最新人教版六年级数学上册知识点汇总.docx
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最新人教版六年级数学上册知识点汇总
新课标人教版六年级数学上册各单元知识点归纳
第一单元分数乘法
一、分数乘法
（一）分数乘法的意义：
1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和的简便运算。
例如：
65×5表示求5个65的和是多少?
1/3×5表示求5个1/3的和是多少?
2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。
例如：
1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。
4×3/8表示求4的3/8是多少.
（二）、分数乘法的计算法则：
1、分数与整数相乘：
分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）
2、分数与分数相乘：
用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
注意：
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）
4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。
X|k|B|1.c|O|m
（三）、乘法中比较大小的规律
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c=ac+bc
二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），即求单位“1”的几分之几是多少）
1、画线段图：
（1）两个量的关系：
画两条线段图，先画单位一的量，注意两条线段的左边要对齐。
（2）部分和整体的关系：
画一条线段图。
2、找单位“1”：
单位“1”在分率句中分率的前面；
或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。
3、写数量关系式的技巧：
（1）“的”相当于“×”，“占”、“相当于”“是”、“比”是“=”
（2）分率前是“的”字：
用单位“1”的量×分率=具体量
例如：
甲数是20，甲数的1/3是多少？
列式是：
20×1/3
4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：
单位“1”的量×（1-分率）=具体量；
例如：
甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？
列式是：
50×（1-1/2）
（比多）：
单位“1”的量×（1+分率）=具体量
例如：
小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？
列式是：
50×（1+3/5）
3、求一个数的几倍是多少：
用一个数×几倍；
4、求一个数的几分之几是多少：
用一个数×几分之几。
5、求几个几分之几是多少：
用几分之几×个数
6、求已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：
（1）、单位“1”的量×（1-分率）=另一个部分量（建议用）
（2）、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量
例如：
教材15页做一做和16页练习第七题（题目中有时候会有这种题的关键字“其中”）wWw.Xkb1.cOm
第二单元位置与方向
（二）
一、确定物体位置的方法：
1、先找观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最后确定距离（看比例尺）
二、描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
三、位置关系的相对性：
1、两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时，观测点不同，叙述的方向正好相反，而度数和距离正好相等。
四、相对位置：
东--西；南--北；南偏东--北偏西。
第三单元分数除法
三、倒数
1、倒数的意义：
乘积是1的两个数互为倒数。
强调：
互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
2、求倒数的方法：
（1）、求分数的倒数：
交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：
把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：
把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数：
把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1；因为1×1=1；0没有倒数，因为0乘任何数都得0，（分母不能为0）XkB1.com
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
5、运用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。
把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。
1、分数除法的意义：
乘法：
因数×因数=积
除法：
积÷一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：
1/2÷3/5意义是：
已知两个因数的积是1/2与其中一个因数3/5，求另一个因数的运算。
2、分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
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3、分数除法比较大小时的规律：
（1）当除数大于1，商小于被除数;
（2）当除数小于1（不等于0），商大于被除数;
（3）当除数等于1，商等于被除数。
“[]”叫做中括号。
一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
二、分数除法解决问题
1，解法：
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
解：
设未知量为X（一定要解设）,再列方程用X×分率=具体量
例如：
公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。
（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：
设母鸡有X只。
列方程为：
X×1/3=20
（2）算术（用除法）：
单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
例如：
公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。
（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：
20÷1/3
2、看分率前有没有比多或比少的问题；
分率前是“多或少”的关系式：
（比少）：
具体量÷（1-分率）=单位“1”的量；
例如:
桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。
列式是：
50÷（1-1/6）
（比多）：
具体量 ÷（1+分率）=单位“1”的量
例如:
一种商品现在是80元，比原价增加了1/7，原价多少？
列式是：
80÷（1+1/7）
3、求一个数是另一个数的几分之几是多少：
用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。
例如:
男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。
列式是：
15÷20=15/20=3/4
4、求一个数比另一个数多几分之几的方法：
XkB1.com
用两个数的相差量÷单位“1”的量=分数
即①求一个数比另一个数多几分之几：
用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
例如：
5比3多几分之几？
（5－3）÷3=2/3
②求一个数比另一个数少几分之几：
