诗歌中的数学教学文案.docx
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诗歌中的数学教学文案
诗歌中的数学
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诗歌中的数学
欣赏唐诗，常常发现许多含有数字的句子，这些简单的数字就它本身来说，既无形象，也不能抒情言志，但经诗人妙笔点化，却能创造出各种美妙的艺术境界，表达出无穷的妙趣。
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一、数字的连用
“两人对酌山花开，一杯一杯复一杯。
我醉欲眠卿且去，明朝有意抱琴来。
”这是李白的《山中与幽人对酌》。
诗得首句写“两人对酌”，对酌者是意气相投的“幽人”，于是乎“一杯一杯复一杯”地开怀畅饮了，接连重复三次“一杯”，不但极写饮酒之多，而且极写快意之至，读者仿佛看到了那痛饮狂歌的情景，听到了“将进酒，杯莫停”（《将进酒》）那兴高采烈的劝酒的声音，以至于诗人“我醉欲眠卿且去”，一个随心所欲，恣情纵饮，超凡脱俗的艺术形象挥之欲出。
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二、数字的搭配
“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。
窗含西岭千秋雪。
门泊东吴万里船。
”这是杜甫的即景小诗《绝句》。
“两个”写鸟儿在新绿的柳枝上成双成对歌唱，呈现出一派愉悦的景色。
“一行”则写出白鹭在“青天”的映衬下，自然成行，无比优美的飞翔姿态。
“千秋”言雪景时间之长。
“万里”言船景空间之广，给读者以无穷的联想。
这首诗一句一景，一景一个数字，构成了一个优美、和谐的意境。
诗人真是视通万里，思接千载，胸怀广阔，让读者叹为观止。
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三、数字的对比
“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。
羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。
”这是王之涣《凉州词》。
这首诗通过对边塞景物的描绘，反映了戍边将士艰苦的征战生活和思乡之情，表达了作者对广大战士的深切同情。
首联的两句诗写黄河向远处延伸直上云天，一座孤城坐落在万仞高山之中，极力渲染西北边地辽阔、萧疏的特点，借景物描写衬托征人戍守边塞凄凉忧怨的心情。
千岩迭障中的孤城，用“一”来修饰，和后面的“万”形成强烈对比，愈显出城地的孤危，勾画出一幅荒寒萧索的景象。
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四、用数字点睛
“万木冻欲折，孤根暖独回。
前村深雪里，昨夜一枝开。
风递幽香出，禽窥素燕来。
明年如应律，先发望春台。
”这是齐己的五言律诗《早梅》。
齐己曾就这首诗求教于郑谷，，诗的第二联原为“前村深雪里，昨夜数枝开。
”郑谷读后说：
“‘数枝’非‘早’也，未若‘一枝’佳。
”齐己深为佩服，便将“数枝”改为“一枝”，并称齐己为“一字师”，这虽属传说，但说明“一枝”两字是极为精彩的一笔。
这首诗的立意在于“早”：
一场大雪过后，万物被积雪所盖，唯见一枝坚毅的梅花蓓蕾初放。
“一”在此表示少，但突出的却是＂早＂，而“一枝开”使人联想到“昂首怒放花万朵”，其中蕴含的对梅花顽强生命力的赞颂又自在言外。
“一”字妙用，切合了“早梅”的立意，在全诗中起到了画龙点睛的作用
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唐诗中运用数字的例子是不胜枚举的，仅此文一斑，我们便可窥见数字在诗人笔下所产生的审美情趣是多么神奇。
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五、利用诗歌表达数学思想、概念的诗歌比较多。
例如张景中院士主编的新课程高中数学教材中（该教材是湖南教育出版社新课程标准实验教材），在每一章都有一首诗歌。
例如第一章《集合、映射与函数》时，说到：
日落月出花果香，物换星移看沧桑。
因果变化多联系，安得良策破迷茫？
集合奠基说严谨，映射函数叙苍黄。
看图列表论升降，科海扬帆有锦囊。
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当到第二章《指数函数、对数函数和幂函数》时，说到：
晨雾茫茫碍交通，蘑菇核云蔽长空；
化石岁月巧推算，文海索句快如风.
