锐角三角比练习题.docx
《锐角三角比练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《锐角三角比练习题.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
锐角三角比练习题
锐角三角比练习题
一、选择题
1．在Rt?
ABC中，∠C?
900，AB?
2，AC?
1，则sinB的值是
/
/
21
；；；.
222
2．如果Rt?
ABC中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠A的三角比的值都扩大到原来的2倍；都缩小到原来的一半；没有变化；不能确定.
3．等腰三角形的底边长10cm，周长36cm，则底角的余弦值为……
512512
；；；.1251313
1
4．在Rt?
ABC中，∠C?
90?
，sinB?
，则tanA的值为……
3
310；；2；.
3113
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边为a，已知∠A和边a，求边c，则下列关系
中正确的是…………………………………………………………………c?
asinA；c?
aa
；a=b?
tanA；c?
．sinAcosA
6．在△ABC中，若cosA?
，tanB
2
?
3，则这个三角形一定是……
锐角三角形;直角三角形;钝角三角形;等腰三角形.
//
二、填空题
7．在RtΔABC中，∠C?
90?
若AB=5,BC=3,，则sinA=，cosA?
，tanA?
，
8．在Rt?
ABC中，∠C?
90?
，∠A=30°，AC=3,则BC=.
9.在△ABC中，∠C=90°，sinA?
2
，则sinB的值是________.
10．有一个坡角，坡度i?
1:
3，则坡角?
11．在Rt?
ABC中，∠C?
900,cosA?
?
1
则∠B?
2
12．已知P，OP与x轴所夹锐角为?
，则tan?
=_______.13．如图，?
ABC中，?
ACB=90?
，CD是斜边上的高，若AC=8，AB=10，
tan?
BCD=___________.
14．如图，若人在离塔BC塔底B的200米远的A地测得塔顶B的仰角是30?
，则塔高BC
A
B
13题图
_
_
15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：
3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地
14题图
_C
15题图
面的高度为_________m.
16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30?
，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是米.
17．如图，已知正方形ABCD的边长为1．如果将对角线BD绕着点B旋转后，点D落
/
在CB的延长线上的D?
点处，联结AD?
，那么cot?
BAD__________．
AD
BCD?
18题图
17题图
18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为.
//
三、解答题
19．计算：
20．已知直线y?
21．如图，将正方形ABCD的边BC延长到点E，使CE=AC，AE与CD相交于点F.求∠E的余切值.
A
DB
tan45?
?
cot30?
.
cot45?
?
tan60?
4
x?
4交x轴于A，交y轴于B，求?
ABO的正弦值．
21题图
E
//
四、解答题
22．某人要测河对岸的树高，在河边A处测得树顶仰角是60?
，然后沿与河垂直的方向后退10米到Ｂ处，再测仰角是30?
，求河对岸的树高。
．
23．如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角约为53?
，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？
24．某风景区内有一古塔AB，当光线与水平面的夹角是30°时，线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有23题图15米的距离，求塔AB的高度．
A
24题图
25．如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan?
AEN?
DC?
CE?
10.
A
DM
N
13
求△ANE的面积；求sin∠ENB的值.
锐角的三角比参考答案
B
E第25题图
C
1．A；2．C；3．C；4．C；5．B；6．A．．
34；；55
3；．；.21310．30°；11．30?
；12．；13．；14．115.5224
10；18．10或．3
米；15
16．8.2；17
．
19．解：
原式＝
…………………………………………4分
＝
……………………………4分＝－２－…………………2分
20．解：
令x=0，得y=4.令y=0，得x=—3．
则A，B……………………………2分∴OA=3，OB=4.
∵∠AOB=90°.
∴AB=5…………………………2分∴sin∠ABO=
OA
……………………………………4分AB
=.………………………2分
21．解：
设正方形边长为a,则AB=BC=a………………………………………1分
∵四边形ABCD是正方形∴∠B=90°∴AC
=
35
a…………………4分
∴CE=AC
a…………………………………2分∴cot∠E=
BE
+1………………………3分AB
B22．解：
如图，由题意得∠CAD=60°，∠CBD=30°，AB=10米，设AD=x米,………2分在RtΔACD中
CD=AD·tan∠CAD=3x…………………………………4分在RtΔACD中
BD=CD·cot∠CBD=3x…………………………………3分∴AB=2x=10
∴x=∴CD=x=5≈8.7…………………………2分答：
河对岸的树高约为8.7米．…………………………１分
23．解：
过Ｃ作CD⊥AB于Ｄ则∠ADC=90°……………………………1分在Rt△ACD中∵cos∠DAC=
AD
…………………………………………4分AC
∴AD=3·cos53≈1.8…………………………………2分∴BD=BA-AD=3-1.8=1.2…………………………………2分∴1.2+0.5=1.7…………………………………………2分
答：
秋千踏板与地面的最大距离约为1.7米……………………………………1分
24．解：
过点D作DF⊥AB，垂足为点F．…………………………………………1分
∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴四边形BCDF是矩形，∴BC＝DF，CD＝BF．……2分设AB＝x米，在Rt△ABE中，∠AEB＝∠BAE＝45°，∴BE＝AB＝x．……2分
锐角三角比
双基训练
0*1.在RtΔΑBC中，∠C=90，BC=2，sinΑ=,则ΑB=.
