正方形判定的复习.docx
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正方形判定的复习
正方形判定的复习
团结中学丁晓
2013年6月
正方形判定的复习
一、教学目标
知识与技能
1、知道正方形的判定定理。
2、能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明。
3、在探究与证明正方形判定定理的过程中，进一步体会一般与特殊的辩证关系，提高分析问题与解决问题的能力。
过程与方法
1、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的内在关系，培养学生辩证看问题的观点。
2、发展学生综合推理能力，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法。
情感态度与价值观
1、让学生主动参与探索的活动，发展学生的合情推理能力，主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。
2、通过探索式证明的学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。
二、重点与难点
重点：
掌握正方形的判定条件
难点：
合理恰当利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证与计算
三、教学过程
（一）复习回顾
1、矩形ABCD加上一个条件：
，就可以得到正方形ABCD。
2、菱形ABCD加上一个条件：
，就可以得到正方形ABCD。
3、下列条件中，能判定四边形是正方形的有（）
A、4个角都是直角B、对角线互相平分且垂直
C、对角线相等且互相平分
D、对角线相等、互相垂直，且互相平分
4、下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（）
A、对角线互相垂直且相等的四边形
B、一条对角线平分一组对角的矩形
C、对角线相等的菱形
D．对角线互相垂直的矩形
5、正方形的对角线长为10，则这个正方形的周长是，面积是。
6、在正方形ABCD中，对角线AC＝10，P是AB边上任意一点，则P到对角线AC、BD的距离之和为。
（二）主动探究
1、在⊿ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥BA,DF∥AC，交点分别为E,F
（1）试说明四边形EDFA为菱形;
（2）在⊿ABC中添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，无需证明。
2、如图，在⊿ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F.问四边形CFDE是正方形吗?
请说明理由
3、如图，在⊿ABC中，D是CD延长线上一点，O是AC上一动点，过动点O作直线MN∥BD,交∠BCA与∠ACD的平分线于E,F,
（1）探究：
OE与OF的数量关系，并说明理由；
（2）当O运动到AC的什么位置时，四边形AECF为矩形?
（3）在
（2）的条件下⊿ABC满足什么条件时四边形AECF为正方形？
当堂练习，深化巩固
必做题
1、顺次连接正方形各边中点所得的四边形是
2、下列条件中，不能判定四边形为正方形的是（）
A、对角线相等的菱形B、对角线垂直的矩形
C、对角线相等平分且垂直的四边形
D、有一组邻边相等，有一个角是直角的四边形。
3、如图所示，在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）
A、AC＝BD，AB＝CD，AB∥D
B、AD∥BC，∠A＝∠C
C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
D、AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
4、矩形的四个内角的平分线组成的四边形是。
5、如图1，在四边形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF∥AB，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？
请回答并证明你的结论。
6、如图2，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。
（1）求证：
△BED≌△CFD；
（2）若∠A＝90°，求证：
四边形DFAE是正方形。
选做题
如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F。