指数对数相辉映，立方平方看对称；
解释大千无限事，三族函数建奇功。
在学习完这两章内容后再仔细研读，别有一番感受。
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六、诗歌数学题
数学很抽象，又令人感到枯燥无味，怎样使数学易于理解，为人们所喜爱，在这方面，中国古代数学家做出许多尝试，歌谣和口诀就是其中一种，让人们在解答数学问题的同时，也感受到了诗歌的魅力。
从南宋杨辉开始，元代的朱世杰、丁巨、贾亨、明代的刘仕隆、程大位等都采用歌诀形式提出各种算法或用诗歌形式提出各种数学问题。
朱世杰的《四元玉鉴》、《或问歌录》共有十二个数学问题，都采用诗歌形式提出。
如第一题：
"今有方池一所，每面丈四方停。
葭生两岸长其形，出水三十寸整。
东岸蒲生一种，水上一尺无零。
葭蒲稍接水齐平，借问三般（水深、蒲长、葭长）怎定？
"在元代有一部算经《详明算法》内有关于丈量田亩求法：
"古者量田较润长，全凭绳尺以牵量。
一形虽有一般法，惟有方田法易详。
若见涡斜并凹曲，直须裨补取为方。
却将黍实为田积，二四除之亩法强。
"
明代程大位《算法统宗》是一本通俗实用的数学书，也是数字入诗代表作。
《算法统宗》全书十七卷，广泛流传于明末清朝，对于民间数学知识的普及贡献卓著。
这本书由程大位花了近20年完成，他原本是一位商人，经商之便搜集各地算书和文字方面的书籍，编纂成一首首的歌谣口诀，将枯燥的数学问题化成美妙的诗歌，让人朗朗上口，加强了数学普及的亲合力。
程大位还有一首类似的二元一次方程组的饮酒数学诗：
"肆中饮客乱纷纷，薄酒名?
厚酒醇。
好酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人。
共同饮了一十九，三十三客醉颜生。
试问高明能算士，几多?
酒几多醇？
"这道诗题大意是说：
好酒一瓶，可以醉倒3位客人;薄酒三瓶，可以醉倒一位客人。
如果33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒。
试问：
其中好酒、薄酒分别是多少瓶？
著名《孙子算经》中有一道"物不知其数"问题。
这个算题原文为：
"今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
答曰二十三。
"这个问题流传到后世，有过不少有趣的名称，如"鬼谷算"、"韩信点兵"等。
程大位在《算法统宗》中用诗歌形式，写出了数学解法：
"三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。
"这首诗包含着著名的"剩余定理"。
也就说，拿3除的余数乘70，加上5除的余数乘21，再加上7除的余数乘15，结果如比105多，则减105的倍数。
上述问题的结果就是：
（2×70）+（3×21）+（2×15）－（2×105）＝23。
在印度学者婆什迦罗的著作中，也有这样一首数学诗：
"素馨花开香扑鼻，诱得蜜蜂来采蜜。
熙熙攘攘不知数，一群飞入花丛里。
试问此群数有几？
且把条件来分析：
全体之半平方根，另有两只在一起；总数的九分之几，徘徊在外做游戏。
"你如果列出无理方程运算后，则可得出此群蜜蜂为72只。
另外有一首写荷花的数学诗，：
"平平湖水清可鉴，石上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被吹到清水面。
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？
"这是一首多么富有诗情画意的代数题！
你看，长在湖里的红莲，露出湖面的长度是半尺，它被风吹向一边，红莲顶上的花离原水面的距离为2尺，问湖水有多深？
根据勾股定理列式算得，湖深为3.75尺。
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七、数字入诗：
最常见的入诗的数字是一。
"一"虽说是个数字概念，其实，把"一"字恰当地运用到诗文中，会产生美的艺术效果。
例如清代诗人陈秋舫写过一首以《题秋江独钓图》为题的"一"字诗：
"一帆一桨一扁舟，一个渔翁一钓钩，一俯一仰一场笑，一江明月一江秋。
"五代时南唐后主李煜在位时，曾为宫廷画家卫贤所作《春江钓叟图》题词二首：
"浪花有意千重雪，桃李无言一队春；一壶酒，一竿身，世上如侬有几人。
""一棹春风一叶舟，一纶茧缕一轻钩；花满渚，酒满瓯，万顷波中得自由。
"把一个个洒脱的渔翁形象刻画得栩栩如生。
又如元曲一首小令《雁儿落带过得胜令》：
"一年老一年，一日没一日，一秋又一秋，一辈催一辈，一聚一离别，一苦一伤悲。
