最新应对新课程背景下数学新高考的高三备考策略1.docx
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最新应对新课程背景下数学新高考的高三备考策略1
应对新课程背景下数学新高考的高三备考策略
长乐数学名师工作室陈永河
2007年6月，山东、广东、宁夏、海南四个首批进入高中新课程的省区已经顺利完成了第一轮新课程实验，并进行了首轮高考，至2008年6月又增加了江苏省进行了第二次课标高考，实现了由大纲高考到课标高考的平稳过渡。
两届课标高考牵动着亿万人的心，引起了专家、教师、学生的高度关注，09年我省也将进入新课标高考，我们有必要盘点两届新高考数学试题，进行研究、分析、总结、反思，为明年的高考备考复习做好准备，帮助我们改变传统的大纲高考复习备考模式，在新课程理念下制定切实可行、行之有效的备考复习策略，做到科学备考、有序备考、高效备考。
一、“新”高考与“旧”高考的区别
日前，省教育厅出台《福建省实施普通高中新课程后高校招生考试改革方案》（以下简称《方案》），这表明明年我省高中课改后的首个高考高招方案正式确定。
《方案》明确，高考考卷中“凡《福建省普通高中新课程选修Ⅰ课程开设指导意见（试行）》规定的学校必须开设供学生选修的内容”均设选考题，由考生根据所选修系列或模块选择答题。
这一变化也将有助于实现高考与高中新课程内容的衔接。
与今年相比，明年高考在命题标准方面变化不大，也是根据教育部制订的新课程《考试大纲》以及省教育厅颁布的《福建省普通高等学校招生统一考试说明》《福建省普通高中新课程选修Ⅰ课程开设指导意见（试行）》和《福建省普通高中新课程教学要求》确定考试范围。
根据《方案》，明年的高考试卷中将出现选做题，并将组建专门的高考命题专家队伍，培训命题教师，建立学科命题教师库。
掌握中学新课程教学现状，把握不同模块试题难度均衡，进行命题试测，提高考试信度和效度。
据悉，这一变化将彻底改变以往高考命题要临时抽调教师、专家的做法，专业化的命题队伍将有助于高考能力、公平、可操作性等方面的要求。
据了解，明年我省高考的命题将重视对基础知识和基本技能的考查，特别是主干知识和实验能力的考查，并合理控制试题难度，减轻学生过重的学业负担。
考试内容与形式符合我省高中学科教学现状和考生实际，试题的素材与解答对所有考生都具有公平性，避免偏题、怪题，同科目不同系列或模块选做部分的试题将力求难度的相对均衡。
二、课标试卷的特点。
新一轮课程改革的最大特点是：
教材的多样性、学习的自主性、考试的选择性、学生的可持续发展性，所有这些在新高考中都得到了很好的体现，课标教材的五个必修模块，理科的三个限定选修模块和文科的两个限定选修模块成为新高考的骨干内容，对于选学选考内容选修系列4各个课改实验区在高考中的模式是不一样的，宁夏和海南、广东实行的是超量命题，限量做题，海南、宁夏理科都是把选修系列4-4参数方程与极坐标、4-1几何证明选讲、4-5不等式选讲分别命制三道解答题放在22-24题的位置，文科没有系列4-5不等式选讲，命制两道解答题放在22-23的位置，分值都是10分供学生选做；广东理科是把这三个选考系列分别命制三道填空题放在13-15这三个位置上，文科同样没有选修系列4-5，命制两道题放在14-15的位置上，分值都是5分，山东2007年没有考查选修系列4，2008年理科是限定选考选修系列4-5不等式选讲，考了一道有关绝对值不等式的选择题，分值也是5分。
这不仅体现了以人为本的思想，满足了不同考生的不同需要，还在一定程度上有利于促进学生不同学科发展倾向的形成，减轻他们的负担。
在试卷的结构上，和大纲试卷相比，山东的试卷结构没有发生变化，但广东的选择题的题量理科减为8个，填空是5个，文科选择题是10个，填空是4个，试卷的总长度比大纲试卷有所变短，2008年第一年实行新课标高考的江苏则完全取消了选择题这一形式，这些变化能否说明新的课标试卷其他省份选择题的个数减少，试卷总长度变短是大势所趋？
三、“新”高考新增内容大盘点
要充分注意新增内容。
新增内容是新课程的活力和精髓，是近、现代数学在高中的有机渗透。
无论是微积分、向量，还是概率、统计，都蕴含着丰富的数学思想方法和数学语言，可以肯定高考题的命题人员不仅在分值上用不低于课时比例的分值考查新增内容，而且可能尽量做到在覆盖所有新增内容的同时重点考查某些骨干知识和方法。
或许命题人员还将尽可能注意凸现新课程新增内容在解题中的独特功能，优化解题过程，加大区分度。
因此，我们有必要对新教材中的新增内容做个大盘点，研究命题者对新增内容的考查方向与形式，才能做到有的放矢，提高我们的复习效率。
