通过平面几何教学培养学生创造性思维.docx

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通过平面几何教学培养学生创造性思维

通过平面几何教学培养学生创造性思维

XX市第二高级中学　２12２０0　　　　　包云

摘要:

几何应作为数学教育的重要课程之一是长期以来国际数学教育界多数人的看法，其中重要的原因是几何在培养学生的空间观念和几何直觉上的作用.更重要的是了学生的想象能力和抽象思维能力。

现今数学教学中普遍存在的现象是重常规思维，轻创造性思维．本文根据这样的现象，结合平面几何知识及创造性思维的特点，阐述如何通过平面几何的教学培养学生的创造性思维。

笔者认为，培养学生数学创造性思维的平面几何教学模式应采用基于问题解决的探究学习模式.

一、研究背景

古希腊的数学家欧几里德写了一本著名的书《原本》.人民教育于五十年代初期出版了自己编写的平面几何课本,内容类比着《几何原本》。

几何语言的严谨促使学生养成良好的学习习惯和思维习惯，平面几何解法和证明方法的多样性有助于培养学生数学创造性思维。

学习几何知识重在培养学生空间观念和几何直觉及抽象思维能力。

而数学创造性思维的培养也离不开抽象思维能力和探索精神。

传统的数学教学中,教师大多忽视创造性思维的培养和开发，只是让学生用常规思维来解题.基于此,教师可以尝试利用平面几何教学来培养学生数学创造性思维。

学生在学习平面几何知识的过程的同时，抽象思维能力和主动探索精神得到培养和。

二、平面几何与教学

初中平面几何的内容主要取材于《几何原本》的前六章,主要介绍了点、直线（线段）、形、多边形、圆的概念及面积的求法。

在介绍概念的同时又以公理、定理、推论的形式阐述了有关几何图形的性质和判定方法。

内容由简入深，由易到难，层层递进，符合认知的规律．从应用角度来说,学生可以利用所学的性质和定理来计算、证明一些几何问题，并且可以根据适当的条件作图（比如说普遍需要掌握的尺规作图），甚至根据具体的图形和背景求点或线段的运动轨迹。

平面几何是一门严谨而又抽象的学科,知识体系错综复杂,概念多，教师应帮助学生理清学习思路，先学好局部的各个知识点,然后从整体的角度来研究各个知识点之间的联系,探究不同概念之间的相似点和不同点。

不仅要从横向上来看特定知识点各个性质定理与图形属性之间的关系，而且要从纵向上来看知识点及相应图形间的联系和变化规律。

在学习局部的知识点的时候，教师尽量从图形出发，研究图形的边,角之间的联系.从这些联系出发推导出相应图形的性质.再帮助学生把这些性质用书面语言表述出来.即从几何的本质属性来理解和掌握图形的概念及性质［1］.

在教学方法上，教师可选用启发式和探究式结合的方法，在教师的积极引导下让学生主动学习、交流和总结,最后得出结论.教学进度决定于学生的接受能力并且不宜过快。

教学的过程中始终不忘图形是几何的基础,利用图形的性质来解题是最基本的也是最容易让学生接受的方法。

教学的过程中要不断地回忆及主动得联系以前学过的知识内容,经过类比,学生不仅复习了以前的知识，又加深理解了当前的知识．因此，类比和化归，是学习平面几何的主要数学思想.

三、数学创造性思维

1.数学思维

数学思维,是指学生在对数学感性认识的基础上，运用比较、分析、归纳等基本思想方法理解和掌握数学内容并且能对具体的数学问题进行推论与.学生的数学思维的和是建立在对数学基本概念、定理、公式理解的基础上的.

根据探索目标的方向不同，可以把数学思维分为聚合思维和发散思维.聚合思维是对已有信息进行整合加工,得出固定答案的思维.发散思维是从一个目标出发,得出各种不同答案的思维，发散思维注重创新与求异.

根据思维的过程是否经过逻辑思考，可以把数学思维分为直觉思维和抽象思维。

直觉思维是一种非逻辑思维,是面对新事物能迅速理解并做出的思维方式，即直接领悟性的思维方式。

抽象思维是严格按照逻辑规律,进行分析和推导得出结论的思维。

根据思维的创新程度,又可以把数学思维分为常规思维和创造性思维.常规思维是按照常规的获得知识经验的方法，按部就班的解决问题的思维。

创造性思维是以新颖、独创的方式解决问题的思维［2］.

