分数的意义和性质及分数加减法-知识点.docx

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分数的意义和性质及分数加减法知识点

一、分数的意义

1、分数的意义：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

典型例题：

（1）七分之六里有（）个七分之一，1里面有（）个五分之一，4里面有几个三分之一。

（2）十五分之七表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。

（3）把一根5米长的绳子平均截成7段，每段是这根绳子的（），每段长（）米。

（4）把16块巧克力平均分给4位同学，则每人分得（）块，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（）。

（5）一又五分之三的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是3。

二、分数与除法的关系，真分数和假分数

1、分数与除法的关系：

除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：

①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：

①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

典型例题：

（1）30分米=（）米35分=（）小时（填上合适的分数）

（2）要使九分之x是真分数，八分之x是假分数，x=（）。

（3）

（4）3块橡皮泥做了4个飞船模型，平均每个飞船模型用多少块橡皮泥？

平均每块橡皮泥做多少个飞船模型？

（5）分母是11的真分数有（）个，假分数（）个。

（6）如三分之二、四分之三、五分之四。

。

。

。

。

一百分之九十九，这样的分子分母相差一的分数，分子分母数字越大，这个分数就越大。

（7）写两个分数值是3的假分数（）（），写两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数（）（）。

三、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

典型例题：

（1）八分之三的分子增加6，要使分数大小不变，分母要增加（）。

（2）比八分之一大，比七分之一小的分数有多少个？

举例。

（3）大小相等的两个分数，分数单位必须一样么？

（4）三分之二和一百分之三，谁的分数单位大？

（5）三分之二和十五分之十，（）相同，（）不同。

（6）把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。

＝（　　　）　　　＝（　　　）　＝（　　）　＝（　　）

（7）把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。

＝（　　　）　　＝（　　　）　　＝（　　　）　＝（　　）　

2、分数的大小比较：

①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；

②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。

（依据分数的基本性质进行变化）

四、约分（最简分数）

1、最简分数：

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分：

把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）

注意：

分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

3、分数的加减法

注意格式：

一般两步计算的分数加减法，写出如：

这样的过程。

五、分数和小数的互化：

1、小数化分数：

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，能约分的必须约成最简分数；

2、分数化小数：

用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。

（一般保留三位小数。

）

3、分数和小数比较大小：

一般把分数变成小数后比较更简便。

例如：

从小到大排列。

本单元内容是在学生理解和掌握了因数和倍数、分数的意义和性质及简单的同分母分数加减法的基础上进行学习的。

这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习异分母分数加减法及分数乘除法的基础，一定要扎扎实实的学好。

主要知识点：

公因数和最大公因数的意义，找两个数的最大公因数；约分；同分母分数的连加、连减、加减混合运算；公倍数和最小公倍数的意义，找两个数的最小公倍数；分数与小数的互化。

重点：

找两个数最大公因数和最小公倍数的方法，同分母分数加减法。

难点：

灵活运用求最大公因数和求最小公倍数的方法解决实际问题。

具体内容

重点知识

最大

公因数

1.公因数和最大公因数的意义：

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。

2.求两个数最大公因数的方法：

①列举法：

先找出两个数的因数，然后找出这两个数的公因数，再从中找出最大公因数。

②短除法：

用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数乘起来既得到这两个数的最大公因数。

同分母分数加减法

1.计算方法：

分母不变，分子相加减

2.约分：

把一个分数化成和它相等但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

一般约成最简分数。

3.最简分数：

分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。

如：

、等

4.约分方法：

逐步约分法；一次约分法。

同分母分数连加、连减、加减混合运算

1.同分母分数连加方法：

可以按照从左到右的顺序依次计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。

计算结果不是最简分数的，要化成最简分数。

2.同分母分数连减的方法同上面。

3.同分母分数加减混合运算的运算顺序：

同分母分数加减混合运算和整数加减混合运算运算顺序相同。

按从左到右的顺序依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。

最小

公倍数

1.公倍数和最小公倍数的意义：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做最小公倍数。

2.求两个数最小公倍数的方法：

①列举法：

先找出两个数的倍数，然后找出这两个数的公倍数，再从中找出最小公倍数。

②短除法：

用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数和商（也就是把两个数的公因数和各自独有的因数）乘起来，既得到这两个数的最小公倍数。

求最大公因数、最小公倍数特殊方法

1.两个数是倍数关系时，如：

12和6，12是6的倍数，则6是它们的最大公因数，12是它们的最小公倍数。

2.两个数是互质关系时，如：

8和9是互质关系，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积8×9=72。

分数与小数的互化

1.小数化分数：

小于1的一位小数可以化成十分之几；两位小数可以化成百分之几。

如：

0.8=8/10=4/5、0.07=7/100

注意结果一定化成最简分数。

2.分数化小数：

用分子除以分母（除不尽时，得数一般保留三位小数）如:

3/10=0.3、35/100=0.35、1/3≈0.333。

易错点：

1、约分往往不能约成最简分数。

如：

把36/54约分有的学生往往约成4/6就当成最终结果，其实还要再约一步等于2/3，直到是最简分数为止。

2、小数和分数大小比较及排序。

一般把分数化成小数进行大小比较。

如果把小数化成分数，还可能存在分母不同的情况，比较起来麻烦。

如

（1）0.87○4/5。

思路：

4/5=0.8，因为0.87＞0.8，所以0.87＞4/5。

（2）把4/15、0.35、27/100、1.4、18/7按从大到小的顺序排列起来。

思路：

先把分数化成小数，4/15≈2.667、27/100=0.27、18/7≈2.571；

因为2.667＞2.571＞1.4＞0.35＞0.27

所以4/15＞18/7＞1.4＞0.35＞27/100

注意：

不管是先把分数化成小数比较大小，还是把小数化成分数比较大小。

最后都要比较原来的数。

因此用“因为……所以……”更能体现逻辑推理性。

3、利用求最大公因数和最小公倍数解决问题。

往往有学生不能正确判断究竟是求最大公因数还是求最小公倍数。

一般情况下：

（1）告诉大长方形的长和宽，把大长方形分成若干个小正方形，没有剩余，求小正方形的边长最长是多少？

就是求长和宽的最大公因数。

（2）告诉小长方形的长和宽，把小长方形拼成大正方形，求大正方形的边长。

就是求长和宽的最小公倍数。

（3）一个班的人，分成几人一组没有剩余，再分成几人一组没有剩余。

求本班人数最少有几人？

就是求两个组人数的最小公倍数。

4、求个别两个数的最大公因数和最小公倍数，有的孩子不会求。

其实不一定非用短除式求。

如：

求39和13的最大公因数和最小公倍数。

可以先把39分解质因数，发现：

39=3×13，所以39和13是倍数关系，进而找到最大公因数是13，最小公倍数是39。

再如：

26和39.分别把两个数分解质因数：

26=2×13；39=3×13可以发现最大公因数是13，最小公倍数就是13×2×3=78。

最后需要强调的是：

本单元概念较多，一定熟记理解概念，才能灵活应用。