四年级奥数.docx
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四年级奥数
第一讲归一问题
知识要点
基本数量关系：
总数÷份数=每份数
每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
例题讲解
【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？
分析：
由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。
解：
（1）4÷5=0.8（元）
（2）0.8×250=200（元）
答：
一共需要200元。
小结：
这是一道正归一应用题。
【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。
照这样计算，要修这条公路需要多少天？
分析：
由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。
解：
（1）100÷5=20（米）
（2）2000÷20=100（天）
答：
要修完这条公路需要100天。
小结：
这是一道反归一应用题。
【例3】15头牛8天吃青草840千克。
照这样计算，3150千克青草可供30头牛吃几天？
分析：
首先要算出1头牛1天的青草量（单一量），接下来就可以算出30头牛1天的吃草量，最后用包含除法可以求出3150千克青草供30头牛吃的天数。
解：
（1）840÷8÷15=7（千克）
（2）7×30=210（千克）
（3）3150÷210=15（天）
答：
3150千克青草可供30头牛吃15天。
基础巩固
一、填空
1、北京到天津的公路长120千米。
一批游客乘客车3小时行了90千米。
照这样的速度，客车到天津需要_______小时。
2、一台抽水机3小时抽水420吨。
照这样计算，五小时抽水_______吨。
3、用4台拖拉机3天可耕地24公顷，照这样计算，2台拖拉机5小时可耕地_______公顷。
4、一台机器4小时加工160个零件。
照这样计算，再加工240个零件，一共需要_______小时。
二、应用题
1、卡车4小时行驶240千米，照这样的速度，要行驶420千米，需要多少小时？
2、一个运输队3辆汽车5天节约汽油75升。
照这样计算，这个车队计划30天节约汽油1800升，这个车队共有汽车多少辆？
3、王明4分钟做24道口算题，照这样计算，做72道口算题需要多少分钟？
4、小强买了2枝圆珠笔，共付了12元，现要买这种圆珠笔3枝，问需要多少钱？
若有48元钱，可以买这种笔多少钱？
5、一座炼钢厂预计2001年下半年炼钢50万吨，比上半年多炼10万吨，这座炼钢厂预计在2001年平均每月炼钢多少万吨？
培优训练
1、如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买了2个书包和3盒水彩笔只需要154元，求一个书包和一盒水彩笔各多少钱？
2、服装厂12个人6天可加工720件服装，照这样计算，如果增加3人，15天可以加工多少件服装？
3、养牛场有300头牛，6天吃精饲料5400千克，照这样计算，卖出100头以后，15天需要多少千克精饲料？
拓展提高
1、织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？
2、甲、乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.5小时可加工8个。
两人同时工作27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？
第二讲加法交换律和加法结合律
例题讲解：
【例】
（1）343－289＋57
（2）157＋98
＝343＋57－289＝157＋100－2
＝400＋289＝257－2
＝689＝255
容易出现的问题：
（1）343－289＋57
（2）157＋98
＝343－57＋289＝157＋100＋2
＝286＋289＝257＋2
＝575＝259
错误分析：
（1）题中运用加法交换律时，忘记“带着符号搬家”。
（2）题中“加整减零”运用错误
基础训练
127+352+73+4489+276+135+3325+71+75+29+88
243+89+111+5789+124+11+26+48875-147-23
89+276+135+3325+71+75+29+88243+89+111+57
380＋476＋120158+262+138375+219+381+225
355+260+140+245 123＋34－23＋66329+073+227
7325-329-3325329+73-229+22775＋49－65
235+1713+287+765785＋234－85＋466368＋756－268
184＋98695＋202864－199738－301
第三讲求总问题
例题讲解
【例1】电力工人装一批电杆。
每天装12根，10天可以完成。
如果每天装15根，几天可以完成？
分析：
先求出电杆的总数（总量），再求天数。
解：
（1）12×10=120（根）
（2）120÷15=8（天）
答：
如果每天装15根，8天可以完成。
【例2】玩具厂生产一批电动智力玩具。
原计划每天生产120箱，28天可以完成任务；实际每天多生产20箱，这样可以提前几天完成？
分析：
要求可以提前几天，需要求出实际生产的天数。
要求实际生产的天数，需要先求出这批玩具一共有多少箱（总量）。
解：
（1）120×28=3360（箱）
（2）3360÷（120+20）=24（天）
（3）28–24=4（天）
答：
实际每天多生产20箱，这样可以提前4天完成。
【例3】装运一批大米，原计划用每辆装48袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，几次可以运完？
分析：
要求几次运完，先要求出这批大米的总数有多少袋（总量）。