2．数学创造性思维及特点

所谓创造性思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程。

通过这种思维不仅能揭露客观事物的本质及其内部联系,而且能在此基础上产生新颖的、独创的、有意义的思维成果［3］　

从以上定义来看，创造性思维的本质属性即新颖独特。

这也是创造性思维区别于其他思维的重要特征。

新颖指打破常规，以全新的视角来看待问题，用全新的思维方式来解决问题.

数学创造性思维是创造性思维在数学问题上的应用.数学创造性思维继承了创造性思维的特征，此外,还有与数学学科相联系的其他特征。

数学创造性思维的特点如下：

（1）独创性和新颖性

独创性是指最终解决问题的方法是个体或少数个体自主研究的成果．这个方法是主动探究后的产物.另外,这个方法是个体创造出来的,个体周围的局部范围内还没有类似的解决方法.这是独创的本质。

新颖是指在已有方法的基础上推陈出新,从新的角度来审视问题，用新的理念来研究问题,进而产生一种新的思路，并且沿着这种思路经过适当的分析推理，能得出更深刻的结论。

这种思路必定是个体或整个先前所未知未得到的.在与传统的思路比较下，这种思路有着质的进而能在一定程度和范围内取代原有思路。

（2）灵活性和可操作性

灵活的解题思路及巧妙的解题技巧应该为现在的所追求,那些既定的,陈旧的方法不应该成为学生思想进步的绊脚石,思维的拦路虎，学生可能会做那些上课讲过的例题,也会做与例题题型相似的题目。

遇到新的题目时,思考的着眼点和立足点就仅限于例题的层次。

学生的思维被禁锢了。

这就是现在多数缺少灵活多变的思维共性。

可操作性是指个体创造出来的解决问题的方法能赋予。

作为成果的新方法，必定具有解决问题的功能，并且较之传统的旧方法更简便实用。

因此,数学创造性思维不是随意的猜想，如果不具有可操作性，所产生的新思路新方法不能解决问题,那么再灵活再新颖的思想也只能是空想.

（3）简洁性和易普及性

数学教学鼓励学生多思考，从各个角度各个方面来探究问题．对于具体的情况，可能从不同的角度出发能产生一些不同的思路,按照不同的思路解题过程也不尽相同,有的清晰明了，有的计算繁琐，有的甚至行不通.在学生的不断尝试后，学生会选择那些过程清晰明了的思路来解题.学生思考问题不仅是为了解决问题，更是为了培养思考问题的能力，使自己学会学习。

在思考的过程中，学生可以不断追寻相对简洁的方法,同时,学生也锻炼了数学创造性思维。

易普及性是指经过推陈出新而创造出来的新方法容易被外界所理解和接受．好的方法和建议只有让共享才会变得有意义．如果新方法不能由个体推广到群体,那么新方法就不能为做贡献，它的价值就不能体现。

一个不能为所接受，不能体现价值的方法固然不能被称之为好方法，创造这种方法的思维不具有数学创造性.

（4）过程性和有效性

一个能体现数学创造性的思维方式,它的价值更多在于这种思维的产生方式,而非在于思维本身。

产生思维的过程比思维本身更具有教育意义。

就像数学教学中的解题，对于特定的题,解决的步骤、过程、方法比答案结果更重要。

因此个体在传授群体这种新的思想方法的同时，必定传授这种思想是如何得来.因为思想产生的过程能吸引更多的听众.从的意义上来讲，产生新思维的过程比新思维本身更有价值。

这种过程经过变通，与其他资源经过整合，能解决更多的问题，对做出更多的贡献。

有效性是指所创造出来的新方法能解决至少一类题,而不是仅仅局限于一道题上.在错综复杂的里,只能解决一道题的方法必然遭到淘汰.同时,群体更需要的，是能解决某个方面或某个类型的问题.因此，数学创造性思维必定具有有效性。

