中考数学专题复习图形证明专题一.docx
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中考数学专题复习图形证明专题一
教育学科教师辅导讲义
学员编号：
年级：
初三课时数：
3
学员姓名：
辅导科目：
数学学科教师：
授课类型
R：
T：
C：
授课内容
图形与证明专题
授课日期及时段
教学内容
第三章图形与证明
§3.1平面图形的认识、三角形
一、知识要点
平面图形的认识（点、线、面、角有关概念，图形的平移，直线平行条件和性质）；三角形的有关概念.
二．课前演练
1．已知线段AB，反向延长AB到C，使AC=BC，D为AC中点，若CD=2cm，则AB=cm.
2．已知∠α的补角是1300，则∠α=度．
3．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下图能说明∠1＞∠2的是（）
三、例题分析
例1如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．
例2（2012乐山）如图，∠ACD是△的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点An.设∠A＝.
则
（1）求、∠的度数；
（2）猜想=°.
四、巩固练习
1．如图，长方形网格中每个小长方形的长为2，宽为1，点A、B都在网格格点上，若点C也在格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）
A．2B．3C．4D．5
2．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______°．
3．（2012盐城）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°．先将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1，则∠BDA1=______ °．
4．（2012德州）不一定在三角形内部的线段是（ ）
A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线
5．如图，三角形纸片ABC中，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内.
（1）若∠A=65°，∠B=75°，∠1=20°，求∠2的度数．
（2）若∠C=n°，求∠1+∠2的度数．
6．如图1，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．试解答下列下列问题:
（1）求证：
∠P=90°．
（2）如图2，过上述点P任作一直线分别交AB、CD于点G、H，PG与PH有何关系，为什么?
（3）如图3，以上述的点P为圆心作⊙P切AB于点M，则①EF、CD与⊙P有何位置关系？
说说你的理由．②若EM=5cm，EF=13cm，求⊙P的半径．
§3.2全等三角形
一、知识要点
全等三角形性质及判定方法.
二、课前演练
1．如图1，AB=AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（）
A．∠B=∠CB．AD=AEC．∠ADC=∠AEBD．DC=BE
2．如图2，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：
①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图3，AB=DB，∠1=∠2，只需添加一个条件，就可得到△ABC≌△DBE．
4．如图4，AB=DC，AD=BC，点E、F在AC上，且AF=CE，若∠CEB=110°，∠BAC=30°，
则∠CDF= °
三、例题分析
例1（2012漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：
①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论.组成一个真命题，并给予证明.
题设：
；结论______.（均填写序号）
证明：
例2（2012绍兴）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长的一半为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：
△ACN≌△MCN．
四、巩固练习
1．下列命题中，真命题是（）
A．周长相等的锐角三角形都全等；B．周长相等的直角三角形都全等；
C．周长相等的钝角三角形都全等；D．周长相等的等腰直角三角形都全等
2．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB．下列结论中不一定成立的是（）
A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP
3．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8，点E为AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，则△CEF的面积是.
4．如图，△ABC中，∠C=900，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是．
5．如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
6．（2012泰安）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE=∠CBE．
（1）线段BH与AC相等吗？
若相等给予证明，若不相等请说明理由；
（2）求证：
BG2-GE2=EA2．
§3.3等腰三角形
一、知识要点
等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线、角平分线的性质定理和逆定理.
二、课前演练
1．等腰三角形的一边长为10，另一边长为5，则它的周长是.
2．如图1，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E.
（1）若∠C=700，则∠CBE=°，∠BEC=°.
（2）若BC=21cm，则△BCE的周长是cm.
3.如右图，在△ABC中，D，E分别是边AC、AB的中点，连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）
A．BC=2BEB．∠A=∠EDAC．BC=2ADD．BD⊥AC
4．如右图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB．下列确定P点的方法正确的是（ ）
A．P为∠A、∠B两角平分线的交点
B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
三、例题分析
例1如图，△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O.
（1）OB与OC相等吗？
请说明你的理由；
（2）若连接AO，并延长AO交BC于点F.你有哪些发现？
请写出两条，并就其中的一条发现写出你的发现过程.
例2（2011日照）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．
（1）求证：
DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：
ME=BD．
四、巩固练习
1.在△ABC中，∠C=90，AC的垂直平分线交AB于点D，AD=2，则BD=.
2．如图1,∠A=90°,BD是△ABC的角平分线,AC=10,DC=6.则D到BC的距离为___.
3．如图2，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD.有下列四个结论：
（1）∠PBC=15°；
（2）AD∥BC；（3）直线PC与AB垂直；（4）四边形ABCD是轴对称图形.其中正确结论个数是（）
A．1B.2C.3D.4
4．如图，在下列三角形中，若AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）
A.
（1）
（2）（3）B.
（1）
（2）（4）C.
（2）（3）（4）D.
（1）（3）（4）
5．（2011乐山）如图，在直角△ABC中，∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
6.如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°，BC=4.把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，求BC′的长.
§3.4直角三角形和勾股定理
一、知识要点
直角三角形的性质；勾股定理和勾股定理的逆定理及其应用。
二、课前演练
1．若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于__________.
2．将一副常规的三角尺按如图1方式放置，则图中∠AOB的度数为_____.
3．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形
4．如图2，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2米,则树高为（）
A．米B．米C．（+1）米D．3米
三、例题分析
例1如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹
角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问：
（1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC的长度是多少米？
（2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米?
（结果保留根号）
例2抛物线y=-x2+x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）证明:
△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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