等式性质教案.docx

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等式性质教案

等式的性质教学设计

李村中心校李娅

一、教学目标

1、理解等式的意义，并能举出有关等式的例子．

　2、掌握关于等式变形的两条性质，并能语言叙述．

3、会用等式的两条性质解方程．

二、教学重点、难点、疑点

　　1、重点：

等式概念的认识理解，等式性质的归纳．

　　2、难点：

利用等式的两条性质解方程．

　　3、疑点：

（1）等式性质2中，关于除数不为零的理解．

（2）利用性质变形时，对“等式两边”的理解．

三、教学方法

　　教学方法：

采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．

　　学生学法：

演示实验→等式性质→巩固练习．

四、教具学具准备

　　投影仪、电脑、多媒体课件

五、教学过程设计

　（－）创设情境，复习导入

　　教师在上课开始时，给出如下的数学关系

　　（出示投影1）

　　1＋2=3；3x=5；a＋b=b＋a；6=2×3；S=ab；4＋x=7

　　师提出问题：

观察上面式子表示了什么关系？

由学生回答“相等关系”后引导学生复习等式的概念和等式的含义，分清等式的左边和右边．同是让学生由3x=5、4＋x=7复习一元一次方程的概念，并顺势出示：

方程

你会解吗？

引起学生学习的兴趣，导入新课。

（二）探索新知，讲授新课

　　教师用投影的动画演示引导学生，把上面实验抽象为一个数学问题．

　　即：

4＝4．

　　4+2=4+2

4―3=4―3　　　

　　提出问题：

由上面两组等式变形，我们可以得出关于等式变形什么结论？

把上面式中2，改3或－5行吗？

　　学生活动：

让学生分组讨论，启发学生怎样用精炼的语言叙述，然后推荐代表回答．

　　提出问题：

4＝4两边都加上式子如：

两边都加上2a结果还是等式吗？

　　　　学生活动：

学生回答问题后，教师对上面结论加以补充说明．

教师归纳：

等式性质1、等式的两边加（或减去）同一个数（或式子），结果仍是等式。

引导学生用字母表示：

如果a=b,那么a±c=b±c

如果上面的等式4=4的两边都乘以同一个数，结果如何？

都除以一个不等于0的数呢？

让学生自己进行探究，并思考为什么要处以一个不等于0的数，从而得出：

等式性质2、等式的两边乘以同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍是等式。

如果a=b,那么ac=bc

如果a=b,那么a/c=b/c（c≠0）

　　【教法说明】通过以上两条性质的总结，教师应强调以下四点：

　　①等式的性质1是加法和减法运算，等式的性质2是乘法或除法运算．

　　②等式的两边都参与运算，并且是同一种运算．

　　③加（或减）、乘以（或除以）的是同一个数．

　　④零不能做除数或分母．

　　（三）尝试反馈，巩固练习

　　【教法说明】由于这组题是例题的巩固，因此可以由学生讨论分组，以竞赛形式回答以增加课堂上的参与意识．

　　（出示投影2）

　　1、判断：

已知等式a=b，下列等式是否成立？

　　①a＋2=b；②a＋2=b－2；③a＋2=b＋3；④－2a=－2b．

　　2、若a=b，请同学们根据等式性质编出三个等式并说出你的编写根据．

　　【教法说明】这组题是对等式性质的辨析，教学时应多让学生思考，并能说出依据．

　　（出示投影3）

　　1、从x=y能不能得到x＋5=y＋5呢？

为什么？

　　2、从x=y能不能得到

呢？

为什么？

　　3、从a＋2=b＋2能不能得到a=b呢？

为什么？

　　4、从－3a=－3b能不能得到a=b呢？

为什么？

　　学生活动：

分组抢答．

　　【教法说明】从以上题目可知，根据等式的性质，从已知等式出发通过变形可得出新的等式．

　　（出示投影4）

　　例 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式

　　1、如果3x＋5=9，那么3x=9－_________________；

　　2、如果2x=5－3x，那么2x＋______________=5；

　　3、如果0.2x=10，那么x=__________________．

　　巩固练习：

（出示投影5）

　　练习：

用适当数填空，并且说出根据等式的哪条性质及怎样变形的？

　　1、如果2x+7=10，那么2x=10－；