用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为分数形式。
例如：
3比5少几分之几？
（5－3）÷5=2/5
说明：
多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。
5、工程问题：
把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完成一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）
例如：
一项工程甲单独做要5天完成，乙单独做要10天完成，甲单独做要3天完成，三人合做几天可以完成？
列式：
1÷（1/5+1/10+1/3）
第四单元比
（一）、比的意义XkB1.com
1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
例如15：
10=15÷10=3/2（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）
15 ∶ 10 ＝ 3/2
前项比号后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
例：
长是宽的几倍。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：
路程÷速度=时间。
4、区分比和比值
比：
表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：
相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
6、 比和除法、分数的联系：
比
前 项
比号“：
”
后 项
比值
除 法
被除数
除号“÷”
除 数
商
分 数
分 子
分数线“—”
分 母
分数值
7、比和除法、分数的区别：
除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。
8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
9、体育比赛中出现两队的分是2：
0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
10、求比值：
用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）
例如：
15∶10 ＝15÷10＝15／10＝3/2
（二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、最简整数比：
比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4.化简比：
（2）用求比值的方法。
注意：
最后结果要写成比的形式。
例如：
15∶10=15÷10=15／10＝3/2=3∶2
还可以15∶10=15÷10=3/2 最简整数比是3∶2
5、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。
6.按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
一般有两种解题法
１，用分率解:
按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。
要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。
例如：
有糖水25克，糖和水的比为1:
4，糖和水分别有几克？
1+4=5糖占1/5用25×1/5得到糖的数量，水占4/5用25×4/5得到水的数量。
2，用份数解：
要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。
例如：
有糖水25克，糖和水的比为1:
4，糖和水分别有几克？
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糖和水的份数一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
第五单元圆的认识
一、认识圆形
1、圆的定义：
圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：
将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.
3、半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的接近长方形。
长方形的长相当于圆的周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径。
（2）拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽
圆的周长的一半 = 长方形的长新课标第一网
3、圆面积的计算方法：
因为：
长方形面积=长 ×宽
所以：
圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
即S圆=Ｃ÷2×r＝πr×r＝πr
圆的面积公式：
S圆=πr
→ r
=S圆÷π
4、环形的面积：
一个环形，外圆的半径用字母R表示，内圆的半径用字母r表示。
（R=r+环的宽度.）
S环=πR
-πr
或环形的面积公式：
S环=π（R
-r
）（建议用这个公式）。
5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。
6、两个圆：
半径比=直径比=周长比；而面积比等于这比的平方。
例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
7、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：
4∶π
8、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。
9、常用各π值结果：
π=3.14；2π=6.28；5π=15.7
10、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r
推导过程：
S=S正-S圆=d
-πr
=2r×2r-πr
=4r
-πr
=r
×（4-π）=0.86r
11、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r
推导过程：
S=S圆-S正=πr
-dr/2×2=2r×r/2×r=πr
-2r
=r
×（π-2）=1.14r
（把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径）
12、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关。
13、S扇=S圆×n/360；S扇环=S环×n/360
14、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。
半径
半径的平方
直径
周长
面积
1
1
2
6.28
3.14
2
4
4
12.56
12.56
3
9
6
18.84
28.26
4
16
8
25.12
50.24
5
25
10
31.4
78.5
6
36
12
37.68
113.04
7
49
14
43.96
153.86
8
64
16
50.24
200.96
9
81
18
56.52
254.34
10
100
20
62.8
314
1.5
2.25
3
9.42
7.065
2.5
6.25
5
15.7
19.625
3.5
12.25
7
21.98
38.465
4.5
20.35
9
28.26
63.585
5.5
30.25
11
34.54
94.985
7.5
56.25
15
47.1
176.625
15、常见半径与直径的周长和面积的结果。
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第六单元百分数
一、百分数的意义和写法
（一）、百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
（二）、百分数和分数的主要联系与区别：
联系：
都可以表示两个量的倍比关系。
区别：
①、意义不同：
百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;
