学年沪科版七年级数学下册期末测试题含答案.docx

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学年沪科版七年级数学下册期末测试题含答案

2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A、B、G、D的四个选项，其中只有一个是正确的

1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（　　）

A．a-3＜b-3

B．3-a＞3-b

C．

D．-3a＞-3b

2．下列实数中，是有理数的是（　　）

A．

B．2.020020002

C．

D．

π

3．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（　　）

A．对“神州十一号”载人飞船各零部件质量检查

B．长江铜陵段水质检测

C．了解某批次节能灯的使用寿命

D．了解热播电视剧《人民的名义》的收视率

4．在平面直角坐标系内，点P（2m+1，m-3）不可能在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．如果3a-21和2a+1是正实数m的两个不同的平方根，那么

的值为（　　）

A．2

B．3

C．4

D．9

6．不等式组

的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

7．关于x、y的二元一次方程组

中，未知数x、y满足x+y＞-3，则m的取值范围是（　　）

A．m≥-4

B．m＞-4

C．m＜-4

D．m≤-4

8．如图，点E在BC延长线上，下列条件中，不能推断AB∥CD的是（　　）

A．∠4=∠3

B．∠1=∠2

C．∠B=∠5

D．∠B+∠BCD=180°

9．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（　　）

A．51元

B．35元

C．8元

D．7.5元

10．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．∠F的度数为（　　）

A．120°

B．135°

C．150°

D．不能确定

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在第象限．

12．一个样本容量为80的抽样数据中，其最大值为157，最小值为76，若确定组距为10，则这80个数据应分成组．

13．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则点A到直线BC的距离是线段的长．

14．若关于x、y的二元一次方程组

的解是

，则关于s、t的二元一次方程组

的解是．

15．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，-5），A（4，0），则AD•BC=．

16．已知不等式组

的解集为a＜x＜5．则a的范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共52分）

17．

（1）计算：

；

（2）解二元一次方程

．

18．

（1）解不等式6-2（x+1）≤3（x-2）．

（2）解不等式组

，并写出该不等式组的整数解．

19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）．

（1）请在网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）将△ABC平移至△DEF，使得A、B、C的对应点依次是D、E、F，已知D（2，3），请在网格中作出△DEF；

（3）若Q（a，b）是△DEF内一点，则△ABC内点Q的对应点点P的坐标是（用a、b表示）

20．为丰富学生课余生活，我校准备开设兴趣课堂．为了了解学生对绘画、书法、舞蹈、乐器这四个兴趣小组的喜爱情况，在全校进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息尚不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次共调查了多少名同学？

（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数；

（3）如果我校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的25名学生，估计书法兴趣小组至少需要准备多少名教师？

21．某校6名教师和234名学生外出参加集体活动，学校准备租用45座大车和30座小车若干辆．已知租用1辆大车、2辆小车的租车费用是1000元，租用2辆大车、1辆小车的租车费用是100元．

（1）每辆大车、小车的租车费用各是多少元？

（2）学校要求每辆车上至少要有一名教师，且租车总费用不超过2300元，请问有几种符合条件的租车方案？

哪种租车方案最省钱？

组卷：

0真题：

1难度：

0.40

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22．△AOB中，∠AOB=90°，以顶点O为原点，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（如图），点A（a，0），B（0，b）满足

+|a-2|=0

（1）点A的坐标为；点B的坐标为．

（2）如图①，已知坐标轴上有两动点D、E同时出发，点D从A点出发沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点E从O点出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向移动，点E到达B点时运动结束，AB的中点C的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒，问：

是否存在这样的t，使S△OCD=S△OCE？

若存在，请求出t的值：

若不存在，请说明理由．

（3）如图②，点F是线段AB上一点，满足∠FOA=∠FAO，点G是第二象限中一点，连OG使得∠BOG=∠BOF，点P是线段OB上一动点，连AP交OF于点Q，当点P在线段OB上运动的过程中，

的值是否会发生变化？

若不变，请求出k的值；若变化，请说明理由．

参考答案与解析

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题都给出A、B、G、D的四个选项，其中只有一个是正确的

1.【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．

【解答】解：

A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；

B、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；

C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故本选项正确；

D、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变．故本选项错误．

故选：

C．

【点评】本题主要考查不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

2.【分析】根据有理数和无理数的定义可得答案．

【解答】解：

是无理数，

2.020020002是有理数．

故选：

B．

【点评】本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．

3.【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

【解答】解：

A、对“神州十一号”载人飞船各零部件质量检查，适合普查，故A符合题意；

B、对长江铜陵段水质检测，调查范围广，适合抽样调查，故B不符合题意；

C、对某批次节能灯的使用寿命的调查，调查具有普坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；

D、对热播电视剧《人民的名义》的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；

故选：

A．

【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【分析】直接利用四个象限内点的坐标特点分析得出答案即可．

