动态分析与指数分析时间数列及其指标分析时间.docx
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动态分析与指数分析时间数列及其指标分析时间
第十四章动态分析与指数分析
第一节时间数列及其指标分析
时间数列的构成与分类•发展水平•动态比较指标（增长量、发展速度、增长速度）•动态平均指标（平均发展水平、平均增长量、平均发展速度、平均增长速度）
第二节时间数列的趋势分析
历时曲线•修匀与拟合法•随手绘法•移动平均法•半数平均法•最小平方法
第三节指数分析法
动态指数及其分类•质量指标综合指数•数量指标综合指数•用与个体指数的联系来求综合指数•其他权数形式的质量和数量综合指数・指数体系与因素分析•静态指数（环境质量指数、欧希玛指数、人文发展指数）
一、填空
1．编制时间数列的目的是为了进行（）分析，分析所研究现象的发展过程和变动
规律。
2．在对比两个时间的发展水平时，我们把所要研究的时间的发展水平称为（）。
3．平均增长速度和增长速度之间（）直接联系。
4．在时间数列中指标较多，而且变动的规律又不十分明显时，可以用扩大（）并
以各时距计算的（）作为替代的做法，来对原数列加以修整。
5．用直线拟合法描述现象长期发展变动趋势，要求原始数据呈（）变动。
6．价格上涨后，用同样多的货币只能购买原商品的90％，则物价指数为（）。
7．我国1987年的人口是1983年的105.17％，1986年的人口是1983年的103.67，则1987年的人口比1986年的人口增加了（）％。
8．要计算某厂生产情况的产品产量总指数，同度量因数是（）。
9．产值总变动指数等于产品产量总指数和产品价格总指数的（），产值实际发生的
总差额等于产量因素引起的差额和价格因素引起的差额的和。
10．用逐期增长量与前期水平相比得到的是（）；用累积增长量与固定基期水平相
比得到的是（）。
11．在综合指数公式中，（）还起着权衡被综合的各个变量值地位轻重的作用，所以它又常常被称为权数。
12．环比发展速度与定基发展速度之间存在以下数量关系：
一是定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的（）；二是相邻两个定基发展速度（），即得环比发展速度。
13．已知算术平均数等于4，各变量值平方和的平均等于25，则标准差为（）。
14．某厂某种产品的产量经3年后增加到原来的8倍，该产品的平均发展速度是（），
平均增长速度是（）。
15.时点数列有两个特点：
一是数列中各项指标数值（）;二是数列中各指标数值
大小与（）没有直接联系。
16.（）是指时间数列中原有的各种统计指标数值，它反映现象在各个时期上所达
到的规模或水平。
17.说明多种事物综合变动的指数称为（）,其特点是各事物的度量单位不同，不
能（）。
18•时间数列一般由两个基本要素构成，即被研究现象所属的（）和反映该现象
的（）。
19.按水平法计算的平均增长量，其实质就是以最初水平（）为基础，假设现象以
每期平均增长量（）（）增长，最末水平（）的理论值恰好与其实际值相等。
二、单项选择
A25B26
&某种产品报告期与基期比较，
）
A增加B减少
4.
某市连续五年人口增长数是稳定的，五年里其人口环比增长速度（）°
A降低的B提高的C稳定不变的D先升后降的
5.某厂计划将劳动生产率提高2%，实际提高了6%，超额完成计划（）°
A3.9%B%C4%D103.9%
6.用几何平均法计算平均发展速度，实际上只与数列的（）有关。
A最初水平和最末水平B最初水平
C最末水平D中间水平
7.对我国1952-1983年各年职工人数资料进行7年移动平均，形成的新数列有（）
项
C27D28°
产量增加了6%，单位产品成本下降6%，则生产费用
C不增不减D无法确定
9.已知某厂今年与去年相比产值增长速度为
A112%;B88%;C—88%;
10.某个体户开业三个月，收入情况是：
第一个
420元，于是他每月平均收入为（）°
A395B400C263
11.按指标性质不同，统计指数可以分为（
12.在PQ—式中，权数是（）。
RQJKp
13.
在下面综合指数中，属于数量指标综合指数的是（
14.
