哈尔滨工程大学数字信号处理五.docx
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哈尔滨工程大学数字信号处理五
一、实验原理
信号时无限长的，而在进行信号处理时只能采用有限长信号，所以需要将信号“截断”。
在信号处理中，“截断”被看成是用一个有限长的“窗口”看无限长的信号，或者从分析的角度是无限长的信号x（t）乘以有现场的窗函数我、w（t），由傅里叶变换的性质可知
X（t）w（t）→1/2Πx（jw）*W（jw）.如果x（t）是频宽有限信号，而w（t）是频宽无限信号，截断后信号也必须是频宽无限信号，从而产生所谓的频谱泄漏。
频谱泄漏是不可避免的，但要尽量减小，因为加窗后，是原来的信号集中在窄频带内的能量分散到无限的频宽范围。
MATLAB信号处理工具箱提供了8种窗函数，调用格式分别为：
（N为窗长度，w为返回的窗函数）
（1）boxcar（）产生矩形窗，调用格式：
w=boxcar（N）
（2）函数Hanning（）用于产生汉宁窗，调用格式：
w=hanning（N）
（3）函数hamming（）用于产生汉明窗，调用格式为：
w=hamming（N）
（4）函数bartlett（）用于产生巴特利窗，调用格式为：
w=bartlett（N）
（5）函数blackman（）用于产生布莱克曼窗，调用格式为：
w=blackman（N）
（6）函数traing（）用于产生traing窗，调用格式为：
w=traing（N）
（7）函数kaiser（）用于产生kaiser窗，调用格式为：
w=kaiser（N）
（8）函数chebwin（）用于产生切比雪夫窗，调用格式为：
w=chebwin（N）
二、实验内容
1.用MATLAB编程绘制各种窗函数的形状
程序集图形文件如下：
（1）矩形窗
>>N=10;
>>w=boxcar（N）;
>>nn=[0:
N-1];
>>plot（nn,w）;
（2）汉宁窗
>>N=10;
>>w=hanning（N）;
>>nn=[0:
N-1];
>>plot（nn,w）;
（3）汉明窗
>>N=10;
>>w=hamming（N）;
>>nn=[0:
N-1];
>>plot（nn,w）;
（4）巴特利窗
>>N=10;
>>w=bartlett（N）;
>>nn=[0:
N-1];
>>plot（nn,w）;
（5）布莱克曼窗
>>N=10;
>>w=blackman（N）;
>>nn=[0:
N-1];
>>plot（nn,w）;
（6）traing窗
>>N=10;
>>w=triang（N）;
>>nn=[0:
N-1];
>>plot（nn,w）;
（7）kaiser窗
>>N=10;
>>w=kaiser（N）;
>>nn=[0:
N-1];
>>plot（nn,w）;
（8）切比雪夫窗
>>N=10;
>>w=chebwin（N）;
>>nn=[0:
N-1];
>>plot（nn,w）;
2.用MATLAB编程绘制各种窗函数的幅频相应，程序集图形文件如下：
（1）矩形窗
>>N=10;
>>w=boxcar（N）;
>>[X,W]=dtft（w,50）;
>>subplot（211）
>>plot（W/2/pi,abs（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
>>subplot（212）
>>plot（W/2/pi,180/pi*angle（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'phase'）
（2）汉宁窗
>>N=10;
>>w=hanning（N）;
>>[X,W]=dtft（w,50）;
>>subplot（211）
>>plot（W/2/pi,abs（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
>>subplot（212）
>>plot（W/2/pi,180/pi*angle（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'phase'）
（3）汉明窗
>>N=10;
>>w=hamming（N）;
>>[X,W]=dtft（w,50）;
>>subplot（211）
>>plot（W/2/pi,abs（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
>>subplot（212）
>>plot（W/2/pi,180/pi*angle（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'phase'）
（4）巴特利窗
>>N=10;
>>w=bartlett（N）;
>>[X,W]=dtft（w,50）;
>>subplot（211）
>>plot（W/2/pi,abs（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
>>subplot（212）
>>plot（W/2/pi,180/pi*angle（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'phase'）
（5）生布莱克曼窗
>>N=10;
>>w=blackman（N）;
>>[X,W]=dtft（w,50）;
>>subplot（211）
>>plot（W/2/pi,abs（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
>>subplot（212）
>>plot（W/2/pi,180/pi*angle（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'phase'）
（6）traing窗
>>N=10;
>>w=triang（N）;
>>[X,W]=dtft（w,50）;
>>subplot（211）
>>plot（W/2/pi,abs（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
>>subplot（212）
>>plot（W/2/pi,180/pi*angle（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'phase'）
（7）kaiser窗
>>N=10;
>>w=kaiser（N）;
>>[X,W]=dtft（w,50）;
>>subplot（211）
>>plot（W/2/pi,abs（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