当点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形，说明理由。
（四）归纳小结
正方形的判定方法有以下几种：
（1）根据定义：
有一组邻边相等，有一个角里直角的平行四边形是正方形。
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。
（3）有一个角是直角的菱形是正方形。
（4）对角线相等，垂直，平分的四边形是正方形。
四、板书设计：
复习正方形的判定
例1：
例：
2例3：
方法归纳：
五、布置作业：
学习指导：
105—106页
强调学生的自主学习与创新意识的培养，是二十一世纪中学数学教育的主旋律，面对二十一世纪数学教育的挑战，作为一名数学教育工作者，如何用现代数学观、课程观、教学观与学习观去指导自己的教学，站在未来学的高度，构建以全面提高全体学生的基本数学素养为根本目的，以强调提高学生的主动创新精神，以学生的发展为本，以开发学生的智力潜能、形成学生的健全个性为特征的开放式的中学数学课堂教学模式，是培养新世纪人才的需要。
为此，我们在学习大量的现代教育教学理论和多年探索的基础上，结合我校实际初步构建了“自主学习与创新意识培养”数学课堂教学模式。
在此谈一些认识，请指正。
一、“自主学习与创新意识培养”数学课堂教学模式研究的缘由和目的
１. 现状：
当前中学数学教学费时多，学生负担过重，质量普遍不高。
其主要表现有：
表现之一，中学数学课堂教学“重结论轻过程”（如“概念、公式、定理课”上成“习题课”），学生只见树木，不见森林；
表现之二，中学数学课堂教学“重教轻学”，教师满足于“一讲了之”，学生满足于“一听了之”，教师是“演员”，学生是“观众”；
表现之三，解题教学过于追求模式化、程式化，导致学生思维僵化，思维发展停滞；
表现之四，教学方式封闭，课业负担过重，导致学生懒于思考，疏于创造。
综上所述，当前的中学数学教学的弊端主要表现在：
重知识轻能力，重结论轻过程，重理论轻应用，重量轻质、重教轻学、重学会轻会学、注入式多、启发式少，学生参与不够深入，教学过程比较封闭。
德国心理学家海内尔特说过一句切中时弊的话“今天的学校忽视促进创造力，而且常常跟创造力作对”。
２. 时代呼唤：
江泽民同志明确指出“要迎接科学技术突飞猛进和知识经济迅速兴起的挑战，最重要的是坚持创新，创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。
创新的关键在人才，人才的成长靠教育。
”“教育在培养民族的创新精神和培养创造性人才方面肩负着特殊的使命。
”全日制普通高级中学数学教学大纲（实验修订版）也明确规定高中数学的教学目的是：
“使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识.
二、“自主学习与创新意识培养”数学课堂教学模式的理论依据
１．波利亚所提倡的“主动学习”原则，波利亚认为：
学习任何东西的最好途径是自己去发现，为了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己去发现要学习的材料（主动学习原则）。
２．建构注意理论，建构主义认为：
“数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程”。
即“数学学习并非是一个对教师所授予知识的被动的接受过程，而是一个以学习者已有知识和经验为基础的主动的建构过程”；建构主义的核心观点是“给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间），让学生主动构建自己的认知结构、培养学生的创造力”。
基于这样的观点，建构主义提倡在教师指导下，以学生为中心的教学方式，强调学生是信息加工的主体，知识意义的主动建构者；教师是建构活动的设计者、组织者和促进者。
教师应通过创设良好的学习环境，充分发挥学生的主观能动性和创造性，引导学生积极探索，主动发现，从而达到对所学知识意义建构的目的。
３．费赖登塔尔的“再创造教学”理论，荷兰著名数学家费赖登塔尔认为：
数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。
因而，学校的教学必须让学生通过自身的实践活动来主动获取知识，让学生在学习中掌握进行再创造的方法。
４．布鲁姆的“掌握学习”策略，美国著名教育家和心理学家布鲁姆的“掌握学习”策略认为：
在适当的条件下，95%的学生能够高水平的掌握所 学的内容。
正态曲线并不是什么神圣的东西。
它不过是最适用于偶然与随机活动的分布而已。
教育是一种有目的的活动，我们力图使学生学会我们必须教授的事物。
如果我们的教学是有成效的话，成绩的分布应当与正态曲线很不相同。
事实上我们甚至可以断言：
成绩的分布接近正态分布时，说明我们的教育努力是不成功的。
许多学生所以未能取得最优良的成绩，问题不在于学生的智力方面.