下面就对新增内容与“旧”教材做个详细的比较，使我们对新教材的新增内容有个更直观的了解。
内容
所占课时数（节）
备注
新课标教材
原实验教材
文
理
文
理
集合
4
4
7
7
函数
32
32
30
30
新增“幂函数、二分法、零点”等知识点，弱化了“映射、反函数”
三角
24+8
24+8
36+8
36+8
删去了“余切、余割、正割”
平面向量
12
12
17
17
删去了“定比分点、平移公式”
数列
12
12
17
17
不等式
16含线性规划
16
5+16
5+16+3
删去了“绝对值不等式、分式不等式”
导数
16
24
18
20
文科不仅限于多项式导数，理科增加了“积分”
解析几何
18+12
18+16
22+18+3含线性规划
22+18+3
删除了“两条直线所成的角、圆/椭圆的参数方程”，弱化了对双曲线的要求
立体几何
18
30
39
39
增加了“三视图”，文科删去了“空间角和距离”，文科没有了空间向量
概率
8
约24
13
13
增加了“几何概型”，文科只要求会计算一些简单的概率问题
统计
16+14
约22
9
14
增加了“总体估计、变量的相关性”内容
计数原理
14
15
15
文科删了
简易逻辑
8
8
8
8
增加了“全称量词和存在量词”
复数
4
4
18
ｂｅａｄｏｒｋｓ公司成功地创造了这样一种气氛：
商店和顾客不再是单纯的买卖关系，营业员只是起着参谋的作用，顾客成为商品或者说是作品的作参与者，营业员和顾客互相交流切磋，成为一个共同的创作体推理与证明
2、消费者分析10
因此不难看出，自制饰品在校园里也大有市场所在。
对于那些走在流行前端的女生来说，〝捕捉〞新事物便〝捕捉〞到了时尚与个性。
8
经常光顾□偶尔会去□不会去□
新增
算法
综上所述，DIY手工艺品市场致所以受到认可、欢迎的原因就在于此。
我们认为：
这一市场的消费需求的容量是极大的，具有很大的发展潜力，我们的这一创业项目具有成功的前提。
12
（2）文化优势12
新增
框图
图1-4大学生购买手工艺制品目的4
新增
（3）心态问题极限
（二）创业弱势分析
15
删去了，数学归纳法移到“推理与证明”
合计
250
288
281
324
以2008年为例统计课标试卷新增内容在高考中的分布情况
山东省
广东省
海南省、宁夏
文科
理科
文科
理科
文科
理科
幂函数
（4）题
（5分）
函数零点与二分法
三视图
6题（5分）
6题（5分）
5题（5分）
18题（12分）
算法与程序框图基本算法语句
14题（4分）
13题（4分）
13题（5分）
9题（5分）
6题（5分）
5题（5分）
回归分析与茎叶图
8题5分
16题5分
16题5分
几何概型
全称量词与存在量词
8题（5）分
6题（5）分
定积分与微积分（理）
4题（4）分
10题（5）分
合情推理与演绎推理
条件概率（理）
流程图与结构图（文）
正态分布（理）
独立性检验
几何证明选讲
15题（5）分
15题5分
22题A（10分）
22题A（10分）
坐标系与参数方程
14题（5分）
13题（5分）
23题B（10分）
23题B（10分）
不等式选讲
14题（5分）
24题C（10分）
分数合计
14
18
10+5
15+10
22+10
15+10
文科教学总学时数是250学时，文科新增内容的学时数是45学时，占18％，在高考试卷中期望的分数应是26分；理科教学总学时数是288学时，理科新增内容的学时数是46学时，占16％，在高考试卷中期望的分数应是24分。
从07、08年四个课改试验区的高考来看与实际考查分数差别不大。
四、有变化内容对高考命题的影响
传统内容中内容产生一定的变化或要求产生变化，也会对高考命题产生影响，特别是命题的重心可能产生偏转。
而这些内容是最容易凭老经验办事的，应引起足够重视。
1、算法与框图：
从先进入新课程的四省（区）看，全部以流程图（即程序框图）的形式出现的，这有其特别原因：
因为这些省（区）所用教材不统一，而在算法语句的使用上，不同版本的教材是有区别的，这就使得命题者难以选择（总不能一道题同时给出几种程序语言的表示）。
首先，流程图的读图（画流程图的可能性不大，因为一是费时，二是答案不一定唯一，阅卷麻烦）应是可能性最大的方面，因为其可以有多种形式出现。
方式一：
以填空题的形式出现：
在流程图中填空，或写出对应的伪代码；方式二：
以流程图这一特殊的数学语言给出数学问题，如数列、函数、不等式等方面的问题。
其次，算法语句（伪代码）也有可能出现。
方式一：
阅读伪代码，写出输出结果（可以填空题）；方式二：
补全伪代码（在填空题中出现）；方式三：
以伪代码为语言给出数学问题，如数列、函数、不等式等方面的问题。