解：
（1）48×9×15
=432×15
=6480（袋）
（2）6480÷60÷6
=108÷6
=18（次）
答：
现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，18次可以运完。
基础巩固
一、填空
1、公司要安装一批设备。
每天装12台，10天可以完成。
如果要求在8天内天完成，平均每天要装_______台。
2、小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。
如果每天看18页，，_______天可以看完。
3、小华和小刚读同样一本书，小华每天读12页，6天读完，小刚想8天读完，平均每天要读___页。
4、全班同学平均站成6排，每排正好8人。
如果站成4排，平均每排站_______人。
5、搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，_______次就可搬完。
二、应用题
1、幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给多少个小朋友？
2、小华从家到学校每分钟步行50米，走了8分钟，因把笔忘在家中，又从学校跑回家，每分钟跑80米，需几分钟才能回家？
3、小青家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层，每层比原来多放多少本书？
4、工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完，如果每天烧1000千克，可以多烧几天？
5、四年级同学排队做广播操，每行排12人，正好排4行。
如果每行少排4人，可以排多少行？
培优训练
1、某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批定货，后来要提前交货，改由32人工作，限4天完成，每天需工作几小时？
2、某工程队预计用20人14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效率相同可以提前几天完工？
3、一项工程，预计30人工作15天可以完成任务。
工作了4天，又增加了3人。
如果每人的工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？
拓展提高
1、一个农场计划28天完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天就完成了任务。
实际每天收割多少公顷？
2、甲、乙、丙三人在春游时买了8个面包，平分着吃，丙没有带钱，所以甲付了5个面包的钱，乙付了三个面包的钱，第二天，丙带来了他应付的3元2角钱，问甲、乙各应收回多少钱？
第四讲减法性质
例题讲解：
【例】
（1）1365－（365＋570）
（2）978－444－356
＝1365－365－570＝978－（444+356）
＝1000－570＝978－800
＝430＝178
容易出现的问题：
（1）1365－（365＋570）
（2）978－444－356
＝1365－365＋570＝978－（444－356）
＝1000＋570＝978－88
＝1570＝890
错误分析：
（1）题中减法性质中的去括号法则运用错误
（2）题中减法性质中的添括号法则运用错误
基础练习
256－147－53373－129＋29189－（89＋74）
456－（256－36）450-210-190454-154-26
454-（26+174）454-154-174454-（154+26+174）
234－66－34 （569＋468）＋（432＋131）
5001－247－1021－232645-180-245329-73-27
7325-（5325-17）1107－（985＋107）234－8－134－72
356－18－156－72800－245－155714－53－247
第五讲平均数应用题
知识要点：
基本数量关系：
总数量÷总分数=平均数
总数量÷平均数=总分数
平均数×总分数=总数量
例题讲解：
【例1】李明第一、二两次测验的数学平均成绩是65分，第三次测验后，三次平均成绩是75分，第三次得多少分？
分析：
由前两次测验的平均成绩算出前两次测验的总成绩，由三次测验的平均成绩可以算出三次测验的总成绩。
用三次测验的总成绩减去前两次测验的总成绩，可得第三次的考试成绩。
解：
（1）前两次测验的总成绩：
（2）三次测验的总成绩：
（3）第三次成绩：
答：
第三次得95分。
小结：
本题主要讲解：
总数量=平均数×总份数
【例2】胜利学校六年级学生乘车春游，前三小时行了204千米，后2小时行了166千米后才到达目的地，这辆车平均每小时行多少千米？
分析：
平均速度=总路程÷总时间，要求平均速度，先要知道这辆车一共行驶了多少千米，总路程为前三个小时的路程与后两个小时的路程的和，总时间为5个小时。
用总路程除以总时间即为平均速度。
解：
（1）总路程：
（2）总时间：
（3）平均速度：
答：
这辆车平均每小时行74千米。
小结：
平均速度不等于两个速度相加除以2，而是要用公式：
平均速度=总路程÷总时间。
【例3】学生练习篮球投篮个数统计如下表：
每人投中个数
8
9
10
人数
6
13
6
平均每人投中多少个？
分析：
平均数=总数量÷总分数。
本题中平均每人投中的个数，就是全班一共投中的总个数除以本班的总人数。
解：
（1）全班投中的总个数：
（2）全班的总人数：
（3）平均每人投中的个数：
答：
平均每人投中9个。
小结：
求平均数一定要知道总数量，求投球总个数不能只是单纯的8+9+10，要注意人数。
基础巩固：
一、填空。
1、第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了8、10、8、7、6、9个，这6名学生平均每人做个？
2、某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下：
