沈阳市皇姑区2016年中考数学二模试卷含答案解析.doc

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2016年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷

一、（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，满分20分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．3﹣1÷3=1 B．（a3）2=a6 C．=﹣2 D．|3﹣π|=3﹣π

2．实数，﹣3.14，0，中，无理数共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列说法正确的是（　　）

A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式

B．一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5

C．必然事件发生的概率为100%

D．若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定

4．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

5．下列各点中，在反比例函数图象上的是（　　）

A．（2，1） B．（，3） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）

6．如图，用尺规作出了BF∥OA，作图痕迹中，弧MN是（　　）

A．以B为圆心，OD长为半径的弧 B．以C为圆心，CD长为半径的弧

C．以E为圆心，DC长为半径的弧 D．以E为圆心，OD长为半径的弧

7．不等式组的整数解有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2

9．如图，平行线a，b被直线c所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为（　　）

A．157°62′ B．137°22′ C．137°62′ D．47°22′

10．如图，教师在小黑板上出示一道题，小华答：

过点（3，0）；小彬答：

过点（4，3）；小明答：

a=1；小颖答：

抛物线被x轴截得的线段长为2．你认为四人的回答中，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．计算cos60°=　　．

12．从1，3，5三个数中选取一个数作为x，使二次根式有意义的概率为　　．

13．如图，当半径为12cm的转动轮按顺时针方向转过150°角时，传送带上的物体A平移的距离　　cm．

14．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是　　．

15．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是　　．

16．如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若P为平行四边形ABCD内一点，且S△PAB=5，S△PAC=3，则S△PAD=　　．

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）

17．化简：

﹣÷（1﹣）

18．为倡导“1公里步行、3公里骑单车、5公里乘公共汽车（或地铁）”的绿色出行模式，某区实施并完成了环保公共自行车工程．该工程分三期设立租赁点，在所以租赁点共投放环保公共自行车10000辆，第一期投放21个租赁点．以下是根据相关数据绘制的自行车投放数量统计图（如图①），以及投放的租赁点统计图（如图②）；”

根据以上信息解答下列问题：

（1）请根据以上信息，求第三期投放租赁点多少个？

（2）直接补全条形统计图和扇形统计图；

（3）该工程完成后，如果每辆自行车每天平均使用4次，每次骑行距离约3km，折算成驾车出行每10km消耗汽油1升，按照“消耗1升汽油=排0.63kg碳”来计算，全区一天大约减少碳排放　　kg．

19．某微博为了宣传邮票，推出时长为5秒的“转转盘、抢红包”活动．如图，转盘被分为四等分，1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”，转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次，就抢到一个对应邮票面值的红包（假设每次转动后指针都不落在边界上）．

（1）如果在有效时间任意转动转盘一次，抢到1.20元红包的概率是　　；

（2）如果在有效时间任意转动转盘两次，请用画树状图或列表法求两次共获得2.4元红包的概率．

20．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC

（1）求证：

四边形ABDE是平行四边形；

（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．

21．列方程或方程组解应用题：

在“春节”前夕，某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？

22．如图．点A、B、C为⊙O上三点，AC为⊙O的直径，AB∥CD，AC=CD．连接BD交AC于点E，交⊙O于点F，AB=，BC=3．

（1）求线段BD的长；

（2）线段CF的长为　　（直接填空）

23．某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．

（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：

若按

（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件．

①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？

②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

24．在正方形ABCD中，CD=5，BD是一条对角线，动点E在直线CD上运动（不与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．

（1）如图①，当点E在直线CD上时，线段EF的长为　　（直接填空）．

（2）如图②，当点E在线段CD的延长线上时，求证：

△AGD≌△EGF；

（3）点E在直线CD上运动过程中，当线段DE的长为5时，直接写出∠AGF的度数，不必说明理由．

25．如图①所示，已知抛物线y=﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于C点，E为抛物线上一点，且C、E关于抛物线的对称轴对称，作直线AE．

（1）求直线AE的解析式；

（2）在图②中，若将直线AE沿x轴翻折后交抛物线于点F，则点F的坐标为　　（直接填空）；

（3）点P为抛物线上一动点，过点P作直线PG与y轴平行，交直线AE于点G，设点P的横坐标为m，当S△PGE：

S△BGE=2：

3时，直接写出所有符号条件的m值，不必说明理由．

2016年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，满分20分）

1．下列运算正确的是（　　）

A．3﹣1÷3=1 B．（a3）2=a6 C．=﹣2 D．|3﹣π|=3﹣π

【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；负整数指数幂．

【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、算术平方根、负整数指数幂的运算，然后选出正确选项．

【解答】解：

A、3﹣1÷3=，原式计算错误，故本选项错误；

B、（a3）2=a6，原式计算正确，故本选项正确；

C、=2，原式计算错误，故本选项错误；

D、|3﹣π|=π﹣3，原式计算错误，故本选项错误．

故选B．

2．实数，﹣3.14，0，中，无理数共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：

是无理数，

故选：

A．

3．下列说法正确的是（　　）

A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式

B．一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5

C．必然事件发生的概率为100%

D．若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定

【考点】概率的意义；全面调查与抽样调查；中位数；众数；方差；统计量的选择．

【分析】A、人口太多，难以普查；

B、根据众数和中位数的定义解答即可；

C、根据必然事件的概率为1；

D、方差越大越不稳定，方差越小越稳定．

【解答】解：

A、要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽样调查的方式，故本选项错误；

B、数据5，5，6，7的众数是5，中位数是=5.5，故本选项错误；

C、必然事件发生的概率为100%，故本选项正确；

D、若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误；

故选C．

4．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

【考点】位似变换．

【分析】根据位似变换的性质得到=，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到=，所以=，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可．

【解答】解：

∵C1为OC的中点，

∴OC1=OC，

∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，

∴=，B1C1∥BC，

∴=，

∴=，

即=

∴A1B1=2．

故选B．

5．下列各点中，在反比例函数图象上的是（　　）

A．（2，1） B．（，3） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据y=﹣得k=xy=﹣2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于﹣2，就在函数图象上．

【解答】解：

A、2×1=2≠﹣2，故不在函数图象上；

B、×3=2≠﹣2，故不在函数图象上；

C、（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，故不在函数图象上；

D、（﹣1）×2=﹣2，故在函数图象上．

故选D．

6．如图，用尺规作出了BF∥OA，作图痕迹中，弧MN是（　　）

A．以B为圆心，OD长为半径的弧 B．以C为圆心，CD长为半径的弧

C．以E为圆心，DC长为半径的弧 D．以E为圆心，OD长为半径的弧

【考点】作图—复杂作图．

【分析】作∠OBF=∠AOB，则可得到BF∥OA，于是利用基本作图可对四个选项进行判断．

【解答】解：

以B点为圆心，OC为半径作弧EF交OB于E，然后以E点为圆心，CD为半径画弧MN，两弧相交于F，则BF∥OA．

故选C．

7．不等式组的整数解有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．

【解答】解：

由2x﹣1＜3，解得：

x＜2，

由﹣≤1，解得x≥﹣2，

故不等式组的解为：

﹣2≤x＜2，

∴整数解为：

﹣2，﹣1，0，1．共有4个．

故选D．

8．函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x＜2 D．x＞2

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．

【解答】解：

函数y=kx+b的图象经过点（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，

所以当x＜2时，函数值小于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．

故选C．

9．如图，平行线a，b被直线c所截，∠1=42°38′，则∠2的度数为（　　）

A．157°62′ B．137°22′ C．137°62′ D