分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数;
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
3、百分数的写法：
通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示，读作百分之。
二、百分数和分数、小数的互化
（一）百分数与小数的互化：
1、小数化成百分数：
把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同时在后面添上百分号。
2.百分数化成小数：
把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同时去掉百分号。
（二）百分数的和分数的互化
1、百分数化成分数：
先把百分数改写成分母是100的分数，能约分要约成最简分数。
2、分数化成百分数：
①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（建议用这种方法）
（三）常见分数小数百分数之间的互化；XKb1.Com
三、用百分数解决问题
（一）一般应用题
1、常见的百分率的计算方法：
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一个数，结果写为百分数形式。
例如：
例如:
男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。
列式是：
15÷20=15/20=75﹪
3、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题，数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）百分率前是“的”：
单位“1”的量×百分率=百分率对应量
（2百分率前是“多或少”的数量关系：
单位“1”的量×（1±百分率）=百分率对应量
4、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
方法与分数的方法相同。
解法：
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）：
百分率对应量÷对应百分率=单位“1”的量
5、求一个数比另一个数多（少）百分之几的方法与分数的方法相同。
只是结果要写为百分数形式。
看百分率前有没有比多或比少的问题；
百分率前是“多或少”的关系式：
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（比少）：
具体量÷（1-百分率）=单位“1”的量；
例如:
大米有50千克，比面粉树少50﹪，面粉有多少千克。
列式是：
50÷（1-50﹪）
（比多）：
具体量 ÷（1+百分率）=单位“1”的量
例如:
工人做110个零件，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个？
列式是：
110÷（1+10﹪）
6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：
方法与分数的方法相同。
用两个数的相差量÷单位“1”的量=百分之几
即①求一个数比另一个数多百分之几：
用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几的问题，方法A，（甲-乙）÷乙（建议用）
方法B，甲÷乙-100﹪
例如：
老师计划改40本作业，实际改了50本，实际比计划多改了百分之几？
列式是：
（50－40）÷40=0.25=25﹪
②求一个数比另一个数少几分之几：
用（大数–小数）÷另一个数（比那个数就除以那个数），结果写为百分数形式。
乙比甲少几分之几的问题，方法A,（甲-乙）÷甲（建议用）
方法B，100﹪-乙÷甲
例如：
张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？
（100－90）÷100=0.1=10﹪
说明：
多百分之几不等于少百分之几，因为单位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）
8、求价格先降a﹪又上升a﹪后的价格：
1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设原来的价格为“1”。
求变化幅度（求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1-降价后又上升的百分率。
第七单元：
扇形统计图
一、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
二、常用统计图的优点：
1、条形统计图：
可以清楚的看出各种数量的多少。
2、折线统计图：
不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
3、扇形统计图：
能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
（要在统计图上写出百分率）
三、扇形的面积大小：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。
（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。
）
四、应用：
1.会观察统计图。
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2、你得到什么数学信息？
回答①、***占总体的百分之几；
②、**占的百分比最多，**占的百分比最少；
3、你还能提什么数学问题：
**和**一共占百分之几。
数学广角：
数与形
1、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来表示。
1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 得出：
从1起连续奇数的和等于奇数个数的平方。
2、从2起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。
补充内容（位置）
1、我们用数对（数对：
由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”）确定点的位置。
如数对（3，5）表示：
（第三列，第五行）
竖排叫列（从左往右看）横排叫行（从前往后看），先数列再数行。
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2、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述，平移时图形的现状不变。
3、图形左、右平移：
行不变；图形上、下平移：
列不变
补充内容（“鸡兔同笼”问题）
一、“鸡兔同笼”问题的特点：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
二、“鸡兔同笼”问题的解题方法
1、假设法
（1）假如都是兔
（2）假如都是鸡；
（一般假设都是大数（脚多的），再求出两个脚的相差量，用大的相差量除以小的相差量得到小数（脚少的）最后再用总的头减小数得到大数。
（我们称为设大得小，设小得大）
例，有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。
假设法：
X|k|B|1.c|O|m
①假设全部是大船则坐12×4=48（人）
②那么实际人数与大船做的人数相差48-34=14（人），
③实际一条大船比一条小船多坐4-2=2（人）
④大的相差量÷小的相差量得到小的量（即得到小船的数量），14÷2=7（条）
⑤总的船减小的船得到大的船12-7=5（条）。
（要注意单位）
2、列方程法：
例有34个同学去划船，大船每船坐4人，小船每船坐2人，租12条船刚好坐满，问大船和小船各租了几条。
解：
设大船有X条，则小船有12-X条
4X+2×（12-X）=344X是大船坐的人数，4是大船每船坐4人，2×（12-X）是小船坐的人数，小船每船坐2人，有（12-X）条船，相加就得到总人数34人。
2×（12-X）用乘法分配律计算得到24-2X.。
所以4X+2×（12-X）=34
4X+2×12-2×X=34
4X+24-2X=34
2X+24=34
2X=34-24
2X=10
X=5
12-5=7（条）
答：
租大船5条，小船7条。
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