中考12年天津市中考数学试题分类解析专题12押轴题1.docx

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中考12年天津市中考数学试题分类解析专题12押轴题1

2001-2012年天津市中考数学试题分类解析汇编（12专题）

专题12：

押轴题

20、选择题

1.（2001天津市3分）如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，经过点A、D的⊙O与边AB、AC、BC分别相交于点E、F、M．对于如下五个结论：

①∠FMC=45°；②AE+AF=AB；③；④2BM2=BE•BA；⑤四边形AEMF为矩形．其中正确结论的个数是【】

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】C。

【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质。

【分析】连接AM，根据等腰三角形的三线合一，得AD⊥BC，再根据90°的圆周角所对的弦是直径，得EF、AM是直径，根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，得四边形AEMF是矩形。

∴①根据等腰直角三角形ABC的底角是45°，易得∠FMC=45°，正确；

②根据矩形和等腰直角三角形的性质，得AE+AF=AB，正确；

③连接FD，可以证明△EDF是等腰直角三角形，则③中左右两边的比都是等腰直角三角形的直角边和斜边的比，正确；

④根据BM=BE，得左边=4BE2，故需证明AB=4BE，根据已知条件它们之间不一定有这种关系，错误；

⑤正确。

所以①②③⑤共4个正确。

故选C。

2.（天津市2002年3分）已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若SΔAOB=4，SΔCOD=9，则四边形ABCD的面积S四边形ABCD的最小值为【】

（A）21（B）25（C）26（D）36

【答案】B。

【考点】三角形的面积，不等式的性质。

【分析】分别表示出△AOD、△BOC的面积，即可得到四边形ABCD的面积表达式，然后应用不等式的性质a2+b2≥2ab来求得四边形ABCD的最小面积：

如图，任意四边形ABCD中，S△AOB=4，S△COD=9，∴。

∴。

故四边形ABCD的最小面积为25。

故选B。

3.（天津市2003年3分）在△ABC中，已知AB＝，∠A＝30°，CD是AB边的中线，若将△ABC沿CD对折起来，折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分的面积恰好等于折叠前△ABC的面积的，有如下结论：

①AC边的长可以等于；②折叠前的△ABC的面积可以等于；

③折叠后，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等。

其中，正确结论的个数是【】

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

【答案】D。

【考点】翻折变换（折叠问题）

【分析】①若AC=成立，根据等腰三角形的性质及图形折叠的性质可求出四边形AB1DC为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的面积公式求解：

若AC=成立，如图

（1），在△ACD中，由∠CAD=30°，AD=，

∴∠ADC=（180°－∠CAD）=75°，∠CDB=180°－∠ADC=105°，

而∠CDB1=∠CDB,

∴∠B1DA=105°－75°=30°，∴AC∥B1D。

∵B1D=BD==AC，∴四边形AB1DC为平行四边形。

∴S△CED=S△ACD=S△ABC，满足条件，即AC的长可以等于，故①正确。

②假设S△ABC=成立，由△ABC的面积公式可求出AC=，根据三角形的三边关系可求出∠B=60°，由平行四边形的判定定理可求出四边形AB2CD为平行四边形，再根据平行四边形的性质及三角形的面积公式求解：

若S△ABC=，

∵S△ABC=AB•AC•sin∠CAB，∴AC=。

∵AC=，∠B=60°，如图

（2），∴∠CDB=60°=∠DCB2。

∴AD∥B2C。

又∵B2C=BC==AD，∴四边形AB2CD为平行四边形。

∴S△CFD=S△ACD=S△ABC，满足条件，即S△ABC的值可以等于，故②正确。

③综合①②可知，以A、B为端点的线段AB与中线CD平行且相等：

由平行四边形AB1CD或平行四边形AB2CD，显然成立，故③正确。

故选D。

4.（天津市2004年3分）如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：

①PA=PB+PC；②；③PA·PE=PB·PC.其中，正确结论的个数为【】

（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个

【答案】B。

【考点】等边三角形的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，三角形的边角关系，相似三角形的判定和性质。

【分析】①∵正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，∴∠BPC=1200。

延长BP到D，使PD=PC，连接CD，则∠CPD=600。

∴△PCD为等边三角形。

∴∠CDP=600。

∵△ABC为正三角形，∴BC=AC。

∵∠PBC=∠CAP，∠CPA=∠CDB=600，，

∴△APC≌△BDC（AAS）。

∴PA=DB=PB+PD=PB+PC。

故①正确。

②在△APB中，∵P是劣弧BC上任意一点，∴∠ABP＞600＞∠BAP。

∴PA＞PB，即。

同理，在△APC中，，

由①知PA=PB+PC，即。

∴，∴

∴两边同除以，得。

∴②错误。

③∵∠CAP=∠EBP，∠BPE=∠CPA，∴△PBE∽△PAC。

∴。

∴PA•PE=PB•PC。

故③正确。

故选B。

5.（天津市2005年3分）若关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，且x1·x2

＞x1＋x2－4，则实数m的取值范围是【】

（A）m＞（B）m≤（C）m＜（D）＜m≤

【答案】D。

【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解不等式。

【分析】关于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的两个实数根x1，x2，根据一元二次方程根与系数的