在下面综合指数中，属于质量指标综合指数的是（
四、名词解释
五、判断题
1•时期数列中各指标的数值与时间间隔长短有直接联系，时期越长，指标数值越大。
（）
2•平均发展速度与发展速度之间没有直接联系。
（）
3.累积增长量是各报告期水平与前一期水平相减计算的增长量。
（）
4.1986年底按工业部门划分的企业职工人数属于时点数列。
（）
5•采用加权调和平均数计算平均数，其权数是标志总量。
（）
6•各分组平均数在不同时期同时上升，则总平均数一定也上升。
（）
7•环比增长速度的连乘积等于相应期内的定基增长速度。
（）
&每增长百分之一的绝对值是增长量除以增长百分比之值。
（）
9.由序时平均数计算序时平均数，以时间长度为权数。
（）
10.方程法求平均发展速度是利用计算期水平的理论值和等于实际值的和推倒出来的
计算方法。
（）
11.用最小二乘法和半数平均法计算同一时间数列资料，结果是二者截距不同，二者斜
率是相同的。
（）
12.相邻的两个环比发展速度相除，即得定基发展速度。
（）
13.增长量、发展速度、增长速度是通过发展水平求得的，统称为动态比较指标。
（）
14.环比发展速度等于相应时期内各定基发展速度的连乘积。
（）
15.按照我国习惯做法，数量指标综合指数一般是以基期质量指标作为同度量因素。
（）
16.时点数列中的数据必定动态资料，动态资料是不能相加的。
（）
2.已知产品价格以P来表示，产品产量以应的指标名称。
六、计算题
年份
t
物品1
物品2
物品3
价格
数量
价格
数量
价格
数量
1998
4o
96
62
118
35
78
1999
41
1。
4
6o
115
39
83
1•根据下表数据，求加权物价综合指数
Q来表示，在下面各式后面的括号中填入相
是变量，什么是权数?
3•在下面各式的括号中选择算术平均数或调和平均数指数填入。
指出在Kq中什么是变量，什么是权数？
在Kp中什么是变量，什么是权数？
4.某地区工农业总产值增长速度如下表，
（1）计算表中所缺数字；
（2）求这7年的平
均增长速度。
年份
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
环比增长速度
（%）
6.7
7.2
（）
（
）
9.0
（）
8.8
定基增长速度
（%）
（）
（）
21.8
（
）
45.3
57.8
（）
5•某养鱼场两年生产情况如下表，
（1）求该场产品价格综合指数;
（2）用于价格变动导致的产值变动额；
（3）求该场产品产量综合指数；
（4）由于产品产量变动导致的产值变动额；
（5）总变动指数和产值总变动额。
产品
产值（万元）
89年比88年产量增
加（％）
1988
1989
青鱼
46
56
14
链鱼
74
90
19
6.已知某养鱼场1986年销售鱼的产值是27万元，销售青鱼的产值是23万元，1987
年鲢鱼产量是1986年的87%，青鱼产量是1986年的134%，求该场鲜鱼产量总指数和由鱼产量变化引起的产值变动额。
7.美国1880年到1960年历次人口普查人口总数如下表，假设人口增长呈非线性增长,
并且人口增长速度与人口自身规模成正比，请根据表给数据写出预测人口变动趋势的指数曲
线，并且推算美国1990年人口总数是多少？
年份
1880
1890
1900
人口数（千人）
43403
55101
66809
年份
1910
1920
1930
人口数（千人）
81732
94821
110287
年份
1940
1950
1960
人口数（千人）
118215
134942
158455
&已知某地区四个物质生产部门从业人员年平均数以及各部门平均劳动生产率的资料
如下，
（1）计算可变构成的社会劳动生产率指数及社会劳动生产率的绝对增长量；
（2）计算固定构成的劳动生产率增长而使国民经济平均劳动生产率增长的绝对增长量；（3）计算构成变动的劳动生产率指数，及受构成变动影响的社会劳动生产率的绝对增长量。
物质生产部门
各部门的劳动生产率水平（元/人）
各部门从业人员人数
基期
报告期
基期
报告期
工业
14400
21667
29000
36000
农业
5000
7000
46000
36000
建筑业
10000
11000
8000
10000
其他
6600
7333
17000
18000
9.根据1995-2002年我国城镇总人口的资料，计算增长量、发展速度、增长速度共六个动态比较指标。
年份
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
发展水平
城镇总人口
（单位：
亿人）
3.52
3.73
3.95
4.16
4.37
4.59
4.81
5.02
10.某住宅小区5年绿化面积统计结果如下表，
（1）请问该数列是时期数列还是时点数列；
（2）计算以85年为基期的累积增长量，逐期增长量、定基发展速度、环比发展速度、定基增长速度、环比增长速度；（3）求平均年增长量。
年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
年末绿化面积（万米2）
3.79
4.38
5.73
6.23
7.42
7.81
11.假设某市人口变动的长期趋势呈直线形式，根据下表资料，求出最佳拟合的直线趋
势方程。
年份
人数（万人）
年份
人数（万人）
1970
23.0
1974
25.2
1971
23.4
1975
26.1
1972
24.1
1976
26.9
1973
24.9
1977
27.3
1978
28.0
1982
29.2
1979
28.2
1983
30.1
1980
28.3
1984
30.6
1981
28.7
1985
31.2
12.我国国际互联网用户发展情况如下表所示，①用最小平方法，求其指数曲数拟合方
程；②估计2003年我国国际互联网用户有多少。
年份
人数
1995
7213
1996
35652
1997
160157
1998
676755
1999
2000
2001
36562356
2002
13.新建住宅峻工面积是住房和生活服务统计的主要指标之一，某市历年来新建住宅面
积增加的情况如下，请把表中空缺的数据填上。