77分
82分
78分
95分
83分
75分
去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？
3、白云针织厂，11月份前12天平均每天做衣服1850套，后18天平均每天做衣服2100套，这个月平均每天做衣服套？
4、张梦期中考试语文和英语两科的平均分是96分，数学成绩是93分，语文、英语、数学的平均分是。
二、应用题。
1、某社区进行科普展览，第一天有234人参观，第二天比第一天多84人，第三天比第二天少30人，第四天有312人，平均每天参观展览的有多少人？
2、有25个儿童分橘子，平均每人分到7个橘子，又来了一些儿童，大家重新分这些橘子，平均每人只分到5个。
又来了几个儿童？
3、木材厂用汽车运木材，上午运了4次。
共运木材38吨，下午运了6次，平均每次运42吨。
这一天平均每次运木材多少吨？
4、甲地到乙地的全程是60千米，小明骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米，求小明往返的平均速度。
5、丁胜骑车从家到学校，两地距离是12千米。
他去时每小时行6千米，回家时每小时行4千米，丁胜来回平均每小时行多少千米？
6、印刷厂要印刷32400本练习册，平均每天印刷1000册，印刷了10天后，余下的任务要用16天完成。
余下的平均每天要印刷多少册？
培优训练：
1、刘华读一本童话书，前6天每天25页，以后每天多读15页，又经过3天正好读完，刘华平均每天读书多少页？
2、陈林上学期期末考试成绩：
语文80分，音乐92分，体育80分，美术85分，数学成绩比五科平均成绩高6分。
请你算一算陈林的数学成绩和五科平均成绩分别是多少？
3、一艘轮船从甲港出发到乙港，顺水航行每小时行25千米，8小时到达乙港，接着逆水航行往回返，每小时行20千米，求这艘轮船往返一次的平均速度。
第六讲乘法运算定律
1、乘法结合律和乘法交换律
例题讲解：
【例】
（1）450÷30×9
＝450×9÷30
＝4050÷30
＝138
容易出现的问题：
（1）450÷30×9
＝450÷9×30
＝50×30
＝1500
错误分析：
（1）题中运用乘法交换律时，忘记“带着符号搬家”。
基础练习
28×4×25125×32×259×72×125
25×125×40×84×60×50×826×39＋61×26
356×9－56×999×55＋5525×32×125
250÷125×401200÷80÷301000÷900×9
2、乘法分配律
例题讲解：
【例】
（1）56×23＋56×78－56
（2）56×（100＋10）
＝56×（23＋78－1）＝56×100＋56×10
＝56×100＝5600＋560
＝5600＝6160
容易出现的问题：
（1）56×23＋56×78－56
（2）56×（100＋10）
＝56×（23＋78）＝56×100＋10
＝56×101＝5600＋10
＝5656＝5610
错误分析：
（1）题中运用乘法分配律时漏项，导致错误
（2）题中运用乘法分配律时去括号错误
基础练习
52×76＋47×76＋76134×56－134＋45×134382×101-382
25×23×（40＋4）147×8+8×5348×52×2－4×48
35×8+35×6-4×3579×42+79+79×57178×99+178
31×870+13×310123×18－123×3+85×123
25×（24+16）78×101－7832×（25+125）
102×3598×42102×7658×98
第七讲平均数应用题
（二）
例题讲解
【例1】四年级数学测验，第二小组同学的得分情况为：
1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分，这个小组的平均成绩是多少？
分析：
平均数=总数量÷总份数。
本题中先算出总分数，再算出总人数，总分数除以本班的总人数，才是平均成绩。
解：
（1）总分：
98×1+92×3+86×4+76×2=870（分）
（2）总人数：
1+3+4+2=10（人）
（3）平均成绩：
870÷10=87（分）
答：
这个小组的平均成绩是87分。
小结：
平均数一定要是总数量和总份数。
【例2】甲地到乙地的全程是120千米，小明骑自行车从甲地到乙地每小时行60千米，从乙地到甲地每小时行30千米，求小明往返的平均速度。
分析：
一般来说，求平均速度需要有两个最基本的条件：
一是总路程，二是总时间。
总路程包含去的路程与回的路程，总时间是来去一共花的时间，只要先求出这两个量，那么求平均速度就不再困难了。
解：
总路程：
120+120=240（千米）
总时间：
120÷60+120÷30=6（小时）
平均速度：
240÷6=40（千米/时）
答：
小明往返的平均速度是40千米/时。
小结：
求平均速度一定要用：
平均速度=总路程÷总时间。
【例3】有甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的和是90，甲、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86，甲、乙、丙三个数的平均数是多少？
分析：
由题目可以知道，90+82+86是两个甲，两个乙和两个丙的和，也就是甲、乙、丙三个数和的两倍。
再除以2就得到甲、乙、丙三个数的和，然后再除以3，就是这三个数的平均数。
解：
甲+乙+丙：
（90+82+86）÷2=129
平均数：
129÷3=43
答：
甲、乙、丙三个数的平均数是43。
基础巩固
一、填空
1、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米，5厘米，9厘米，8厘米。
这4个杯子里的水面的平均高度是_______厘米？
2、工人叔叔修机器，第一天修了4台，第二天修了6台，第三天上午修了3台，下午修了2台。
平均每天修了多少台？
3、小亮家先后买了两批小猪，第一批买了3头，每头重30千克，第二批买了5头，每头重38千克。