>>subplot（212）
>>plot（W/2/pi,180/pi*angle（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'phase'）
（8）切比雪夫窗
>>N=10;
>>w=chebwin（N）;
>>[X,W]=dtft（w,50）;
>>subplot（211）
>>plot（W/2/pi,abs（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
>>subplot（212）
>>plot（W/2/pi,180/pi*angle（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'phase'）
3.绘制矩形窗信号的幅频响应，窗长度分别为，N=10，N=20，N=50，N=100
N=10时
>>N=10;
>>w=boxcar（N）;
>>[X,W]=dtft（w,50）;
>>subplot（111）
>>plot（W/2/pi,abs（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
N=20时
>>N=20;
>>w=boxcar（N）;
>>[X,W]=dtft（w,100）;
>>plot（W/2/pi,abs（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
N=50时
>>N=50;
>>w=boxcar（N）;
>>[X,W]=dtft（w,100）;
>>plot（W/2/pi,abs（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
N=100时
>>N=100;
>>w=boxcar（N）;
>>[X,W]=dtft（w,100）;
>>plot（W/2/pi,abs（X））
>>xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
4.已知周期信号x（t）=0.75+3.4cos2πft+2.7cos4πft+1.5sin3.5πft+2.57πft,其中f=25/16Hz,若截断时间长度分别为信号周期的0.9和1.1倍，试绘制和比较采用下面窗函数提取的x（t）的频谱。
（1）矩形窗
>>fs=10;%取抽样频率为10Hz
>>T0=2.56;%函数x（t）的周期为T0=2.56
>>f=25/16;
>>Ts=1/fs;
>>N1=0.9*T0/Ts;%截断时间为信号周期的0.9倍
>>N1=fix（N1）;%对N1朝零方向取整
>>nn=[0:
N1-1];
>>w=boxcar（N1）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;
>>x=w.*x';%用窗函数提取x（t）
>>[X,W]=dtft（x,500）;
>>subplot（211）,plot（W/2/pi,abs（X））
>>title（'t=0.9*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
>>N2=1.1*T0/Ts;%截断时间为信号周期的1.1倍
>>N2=fix（N2）;
>>nn=[0:
N2-1];
>>w=boxcar（N2）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）
+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;
>>x=w.*x';
>>[X,W]=dtft（x,500）;
>>subplot（212）,plot（W/2/pi,abs（X））
>>title（'t=1.1*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
（2）汉宁窗
>>fs=10;%取抽样频率为10Hz
>>T0=2.56;%函数x（t）的周期为T0=2.56
>>f=25/16;
>>Ts=1/fs;
>>N1=0.9*T0/Ts;%截断时间为信号周期的0.9倍
>>N1=fix（N1）;%对N1朝零方向取整
>>nn=[0:
N1-1];
>>w=hanning（N1）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;
>>x=w.*x';%用窗函数提取x（t）
>>[X,W]=dtft（x,500）;
>>subplot（211）,plot（W/2/pi,abs（X））
>>title（'t=0.9*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
>>N2=1.1*T0/Ts;%截断时间为信号周期的1.1倍
>>N2=fix（N2）;
>>nn=[0:
N2-1];
>>w=hanning（N2）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）
+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;
>>x=w.*x';
>>[X,W]=dtft（x,500）;
>>subplot（212）,plot（W/2/pi,abs（X））
>>title（'t=1.1*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
（3）汉明窗
>>fs=10;%取抽样频率为10Hz
>>T0=2.56;%函数x（t）的周期为T0=2.56
>>f=25/16;
>>Ts=1/fs;
>>N1=0.9*T0/Ts;%截断时间为信号周期的0.9倍
>>N1=fix（N1）;%对N1朝零方向取整
>>nn=[0:
N1-1];
>>w=hamming（N1）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;
>>x=w.*x';%用窗函数提取x（t）
>>[X,W]=dtft（x,500）;
>>subplot（211）,plot（W/2/pi,abs（X））
>>title（'t=0.9*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
>>N2=1.1*T0/Ts;%截断时间为信号周期的1.1倍
>>N2=fix（N2）;
>>nn=[0:
N2-1];
>>w=hamming（N2）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）