从知识内容方面看，选择结构和循环结构（包括流程图、算法语句）是主要的考查对象，在循环语句中要重视For语句与While语句的正确使用。
从知识综合的角度看，应注意将算法（包括流程图、伪代码表述的算法）与其他知识进行交汇是值得重视的问题。
如用循环语句给出递推数列、数列求和，用条件语句给出分段函数、方程或不等式等综合问题，甚至可以将其与向量、复数等进行有机结合。
2、几何概率
必修概率部分应重视几何概率。
一是简单几何背景的问题，二是与线性规划、解析几何结合的问题，三是与方程、函数、不等式结合的问题。
对选修部分要注意与数学期望、方差（选修2-3）等内容综合。
简单几何背景，如：
①在区间[0,100]上任意取实数x，则实数x不大于20的概率是_?
②用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥中混入了一个很小的砂粒，求这个砂粒距离球心不小于1cm的概率?
与解析几何、线性规划结合，如①甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即刻离去。
求两人能够会面的概率。
与方程、函数、不等式结合，如①设点（p,q）在｜p|≤3,|q|≤3中按均匀分布出现，试求方程x2+2px-q2+1=0的两根都是实数的概率。
与数学期望、方差结合（选修2-3）等内容结合，如①面积为S的正方形ABCD中有一个不规则图形M，可按下面的方法估计M的面积：
在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为S。
假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目。
（1）求X的期望EX；
（2）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（-0.03，0.03）内的概率。
3、统计案例
统计案例以假设检验的思想进行独立性分析和线性回归分析，这部分内容难度较大，运用的理论不可能为中学生所接受，所以教材使用了渗透思想，忽略推理过程的方法。
因此，对这部分内容重点放在对思想的感受与操作方法的运用上。
估计其命题方式为通过选择题考查思想，或给出部分临界值表，考查操作过程。
4、二分法
这是函数一章新增加的内容。
突出方程解与函数零点的关系,要重视其中蕴涵的思想与方法。
5、推理与证明
合情推理是可能出现新题型的一个方向，可能在填空题是出现，或解答题是先合情推理猜测结论，再演绎推理证明结论，都值得注意。
上海历年高考题中有着大量的此类试题：
椭圆与双曲线的类比、圆与椭圆的类比、等差数列与等比数列的类比、平面与空间的类比等，而归纳猜想的试题更多。
另一方面，合情推理作为一种思维方式，也可以在任何内容、形式的题中进行考查。
6、立体几何
立体几何是传统内容中变化最大的。
增加了三视图，距离、角对文科考生不要求，对理科考生重点考查用空间向量计算。
这样，传统的以距离、角（特别是二面角）为主体的命题思路被打破了。
重视以下几个方面的问题：
第一，尽管教材对证明（立几推理）的要求弱化（对判定定理不要求证明），但我们仍然应该予以重视，因为这是必然出现的题型（当然不要搞得过难）。
还要注意位置关系的探索性问题的研究，如“在什么条件下，两线、面具有垂直（平行）关系”等。
第二，要重视与三视图有关的题目的训练。
对此，可能有这样几个命题方向：
一是读图，由三视图还原几何体，甚至还要研究关于这个几何体的体积、表面积及其中的线、面位置关系等；二是补图，即告诉几何体，并做出三视图的一部分，请补全三视图。
前者在各种题型中都可能出现，后者可能在填空题中出现。
第三，体积、表面积的计算应该成为立体几何考查的重点之一。
要注意研究这样几个方面的问题：
一是求体积、面积的体现能力的一些求法，如通过图形变换、等价转换的方法求体积、面积；二是注意动图形（体）的面积、体积的题型的研究，如不变量与不变性问题（定值与定性）、最值与最值位置的探求等；三是注意由三视图给出的几何体的相关问题的研究。
第四，要注意通过问题的载体提高难度，如通过组合体（由教学要求中的常见几何体组成，如圆柱内接棱柱、棱锥；球内接棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等）提出位置关系、面积与体积等方面的问题。
7、解析几何
解析几何部分由于初中数学取消了韦达定理，高中数学又取消了定比分点坐标公式，并且求一般曲线（轨迹）的方程也不作要求，传统高考的重心—--直线与圆锥曲线的位置关系、求轨迹方程等题型都不重要了，因此，解析几何寻找新的命题思路已成为必然。