（5）性和求美性

数学中处处都体现了美，从概念,定理，公式到数学思想无一不体现数学的性。

具有美的数学元素给人带来愉快的视觉享受，让人沉思其中。

数学创造性思维更是不例外的体现了性和求美性。

好的思想方法立足于美的基础.整个也需要一些具有美的思想方法来推动其。

四、培养数学创造性思维的途径

1．培养学生浓厚的数学兴趣

数学兴趣是学生力求获得数学知识或从事数学活动的心理倾向。

它是学生对数学知识和数学活动的积极的情绪反映。

兴趣是学生自觉学习数学的前提和，也是激发学生进行数学创造性活动的动力因素。

兴趣是学习最好的老师．在数学教学中,教师只有帮助学生培养必要的数学兴趣，就可以使学生主动的接受数学知识，探求数学问题，数学对于学生不再枯燥乏味．而在数学教学中,学生在教师的引导下自主学习数学知识的效果自然比学生被动的接受知识的效果来的好。

在学生数学创造性思维的培养过程中，兴趣仍是必要前提。

没有兴趣，学生连基本的数学知识都不会去主动获取，更别说利用数学知识进行创造性活动.然而如果学生对某方面的数学内容产生了兴趣，激发了求知欲，学生就有可能思考问题，探究问题。

在思考、探究的过程中，学生充满自信,进而学生的数学创造性思维得到了培养.

例如在教平面直线的位置关系时，教师可以让学生从生活经验中感受两直线有哪些位置关系，并展示具体的图片实例或者从现实生活中举具体的例子,让学生切身体会直线的平行，相交,垂直关系。

这样相比直接从定义出发更能培养学生的数学学习兴趣。

2.培养学生善于发现问题、主动探索的精神

善于发现问题是学生具有良好数学素养的体现.主动探索是学生创新精神的体现。

能善于发现问题,主动探索的学生势必比普通学生接触更多的数学问题,接收更多的数学知识，这些数学知识往往不局限于书本上的公式定理，更多可能数学思想、数学方法．因此这些学生在解决数学问题，处理具体题目的时候，比普通学生拥有更多的方法策略，思路灵活巧妙，解法新颖独特。

这是具有善于发现问题,主动探索精神的学生的必然学习结果。

对于数学创造性思维的培养过程中,教师应密切注意培养学生的发现问题,探索问题精神.对于同一个问题,学生自主发现探索得出结论与经过老师讲解给出结论相比,前者会让学生收获更多。

学生在自己思考的过程中，各种数学思维得到了锻炼。

当然数学创造性思维也因此得到锻炼。

因此培养学生发现探索的精神是培养学生数学创造性思维过程中所必不可少的环节。

例如在教两形全等的条件的时候,书上会给出全等的定义：

对应边和对应角都相等的两个形是全等形。

但是在具体操作的时候，条件太多太繁琐，教师应鼓励学生主动探索一些其他相对教简单的条件并适当的指导学生进行证明.学生在教师的指导下不断地尝试，最后得出书上的一系列推论,这样的教学过程中,学生经过自己的思考得出结论，既加深了对行全等的认识，又培养了探索精神和数学思维.在进行两形相似的条件的教学中亦是如此。

３．培养学生的、观察力

爱因斯坦曾经说过，比知识更重要，因为知识是有限的，而概括着世界的一切。

在数学教学中,教师可以指导学生通过类比联想来把未知的数学问题转化为已知的数学问题，通过培养学生的逆向思维与发散思维来开辟解决问题的新路径。

观察是学生全面细致地认识数学，获得数学知识的手段和方法。

在代数中,通过观察，可以发现量与量之间的关系,条件和所求结论之间的关系；在几何中,通过观察，可以发现点与点,线与线之间的关系,几何图形与题目背景之间的关系。

因此,培养学生的和观察力不仅为学生解题能力的培养打好基础，更为学生认识世界,增长知识打好基础.

在创造性思维的培养过程中，万万不能忽视和观察力的培养,对具体的题目和数学情境,解决的最直接和最有效的武器便是想象和观察。

学生在想象和观察的同时,各种数学思维得以锻炼。

如若学生不善于想象和观察,对于具体的题目和数学情境，学生便难以找到解题的方法，数学创造性思维也得不到[4］。

例如在教平行四边形的面积时，书上把平行四边形化为等低等高的矩形，学生可能无法理解，教师应通过教学把这个变化过程展现给学生,让学生在思考中培养和观察力。

4.培养学生的直觉思维

直觉思维在数学思维一节中已经提到，是一种非逻辑思维，指学生对新的数学问题和新的数学情境做出迅速理解并做出的思维方式.传统教育对直觉思维的忽视应该引起教师们的反思.直觉思维在教育意义上有着逻辑思维不可替代的作用。

