第二章因数与倍数word课本.docx

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第二章因数与倍数word课本

第二章因数与倍数（word课本）

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第二章因数与倍数

因数和倍数

2×6＝12

2和6是12的因数。

12是2的倍数，也是6的倍数。

3×4＝12

3和4也是12的因数。

12是3和4的倍数。

你还能找出12的其他因数吗？

注意：

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0>。

例1:

18的因数有哪几个？

解：

18＝1×18

＝2×9

＝3×6

所以，18的因数有1,2,3,6,9,18.

也可以像下面这样表示：

18的因数

做一做：

30的因数有哪些？

36呢？

一个数的最小因数是（>，最大因数是（>。

一个数的因数的个数是有限的。

例2：

你能找出多少个2的倍数？

2×1＝22×2＝42×3＝6

2×4＝82×5＝10……

2的倍数有2,4,6,8,……

也可以这样表示：

2的倍数

做一做：

1．用箭头表示出3的倍数。

2．5的倍数有哪些？

7呢？

一个数的最小倍数是（>，没有最大倍数。

一个数的倍数的个数是无限的。

你知道吗？

完全数

6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：

1+2+3＝6。

像6这样的数，叫做完全数（也叫完美数>。

b5E2RGbCAP

28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4＝7。

完全数非常稀少，到2004年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了40个完全数，其中较小的有6，28，496，8128等。

p1EanqFDPw

练习二

1）15的因数有哪些？

15是哪些数的倍数？

2）把方框中的数填入相应的椭圆里。

DXDiTa9E3d

36的因数60的因数

3）找朋友。

在下列数中：

26182436482730724054144

8的倍数有：

（>

9的倍数有：

（>

4）写出下列各数的因数或倍数。

因数

倍数（写出5个>

10

4

17

7

28

10

32

12

48

15

5）判断：

①36÷9＝4，所以36是倍数，9是因数；

②12的倍数只有24,36,48.

③57是3的倍数。

④1是1,2,3,……的因数。

6）猜数游戏。

①一个数既是42的因数，又是7的倍数，这个数可能是____________；

如果这个数还是2和3的倍数，则这个数是________。

②一个数的最大因数和最小倍数都是18，则这个数是________；

③一个数的最小倍数是1，则这个数是________；

思考：

14是7的倍数，21是7的倍数。

14和21的和是7的倍数吗?

18是9的倍数，27也是9的倍数。

18和27的和是9的倍数吗?

你有什么发现?

2、5、3的倍数的特征

2的倍数的特征

单号入口双号入口

座位号是多少的同学应该从双号入口进？

座位号为2,4,6,8,10,……

2＝1×2

4＝2×2

6＝3×2

8＝4×2

10＝5×2

……

这些数都是2的倍数。

你发现2的倍数有什么特征？

个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数>，不是2的倍数的数叫做奇（ji>数。

做一做：

下列数中，哪些是奇数，哪些是偶数？

339835598801233678

808910006555656881

5的倍数的特征

学号是5的倍数的同学请举手。

哪些数是5的倍数？

（方法1：

求5的倍数，观察结果的特点

方法2：

列出1到100，找出5的倍数的数>

个位上是____或____的数，是5的倍数。

做一做：

下面哪些数是2的倍数？

哪些数是5的倍数？

哪些数既是2的倍数也是5的倍数？

243567909915

6075106130521280

做完这道题，你有什么收获？

3的倍数的特征

我们知道了2和5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？

先把3的倍数找出来。

3×1＝3

3×2＝6

3×3＝9

3×4＝12

3×5＝15

3×6＝18

3×7＝21

3×8＝24

3×9＝27

……

3的倍数的个位上的数是不是3的倍数呢？

3，6，9是3的倍数，但12，15，18日个位上的数就不是3的倍数。

1×2＝3

1×5＝6

1×8＝9

……

12个位上的数不是3的倍数，但1+2＝3，3是3的倍数。

把3的倍数的各个数位上的数相加，看看你有什么发现。

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

做一做：

1）下列数中，3的倍数有__________。

1435451003328767488

2）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？

练习三

1）找出下列数中2的倍数：

193615378

4810565287

2）说一说你身边哪些数是奇数，哪些数是偶数。

我家的门牌号203是奇数；

打开数学书，可以看到左边是偶数页，右边是奇数页。

……

3）你能又快又准的判断一个数是不是5的倍数吗？

321是5的倍数吗？

5的倍数的数，特征是:

