青岛版数学七年级下册知识点复习教案教学文案.docx

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青岛版数学七年级下册知识点复习教案教学文案

青岛版数学七年级下册知识点复习教案

角

1.角的定义

角的定义1（静态定义）：

角是由有公共端点的组成的图形。

角的定义2（动态定义）：

角也可以看成的图形。

2.角的表示方法有三种:

。

3.角的分类：

锐角、、。

4.1度=分，1分=秒；1周角=平角=直角；

5．余角、补角、对顶角

（1）余角：

如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.

（2）补角：

如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.

（3）对顶角：

如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.

（4）互为余角的性质：

同角或等角的余角相等，

（5）互为补角的性质：

同角或等角的补角相等.

（6）对顶角的性质：

对顶角相等.

6.角平分线：

把一个角分成两个相等角的射线叫做角的平分线。

平行线

7.垂线：

两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

8.垂线的性质：

性质1：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行线

1.同一平面内两条直线的位置关系是：

相交或平行.

2.三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.

同位角的特征是：

内错角的特征是：

同旁内角的特征是：

3.平行线的定义：

在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.

4.平行线的表示方法：

5.平行线的性质：

性质1：

两直线平行，同位角相等。

性质2：

两直线平行，内错角相等。

性质3：

两直线平行，同旁内角互补。

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；

过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.

6.平行线的判定：

判定1：

同位角相等，两直线平行。

判定2：

内错角相等，两直线平行。

判定3：

同旁内角相等，两直线平行。

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.

同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

7.两条平行线之间的距离:

在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.

性质：

两平行线间的距离处处相等。

8.常见的几种两条直线平行的结论：

（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行.

（2）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直.

平面图形的认识

（一）三角形

1.三角形的定义：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2.三角形三边关系：

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

3.高：

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线段。

任意三角形都有三条高，它们所在直线相交于一点，锐角三角形三条高的交点在三角形内部，钝角三角形三条高的交点在三角形外部，直角三角形三条高的交点在三角形的边上（直角的顶点的）。

4.中线：

在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

任意三角形都有三条中线，它们相交于一点，交点都在三角形内部。

三角形三条中线的交点角三角形的重心。

三角形的中线分出来的两个三角形面积相等。

5.角平分线：

三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

任意三角形都有三条角平分线，它们相交于一点，交点都在三角形内部。

6.三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

7.三角形公式与性质

三角形的内角和：

三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2：

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的一个外角和它相邻的内角互补。

（二）多边形

1.多边形的定义：

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2.多边形的内角：

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

3.多边形的外角：

多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

4.多边形的对角线：

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

5.正多边形：

在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

6.多边形公式与性质

多边形内角和公式：

n边形的内角和等于（n-2）·180°

多边形的外角和：

多边形的内角和为360°。

多边形对角线的条数：

（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。

（2）n边形共有

条对角线。

（三）圆

1.圆的定义

圆的定义1：

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

定点称为圆心，定长称为半径。

圆的定义2（用集合的观点定义圆）：

2.半径：

3.弦：

连接圆上任意两点的线段叫做弦。

4.直径：

经过圆心的弦叫做直径。

直径是圆中最大的弦。

5.圆弧：

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

弧分为半圆、优弧和劣弧。

6.扇形：

在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

7.点和圆的位置关系：

点在圆上、点在圆外、点在圆内。

用d表示点到圆心的距离，r表示圆的半径，那么：

点在圆外d＞r；

点在圆上d＝r；

点在圆内d＜r。

8.圆的计算公式：

圆的周长

圆的面积

多边形的密铺

1.密铺的定义：

由若干个多边形既无空隙、又不重叠的拼接，将平面完全覆盖，称为多边形的密铺。

2.密铺的条件：

当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。

3.

（1）同一种正多边形能密铺地面的只有三种:

正三角形、正方形、正六边形。

（2）用一种形状、大小完全相同的三角形，四边形也能密铺地面．

（3）用两种正多边形密铺的组合：

正三与正四；正三与正六；正三与正十二；正四与正八。

（4）用三种正多边形密铺的组合：

正三、正四与正六；正四、正六与正十二。

全等三角形

1.全等三角形：

能都完全重合的两个三角形叫全等三角形。

（形状、大小、都一样的两个三角形称为全等三角形）

2.全等三角形的表示：

3.全等三角形的对应边、对应角、对应顶点

4．全等三角形的性质：

全等三角形的对应角相等、对应边相等。

全等三角形的周长、面积、对应高、对应中线、对应角平分线相等。

5.三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS”

（2）“角边角”简称“ASA”

（3）“边边边”简称“SSS”

（4）“角角边”简称“AAS”

（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。

整式的乘除

1.同底数幂的乘法法则:

（m,n都是正数）

2..幂的乘方法则：

（m,n都是正数）

3.整式的乘法

（1）单项式乘法法则:

单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

（3）多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4．平方差公式:

5．完全平方公式:

6.同底数幂的除法法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,即

（a≠0,m、n都是正数,且m>n）.

在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即

如

（-2.50=1）,则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数）,等于这个数的p的次幂的倒数,即

（a≠0,p是正整数）,而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如

④运算要注意运算顺序.

因式分解

1.因式分解意义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.

注意：

因式分解的对象是多项式，结果是积的形式。

2.因式分解的一般方法：

提公共因式法

运用公式法

分组分解法：

即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

十字相乘法

3.因式分解的步骤：

（1）先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

（2）再看能否使用公式法;

（3）如果上述方法都不能直接使用再考虑分组分解法或十字相乘法。

注意：

（1）如果首项是负的，应提出负号，扩到括号里的各项要改变符号。

（2）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止，即分解要彻底。