　　2、如果5x=4x+7，那么5x－=7；

　　3、如果－3x=18，那么x=；

　　4、如果a+8=b，那么a=；

　　5、如果a/4=2，那么a=．

　　学生活动：

分组讨论回答．

　　师提出问题：

上面问题同学们解答的非常好，下面请大家考虑一个问题，每个同学编一道和上面填空题类似的题目，交给同桌同学解答，并请对方谈谈所编题目是否符合标准．

　　（四）变式训练，培养能力

　　我们通过学习等式的性质，不难发现可以利用等式的性质解决方程的求解问题（也就是可以求方程未知数的值）．

　　（出示投影6）

　　利用等式的性质解方程：

（1）－7x=28；　　

（2）5x－7=8；

（－7和5分别叫做式子－7x和5x的系数.式子x的系数是1）

　　分析：

解方程就要使方程最后转化为x=a（常数）的形式。

解：

等式两边都除以－7,得x=－4　　解：

等式两边都加上7，得5x=8+7

　　∴原方程的解为x=－4等式的两边都除以5，得x=3

∴原方程的解为x=3

　　【教法说明】上面题目可启发学生思考如何应用等式性质求方程中未知数的值，由学生思考后教师引导作答写出以上过程

　　（出示投影7）

　　 已知：

x、y都是数，利用等式性质将下列各小题中的等式进行变形，然后填空．

（1）如果x＋y=0，那么x=___________________

　　这就是说，如果两个数的和为零，那么这两个数___________．

（2）如果xy=1，那么x=_______________．

　　这就是说，如果两个数的积为1，那么这两个数__________．

　　【教法说明】这是利用等式变形来认识相反数、倒数问题，解题时注意“互为”问题的有关概念语言．

　　（五）归纳小结

　　师：

我们今天学习了等式的概念和等式的性质，通过学习我们应该清楚：

　　1、能根据等式的性质，把已知等式通过变形得到一个新等式，问题的关键在于怎样从新等式出发考虑用什么性质变形，这要靠大家的观察分析能力．

2、我们今天学习的等式的性质，是解方程的依据．

（六）课后作业

　　习题2．12，3，4题

六、板书设计

等式的性质

等式性质1：

等式的两边加（或减去）同一个数（或式子）结果仍是等式

如果a=b,那么a±c=b±c

等式性质2：

等式的两边乘以同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍是等式

如果a=b,那么ac=bc

如果a=b,那么a/c=b/c（c≠0）

等式的性质教学设计

（人教版七年级数学上）

李村中心校李娅

等式的性质说课稿

（人教版七年级数学上）

李村中心校李娅

等式的性质说课稿

（人教版七年级上）

李村中心校李娅

一、说教材

1、教材所处的地位与作用：

本节内容是义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第三章一元一次方程第一节第二课时，等式的性质是学生在了解了一元一次方程概念后的一章重点内容,是解方程必备知识,对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。

学生对等式的性质进行探索与研究过程中所涉及的转化思想、归纳方法是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想。

2、教学目标

根据以上分析，以及学生的实际情况，和本节教材的知识特点，确定如下教学目标：

（1）知识目标：

①理解等式的意义，并能举出有关等式的例子.

　②掌握关于等式变形的两条性质，并能语言叙述．

③会用等式的两条性质解方程．

（2）能力目标：

通过实验培养学生探索能力、观察能力、概括能力和应用新知的能力，渗透“化归”的思想。

（3）情感目标：

通过实验操作增强合作交流的意识。

3、重点与难点：

根据本节教材特点和学生学习情况，及知识水平，确定本节课的教学重点与难点如下：

重点：

等式概念的认识理解，等式性质的归纳．

　难点：

利用等式的两条性质解方程．

　　疑点：

（1）等式性质2中，关于除数不为零的理解．

（2）利用性质变形时，对“等式两边”的理解．

二、说教学方法和教学手段

本节课我坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，在本节课的教学中，我利用多媒体演示，实践操作，通过观察，合作交流等教学方法，引导学生动手操作—独立思考—自主探索—合作交流，让学生们在探索交流中感受、理解和应用等式的性质。