增加了直线与圆、圆与圆的位置关系；
一是虽然不要求会求一般曲线（轨迹）的方程，但由于这个“一般”二字，说明求“特殊”曲线的方程还是要求的，所以，已知曲线的类型，根据适当条件求曲线方程应该是可以考的。
另外，运动中的不变量是求轨迹问题的最核心、最本质的问题，要有意识，但即使考也不会难。
二是重心应放在圆锥曲线的定义、性质的研究上，如椭圆的焦点、准线等性质；或曲线上一个点与曲线的顶点、焦点等特殊点构成的图形的性质、线段长度、图形面积等。
注意圆锥曲线与其他内容的结合，如与导数的结合、与向量的结合。
三是注意复习重心应放在直线、圆和椭圆上，特别是圆和椭圆。
其中直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系及其相关的综合问题是重中之重
四是注意不能用韦达定理处理的直线与曲线的交点问题：
转化为方程组求解，更为本质。
与韦达定理有关的问题可以少量训练一下，防止命题的大学教师固执已见，中学教师不敢抗阻。
8、常用逻辑用语
“全称量词与存在量词”是新增内容，原来的“真值表”已删减。
这里的“命题”是指明确地给出条件和结论的命题，对“命题的逆命题、否命题与逆否命题”只要求作一般性的了解。
重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。
应通过具体实例，使学生了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，学会用它们正确地表述相关的数学内容，要避免抽象的讨论。
教学中，对含有逻辑联结词的命题的否定不作要求，不要出现“简单命题”、“复合命题”等名词。
充要条件仍是常用逻辑用语的主体内容。
一轮教学中一些学校、教师在这部分内容上钻牛角尖的现象一定要克服。
即使是过去的高考，这部分也没有出现过刁怪的题目，现在更不可能，只要按照〈教学要求〉组织教学即可，重点放在四种条件的等价性及其简单转化及充要条件的判断上。
五、09年高考备考策略
课标复习备考不同于大纲复习备考。
高三复习课也不是原来新授课的重复，而是对知识的重新认识、构建、融合和提升的过程。
在复习中，要提高复习效率，改变“炒冷饭”式对知识重复性的总结，讲授学生已经懂得的“真理”是传统高三复习模式，要力求知识与能力并重，过程与方法兼顾，情感与价值观融合，促进学生自主发展。
复习策略只是复习时从宏观上应把握的复习原则，在具体操作上应怎样复习呢？
谈谈自己对备考复习的具体看法。
课标高考总复习全过程主要为三轮，即一轮复习--章节复习，夯实基础；二轮复习--专题复习，提高能力；三轮复习--模拟演练，指导解题。
高三一轮复习有两种思路，一种是按教材的模块顺序平推下来，但它最大的缺点就是系统性差，知识凌乱，学生不能很好的构建知识网络，一轮复习下来学生掌握的知识犹如手中一把珍珠，但不能串成漂亮的项链，还很有可能散落一地，最后一无所有；另一种就是完全打破教材的章节顺序，按数学的主干知识大块整合，把集合、充分必要条、导数、平面向量等工具性的东西前移，把概率与统计、算法、推理与证明、复数放在最后，根据07、08两年新课改地区高三复习的实践检验证明，后一种方法更科学、更合理、更符合学生的认知规律，大部分学校基本上都采用了这种模式。
1、关于重点热点的把握
高中数学主干知识一般分为八大块：
1、函数；2、数列；3、平面向量；4、不等式（解与证）；5、解析几何；6、立体几何；7、概率、统计；8、导数及应用。
这是高考的重点，高考要做到块块清楚，函数是其中最核心的主干知识，自然是高考考查的重点中的重点，也是数学首轮复习的重点。
函数在高考试题中占有比重最大，在数列、不等式、解析几何等其他试题中，如能自觉应用函数思
想方法来解题也往往能收到良好的效果。
因此，掌握函数的基础概念，函数的图像与性质的相互联系与相互转化；掌握函数与方程、函数与不等式、函数与导数、函数与数列等知识的交汇与综合是数学首轮复习的重中之重。
2、课标新增内容的复习对策
密切关注即将成为考试热点的新增内容，与新课标相配套的高中数学教材，出现了很多新增内容，像算法与程序框图，回归分析与茎叶图，几何概型，全称量词与存在量词，定积分与微积分（理），合情推理与演绎推理，条件概率（理），流程图与结构图（文），正态分布（理），独立性检验等等，是新课标基本精神的重要体现，在今后的高考中必将加强对这种内容的考查力度，在一轮复习中应该予以足够的重视。
下面把新课标对这类内容的要求及复习对策列表如下:
新增内容
新课标要求
复习对策
幂
函
数
①通过实例,了解幂函数的概念.