三、“自主学习与创新意识培养”数学课堂教学模式的实施过程
１．“自主学习与创新意识培养”数学课堂教学模式如下所示：
２．操作说明：
⑴ 设计问题，创设情境。
课始教师根据教材的特点，找准知识的生长点，精心设计问题。
根据不同的教学内容，设计的问题可以是学生利用（或类比）已学过的知识，经过讨论、交流基本可以解决的问题；也可以是利用（或类比）已学过的知识虽不能完全解决，但可以设计出这类问题的解决方案，或引起认知冲突的问题。
思维由问题开始，即问题既是思维的起点，又是思维的动力。
设计问题，创设情景，为充分发挥学生的主体作用创造了条件，使他们努力克服思维障碍，主动的学习。
设计问题，创设情景要贯穿课堂教学的始终，使课堂教学在不断提出问题和解决问题的过程中顺利完成教学目标，培养学生的创新意识。
设计的问题要具有启发性、探索性和开放性，既不能设计成一问一答的简易交流，也不能设计成按步就班的程序作业。
切忌：
“随意设问（是不是、对不对——广问齐吼式”、“设问越难越好”、“越多越好”。
设计问题，创设情境。
决不仅仅是引起学生的学习兴趣，而且要让学生有所发现.我们认为数学创新意识与能力是对自然界和社会中的数学现象产生好奇心与质疑，从数学的角度予以独立思考，进而发现和提出数学问题，并在探索解决数学问题的过程中形成的。
阿兰•熊菲尔德指出：
“如果我们相信做数学是一种理解活动；如果我们相信数学是一种参与性、经验性的活动；如果我们相信数学交流是重要的；如果我们相信数学是一项集体活动，需要合作解决一些数学问题；如果我们相信数学是很有用的，而且数学式的思维是很有价值的。
那么我们必须创设一种学习环境，让学生能够积极地去体验数学。
”“只要创设合适课堂气氛和问题情景，学生也能向数学家那样去做数学。
”因而，创设合适的教学情境，给学生从事数学活动的时空，激发学生的好奇心，产生数学质疑，开展数学活动的交流与合作，让学生在数学实践中发现数学、理解数学、创造数学是我们目前数学教育改革的基本思想。
心理学认为，人的认识水平可划分为三个层次：
“已知区”，“最近发展区”和“未知区”。
人的认识水平就是在这三个层次之间循环往复，不断转化，螺旋式上升。
课堂设问不宜停在“已知区”与“未知区”，即不能太易或太难。
设问能达到的最高境界，就是孔子说的：
“不愤不启，不悱不发”，即，“心求通而未得，口欲言而未达”的状态。
⑵ 学生探索，尝试解决。
这一环节最重要的是充分发挥学生的主动性，引导学生运用实验、观察、分析、综合、归纳、概括、类比、猜想等方法去研究、去探索，在讨论、交流和研究中发现新问题、新知识、新方法，逐步解决设计的问题。
同时，教师作为参与者，应主动加入学生的讨论、交流之中；作为指导者要对学生的讨论、交流不断起促进和调节作用，使问题不断引向深入。
这一过程是学生主动建构、积极参与的过程，是他们真正学会“数学地思维”的过程，也是其个性心理品质得到磨砺的过程。
⑶ 信息交流，揭示规律。
引导学生根据探索、尝试所得，归纳、总结出有关的知识、规律等方面的结论（反馈的形式可以是提问，也可以是板演，但必须以全体学生都参与了思考为前提），然后教师通过必要的讲解，明确这些结论，并揭示这些结论在整个知识结构中的地位和作用，使学生在知识系统中理解知识。
在这一环节中，教师针对学生的回答要有一个明确的交代—“对”还是“不对”。
即使是学生的回答是正确的，教师也应该完整地复述一遍规范的答案，不要用学生的回答代替教师应做的工作，而且一定要追问为什么？
其他同学还有无不同看法，有无其他解法？
学生的思维常常会迸发出创造性的火花，要特别注意发现和呵护。
要鼓励学生大胆发言，逐步实现以下两个转变：
变“由教师提问为学生主动发问”，变“由教师点名回答（板演）为学生主动回答（板演）”。
⑷ 运用规律，解决问题。
知识、规律的运用是必需的。