______________________________

4）判断下面哪些数是3的倍数。

42781111656555988

49953118220372222

5）妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。

付钱50元，找回13元。

已知玫瑰：

3元/枝郁金香：

5元/枝马蹄莲：

10元/枝

你能很快的帮妈妈判断找回的钱对不对吗？

6）操场上有22人在活动，如果3个人分成一组，那么至少再来几人才能正好分完？

7）在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。

□74□2□4465□12□1

各有几种填法？

8）你能写出3个是3的倍数的偶数吗？

___________

你能写出4个是5的倍数的奇数吗？

___________

9）下面的判断对吗?

说说你的理由。

（1>个位上是3、6、9的数，都是3的倍数；

（2>个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数；

（3>在全部自然数里，不是奇数就是偶数。

10）从下面四张数字卡片中取出三张，按要组成三位数。

4305

奇数：

______________________偶数：

______________________RTCrpUDGiT

3的倍数：

___________________5的倍数：

___________________

既是2的倍数又是3的倍数：

___________________

11）奇数与偶数的和是奇数还是偶数？

奇数与奇数的和是奇数还是偶数？

偶数与偶数的和呢？

生活中的数学

小街一边的门牌号是奇数，另一边是偶数。

从北京西站开出的车次都是奇数；到达北京西站的车次都是偶数。

质数与合数

找出1~20各数的因数，看看它们的因数的个数有什么规律。

1只有因数1；

有的数只有两个因数，如5的因数是1和5；

有的数的因数不止两个，比如9的因数是1，3和9。

我们来给它们分分类吧！

只有一个因数：

________________

只有1和它本身两个因数：

_____________________________

有两个以上的因数：

___________________________________

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数>。

如2，3，5，7都是质数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

如4，6，15，49都是合数。

1既不是质数也不是合数。

做一做：

判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。

1722293537879396

例1：

找出100以内的质数，做一个质数表。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

可以把每个数都验证一下，看哪些是数。

先把2的倍数划去，但2除外，划掉的这些数都不是质数。

那3的倍数也可以……

划到几的倍数就可以了？

分解质因数

每个合数都可以由几个质数相乘得到。

30﹦2×3×5

/\

215

/\

35

4﹦2×2

15﹦3×5

30﹦2×3×5……

还可以这么表示。

练习四

1）下面的说法正确吗？

说说你的理由。

（1>所有的奇数都是质数；

（2>所有的偶数都是合数。

（3>在1，2，3，4，5，……中，除了质数以外都是合数。

（4>两个质数的和是偶数。

2）下面各数中哪些是质数？

哪些是合数？

分别填入指定的圈里。

2737415861738395

1114334757628799

质数合数

3）你知道它们各是多少吗？

（1>两个质数的和是10，积是21，这两个质数是________

（2>两个质数的和是20，积是91，这两个质数是________

（3>最小的质数是______，最小的合数是______。

4）有56个桃子，3个3个的装盘子，能正好装完吗？

2个2个的装盘子，能正好装完吗？

5个5个的装呢？

5）两人一组，一人出大于2的偶数。

另一人找出和为此数的两个质数。

如：

一人说10；则另一人说3＋7＝10

你知道吗？

哥德巴赫猜想

从上面的游戏我们看到:

4＝2+2，6=3+3，8=5+3，10＝7+3，12＝7+5，14=11+3·5PCzVD7HxA

……那么，是不是所有大于2的偶数。

都可以表示为两个质数的和呢?

这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。

世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。

我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。

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哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难遇，被称为“数学王冠上的明珠”。

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