【解答】解：

假设点P在第一象限，则，

解得m＞3，

故点P（2m+1，m-3）可能在第一象限；

假设点P在第而象限，则，

该不等式组无解，

故点P（2m+1，m-3）不可能在第二象限；

假设点P在第三象限，则，

解得m＜−，

故点P（2m+1，m-3）可能在第三象限；

假设点P在第四象限，则，

解得：

故点P（2m+1，m-3）可能在第四象限；

故选：

B．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

5.分析】根据正数有两个平方根，且互为相反数，求出m的值，即可求出所求．

【解答】解：

根据题意得：

3a-21+2a+1=0，

解得：

a=4，

∴m=（12-21）2=81，

则

=9，

故选：

D．

【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

6.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可

【解答】解：

由x-1≥0，得x≥1，

由4-2x＞0，得x＜2，

不等式组的解集是1≤x＜2，

故选：

D．

【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

7.【分析】解方程组求出

，代入x+y＞-3得出关于m的不等式，解之可得答案．

【解答】解：

解方程组

得

，

∵x+y＞-3，

∴2-m+2m-1＞-3，

解得m＞-4，

故选：

B．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

8.【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．

【解答】解：

A、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本选项错误；

B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；

C、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项正确；

D、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项正确．

故选：

A．

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

9.【分析】要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：

一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．

【解答】解：

设一杯为x，一杯一壶为43元，

则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，

即：

43×2+x=94

解得：

x=8（元）

故选：

C．

【点评】此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．

10.【分析】先根据∠1+∠2=90°得出∠EAM+∠EDN的度数，再由角平分线的定义得出∠EAF+∠EDF的度数，根据AE⊥DE可得出∠3+∠4的度数，进而可得出∠FAD+∠FDA的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

【解答】解：

∵∠1+∠2=90°，

∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．

∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，

∴∠EAF+∠EDF=

×270°=135°．

∵AE⊥DE，

∴∠3+∠4=90°，

∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，

∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°．

故选：

B．

【点评】本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限．

【解答】解：

∵点P（a，b）在第四象限，

∴a＞0，b＜0，

∴b-a＜0，a-b＞0，

∴点M（b-a，a-b）在第二象限．故填：

二．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

12.【分析】根据分组数的确定方法：

组距=（最大值-最小值）÷组数计算．

【解答】解：

（157-76）÷10=8.1，

∴这80个数据应分9组，

故答案为：

9．

【点评】本题考查组距，分组数的确定方法：

组距=（最大值-最小值）÷组数．第一组的下限应低于最小变量值，最后一组的上限应高于最大变量值．

13.【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与垂足间的线段的长度，可得答案．

【解答】解：

∵AC⊥BC，

∴点A到BC的距离为线段AC的长度，

故答案为：

AC．

【点评】本题考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

14.【分析】根据已知不等式组的解集，确定出所求不等式解集即可．

【解答】解：

∵关于x、y的二元一次方程组

的解是

，

∴关于s、t的二元一次方程组

的解

，即

，

故答案为：

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15.【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD=32．

【解答】解：

过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，

∵B（m，3），

∴BE=3，

∵A（4，0），

∴AO=4，

∵C（n，-5），

∴OF=5，

∵S△AOB=

AO•BE=

×4×3=6，

S△AOC=

AO•OF=

×4×5=10，

∴S△AOB+S△AOC=6+10=16，

∵S△ABC=S△AOB+S△AOC，

∴

BC•AD=16，

∴BC•AD=32，

故答案为：

32．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．

16.【分析】根据不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．

【解答】解：

∵不等式组

的解集为a＜x＜5，

∴

，

解得：

2≤a＜5，

故答案为：

2≤a＜5

【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式求解集的方法是解本题的关键．

17.【分析】

（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：

（1）原式=

；

（2）

，

①×3-②×2得：

y=2，

把y=2代入①得：

x=3，

则方程组的解为

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【分析】

（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【解答】解：

（1）6-2x-2≤3x-6，

-2x-3x≤-6-6+2，

-5x≤-10，

x≥2；

（2）解不等式x≥3（x-2）+4，得：

x≤1，

解不等式

，得：

x＞-5，

则不等式组的解集为-5＜x≤1，

所以该不等式组的整数解为-4、-3、-2、-1、0、1．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