一方面，是因为学生对数学概念、公式、定理、技能技巧及数学思想和方法的学习，一般地都要在接触到相应的题目，在解决题目的过程中或找到题目的解答后才能获得；另一方面使学生对学习某一知识与方法的重要性与必要性看得见摸得着。
这一环节教师应紧紧围绕教学目标，坚持面向全体学生，精心选择2～3道难易适中的典型问题，引导学生尽可能独立地（也可以讨论、交流）思考、分析、探索问题，从中感悟基础知识、基本方法的应用。
可通过提问，如有可能最好有目的的让2～3名学生板演反馈信息；然后，教师针对学生中存在的问题，借题生话、借题发挥，进行示范性讲解，教师的讲解分析，要重联系、重转化、重本质，概括提炼规律，由例及类，教给学生分析问题、解决问题的方法。
⑸ 变练演编，深化提高。
变练是指教师通过对概念、图形背景、题目的条件或结论、题目的形式等进行多角度、全方位的变化、引申，编制形式多样（最好是具有探索性、开放性）的问题，让学生讨论、交流、解答，以加深学生对问题的理解，促进学生的创新意识；演编是指学生在对知识、问题有较深透的理解的基础上，自己模仿或创造性的编拟数学（变式）题，供全班同学研究和解答。
要改变编题是教师和命题专家的专利的错误认识，我们应当把此专利下放给学生。
这样不仅能极大地调动学生的积极性、求知欲，和敢于、善于提出问题的能力，而且学生要编题，那么他们就要综合各方面的知识进行创造性的思考，就能掌握数学题的结构，破除教师命题的神秘感，从而真正提高学生的解题能力。
苏联著名心理学家鲁宾什节依指出：
人们解题是一个改编习题的过程。
实践也证明，编题实践是学生创新精神和实践能力得以锻炼和表现的最佳措施，是使学生的主观能动性得以充分发挥的有效措施，也是丰富课堂内容的有效方法。
⑹信息交流，教学相长。
除同⑶外，这里还有教学相长的目的，向学生学习，师生共同提高。
⑺ 反思小结，观点提炼。
通过前面六个环节的努力，学生已对本节课所学的内容有了较深刻和较全面的理解和掌握，教师应引导学生进行反思，对知识进行整理，规律进行总结，思想方法进行提炼，形成观点。
这一环节要尽量让学生进行自我总结，自我评价.俗话说，“编筐编篓，重在收口”。
课堂小结对巩固、强化教学效果至关重要。
四、“主动学习与创新意识培养”数学课堂教学模式的教学原则
课堂教学原则的确定，对于正确运用“主动学习与创新意识培养”数学课堂教学模式，掌握模式的精髓具有重要意义，根据数学学科的特点和学生的认知规律，运用“主动学习与创新意识培养”数学课堂教学模式教学，除了遵循一般的教学原则外，在数学课堂教学中，必须遵循以下几条原则：
１．主体性原则
自主性、能动性是人的各种潜能中最重要，也是最高层次的潜能，教育只有在尊重学生主体性的基础上，唤醒、激发学生的主体意识，培养学生的主体能力和主体人格，才会使学生实现由自在主体向自由主体的转变，才会使其积极参与自身的发展与建构，丰富、和谐的主体性才有形成之可能。
“主体参与”是现代教学论关注的核心要素。
学生的学习过程是一个特殊的认识过程，其主体是学生，教学效果要体现在学生身上，只有通过学生的自身操作和实践才是最有效的。
要设计带有启发性、探索性、开放性问题，通过让学生回答、板演等多种形式调动学生学习思考的主动性和积极性（参与的应是全体学生），在准备、实施课堂教学的各个环节中，教师有时是编剧、有时是导演、有时是观众，学生不仅是演员、是观众、还是修订、补充剧本的编剧。
提出问题让学生想，设计问题让学生做，错误原因让学生说，方法与规律让学生归纳。
教师的作用在于组织、点拨、引导，促进学生主动探索、积极思考、大胆想象、凝练观点，培养学生的创新意识和敢想、敢说、敢做、敢于质疑、敢于提问、敢于冒险、敢于创新、敢于标新立异的人格意识。
使学生真正成为课堂教学的主人。
让学生在动脑、动口、动手的活动中获取知识、发展智力、培养能力。
要消除一种误解：