三、教学准备：

根据本节知识特点，课前我准备了符合学生实际和知识特点的多媒体课件。

四、教学过程

（一）复习

为了使学生能顺利完成本节教学任务，我设计如下复习题，为本节所学做好准备：

（1）什么叫等式？

设计目的是让学生进一步熟悉等式的概念，从而使学生顺利掌握等式的性质，及变形特点。

（2）什么叫一元一次方程？

目的是让学生进一步明确一元一次方程的概念，从而给方程进行变形，为解一元一次方程做好准备。

（二）质疑问难

在复习的基础上，顺势设计问题：

方程

你会解吗？

引起学生学习的兴趣。

从而使学生，能积极主动地来获取知识。

（三）联系实际，激趣引入

由上面的问题和学生的疑问，再顺势做出本节课的导入：

首先我联系生活，让学生思考：

“生活中哪些地方用到了平衡的知识？

”，学生各抒己见，激起学生学习的欲望，紧接着就说：

“生活中处处有平衡，这节课我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？

”

（四）自主探索、合作交流

由于学生的认知结构是由简单到复杂，由具体到抽象的过程，因此在这一环节中，我分两个方面来教学：

等式的基本性质1由老师课件演示，学生观察归纳概括。

探寻发现等式的性质1

1、具体情境，感受天平平衡

我利用多媒体依次展示天平图的各个操作。

让学生通过观察，用语言来描述发现，与同桌交流。

这样由具体演示到抽象概括，使学生记忆深刻，充分体现了学生为主体，教师为主导的原则。

2．理性归纳、得出结论

让学生观察，并互相讨论交流，如果把天平看成等式，能得到什么规律，先试着用自己的语言叙述，再相互交流。

然后学生概括出：

等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍相等。

教师指出这是等式的一个非常重要的性质。

板书：

等式的基本性质1

3.教学中,让学生用符号表示等式的性质1:

根据学的讨论交流结果及老师的讲解，先让学生讨论如何用字母表示等式的性质1，并试着表示，然后小组间进行交流，最后集体订正得出正确的表示方法。

探寻发现等式的性质2

1．先写几个等式，然后让学生乘相同的一个数或除以同一个不为0的数，看看等式两边是否依然是相等的？

2．理性归纳、得出结论

让学生互相讨论交流，先试着用自己的语言叙述，再相互交流。

然后学生概括出：

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

教师指出这是等式的另一个非常重要的性质。

板书：

等式的性质2

3．让学生用符号表示等式的性质2

（五）运用反思,拓展创新

根据学生掌握情况，有针对性的设计练习，题目的安排低起点，小台阶，循序渐进，符合学生接受知识的特点，培养了学生的灵活性，使学生获得成功的满足感。

1.用等式的性质解方程（师生共同完成）

2.快乐练习

（六）收尾呼应

现在你能解方程

了吗?

五、小结回顾

说一说通过上面的学习，你有什么收获？

另外你有什么感触？

师生共同总结知识:

（1）等式的性质

（2）如何利用等式的性质解一元一次方程.

六、布置作业

课本P84-85习题3.1的第2、3、4题

设计目的:

检查学生对知识的掌握情况，为下一节解一元一次方程，做好准备，同时也为课后的辅导摸清底子。

七、板书设计

等式的性质

等式性质1：

等式的两边加（或减去）同一个数（或式子）结果仍是等式

如果a=b,那么a±c=b±c

等式性质2：

等式的两边乘以同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍是等式

如果a=b,那么ac=bc

如果a=b,那么a/c=b/c（c≠0）

《等式的性质》课后反思

李村中心校李娅

《等式的性质》一课，我“以问题情境—建立模型—解释、应用与扩展”的模式呈现教学内容，让学生经历“数学化”和“再创造”过程,充分调动学生的兴趣，使他们最大限度的参与到课堂活动中。

在教学等式性质1时通过天平,然后再用得出等式性质1的方法去教学等式的性质2，学生会感觉没有新鲜感，上课的时候积极性不高。

怎样能提升学生的思维价值呢？

于是，我抓住性质1，让学生通过性质1来猜想，是否会有性质2，学生一定会想等式的两边同时加上或减去同一个数，结果依然是等式，那么，等式的两边同时乘一个数或者除以一个不为0的数，是否还是等式呢？

有了猜想，就要验证，接着就让学生去验证，当学生举了好多的例子，验证了自己的猜想的时候，他们会有巨大的满足感。

课堂气氛就活跃了。

学生在轻松的氛围下积极主动的获取了知识，教学效果比较明显。