一榻一身卧，一生一梦里，寻一个相识，他一会，咱一地，都一般相知，吹一回，唱一回。
"诗中22个"一"字不断重复，反映了人生虚幻的凄苦。
其写法奇特，而以俚语取胜。
有些诗歌会把一到十十个数字镶嵌到诗中。
宋代理学家《邵康》云：
"一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。
"此诗妙在顺序嵌进十个基数，寥寥数语，描绘出一幅恬静淡雅的田园景色，勾起人们不尽的情思和神往。
明代作家吴承恩有一首咏夜景的诗，意境十分开阔：
"十里长亭无客走，九重天上现星辰。
八河船只绵收港，七千州县尽关门。
六宫五府回官宅，四海三江罢钓纶。
两腐楼台钟鼓响，一轮明月满乾坤。
"此诗妙在诗中数字从大到小，把夜色写得静美无比。
两首诗歌对比诵读，很是奇妙无比。
关于数字入诗还有许多凄美的故事。
据说，卓文君与司马相如婚后不久，司马相如即赴长安做了官，五年不归。
文君十分想念。
有一天，她突然收到丈夫寄来的一封信，自然喜不自禁。
不料拆开一看，只写着"一二三四五六七七八九十百千万"十四个数字。
聪明过人的卓文君立即明白了丈夫的意思：
数字"七"出现了两次，由于"七"与"妻"同音，显然司马相如有停妻另娶的意思。
于是，她满含悲愤，写了一首数字诗：
"一别之后，二地相悬，说的是三四月，却谁知五六年！
七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中断，十里长亭望眼欲穿。
百般想，千般念，万般无奈把郎怨。
万语千言道不尽，百无聊赖十凭栏，重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆。
七月半，烧香秉烛问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月榴花如火偏遇阵阵冷雨浇，四月枇杷未黄我欲对镜心欲乱，三月桃花随流水，二月风筝线儿断。
噫！
郎呀郎，巴不得下一世你为女来我为男。
"你看，这首数字诗写得多好，数字由一到万再由万到一，可谓是百转情肠。
难怪司马相如读后越想越惭愧，终于用驷马高车，把卓文君接到了长安。
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八、数字对联：
相传，郑板桥在山东任知县时，看见一个破旧的大门上贴了一幅春联，上联：
二三四五。
下联：
六七八九。
郑板桥立即派人送去衣服、食品。
众吏惊问何故，析桥笑答：
上联缺一即缺衣，下联缺十即少食。
象上面这条全部用数字写成的对联很少见，而嵌入数字的对联很多。
但嵌入十个基数的对联并不多见。
下面介绍两条谐联：
童子看椽，一二三四五六七八九十；
先生讲命，甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
读后令人捧腹。
原来先生讲命，恰如孩童信口念数，是不值得认真的。
再如下面这条联，上下联都包含了十个基数，十分难得，值得仔细玩赏。
相传，苏东坡与学友赴京赶考，因涨大水，船只行进困难，耽搁时日，眼看应考就要迟到，学友叹曰：
"一叶孤舟，坐二三个骚客，启用四浆五帆，经由六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟。
"苏东坡亦用数字入联劝勉道：
"十年寒窗，进九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要中！
"上联从一数到十，下联又倒着从十数到一，不仅数字使用巧妙得当，而且将莘莘学子寒窗苦读、赴京赶考的艰难表述得淋漓尽致。
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九、利用数学知识重新阅读诗歌
有许多诗歌，从字面上看不出它与数学的联系，但仔细思索之下，利用数学知识重新反思诗歌内容，会有全新的认识。
譬如歌剧《刘三姐》中，刘三姐与三位秀才（陶,李,罗）对唱，罗秀才:
"小小麻雀莫逞能，三百条狗四下分。
一少三多要单数，看你怎样分得清。
"刘三姐:
"九十九条打猎去,九十九条看羊来。
九十九条守门口，还剩三条奇奴才。
"计算一下可以发现300=99+99+99+3。
这正是数学中的整数分拆问题。
如果不计次序的分拆，就有四种分拆方法：
300=99+99+99+3=99+99+3+99=99+3+99+99=3+99+99+99。
显然，上面的分拆数目若计及次序的分拆便是4种；若不计及次序的分拆便是1种。
这时候可以有一个更一般的问题题:
"将300分成有次序的4个奇数之和,有多
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