*2.已知α为锐角，且cosα=2,则sinα=,tgα=,ctgα=.
**3.在RtΔΑBC中，∠C=90，
0α=2,则α=,b=,c=.x在第一象限上一点，若∠Pox=β,则cosβctgβ12
4**5.在直角坐标平面内有一点P,OP与x轴正方向所夹锐角为α,sinα=,则y的值5**4.在P是直线y=
是；OP长是.
**6.已知M是直角坐标平面内一点，且锐角∠Mox=α,ctgα=3，则点M的纵坐标为.
00**7.sin18=cos；tg21.3=ctg；
00cos2112′=sin；ctg1121′31″=tg.
**8.比较大小：
00000000sin20sin70；sin3cos35；tg18ctg71；sin7tg62
0000**9.tg1·tg2·tg3·…·tg89=.
002020**10.sinα21+sin22+…+sin88+sin89=.
**11.已知sinα+cosα=4,则sinα·cosα=.
**12.若α是锐角，且tg2α=3,则sinα·cosα=.
**13.如果6sina?
2cosa?
2，那么tgα=.sina?
cosa
**14.直线上有点Α、B,则此直线与x轴所夹锐角的正弦值为.
0**15.若ΔΑBC中，∠C=90，则tgB=.
ABACACBCBCBCABAC
0**16.在ΔΑBC中，∠C=90，CD是ΑB边上的高，则CD：
CB等于.
sinΑcosΑsinBcosB
0**17.在RtΔΑBCk,∠Α=90,α、b、c分别是∠Α、∠B、∠C的对边，则下列结论中正确的
是.
b=α·sinBb=c·cosBb=c·tgBc=α·ctgB
00**18.当45sinΑ>sinBtgΑ>tgBcosΑctgB
0**19.在ΔΑBC中，∠C=90，CD是斜边ΑB上的高，sinΑ等于.
ADBDCDADCDBCACAC
A?
B**20.在ΔΑBC中，如果tg=1,那么ΔΑBC的形状是.
锐角三角形钝角三角形直角三角形等腰三角形
**21.如果x为锐角，那么sinx+cosx的值是.
大于1小于1等于1不能确定
224**22.已知sinθ+sinθ=1,则cosθ+cosθ的值是.
1.
tgα>cosα>sinαsinα>cosα>tgα
tgα>sinα>cosαcosα>sinα>tgα
00**24.已知P,则P关于原点对称的点的坐标是.
1）2**25.在ΔΑBC中，若|tgΑ
2）=0,则ΔΑBC是.等腰三角形等边三角形
等腰直角三角形钝角三角形
**26.已知sinα+cosα=m,sinα·cosα=n,则m、n的关系是.
m=nm=2n+1m2=2n+1m2=1-2n
**27.如图9-6，两条宽度都为1的纸条交叉重叠放在一起，且它们夹角为α，则其重叠部分面
积为.p.134
11sinα1cosasina
**28.当α为锐角时，sinα和tgα的大小关系为.
sinα>tgαsiαsinα≤tgα由α的大小决定
**29.计算下列各式的值：
000tg30+sin45-cos60；
0002cos30+5tg60-2sin30；
tg600?
tg450sin500cos600?
tg450
0?
?
ctg60；.00000sin60?
cos30cos40ctg30?
2ctg45
**30.计算：
3ctg6002sin450cos450
；；?
3cos2300?
1tg450?
3ctg600sin300?
cos300
sin600?
ctg450
.00tg60?
2tg45
**31.计算：
20000020tg30+2sin60·cos45+tg45-ctg60-cos30；
0000；
0000；
tg10·tg20·tg30·tg40·tg50·tg60·tg70·tg80.
纵向应用
**1.计算：
00000000
10|ctg30?
tg450|..?
ctg30；tg44·tg45·tg46-cos26-cos64；
0tg÷ctgΑ
|sinα+cosα|-|sinα-cosα|
**4.化简下列各式：
22020201-sin630-cos63；tg53·ctg53；0002020
.a为锐角）***5.θ为锐角时，化简下列各式：
|ctg?
?
ctg?
||sin?
?
***6.化简下列各式：
1|.
2·cosα；
tg·tg.
***7.已知tgα=2且α为锐角，求002sina?
5cosa的值.sina?
cosa
***8.已知ctgα
α为锐角，求÷的值.***9.已知3sinA?
2cosA?
2，求tgΑ.sinA?
cosA
***10.已知sin=sin300·ctg300,求x的值.
***11.
已知a?
α2-6α-2的值.2***12.
若方程x?
sinA?
0有两个相等的实数根，求锐角Α的度数.