在这里并不是说让直觉思维取代逻辑思维，而是在教学中,教师应该以培养逻辑思维和直觉思维并重的态度来教学。

逻辑思维培养学生严谨科学的学习精神，而直觉思维培养学生对新事物的领悟能力.两者互有有点，互为依托。

逻辑思考的过程需要直觉的认识作为前提，而直觉的认识需要逻辑思考来验证。

放弃直觉思维的培养而片面的重视逻辑思维的培养是不可取的。

直觉思维在学生认识世界的过程中有着重要的地位．很多新的发现，新的方法都是通过直觉思维的爆发来实现的.在历史上，浮力定律的发现，“漂移观念”等都是直觉思维的典型例证.因此，在数学创造性思维的培养过程中,教师应该重视对直觉思维的培养,虽然不像逻辑思维对学生学习的影响是显性的,但是从学生终身学习的角度来说，直觉思维无时无刻不在帮助学生接受新知识，认识新事物,而这比会解题更重要。

五、培养数学创造性思维对教师的要求

1．改变传统教学模式，建立新型师生关系

传统教学模式中,教师处在主讲地位,有主动权,课堂以教师为中心；学生处在被动地位,没有学习主动权。

教学内容是由教师灌输给学生的，即教师采用的是注入式的方法手段。

这是典型的传统教育的特征．与传统教学模式对应的是，学生处于主动地位,是学习的主体，教师处在辅助的位置,教师的责任是引导，点拨，,做学生学习的引路人,即教师教学的主导性和学生学习的主体性是这种模式的特征.这种新型的教学模式体现了创新的教学思想。

该模式有利于培养学生的创造性思维，同时有利于提高学生的数学能力以及数学素养.

在传统的教学过程中,师生关系重视完成教育任务这个结果的层面上,忽视了教学目的,教学方法这个层面。

教师在教育过程中往往只是单方面的将知识传输给学生,老师说，学生听，老师板书,学生笔记。

这样的教学过程不利于学生数学思维的。

因此,在教学过程中，师生应以交往互动的形式为主，以对话的形式鼓励学生大胆质疑与创新，以启发的手段培养学生的数学创造性思维。

教学过程是学校教育的重要环节，学生学习的结果很大程度上取决于教学过程。

因此,为完成优质的完成教学任务，以及培养高素质的知识技能型人才的目的,新型的教学观念以及正确处理师生关系至关重要.在培养数学创造性思维的过程中，教师应该以新的教学模式为基础，与学生建立新型师生关系,只有这样,数学创造性思维的培养才变得有可能.

２.尊重学生个性,鼓励创造性学习

在学习过程中,不同的学生在掌握知识,技能时往往表现出不同的个性特征．在学生解题的过程中，不同的学生的思维方式也各有特点．教师在教学过程中,应该主动的了解学生，学会因材施教,关注学生的个体差异，针对不同的学生采用不同的引导方式帮助学生。

在师生的交流过程中,教师应尊重学生的各种想法，哪怕学生的思维方式有背于教师预期的结果。

在尊重的基础上，合理的启发学生,最终得到预期的目的.教师只有尊重学生、了解学生，教学活动才会开展顺利，学生的思维才能得到真正的锻炼.

创造性学习即教师引导学生进行数学创造性活动.通过创造性学习,数学创造性思维得以提升.创造性学习不一定在特定的时间来组织实施，而是存在于教学活动的各个方面和环节。

教师应抓住各个可利用的机会来培养学生的数学创造性思维,比如说数学课堂里学生解题时，教师可以通过一题多解，变题教学来促进学生思维的,数学活动中，教师可以通过性问题来培养学生探究创新精神。

尊重学生个性是前提和基础，鼓励创造性学习是方法和措施，只有通过两者的有机结合，学生的数学创造性思维才能得到充分发挥和。

鼓励创造性学习需要以良好的师生关系及对学生必要的了解为基础,良好的师生关系和对学生的了解有时在创造性学习中建立的，所以,尊重学生个性和鼓励创造性学习是互相依托，互相影响,是数学创造性思维培养过程中必不可少的因素。

