南通市XX中学2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc
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2015-2016学年江苏省南通市XX中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上）
1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算（x2）3的结果是（ ）
A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2
3．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．2x3
4．下列各示由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．2x（x﹣y+1）=2x2﹣2xy+2x B．a2﹣3a+2=a（a﹣3）+2
C．a2x﹣a=a（ax﹣1） D．2x2+x﹣1=x（2x+1﹣）
5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
6．在，，，中最简二次根式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
D．等腰三角形的两个底角相等
9．已知非零实数a，b满足ab=a﹣b，则+﹣ab的值为（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1
10．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（ ）
A．1 B．4 C．7 D．10
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
11．代数式有意义，x应满足的条件为 ．
12．计算（﹣5a2b）•（﹣3a）= ．
13．计算：
= ．
14．若a＜1，化简= ．
15．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC= ．
16．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是 cm．
17．若关于x的方程﹣2=的解为非负数，则m的取值范围是 ．
18．已知实数a，b，c满足++=1，则++= ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．化简与计算
（1）+6
（2）（﹣1）0+﹣（﹣）﹣2．
20．因式分解：
（1）2a（x﹣y）﹣3b（x﹣y）
（2）b3﹣4b2+4b．
21．（12分）先化简再求值
（1）[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=，y=2，
（2）已知x2﹣2=0，求代数式+的值．
22．解方程：
（1）=
（2）+1=．
23．已知：
如图，在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标：
A1（ ），B1（ ），C1（ ）；
（2）直接写出△ABC的面积为 ；
（3）在x轴上画点P，使PA+PC最小．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE与CD交于点F，求证：
BF=CF．
25．已知a，b为实数，且﹣（b﹣1）=0，求a+b的值．
26．甲、乙两个工程队合作一项工程，10天可以完成，如果单独做甲队需要的天数是乙队的两倍．
（1）求两队单独做各需多少天完成？
（2）将工程分成两部分，甲做其中一部分用了m天，乙做另一部分用了n天，其中m、n均为正整数，且m＜10，n＜12，直接写出m、n的值．
27．选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．
例如：
①选取二次项和一次项配方：
x2﹣4x+9=（x﹣2）2+5；
②选取二次项和常数项配方：
x2﹣4x+9=（x﹣3）2+2x，或x2﹣4x+9=（x+3）2﹣10x
③选取一次项和常数项配方：
x2﹣4x+9=（x﹣3）2+x2
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2+6x+16的两种不同形式的配方；
（2）已知4x2+5y2﹣4xy﹣8y+4=0，求x+y的值．
28．如图1，已知A（a，0），B（0，b）分别为两坐标轴上的点，且a、b满足（a﹣b）2+=0，OC：
OA=1：
3．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）若D（1，0），过点D的直线分别交AB、BC于E、F两点，设E、F两点的横坐标分别为xE、xF．当BD平分△BEF的面积时，求xE+xF的值；
（3）如图2，若M（2，4），点P是x轴上A点右侧一动点，AH⊥PM于点H，在HM上取点G，使HG=HA，连接CG，当点P在点A右侧运动时，∠CGM的度数是否改变？
若不变，请求其值；若改变，请说明理由．
2015-2016学年江苏省南通市XX中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题卷相应位置上）
1．在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，分析各图形的特征求解．
【解答】解：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．计算（x2）3的结果是（ ）
A．x5 B．x6 C．x8 D．3x2
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：
（x2）3=x6．
故选B．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．
3．下列式子是分式的是（ ）
A． B． C． D．2x3
【考点】分式的定义．
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：
A、分母是3，不是字母，不是分式，故本选项错误；
B、分母是x+1，含有字母，是分式，故本选项正确；
C、分母是2，不是字母，不是分式，故本选项错误；
D、分母是1，不是字母，不是分式，故本选项错误；
故选：
B．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
4．下列各示由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）
A．2x（x﹣y+1）=2x2﹣2xy+2x B．a2﹣3a+2=a（a﹣3）+2
C．a2x﹣a=a（ax﹣1） D．2x2+x﹣1=x（2x+1﹣）
【考点】因式分解的意义．
【专题】因式分解．
【分析】依据因式分解的定义：
将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解．
【解答】解：
A、A是多项式相乘，故A错误；
B、B是提取了公因式a，不是两整数的乘积，故B错误；
C、a2x﹣a=a（ax﹣1）化为a和（ax﹣1）两整式的乘积，故C正确；
D、2x2+x﹣1=x（2x+1﹣）整式里面有分式，故D错误；
故选C．
【点评】此题主要考查因式分解的意义，紧扣因式分解的定义，是一道基础题．
5．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10﹣5 B．0.25×10﹣6 C．2.5×10﹣5 D．2.5×10﹣6
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【专题】常规题型．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.0000025=2.5×10﹣6；
故选：
D．
【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6．在，，，中最简二次根式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】最简二次根式．
【分析】依据最简二次根式的定义进行判断即可．
【解答】解：
是最简二次根式，和的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，中40=4×10，含有能够开方的因数，不是最简二次根式．
故选：
A．
【点评】本题主要考查的是最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的特点是解题的关键．
7．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】分式的基本性质．
【分析】根据分式的基本性质逐项判断．
【解答】解：
根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，故B错误．
同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故C、D也错误．
故选A．
【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．
8．下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B．顶角相等的两个等腰三角形全等
C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
D．等腰三角形的两个底角相等
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质分析各个选项．
【解答】解：
A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；
B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；
C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；
D、等腰三角形的两个底角相等是正确．
故选D．
【点评】本题考查了对等腰三角形的性质的正确理解．
9．已知非零实数a，b满足ab=a﹣b，则+﹣ab的值为（ ）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±1
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题；分式．
【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：
∵ab=a﹣b，即（a﹣b）2=a2b2，
∴原式====2，
故选B
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．点P是等边三角形ABC所在平面上一点，若P在△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点P的个数为（ ）
A．1 B．4 C．7 D．10
【考点】等腰三角形的判定；等边三角形的性质．
【分析】①以A为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P1，P2两点；以B为圆心，AB为半径囝弧交BC的垂直平分线于点P3，这样在AB的垂直平分线上有三点，②同样在AC，BC的垂直平分线上也分别有三点；③还有一点就是AB，BC，AC三条边的垂直平分线的交点；相加即可得出答案．
【解答】解：
①以A为圆心，AB为半径画弧交BC的垂直平分线于点P1，P2两点；以B为圆心，AB为半径囝弧交BC的垂直平分线于点P3，这样在AB的垂直平分线上有三点，
②同样在AC，BC的垂直平分线上也分别有三点；
③还有一点就是AB
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