北师大版数学六年级总复习数与代数.doc

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百分数的应用

[知识要点梳理]

1、确定单位“1”的方法：

在语言叙述中，“占”“比”或“是”后面的量情况下就是单位“1”。

2、已知两个部分量之间的和（差）及两个部分量所对应的百分数，求标准量，这类问题用方程解有两种解答方法：

公式

（1）A%x±B%x=两个部分量的和（差）；公式

（2）（A%±B%）x=两个部分量的和（差）（x代表标准量；A%代表较大的部分量所占的百分数；B%表示较小的部分量所占的百分数）。

3、用方程解“求比一个数增加（减少）百分之几的数”，这类问题有两种解答方法：

公式

（1）x×（1±比单位“1”多（少）的百分数）=已知的部分量；公式

（2）x±x×（比单位“1”多（少）的百分数）=已知的部分量。

3、利息的计算公式：

本金×利率×时间

推导公式：

（1）本金=利息÷利率÷时间

（2）时间=利息÷本金÷利率

（3）利率=利息÷本金÷时间

或者也是可以把未知数设为X表示，以利息的公式为“等量关系”，列方程解答。

4、打折问题：

先将打折数转换成百分数再用原价去乘这个百分数。

[经典例题]

例1希望小学有男生450人，女生人数是男生的10/9，女生人数比男生多百分之几？

男生人数比女生少百分之几？

例2师傅和徒弟一共加工了72个零件，师傅加工的零件个数与徒弟加工的零件个数的比是5：

3，师傅和徒弟各加工多少个零件？

例3为了学生的卫生安全，学校给每个住宿生配一个水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百汇商厦“买八送一”。

学校想买180只水杯，请你当“参谋”，算一算：

到哪家购买较合算？

请写出你的理由。

例4晓军的家距学校850米，他以每分60米的速度往学校走，在他距学校730米处时，他的妈妈发现他没有带文具盒，就以每分90米的速度追赶。

晓军的妈妈几分能追上晓军？

例52台织布机3时可织布108米，照这样计算，8台同样的织布机9时能织布多少米？

例6一个正方形的一条边减少20%，另一条边增加2米，得到一个长方形。

这个长方形的面积与原来正方形面积相等。

原来正方形的面积是多少平方米？

例7甲、乙两个工程队合修一段路。

甲队单独修，12天可以修完；乙队先单独修，8天完成了全部工程的1/3，余下的两队合修，还要几天可以修完？

例8甲、乙两个工人共同加工140个零件。

甲做自己任务的80%，乙做自己任务的75%，这时甲、乙共剩下32个零件未完成。

问甲、乙两个工人原来各需做多少个零件？

例9有一袋大米，第一周吃了40%，第二周吃了24千克，还剩6千克，这袋大米原来有多重？

例10两个粮仓共存小麦1800吨，如果从甲仓运走400吨，甲仓余下的小麦重量正

好是乙仓的75%。

乙仓原来存小麦多少吨？

例11有一堆砖，搬走后又运来360块，这时这堆砖比原来还多了20%，原来这堆砖有多少块？

例12师徒俩合做零件200个，师傅做的25%比徒弟做的多14个，徒弟做了多少个零件？

[随堂小测1]

1、甲、乙两人去书店买书，共带去54元，甲用去自己钱的75%，乙用去自己钱的，两人剩下的钱数正好相等。

甲、乙两人原来各带去多少元钱？

2、少年服饰专卖店换季促销，每件短袖原价50元，现在八折销售。

小林买了三件，

一共花了多少钱？

比原价节约多少元？

3、文字题

⑴一个数的等于30的80%，求这个数。

⑵减去的差乘一个数，等于，求这个数。

4、解方程

5.5－χ=2χ-0.75=2χ+30%χ=9.2

X×=20× 25%+10X=X-15%X=68

5、两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，经过4小时两车共行了全程的80％，甲、乙两地相距多少千米？

[随堂小测2]

1、同乐学校六年级有男生80人，女生60人，女生比男生少百分之几？

2、同乐学校十月份的用电量是1200度，比九月份节省20％，同乐学校九月份的用电量是多少度？

3、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要15天，甲、乙两队共同工作5天后，剩下的由甲队单独去做，还需要几天完成

4、一件商品降价8折出售，便宜了84元，原价是多少元？

5、笑笑在银行存了20000元人民币，定期三年，年利率是2.70％。

到期时交纳利息所得税20％后，银行应付给笑笑本金和利息一共多少元？

6、某村去年植树2400棵，比前年少20％，前年比去年多百分之几？

7、客车和货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，5时相遇，相遇后客车又行3时到达乙地。

已知货车每时行63千米，甲、乙两地相距多少千米？

8、甲船每时行24千米，乙船每时行16千米，两船同时同地背向出发，2时后，甲船因有事转头追赶乙般，几时才能追上乙船？

比与比例

一、什么叫比？

二、什么叫比例？

三、比例尺

四、正比例和反比例：

[经典例题]

例1、一个三角形的底是3厘米，高是4厘米，另一个三角形的底是8厘米，高是6厘米，它们的面积的比是多少？

例2、解比例

（1）2．3：

x=（9.6-4.5）:

10.2

（2）1/10：

1/9=x：

（2/5×5/9）

例3、一桶油用去的量占剩下的，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克?