凡强调教学活动中的“主体性”，总是习惯地针对台下的学生，不提及教师在活动中的“参与性”。
显然，这种认识是不全面的，也是不符合实际的。
在学生练习（板演）时，教师应抓紧时间巡视，一边答疑，一边采集来自学生中的不同解法，并在头脑中迅速判断、筛选；对错解要查处“病因”，对正解要验其合理性。
这样不但对学生的“参与”起到一种督促、检查的作用，而且又丰富了自己在点评时的第一手素材。
有研究表明，未来社会的人才应具备以下素质：
一是合作精神，二是竞争意识，三是责任感，四是自主发展，五是创新能力。
由此可见，教学中确保学生的主体地位，不仅是教学效益问题，而且是培养具有主体意识的人的问题。
２．换位思考原则
波利亚说，教师在课堂上讲什么当然是重要的，然而学生想的是什么却更千百倍的重要。
教师要想与学生的思维“同频”，从而使学生的知识与能力和谐地发展。
教师就必须站在学生的角度（或回想自己做学生时的情况）去审视将要学习的或正在学习的内容。
想学生之所想、想学生之所难、想学生之所疑、想学生之所错、想学生之所忘、想学生之所乐。
波利亚说过，为了弄清学生的心理活动，老师应当回想他自己的经验，回顾他自己在解题时碰到的困难与取得成功的经验。
有一个怪现象—那就是有些学历低的教师教学成绩反而更好。
我估计“他们的思维更接近学生的思维，自觉不自觉的站在学生的角度思考问题、分析问题”是一个重要原因。
他们的讲解往往“深入浅出”，而我们的有些教师往往把浅显的问题，讲的深奥难懂—也就是我们通常所说的“浅入深出”、“深入深出”、“浅入浅出”。
人们常常以为教师的智力水平和知识水平与教学水平紧密相关，认为教师的智力水平、知识水平越高，教学水平肯定越好。
然而教育心理学研究表明，教师的智力水平、知识水平与教学水平只有很低的正相关。
当然，并不是说教师的智力水平、知识水平与教学水平无关。
谁都知道智力低下者、知识贫乏者是无法当教师的。
当教师的知识水平达到某一关键值，教学水平的提高将取决于对教学的理性认识——教学思维能力。
３．留出“空白”原则
空白是书画艺术的一种表现手法。
一幅字画如果一点空白不留，成不了好的艺术品。
数学教学也是一样，如果一味追求讲深、讲透、讲细、讲全，把学生的思路完全束缚在教师设置的框框里，不留一点空白，将要讲授的新知识一下子都全盘托出，接着一个接一个地讲解例题，这种教学貌似很生动、很紧凑、无漏洞、容量大，但由其造成的实际效果是“学生上课听得懂，课下不会解题”。
煞费苦心的把学生教“笨”，学生解题要么“套模式”，要么束手无策。
原因是学生的思维时空被教师占用，学生只是被动的听讲，不能真正理解知识、纳入自己的知识结构.另外，培养学生敢于质疑，不迷信书本，不迷信权威（包括教师），敢于提出问题的精神，也是非常重要的。
爱因斯坦说：
“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要，因为解决也许仅仅是科学上的实验技能而已。
而提出新的问题、新的可能性、以及通过新的角度看旧的问题，都需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步”；诺贝尔奖获得者，李政道博士说“求学问，需学问，只学答，非学问”；美国教育家布鲁巴克认为：
“最精湛的教育艺术，遵循的最高准则，就是学生自己提出问题”。
４．开放性原则
自从七十年代日本数学教育家岛田茂等提出“开放性问题”以来，在国际数学教育界引起了广泛的注意，数学开放题已成为世界性的数学教育热点，开放式的数学教学模式是世界性的数学教学新的发展趋势。
“开放式的教学”之所以成为当今国际数学教育界的热点，究其原因在于这种崭新的教学方法是着力发挥学生的自主性、能动性，培养学生分析问题和解决问题的能力和数学思维能力。
开放性原则，一方面是指课堂教学形式上的开放性，变“一言堂”为“群言堂”；另一方面是指课堂教学中设计的问题要具有开放性，具体点讲：
