湖北省丹江口市学年九年级上学期期末数学试题.docx

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湖北省丹江口市学年九年级上学期期末数学试题

湖北省丹江口市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．已知x=-1是方程+mx+1=0的一个实数根，则m的值是（　　）

A．0B．1C．2D．-2

2．方程（x+1）2＝0的根是（　　）

A．x1＝x2＝1B．x1＝x2＝﹣1C．x1＝﹣1，x2＝1D．无实根

3．抛物线的顶点坐标为（　　　）

A．B．C．D．

4．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则（）.

A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大

B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大

C．从中随机抽取5张，必有2张红桃

D．从中随机抽取7张，可能都是红桃

5．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（　　）

A．60°B．45°C．35°D．30°

6．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为36cm，BD的长为18cm，则DE的长为（）cm．

A．B．15C．18D．36

7．如图，在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则△和△的面积之比等于（　　）

A．B．C．D．

8．在抛物线y=x2﹣2x﹣3a上有A（﹣0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（）

A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3

9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？

“其意思是：

“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，求直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径”则该圆的直径为（）

A．6步B．5步C．4步D．3步

10．若关于的一元二次方程的两个实根为，则抛物线与轴的交点横坐标分别是（）

A．B．C．D．不能确定

二、填空题

11．关于的方程是一元二次方程，那么_________.

12．掷一枚质地不均匀的骰子，做了大量的重复试验，发现“朝上一面为1点”出现的频率越来越稳定于0.4，那么，掷一次该骰子，“朝上一面为1点”的概率为__________.

13．如图，身高1.6米的小颖在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为10米，则这棵树的高度为__________米．

14．若二次函数的对称轴是，则关于的方程的解为__________．

15．两年前生产药品的成本是6000元，现在生产药品的成本是4860元，则药品成本的年平均下降率是__________．

16．直线y=kx+6k交x轴于点A，交y轴于点B，以原点O为圆心，3为半径的⊙O与l相交，则k的取值范围为_____________．

三、解答题

17．解方程：

（1）；

（2）

18．已知抛物线y＝x2－2x－8与x轴的两个交点为A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．

（1）直接写出点A，B，C的坐标；

（2）求△ABC的面积．

19．如图，在中，点在边上，.

（1）求证：

；

（2）若求的长.

20．京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.

（1）请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率（图案为“红脸”的两张卡片分别记为、,图案为“黑脸”的卡片记为）；

（2）若第一次抽出后不放回，请直接写出求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率.

21．如图，有一矩形空地，一边是长为20米的墙，另三边是由一根长34米的铁丝围成，且与墙平行的一边有一个1米宽的小门．已知矩形空地的面积是125平方米，求矩形空地的长和宽．

22．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．

（1）求证：

无论m取何值，原方程总有两个实数根；

（2）若x1，x2是原方程的两根，且x12+x22＝2，求m的值．

23．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：

AE＝AF；

（2）若BC＝4，AC＝3，求⊙O的半径长．

24．小明经过市场调查，整理出他妈妈商店里一种商品在第天的销售量的相关信息如下表：

时间第（天）

售价（元/件）

50

每天销量（件）

已知该商品的进价为每件20元，设销售该商品的每天利润为元.

（1）求出与的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于2400元？

请直接写出结果.

25．如图，已知，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，过点A的直线y=kx+k与该抛物线交于点C，点P是该抛物线上不与A，B重合的动点，过点P作PD⊥x轴于D，交直线AC于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若k=-1，当PE=2DE时，求点P坐标；

（3）当

（2）中直线PD为x=1时，是否存在实数k，使△ADE与△PCE相似？

若存在请求出k的值；若不存在，请说明你的理由．

参考答案

1．C

【解析】

试题分析：

将x=-1代入方程可得：

1-m+1=0，解得：

m=2.

考点：

一元二次方程的解

2．B

【分析】

根据平方根的意义,利用直接开平方法即可进行求解.