还剩下多少

千克？

例4、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3：

2。

求大、小瓶里各装油多少千克？

例5、星光服装厂运进一批布，如果加工成人服装，每套用布2.5米，可以加工270套，如果加工儿童服装每套可节省用布1米，可以加工儿童服装多少套？

例6、发电厂运来一批煤，计划每天用30吨，12天用完；实际每天节约5吨。

实际比计划多用多少天？

例7、一瓶盐水，盐和水的重量比是1：

24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1：

27，原来瓶内盐水重多少千克？

[随堂小测]

一、选择题：

1．小红的妈妈从超市买用15元买了4千克苹果，苹果的总价与数量的比是（    ）。

（A）15    （B）15:

4   （C）4:

15     （D）3:

4

2．一瓶液体的质量是16克，体积是20立方厘米，质量和体积的比值是（     ）

（A）16    （B）20   （C）     （D）

3．数A是数B的 . 则B:

A=（  ）

（A）2:

3    （B）2:

5    （C）3:

2     （D）3:

5

4．某果园种植的苹果树和桃树的棵树之比是3:

10，则苹果树与与两种数棵树总数的比是（   ）

 （A）3:

10   （B）10:

3     （C）10:

13     （D）3:

13

5．直角三角形两个锐角的度数之值是3:

2,这两个锐角分别是（   ）

（A）54°，36°   （B）36°，54°     （C）30°，20°     （D）20°，30°

6．水是由氢和氧按1:

8的重量化合而成的，72千克水中，含氢和氧各（    ）

（A）1千克，71千克          （B）8千克，64千克     

（C）9千克，63千克         （D）63千克，9千克

二、填空题：

1．8:

5=24:

      ;15:

25=3:

     ;

1.25:

2=5:

     =15:

     .

2．阳光中学六年级

（1）班有男同学20人，女同学30人，男生和女生的人数之比是   ，比值是    ;男生人数与全班人数之比是   ,比值是     ；女生人数与全班人数之比是       ,比值是     。

3．100千克小麦可以磨80千克面粉，面粉重量与小麦重量的比是      80:

100,比值是       ;这个比的意义是        。

4．圆柱的高一定，体积和底面积成（）关系。

5．时间一定，总产量和单产量成（）关系。

6．单价一定，数量和总价成（）关系。

7．长方形的长一定，宽和面积成（）关系。

8．煤的总量一定，每天烧煤量和能够烧的天数成（）关系。

9．如果y=6/x，那么x和y成（）关系。

三、解比例

x/30=15/41.25：

x=2.25：

0.25

3/8：

9/10=x：

246：

9/25=4/5：

x

四、解决问题　　　　

1、用长30厘米，宽24厘米的长方形砖辅一条路，需要900块。

如果改用边长20厘米的方砖辅，需用多少块？

2、实验小学举行团体操表演，如果每列25人，可以排24列。

如果每列20人，可以排多少列？

3、小轿车每时行驶90千米，大客车每时行驶55千米。

从甲地到乙地，乘小轿车要用4.4时，乘大客车要用几时？

4、修一条公路，原计划每天修180米，25天可以完成。

实际每天比原计划多修20米，可以提前几天完工？

5、三箱水果共重60千克，如果从第一、二箱中都取出4千克水果放入第三箱中，则第一、二、三箱水果的质量比为1：

2：

3，三箱水果原来分别重多少千克？

6、五年级同学参加植树活动。

五

（1）班比五

（2）班少植13棵，五

（1）班有45人，平均每人植树7棵，五

（2）班有41人，平均每人植树多少棵？

7、水是由氢和氧按1：

8的质量比化合而成的，36各克水中含氢和氧各多少千克？

8、某小学男、女生人数之比是16：

13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6：

5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人？

9、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1：

5。

如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3：

5。

这本书共有多少页？

10、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1：

4。

如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3：

7。

这批货物共多少吨？

11．小红有邮票60张，小明有邮票52张，小红给小明多少张邮票后，小红与小军的邮票数之比为9：

5？

12．甲、乙两车同时从两地出发相向而行，路程为900千米，甲、乙两车的速度比为2：

3，经过6小时后相遇，甲、乙两车的速度分别是多少千米/时？

13．有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5：

6，从上层拿30本书到下层后，上、下两层书数量之比为3：

4，上、下两层原有书各多少本？

14．星期天，来公园游园的人有很，其中老年人数量和中年人数量的比是2：

9，中年人数量和儿童数量的比是3：

7，这天共收取门票费1917元。

求星期天游园的老年人、中年人和儿童的数量各是多少？

17．有两根钢管，第一根钢管长54米，第二根钢管长50米。

两根钢管使用同样长的一段后，第二根钢管剩下的长度是第一根钢管剩下的长度的7/9，用去一段后第一根钢管长多少米？

[巩固与复习]

一.填空题：

（20）分..

1.5÷8=（分数）=（）：

（）=（）小数

2.把0.5