年份
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
环比增长速度
一
8.0
13.0
（）
（）
7.0
（）
定基增长速度
一
（）
（）
22.0
（）
25.3
39.1
14•根据下述动态数列计算序时平均数。
年份
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
通车里程数
24,581
25,072
25,873
27171
29,237
29,862
31,193
15.某厂上半年各月人数资料如下表:
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
七月
月初人数
500
510
514
526
（）
r（）
570
月平均人数
（）
（）
（）
533
549
564
要求：
1）填空；2）分别计算该厂第一季度、第二季度和上半年平均人数。
16.某企业1989年前三个月工资总额分别以7%,11%,5%的增长速度逐月增加，问前三个月该企业工资总额总的增长速度是多少？
17.某养鸡场近两年生产情况如下：
要求：
1）求该产品价格总指数；2）求由于价格变动导致的产值变动额。
产品
产值（万兀）
06年比05年产
量增加％
2005年
2006年
肉鸡
46
56
14
鸡蛋
74
90
19
18.如果某市年初人口P0=194,886人，年末人口R=199,364人，求年平均人口P。
19.某市2007年上半年对该市流动人口数进行了五次调查，调查结果如下：
调查时间
1月1日
2月1日
4月1日
6月1日
6月15日
人数（万人）
48.8
39.4
46.8
67.7
66.5
求该市2007年上半年流动人口的平均人数。
20.某厂产量时间序列资料如下:
年份
1995
1996
1997
1998
产量（吨）
12
22
34
40
要求：
用最小二乘法求出时间趋势理论值。
21.某产品生产总费用2006年为94万元，2007年增加到100万元，产品产量增长11.2%。
试计算该产品生产总费用变动中，产品产量和单位成本两因素变动的影响程度和影响的绝对
值。
22.假设资料如下：
某厂生产情况
产品名称
计量单位
产量
价格（元）
基期Q0
报告期Q1
基期P。
报告期P
甲
盒
1000
1500
0.80
0.72
乙
斤
5000
6000
1.00
1.50
丙
瓶
800
700
1.40
2.80
分别计算该厂产品产量综合指数和出厂价格综合指数。
23.某校工资支出和教职员工人数资料入下表，求一季度人均工资是多少?
月份
一月
二月
三月
四月
a.学校工资支出（元）
123424
132894
141372
134280
b.月初教职员工数（人）
203
207
198
181
C.人均工资（元/人）
602.1
656.3
746.0
24.我国第三次全国人口普查的资料显示：
婴儿死亡率为37.6%。
，1岁平均预期寿命
为69.25岁，15岁以上人口识字率为65.51%。
用这三个数字计算我国1982年生活质量指数。
25.某企业2003年1〜4月份工业产值和在职职工人数资料如下表:
月份
一月
二月
三月
四月
工业产值（元）
4910
4974
5116
5210
月初职工人数（人）
968
991
1009
1032
求该企业一季度人均产值是多少？
26.某地区三种零售商品的流转情况如下表，试求：
1）零售额总指数和零售额增加额；
2）求价格综合指数和因价格下降而减少的零售额；
3）求零售量综合指数和因零售量增长而增加的零售额。
商品
计量单位
零售量
单价（元）
1999年
2000年
1999年
2000年
甲
万斤
400
500
2.00
1.80
乙
万斤
12
12.5
4.00
4.00
丙
万斤
8
8
5.00
4.50
27.2002〜2006年某市社会消费品零售额如下表，据此求出现象变动的直线拟合方程,并预测2007年社会消费品零售额。
单位：
亿元
年份
2002
2003
2004
2005
2006
社会消费品零售额
79.6
87.2
88.2
98.4
121.1
28.某市历年新建住宅竣工面积统计如下表:
单位：
百万米2
年份
99年
00年
01年
02年
03年
04年
05年
06年
07年
新建住宅
竣工面积
13.2
13.7
15.1
16.0
16.0
19.4
20.4
21.6
23.8
（1）该时间数列是时期数列还是时点数列；
（2）求出拟合该时间数列变化趋势的直线方程；
（3）推测2008年该市新建住宅竣工面积为多少。
29.某工厂生产甲、乙、丙三种产品，2000年产值分别为32万元、78万元、44万元，2001年三种产品的产量分别增加了20%、—5%和15%,产值分别为46万元、66万元、50万元。
求：
（1）该厂产品产量综合指数；
（2）由于三种产品产量变化增加的产值额；
（3）该厂产品价格综合指数；
（4）由于三种产品价格变化增加的产值额；
（5）该厂产品产值指数。
30.以下是1990-1996年我国城镇新建住宅面积的增长情况，请把表中空缺的数据填上。
年份
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
增长
速度
环比（%）
—
（）
25.0
（）
（）
5.0
5.3
定基（%）
—
11.0
（38.8
78.0
106.4
（）
（）
31.某单位资料如下表所示，试从相对数和绝对数两方面分析工资水平和职工数对工资总额的影响。
级别
职工数
工资总额（万元）
基期
报告期
基期
报告期
低级
100
80
29.0
30.0
中级
150
160
46.0
55.0
高级
160
170
64.0
72.0
七、问答题
1.时期数列及其特点
2.时点数列及其特点
3•简述指数体系的含义
参考答案
一、填空题
1.动态2.报告期水平
3.没有
4.时距5.算术平均数
6.线性7.0.98.1.447
9.基期价格水平
10.积
11.环比增长速度、定基增长速度
12.冋度量因素
13.之积、之比14.3
15.