19.【分析】

（1）利用A、C的坐标建立直角坐标系；

（2）利用点A的坐标和它的对应点D的坐标，确定平移的方向和距离，利用此平移规律写出E、F的坐标，然后描点即可；

（3）利用

（2）中的平移规律反向平移可写出Q点的坐标．

【解答】解：

（1）建立如图所示的直角坐标系；

（2）如图，△DEF为所作；

（3）△ABC内点Q的对应点点P的坐标是（a-6，b+2）．

故答案为（a-6，b+2）．

【点评】本题考查了作图-平移变换-确定平移后图形的基本要素有两个：

平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

20【分析】

（1）根据参加绘画小组的人数是90，所占的百分比是45%，即可求得调查的总人数；

（2）利用360°乘以对应的比例即可求得圆心角的度数；

（3）利用样本估计总体的方法求出各书法兴趣小组的人数，再除以25即可解答．

【解答】解：

（1）共有学生：

90÷45%=200（人），

答：

此次共调查了200名同学；

（2）喜爱乐器小组的人数是200-90-20-30=60（人）；

扇形统计图中乐器部分的圆心角的度数是360°×

=108°．

（3）学习书法有

×1000=100（人），

需要书法教师：

100÷25=4（人），

答：

估计书法兴趣小组至少需要准备4名教师．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21.【分析】

（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．根据题意：

“租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元”；“租用2辆大车一辆小车共需租车费1100元”；列出方程组，求解即可；

（2）根据汽车总数不能小于

（取整为6）辆，即可求出共需租汽车的辆数；设租用大车m辆，则租车费用Q（单位：

元）是m的函数，由题意得出400m+300（6-m）≤2300，得出取值范围，分析得出即可．

【解答】解：

（1）设大车每辆的租车费是x元、小车每辆的租车费是y元．

可得方程组

，

解得

．

答：

大车每辆的租车费是400元、小车每辆的租车费是300元；

（2）由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；

又要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于

（取整为6）辆，

综合起来可知汽车总数为6辆．

设租用m辆大型车，则租车费用Q（单位：

元）是m的函数，

即Q=400m+300（6-m）；

化简为：

Q=100m+1800，

依题意有：

100m+1800≤2300，

∴m≤5，

又要保证240名师生有车坐，45m+30（6-m）≥240，解得m≥4，

所以有两种租车方案，

方案一：

4辆大车，2辆小车；

方案二：

5辆大车，1辆小车．

∵Q随m增加而增加，

∴当m=4时，Q最少为2200元．

故最省钱的租车方案是：

4辆大车，2辆小车．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解．

22.【分析】

（1）根据非负数的性质分别求出a、b，得到答案；

（2）根据题意用t表示出OE、OD，根据三角形的面积公式列式计算即可；

（3）根据三角形的外角的性质得到∠OPA=∠ABP+∠BAP，证明OG∥AB，根据平行线的性质、三角形的外角性质计算即可．

【解答】解：

（1）∵

+|a-2|=0

∴b-2a=0，a-2=0，

解得，a=2，b=4，

则点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），

故答案为：

（2，0）；（0，4）；

（2）由题意得，AD=t，OE=2t，

则OD=2-t，

当S△OCD=S△OCE时，

×2×（2-t）=

×2t×1，

解得，t=1，

∴当t=1时，S△OCD=S△OCE；

（3）∠OPA是△APB的外角，

∴∠OPA=∠ABP+∠BAP，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOF+∠FOA=90°，

∵∠BOG=∠BOF，∠FOA=∠FAO，

∴∠GOA+∠BAO=180°，

∴OG∥AB，

∴∠BOG=∠OBA，

∵∠BOG=∠BOF，

∴∠FOB=∠OBA，

∴∠OQA+∠BAP=∠OPA+∠BOF+∠BAP=∠OPA+∠OBA+∠BAP=2∠OPA，

∴

．

【点评】本题考查的是三角形的外角性质、平行线的判定和性质、非负数的性质、三角形的面积计算，掌握非负数的性质、三角形的外角的性质是解题的关键．