【详解】

（x+1）2＝0,

解:

x+1=0,

所以x1＝x2＝﹣1,

故选B.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解法,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法.

3．A

【分析】

根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标．

【详解】

因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）．

故选A．

【点睛】

本题考查了二次函数的性质：

顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，此题考查了学生的应用能力．

4．A

【分析】

要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．

【详解】

解：

A、黑桃数量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正确；

B、黑桃张数多于红桃，故抽到两种花色的可能性不相同，故错误；

C、从中抽取5张可能会有2张红桃，也可能不是，故错误；

D、从中抽取7张，不可能全是红桃，故错误.

故选A．

【点睛】

本题考查概率的意义．

5．D

【解析】

试题分析：

直接根据圆周角定理求解．连结OC，如图，∵=，∴∠BDC=∠BOC=∠AOB=×60°=30°．

故选D．

考点：

圆周角定理．

6．B

【分析】

直接利用弧长公式计算得出答案.

【详解】

弧DE的长为：

故选:

D

【点睛】

本题考查了圆弧的计算公式，解题的关键在于掌握圆弧的计算公式.

7．B

【解析】

【分析】

由DE∥BC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，进而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论．

【详解】

∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC，

∴．

故选B．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

8．C

【分析】

根据抛物线的娥开口方向和点与对称轴的远近确定大小关系.

【详解】

∵抛物线的对称轴为，且抛物线开口向上,

∴当x<1时，y随x的增大而减小，

当当x>1时，y随x的增大而增大；

∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大，

∵，，，即2>1.5>1

∴y2＜y1＜y3

故选：

C

【点睛】

本题考查了抛物线的性质，解题的关键在于确定抛物线的开口方向和点到对称轴的距离远近.

9．A

【分析】

根据勾股定理求出直角三角形的斜边，可确定出内切圆半径，即可求得直径．

【详解】

解：

根据勾股定理得：

斜边为=17，

则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，

故选：

A．

【点睛】

本题考查三角形的内切圆与内心，掌握Rt△ABC中，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=是解题的关键．

10．B

【分析】

由题意得a（x+1）（x-3）=0，则抛物线=a（x+2+1）（x+2-3），据此可以求得抛物线与x轴的交点的横坐标．

【详解】

解：

∵关于x的一元二次方程的两个实数根x1=-1，x2=3，

∴a（x+1）（x-3）=0，，

则抛物线=a（x+2+1）（x+2-3），

令y=0，则a（x+2+1）（x+2-3）=0，

解得，x1=-3或x2=1，

∴抛物线与x轴的交点坐标是（-3，0）和（1，0）．即抛物线与x轴交点的横坐标分别是-3，1．

故选：

B．

【点睛】

本题考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根．

11．

【分析】

直接利用一元二次方程的定义得出m的取值范围．

【详解】

解：

∵关于x的方程（m+1）x2-（m-1）x+1=0是一元二次方程，

∴m+1≠0，

解得：

m≠-1．

故答案为：

≠-1．

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键．

12．0.4

【分析】

利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．

【详解】

解：

发现“朝上一面为1点”出现的频率越来越稳定于0.4，掷一次该骰子，“朝上一面为1点”的概率为0.4；

故答案为：

0.4

【点睛】

本题考查利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解“大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率”．

13．8

【分析】

在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．

【详解】

解：

∵同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，

∴，

∴，

∴BC=8米．

故答案为：

8．

【点睛】

本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．

14．3或

【分析】

先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=1求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=3，求出x的值即可．

【详解】

解：

∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=1，

∴=1，

解得m=-2，

∴关于x的方程x2+mx=3可化为x2-2x-3=0，即（x+1）（x-3）=0，

解得x1=-1，x2=3．

故答案为：

3或-1．

【点睛】

本题考查二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解题的关键．

15．10%

【分析】

设药品成本的年平均下降率是x，根据题意可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：

设药品成本的年平均下降率是x，

根据题意得：

6000×（1-x）2=4860，

解得：

x1=10%，x2=190%（舍去）．

故答案为