***13.在三角函数中,常用sin?
sin?
cos?
?
cos?
sin?
计算某些三角函数值,试
计算sin75的值.
***14.sinα是方程3x?
7x?
2?
0的一个根,求sin?
的值;tg?
的值.***15.已知锐角α的正弦和正切值分别是方程15x?
29x?
12?
0的一个根,求角α的正弦
和正切的值.
***16.已知在锐角?
ΑBC中,cosB?
220m2其中m是方程x?
x?
6?
0的根,n是方程n
x2?
2x?
8?
0的根,求角B的度数.
***17.试判断方程1?
x2?
2xcos?
?
sin?
?
0的根的情况.***18.已知方程4x?
5x?
m?
0的两根是直角三角形的两锐角的正弦,求m的值.***19.已知α的锐角,且tg?
?
ctg?
?
2,求sin?
?
cos?
的值.
横向拓展
***1.已知?
是大于45是锐角,且sin?
-cos?
=
值;sin?
?
cos?
的值.3201，求sin?
cos?
的值;tg?
的5
3000?
90=8,求sin?
的值.cosa
7***3.已知sin?
?
cos?
?
求tg?
?
ctg?
的值.
120,求sinα和cosα的值.***4.已知sinacosa?
25***2.已知2tga?
2
***5.已知sinα、cosα是方程x?
px?
q?
0的两个根,求证:
1?
2q?
p?
0.****6.已知tg?
?
sin?
?
a,tg?
?
sin?
?
b,?
为锐角,当
α≥b时,求证:
a?
b?
.
****7.已知sina?
sina?
1,求2cosa?
cosa?
cosa?
cosa的值.
****8.已知cosA?
cosxsinC且cosB?
sinxsinC,求sinA?
sinB?
sinC的值.
0000****9.试比较①tg48?
ctg48;②sin48?
cos48;③tg48?
cos48;④00222222268222
ctg480?
sin480,这四个数值的大小.
****10.已知y?
4cisasina?
2cosa?
2sina?
1且a为锐角.求当y的值为非负时,角α的
取值范围.
****11.已知函数y?
x2?
x?
6,对于任意实数x都有y
的一个内角,求?
的取值范围.
0,且?
是三角形
锐角三角函数练习题
一、填空题：
1．若α为锐角，则0______sinα_______1；0_____cosα_______1．
2．在Rt△ABC中，∠C为直角，AB=5，BC=3，则sinA=________，cotA=_________．．在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，b=4，则a=__________，c=__________．．在Rt△ABC中，∠C为直角，若sinA=
32
35
，则cosB=_________．
5．已知cosA=，且∠B=90-∠A，则sinB=__________．
°
°
°
6．在Rt△ABC中，∠C为直角，cot=1.524，则tan=_________．．∠A为锐角，已知sinA=
33
513
，那么cos=___________．
8．若α为锐角，tan?
=，则α=__________，cot?
=_______．
9．若0°°
11．若cosA>cos6°，则锐角A的取值范围是__________．
12．用不等号连结右面的式子：
cos4°_______cos2°，sin37_______sin42．13．若cotα=°.3°27，cotβ=°.32°6，则锐角α、β的大小关系是______________．14．计算：
15．计算：
2sin45-°
°
°
°
°
°
12
cos60°=____________．
°°
2sin45-3tan60=____________．
16．计算：
·cos60°=______________．二、选择题
1．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=4，BC=3，则sinA=
A．
34
；B．
43
；C．
22
35
；D．
45
．
2．在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA=，则cosB的值是
A．
12
；B．
32
；C．1；D．
22
3．在Rt△ABC中，∠C为直角，∠A=30°，则sinA+sinB=
A．1；B．
1?
23
；C．
1?
2
2
；D．
14
4．当锐角A>45°时，sinA的值
A．小于
22
；B．大于
34
°
22
；C．小于
32
；D．大于
32
5．若∠A是锐角，且sinA=
°
°
，则
°
°
°
°
°
A．0°°
A．小于3°；B．大于3°；
33
时，∠A
°
D．大于6°
°
C．小于6°；
7．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于D，
已知AC=3，AB=5，则tan∠BCD等于A．
34
43
35
45
512
；B．；C．；D．
8．Rt△ABC中，∠C为直角，AC=5，BC=12，那么
下列∠A的四个三角函数中正确的是
A．sinA=
513
A
D
B
；B．cosA=
1213
°
；C．tanA=
1312
；D．cotA=
9．下列各式成立的是
A．cos6°°°
C．sin45°12
°
°
°
B．sin45°°°
D．cos6°°°°°
22
，则α的取值范围是
A．0°三、
2．在△ABC中，∠C为直角，已知AB=23，BC=3，求∠B和AC．
四、在△ABC中，∠C为直角，不查表解下列问题：
°
已知a=5，∠B=60°．求b；
算下列各题：
1．计算：
2sin45°-3tan30°+4cos60°-6cot90°
已知a=52，b=56，求∠A
升级会员 