是相反的）

师：

同学们虽然表述的方法不一样，但都从表格中找到了两个变化的量，也叫相关联的量，单价和数量，（贴出变化、单价、数量）并发现了它们的变化规律。

横着从左往右看单价变大了数量就会变少，（课件从左往右闪动）反过来看单价变少了数量就会变多，（课件从右往左闪动）它们的变化方向是相反的。

（板书箭头）大家来猜测一下，假如我买单价只要0.1元的笔记本，购买的数量一定会（生答：

很多）。

（2）师：

那这种变化规律中又有什么是不变的呢？

（请2位学生口答，可以说单价和数量的积不变，可以说总价不变）请你验证一下，算一算，学生口答，同时课件演示。

大家发现了什么？

（积都是60）60其实就是什么呢？

（贴出：

总价）

小结：

大家看，不管单价和数量怎么变化，它们的积，也就是总价始终都是不变的。

（贴出不变）同时从算式中我们不仅可以看到不变的规律，也可以发现变化的规律。

单价是从上往下越来越大，而数量是从下往上越来越大，再次验证它们的变化方向是（相反的）

（3）数量关系式。

刚才我在下面看见有些同学没写这么多的算式，只写了一个非常简洁的式子。

请一生回答老师边板书：

单价×数量=总价（一定）这里的一定是什么意思？

（总价始终不变）

师：

同学们通过自己学习发现了这些变化的和不变的规律，你觉得单价和数量之间应该是怎样的关系呢？

（反比例关系）这就是我们今天要学习的反比例的意义，（板书课题）。

你认为这个反是指什么相反？

（它们的变化方向）对，是指这两个变化的量变化的方向是相反的。

你认为怎样的两个量会成反比例关系？

（两个变化的量，也就是相关联的量，乘积一定，这两个量就成反比例关系）

2、师：

春天不仅适合阅读，也适合运动，现在就请跟着我的运动轨迹来找找有没有反比例关系。

（1）这是我周一的运动情况，这里的两个量有没有反比例关系呢？

可是它们变化方向相反呀？

（已走路程和剩下路程的和一定，不是积一定，不成反比例。

）可见，成反比例的两个量变化方向相反，但变化方向相反的却不一定都是反比例，最关键的还要看两个量的积是否一定。

（2）速度和时间的乘积不一定，不成反比例。

（3）速度和时间的乘积也就是路程是一定的，成反比例。

你能用一个式子来表示速度与时间的关系吗？

（板书）这个式子表示什么含义？

这里变化的量是？

不变的量是？

有了这种关系你能推测一下，周六我用7千米每小时的速度跑完全程需多长时间？

如果我想在一个小时之内跑完，我的速度至少要是多少？

三、练习巩固

下面我们到工厂里去找一找反比例的关系，分别是零件厂、糖果厂、水泥厂，请每个同学选择其中的一组题，写在练习单上。

反馈：

（1）工作效率是指单位时间内完成的工作量，单位时间可以是每分钟、每小时、每天、每年等等，这道题的单位时间是每小时，那它的工作效率是指什么？

（每小时生产零件的个数）这里的工作效率和工作时间成反比例吗？

为什么？

（因为工作效率和工作时间的积工作总量总是一定的，都是240个零件，工作效率×工作时间=工作总量（一定），所以工作效率和工作时间成反比例关系。

）（板书）追问：

当工作总量一定的时候，我们为了节省时间应该怎么办？

对，提高工作效率，我们学习也是如此，要提高学习效率，才能事半功倍。

（2）水果糖：

口算对应数量的积，说出积的实际意义，说判断理由。

（3）水泥：

同上

师：

通过从刚才的学习和练习中，我们得到这么多的式子，请你比较一下它们有什么相同的地方？

你发现判断两种量是否成反比例的关键是什么？

（看两种量对应的数值的积是不是一定）你能仿照正比例，用一个字母式子表达所有的关系吗？

（板书字母式子）X、Y表示什么？

K表示什么？

4、接下来让我们脱离表格，一起走进生活走进图形：

判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。

（1）400名军人列队，每排的人数和排数成反比例吗？

（2）客厅的面积一定时，每块地砖的面积与所需的块数成反比例吗？

（3）长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例吗？

（4）长方形的周长一定，长方形的长和宽成反比例吗？

（5）圆的周长和直径成反比例吗？

（6）圆的周长一定，直径和圆周率成反比例吗？

5、说到图形，你们还记得正比例图像是怎样的吗？

正比例图像是成一条直线，反比例图像是不是也成一条直线呢？

我们来看一看，是一条曲线。

这里的点A，它对应X的值是1，Y的值是60，也就是表格中的第一组数据，点B，它对应X的值是6，Y的值是10，设想一下，把这条曲线向右无限延伸会怎样？

向上呢？

除了图像不同，正比例和反比例还有什么相同或不同之处吗？

四、小结

今天我们学习了什么知识？

判断两种相关联的量是否成反比例的关键是什么？

（看它们的积是否一定）

老师这有关于反比例的口诀，一起读一读，（出示口诀：

反比例，倔脾气，相关两量不默契，你扩我缩倍数同，乘积一定永不异。

）

五、拓展延伸

其实反比例很早以前就和我们是好朋友了，二年级和四年级时我们课本上就做过积一定，求两个因数的题目。

五年级我们学过求一个数的因数，例如找出36的所有因数，可以依次列举积是36的乘法算式，这当中也蕴含着反比例的知识。

六年级上册我们学习了倒数，这里的a分之b、b分之a不也成反比例关系吗？

课后请同学们找找生活中还有那些成反比例的量，再思考一下正比例和反比例有什么相同点和不同点？