关系得到，然后将其代入x1·x2＞x1＋x2－4可得关于m的不等式；

同时一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的有两个实数根，有△=b2－4ac≥0，也得到关于m的不等式，解不

等式组即可求出m的取值范围：

依题意得，

而x1·x2＞x1＋x2－4，∴＞－3，解得m＞。

又一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0的有两个实数根，

∴△=b2－4ac=4－4×2×（3m－1）≥0，解得m≤。

∴＜m≤。

故选D。

6.（天津市2006年3分）已知实数a，b，c满足a2＋b2＝1，b2＋c2＝2，c2＋a2＝2，则ab＋bc＋ca的

最小值为【】

（A）（B）（C）（D）

_7.（天津市2007年3分）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：

①；②；③；④；

⑤，（的实数）

其中正确的结论有【】

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C。

【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，不等式的性质。

【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，从而对所得结论进行判断：

①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：

a＜0，c＞0，，∴b=－2a＞0，∴abc＜0。

∴①正确。

②当x=－1时，由图象知y＜0，把x=-1代入解析式得：

a-b+c＜0，∴b＞a+c。

∴②错误。

③由①知b=－2a，c＞0，∴4a＋2b＋c=4a－4a＋c=c＞0。

∴③正确。

④∵由①②知b=－2a且b＞a+c，∴2c＜3b。

∴④正确。

⑤由①知b=－2a，∴a＋b=a－2a=－a＞0，，m（am＋b）=m（m－2）a。

∵，∴（m－1）2＞0，即m2－2m+1＞0，1＞－m（m－2））。

两边同乘以－a，得－a＞m（m－2）a），即a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）成立。

∴⑤正确。

因此正确结论是①、③，④，⑤共有4个。

故选C。

8.（天津市2008年3分）在平面直角坐标系中，已知点A（，0），B（2，0），若点C在一次函数

的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有【】

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D。

【考点】一次函数综合题，圆周勾股定理理，勾股定理。

【分析】如图，满足条件的点C有4点：

（1）过点A（－4，0）作C1A⊥AB交的图象于点C1（－4，4）（把代入即可得）。

（2）过点B（2，0）作C2B⊥AB交的图象于点C2（2，1）（把代入即可得）。

（3）以AB=6为直径，点（－1，0）为圆心作圆，交的图象于点C3、C4。

设圆心为点D，，连接CD，过点C作CE⊥AB于点E。

在Rt△CDE中，，即。

又∵点C在上，

∴把代入得

，解得。

∴当时，；

当时，。

∴。

综上所述，满足条件的点C有4个：

C1（－4，4），C2（2，1），。

故选D。

9.（天津市2009年3分）在平面直角坐标系中，先将抛物线关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为【】

A．　　B．C．　　D．

【答案】C。

【考点】二次函数图象与几何变换，二次函数关于轴、轴轴对称的特点。

【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于轴、轴轴对称的特点得出答案：

∵，∴抛物线的顶点坐标为（）。

当将抛物线作关于轴对称变换时，顶点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，即新抛物线顶点坐标为（）。

同时抛物线的开口变为向下，即二次项系数为负。

因此变换后的函数式为。

当再将所得的抛物线作关于轴对称变换时，顶点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，即新抛物线顶点坐标为（）。

同时抛物线的开口方向不变。

因此变换后的函数式为，即。

故选C。

10.（天津市2010年3分）已知二次函数（）的图象如图所示，有下列结论：

①；②；③；④．

其中，正确结论的个数是【】

（A）1（B）2（C）3（D）4

【答案】D。

【考点】二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。

【分析】结合所给图象，根据二次函数的性质分析作答：

设对应的一元二次方程两根为，则

①∵二次函数的图象与轴有两个交点，∴。

所以①正确。

②∵二次函数的图象开口向下，∴

又∵二次函数的图象与轴交于轴两侧，∴。

∴。

又∵二次函数的图象的对称轴为，∴。

∴。

所以②正确。

③∵，即，∴二次函数可化为。

又∵当时，函数值，即。

所以③正确。

④∵当时，函数值，且对称轴为，点－1关于对称轴的对称点为3。

∴根据对称性，当时，函数值，即。

所以④正确。

综上所述，正确结论的个数是4个。

故选D。

11.（天津市2011年3分）若实数、、满足．则下列式子一定成立的是【】

（A）（B）（C）（D）

【答案】D。

【考点】代数式变形，完全平方公式。

【分析】∵

∴由得。

故选D。

12.（2012天津市3分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：

①x1=2，x2=3；②；

③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．

其中，正确结论的个数是【】

（A）0（B）1（C）2（D）3

【答案】C。

【考点】抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系。

【分析】①∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，

∴x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。

②一元二次方程（x－2）（x－3）=m化为一般形式得：

x2－5x＋6－m=0，

∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴△=b2－4ac=（－5）2－4（6－m）=4m＋1＞0，

解得：

。

故结论②正确。

③∵一元二次方程x2－5x＋6－m