②结合函数
的图象,了解它们的变化情况
由于幂函数和指数函数、对数函数一样，是中学数学的重要函数模型，也是函数内容的主体部分，因此是高考重点考查的对象.预测今后高考对幂函数的考查以选择题、填空题为主，但也有可能在解答题出现，并且经常将幂函数与指数函数、对数函融合在一起考查，体现知识点的交汇.例如:
考查三种函数的图象特征、函数的单调性和最值、与三种函数有关的不等式及范围问题,三种函数模型的比较以及在实际生产中的应用等
三
视
图
①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型,会用材料将上述的三视图复原为立体模型.
②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图,了解空间图形的不同表现形式.
③会画出某些建筑物的视图（在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求）
三视图作为新课程中新增加的内容,主要特点是高平齐（主左一样高）、长对正（主俯一样长）、宽相等（俯左一样宽）.主要考查四方面的内容:
①给出空间图形,选择其三视图;②给出三视图,判断其空间图形;③与立体几何中有关的计算问题融合在一起进行考查,如面积、体积的计算,考查学生的空间想象能力.④以解答题的形式出现,直接考查画图等问题.
高考试题将继续以选择题、填空题、解答题的形式考查三视图四方面的内容。
在一轮复习中要尽可能地使用多媒体工具，加深学生对三视图中的线面关系的理解。
独立性检验
通过对典型案例（如“肺癌与吸烟有关吗?
”）的探究,了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用
要了解独立性检验的方法步骤，记住
的计算公式,记住常用的几个临界值，能够通过
值作出概率性的判断，考察题型仅局限在填空题、选择题
变量的相关性与茎叶图
①会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.
②了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程.
③了解回归的基本思想、方法及其简单应用
（1）两变量间的相关关系.
（2）散点图（3）回归直线方程
（4）相关系数（判定两个变量线性相关性），（5）回归分析中回归效果的判定：
①总偏差平方和②残差③残差平方和④回归平方和⑤相关指数考察题型有填空题、选择题、解答题.
几何概型
①了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.
②了解几何概型的意义.
应在了解几何概型意义的基础上,会解决一些几何概型的求解问题.由于几何概型具有无限性和等可能性这两个特点，因此几何概型的求解与古典概型的求解思路是一样的，都属于比例解法.事件A的概率的计算公式为
全称量词与存在量词
①通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义.
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定
常用逻辑用语主要包含三部分内容:
命题以及命题的四种形式,简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词.本节内容在高考试题中每年必考，其中新增部分“全称量词与存在量词”是本节的重点.对于新增部分的复习应引起足够的重视,这必将是高考的重点.要求①理解全称量词与存在量词、全称命题与特称命题的含义,掌握其表示符号.②能够对一个全称命题和特称命题作出判断,判断其真假.③熟练地掌握含有一个量词的命题的否定方法,能够正确地写出一个含有量词的命题的否定形式
定积分与微积分理）
①通过实例（如求曲边梯形的面积、变力做功等），从问题情景中了解定积分的实际背景;借助几何直观体会定积分的基本思想,初步了解定积分的概念.
②通过实例（如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系）,直观了解微积分基本定理的含义
对定积分与微积分基本定理的考查，虽然要求较低，但作为新增内容，07、08年四省区都没有考查这个知识点，预测今后一般会重点考查，高考试题中主要以选择题、填空题的形式出现，难度不大。
考查内容有两个:
一是利用微积分基本定理计算简单的定积分的值。
二是利用定积分求一些平面图形的面积;但由于微积分基本定理与导数的关系十分密切,所以也有可能将微积分基本定理与导数方面的试题综合出现在解答题中。
合情推理与演绎推理
①结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.
②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用他们进行一些简单推理.
③通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异
高考试题会以选择题、填空题的形式考查推理内容,也有可能把推理渗透到解答题中考查，推理是数学的基本思维过程,高中数学课程的重要目标就是培养和提高学生的推理能力,因此本部分内容在高中数学中占有重要地位,是高考的重要内容.由于解答高考试题的过程就是推理的过
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