200%、100%
16.不能相加
17.与时间间隔无关
18.发展水平
19.综合指数、直接相加
20.时间（t）、统计指标数值
21.
a0
22.a、线性、an
二、单项选择
1.C2.B3.C4.
A
5.A6.A
7.B8.B9.A10.
.B
11.D12.D
13.D14.D15.D
三、多项选择
1.BCD2.ACDE3.ABD
4.ACD
四、名词解释
1•发展水平
在统计学中，对时间数列中顺序排列的统计指标的各数值，引出了“发展水平”这个概
念，一般用符号“a”表示，并就此展开一系列对时间数列的指标分析。
2.发展速度
发展速度是反映社会现象发展程度的动态相对指标，即时间相对数。
发展速度是报告朗发展水平除以基期发展水平所得之商。
如果这个比值大于1,表示水平提高了；如果这个比值小于
1，表示水平下降了。
用公式可以表示为
发展速度=色
aj
3.动态指数
动态指数是原始涵义上的统计指数，它是动态统计分析的进一步发展。
动态指数不仅可以说明事物单项变动的程度，而且可以综合地反映社会动态的总变动，进而可以分析和测定总变动中各因素变动的影响程度。
4.个体指数
个体指数是说明单项事物变动的比较指标，用符号K表示。
实质上，个体指数就是同
一现象的报告期指标数值与基期指标数值对比而得到的发展速度指标，即K=色
a。
5.可变构成指数
可变构成指数是反映平均指标总变动的指数，它综合反映总体平均水平变动的程度和方向。
可变构成指数既包含了各组标志值的变动，又包含了各组单位数比重的变动，用符号K可变
来表示。
其计算公式为
6•逐期增长量
逐期增长量是以各报告期水平与其前一期水平相减而计算的增长量，用公式可表示为
逐期增长量=aj-aji
7•累积增长量
累计增长量是以各报告期水平与某一固定基期水平相减而计算的增长量，一般以a0为固定
基期，用公式可表示为
五、判断题
1.（v）
2.
（V）
3.（X）4.（V）5.（V）
6.（X）
7.（V）
8.
（V）
9.（V）10.（V）11.（X）
12.（X）
13.（V）
14.
（X）
15.（V）16.（X）
六、计算题
1.101.3%101.45%
41104601153983=101.
40104621153583
KqQ0P0
3.Kq
（算术平均数指数，变量Kq，权数Q°F0）
Q0P0
Kp
P1Q1
（调和平均数指数，变量Kp，权数PQ』
KpPQ1
4.
（1）
年份
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
环比增长速度
（%）
6.7
7.2
（6.5）
（9.4）
9.0
（8.6）
8.8
定基增长速度
（%）
（6.7）
（14.4）
21.8
（33.3）
45.3
57.8
（71.7）
（2）环比发展速度的平均数，X=nX!
X3Xn=
nx=【1.0671.0721.0651.0941.091.0861.088=1.31
平均增长速度=平均发展速度一1=1.31-仁31%
5.
（1）103.91%
（2）5.5万元（3）117.08%（4）20.5万元（5）121.66%,26万元
6.鲜鱼产量总指数108.62%、产值总变动额：
4.31万元
（题目有问题，意思不清）
7.Y369196.531.24t，1990年人口数1623130
Y88822.90J545t，1990年人口数261948
8.
（1）151.75%，4345.66
（2）138.94%，3571.67（3）109.22%，774
（1）151.7%，4342.06万元/人
（2）138.9%，3568.06万元/人（3）109.22%，774万元
/人
9.
19951996199719981999200020012002
逐期增长量
3.52
0.21
0.22
0.21
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