只给出问题的条件要求解题者自行探索，可以获得各种结论；或只给出问题的结论，要求解题者自行研究结论成立应具备的条件；或者对已给条件作出某种增删，要求解题者自行归结出原先给定的结论和相应变化；对已给的结论作出某种改变，要求解题者自行推断原先给定的条件的相应变化；对条件、结论完整的题目改造成给出条件，先猜结论（或结论为疑问性），再进行证明的形式。
这样做有利于调动学生的探索热情、激发学生的求知欲和创新意识，同时也有助于培养学生的发散思维能力。
让开放模式进入数学教学，给我们的学生创造一个发挥个性潜能的“生态空间”，让我们的学生在数学圈里也能如水中鱼，空中鸟，表现的那样洒脱和多姿多彩，那样的自由和奔放。
５．反思原则
加罗弗罗认为：
反思是智能发展的高层次表现。
一方面，当解决一个数学问题（或引入一个概念、公式、定理）似乎大功告成之时，教师应当引导学生对上述过程进行回顾反思：
结果可信吗？
计算有无错误？
推理是否严密？
有无疏漏？
哪些事情忘记做了？
有什么规律？
这告诉我们，教师在引导学生开始研究问题和解决问题的过程中，不要过多注意细枝末节（学生注意到除外），等认为彻底解决了之后，再回过头来看是否存在问题。
即由粗到细，以求先从整体上理解和把握问题的实质，再通过反思提高思维的严密性，这有点欲擒故纵的味道。
６．应用性原则
时代需要数学，数学需要应用，应用需要数学。
因此，数学教学必须培养学生“具有用数学的意识、良好的信息感、数据感，以及量化的知识和技能，能把相关学科、生产和日常生活中的实际问题抽象成数学问题，运用数学知识、技能去分析和解决它们”（蔡上鹤语）。
这里提应用性原则，是因为当前的数学教育的缺点之一是比较脱离人们的生活实际。
能够联系的也不愿联系。
这种情况近年来虽有改变，但认识不够，“数学应用”的思想并未深入人心，今后尚需努力。
但是，数学是一种抽象模式，它不以某种物质运动形态为特定的研究对象。
因此，要数学以日常生活实际为主线展开是不可能的，也是不必要的。
文革中把几何改为“测量、划线”的教训应当记取。
“自主学习与创新意识培养”课堂教学模式，以有利于激发学生的学习兴趣、鼓励学生参与数学活动，有利于将学生的智力活动（认知）、非智力活动（情意）、能力活动（操作）和管理活动（习惯）等融于一体为目标。
以传授为基础，以引导为主体，以点拨为特色，以教与学的协调为核心，以学生参与为主要特征，让学生通过自己的思维活动来学习数学。
“自主学习与创新意识培养”数学课堂教学模式的运用有一个由不熟练到熟练，由模仿到创造的过程。
要逐步提高学生的自主学习与创新意识；教师的角色也要由传授者逐步向启发、示范、鼓励、咨询的指导者转化。
在运用“自主学习与创新能力培养”数学课堂教学模式的实践中，我们总结出了“十二多、十二少”教学原则：
多开放，少封闭；多启发，少注入；多空白，少代替；多联系，少单一；
多粗放，少细枝；多直接，少迂回；多主动，少被动；多板演，少板书；
多类比，少孤立；多直观，少抽象；多延伸，少局限；多循环，少到位。
“自主学习与创新能力培养数学课堂教学模式的教育教学思想是“以人为本”、“以学生的全面发展为出发点”、“以培养青少年的创新精神与实践能力为核心”.要鼓励学生主动地提出问题，而不是被动地回答问题。
因为被动地回答的问题，问题是属于教师的；只有主动提出的问题，才是学生思想深处的。
被动地回答，往往只能解决“是什么”的问题；主动的提出的问题，常常涉及“为什么”的问题；被动地回答的问题，常常一答就忘，主动地提出的问题，有时会记住一辈子。
教师在这一过程中，不应充当“提审员”的角色，而应该尽“咨询员”的职责。
突破难点不是由教师单枪匹马地上阵，而是在教师带
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