小亮家买的小猪平均重_______千克？
4、电冰箱厂一季度生产电冰箱42万台，二季度生产电冰箱48万台，上半年平均每个月生产电冰箱_______万台。
二、应用题
1、王成期中考语文、外语、自然的平均成绩是82分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2分。
王成的数学考了多少分？
2、四
（1）班18名男生的平均体重为36千克，12名女生的平均体重为38千克，那么这个班学生的平均体重为多少千克？
3、甲地到乙地的全程是60千米。
小红骑自行车从甲地到乙地，每小时行30千米，从乙地返回甲地每小时行60千米。
求小红往返的平均速度。
4、一架飞机从甲地飞往乙地。
前2小时每小时飞行450千米，后3小时每小时飞行420千米。
这架飞机平均每小时飞行多少千米？
5、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植18棵，甲、丙两组平均每组植17棵，乙、丙两组平均每组植19棵。
三个小组各植树多少棵？
培优训练
1、小军参加了三个科目的测试。
语文和英语平均分是90分，数学和英语的平均分是94分，数学和语文的平均分是95分，问小军这三科的平均分成绩是多少？
2、把甲种和乙种糖混在一起，平均每千克卖7元。
已知甲种糖有4千克，平均每千克8元，乙种糖有2千克，平均每千克多少元？
3、机床厂举办法律知识竞赛，一车间、二车间共有80人参加了竞赛。
结果80人的平均分是90分，一车间的平均分是92分，二车间的平均分是87分。
求一、二车间各有多少人参加法律知识竞赛？
拓展提高
甲、乙、丙、丁四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做了24朵，乙、丙、丁三人平均每人做了26朵。
已知丁做了28朵，求甲做了多少朵？
第八讲除法性质
例题讲解：
【例】
（1）5400÷（54×50）
（2）8100÷540÷6
＝5400÷54÷50＝8100÷（540×6）
＝100÷50＝8100÷3240
＝2＝2.5
容易出现的问题：
（1）5400÷（54×50）
（2）8100÷540÷6
＝5400÷54×50＝8100÷（540÷6）
＝100×50＝8100÷90
＝5000＝90
错误分析：
（1）题中除法性质中的去括号法则运用错误
（2）题中除法性质中的添括号法则运用错误
基础练习
720÷16÷57300÷25÷48100÷4÷7550×（34×4）×3
930÷6÷5634÷25÷4390÷（13×5）96÷8÷4
5040÷（630÷7）3200÷125÷81500÷（15×4）
960÷（24×4）100÷25×41200÷24
7800÷25÷45600÷（200×7）18－18000÷125÷8
8400÷36×364000÷125÷8450÷3÷15
3300÷4÷2528000÷（140×25）3300÷（25×33）
5600÷（56×25）1800÷（25×18）7200÷（36×25）
560000÷125÷8÷25÷4（4590－3270）÷8÷125
1600÷16÷256500÷25÷41780÷（178×4）
第九讲还原问题
知识要点：
还原问题是逆解应用题，一般特点是：
已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。
例题讲解
【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。
分析：
根据题目意思得出：
（某数+3）×5–8=12，从最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，最终求出这个数，使问题得到解决。
解：
（12+8）÷5-3
=20÷5-3
=4-3
=1
答：
某数是1。
【例2】有一位老人说：
“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。
”这位老人今年多少岁？
分析：
根据题目意思得出：
老人的年龄，加上14，除以3，减去26，乘以25，就是100岁，再用逆推法，很容易列出算式，求得老人的年龄。
解：
（100÷25+26）×3-14
=（4+26）×3-14
=90–14
=76（岁）
答：
这位老人今年76岁。
【例3】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？
分析：
马小虎把减数个位上1看成7，使差减少了6；而把十位上的7看成1，使差增加了60；事实上，这道题可归结为“某数减6，加上60得111，求某数是几？
”的问题。
解：
111-（70-10）+（7-1）
=111–60+6
=47
答：
马小虎的正确答案是47。
基础巩固
一、填空
1、某数加2，乘5，再减3得27。
这个数是_______。
2、某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10，这个数是_______。
3、有人说：
“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。
”这个人应是_______岁。
4、一根钢管，第一次截去2米，第二次截去剩下的一半，还剩下5米。
这根钢管原来长_______米
5、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是_______。
二、应用题
1、一棵石榴上结有石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上6，除以6，结果等于6。
请你算一算，石榴树上一共有多少个石榴？
2、联通公司出售手机，第一个月售了的比总数的一半多2部，第二个月售出的比第
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