六、培养数学创造性思维的平面几何的教学模式

新课程后，学生的学习方式大致分为三种,即自主学习,合作学习，探究学习。

自主学习要求学生需要一定的心里水平作为基础，学生自己控制意志来明确学习目标,制定学习计划，自学教材内容，自学检查.合作学习是学习者以小组学习讨论的形式进行教学活动,小组成员互相依赖，互相合作，最终完成学习任务。

探究学习是学生在教师的知道下，在研究过程中主动获得知识、应用知识、解决问题的学习活动。

考虑到初一的学生的心理水平还不具备自主学习的条件,加上平面几何比较抽象,逻辑性较强，完全放手让学生自主学习比较困难，所以我建议平面几何这部分内容宜采取合作学习或探究学习［５]。

合作学习以小组分工合作的形式共同学习知识内容，最后小组之间总结评价交流。

合作学习弥补了学生个体认知水平的不足,小组之间畅所欲言，各抒己见，集思广益，促使每位学生都参与思考．在讨论的过程中筛选有用的思考方法或得出有用的结论.组与组之间的评价更能使教学活动充满竞争性，促使每个学生都会为了使自己组的建议和结论更具创造性而努力。

这样的教学模式培养了学生的集体荣誉感，同时增进了学生学习积极性.这是合作学习的优点。

但是对于具体的平面几何内容，合作学习仍然存在着一些不足.第一，合作学习强调学生间的合作交流,忽略了师生间的沟通，教师处于旁观者的地位，只是适当的对小组结论进行评价.第二，合作学习小组成员都是初学平面几何，心理水平相当，小组讨论的过程不一定完全如教师预期的目标。

有可能小组成员的逻辑思维程度还不足以深入学习,有可能学生在学习的过程中由于思维混乱由合作变成盲目,还可能出现其他难以预料的情况。

第三,培养数学创造性思维需要学生的学习积极性,主动探索的精神，善于发现问题,丰富的和观察力.在平面几何教学中如用合作学习的模式,只能提高学习积极性和培养主动探索的精神,忽略了学生的发现问题，和观察力等能力的培养。

在具体教学中应该合理利用合作学习模式，发挥其最大优点.

我建议对于平面几何的教学采用基于问题解决的探究学习模式。

基于问题解决的学习模式是通过理解或解决问题所进行的学习.学生首先面临的是具体问题，学习的过程也是为了找到合理的解决策略、推理技能来解决这个问题。

这种学习模式有如下特点：

第一、学习以学生为中心；第二、教师是辅助者和引导者；第三、问题是学习的载体,用于集的注意力和激发学习兴趣。

在教学过程中,教师根据问题结合几何图形的属性有意识的引导学生，对学生进行提问，鼓励学生大胆质疑，在尊重学生的基础上对学生的回答做出评价.在不断的问答过程中,教师利用几何图形的性质,各个属性之间的关系来培养学生的，观察力。

在初步找到解决问题的方法后,教师可根据学生的接受能力和课堂效果有意识的对问题进行加深，引导学生思考,培养学生善于发现问题的能力。

对问题的加深可以从问题的不同属性出发，讨论条件成立的不同情况时,结论的情况,举一反三;也可以从结论出发，讨论结论成立时，条件的情况；从而培养学生的发散思维.更重要的是,引导学生根据问题结合图形的不同属性来理解这些属性的联系，找出规律，学会怎样在解决其他问题时利用这些性质和规律［６］.在整个教学过程中，可以采取局部合作学习的方法，只要讨论的问题符合学生逻辑思维水平，结论产生的难度不宜太大.

这种教学模式在平面几何的教学过程中，充分利用教师的辅助手段来引导学生自主学习，培养学生发现问题和主动探索的精神，和观察力等能力，从而培养了学生的数学创造性思维。

:

[1］佚名.提高平面几何教学质量之我见[∕]。

　　2００7０8/1８535,2007—8—２9　　　

[２］叶奕乾.普通心理学[M]。

:

华师范大学,2004:

186－187

［3］叶奕乾。

普通心理学［M].：

华师范大学，2０04：

206

[4]张广祥。

数学中的问题探究[Ｍ].：

华师范大学,２0０3：

5３—57

［５]钟启泉，崔允漷.新课程的理念与创新[M］.：

，2０08：

110—１1９

［6］张景中。

新概念几何［Ｍ］。

：

少年儿童，2002:

4５—118