+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;
>>x=w.*x';
>>[X,W]=dtft（x,500）;
>>subplot（212）,plot（W/2/pi,abs（X））
>>title（'t=1.1*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
（4）巴特利窗
>>fs=10;%取抽样频率为10Hz
>>T0=2.56;%函数x（t）的周期为T0=2.56
>>f=25/16;
>>Ts=1/fs;
>>N1=0.9*T0/Ts;%截断时间为信号周期的0.9倍
>>N1=fix（N1）;%对N1朝零方向取整
>>nn=[0:
N1-1];
>>w=bartlett（N1）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;
>>x=w.*x';%用窗函数提取x（t）
>>[X,W]=dtft（x,500）;
>>subplot（211）,plot（W/2/pi,abs（X））
>>title（'t=0.9*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
>>N2=1.1*T0/Ts;%截断时间为信号周期的1.1倍
>>N2=fix（N2）;
>>nn=[0:
N2-1];
>>w=bartlett（N2）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）
+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;
>>x=w.*x';
>>[X,W]=dtft（x,500）;
>>subplot（212）,plot（W/2/pi,abs（X））
>>title（'t=1.1*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
（5）布莱克曼窗
>>fs=10;%取抽样频率为10Hz
>>T0=2.56;%函数x（t）的周期为T0=2.56
>>f=25/16;
>>Ts=1/fs;
>>N1=0.9*T0/Ts;%截断时间为信号周期的0.9倍
>>N1=fix（N1）;%对N1朝零方向取整
>>nn=[0:
N1-1];
>>w=blackman（N1）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;
>>x=w.*x';%用窗函数提取x（t）
>>[X,W]=dtft（x,500）;
>>subplot（211）,plot（W/2/pi,abs（X））
>>title（'t=0.9*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
>>N2=1.1*T0/Ts;%截断时间为信号周期的1.1倍
>>N2=fix（N2）;
>>nn=[0:
N2-1];
>>w=blackman（N2）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）
+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;
>>x=w.*x';
>>[X,W]=dtft（x,500）;
>>subplot（212）,plot（W/2/pi,abs（X））
>>title（'t=1.1*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
（6）traing窗
>>fs=10;%取抽样频率为10Hz
>>T0=2.56;%函数x（t）的周期为T0=2.56
>>f=25/16;
>>Ts=1/fs;
>>N1=0.9*T0/Ts;%截断时间为信号周期的0.9倍
>>N1=fix（N1）;%对N1朝零方向取整
>>nn=[0:
N1-1];
>>w=triang（N1）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;
>>x=w.*x';%用窗函数提取x（t）
>>[X,W]=dtft（x,500）;
>>subplot（211）,plot（W/2/pi,abs（X））
>>title（'t=0.9*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
>>N2=1.1*T0/Ts;%截断时间为信号周期的1.1倍
>>N2=fix（N2）;
>>nn=[0:
N2-1];
>>w=triang（N2）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）
+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;
>>x=w.*x';
>>[X,W]=dtft（x,500）;
>>subplot（212）,plot（W/2/pi,abs（X））
>>title（'t=1.1*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
（7）kaiser窗
>>fs=10;%取抽样频率为10Hz
>>T0=2.56;%函数x（t）的周期为T0=2.56
>>f=25/16;
>>Ts=1/fs;
>>N1=0.9*T0/Ts;%截断时间为信号周期的0.9倍
>>N1=fix（N1）;%对N1朝零方向取整
>>nn=[0:
N1-1];
>>w=kaiser（N1）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;
>>x=w.*x';%用窗函数提取x（t）
>>[X,W]=dtft（x,500）;
>>subplot（211）,plot（W/2/pi,abs（X））
>>title（'t=0.9*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
>>N2=1.1*T0/Ts;%截断时间为信号周期的1.1倍
>>N2=fix（N2）;
>>nn=[0:
N2-1];
>>w=kaiser（N2）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）
+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;
>>x=w.*x';
>>[X,W]=dtft（x,500）;
>>subplot（212）,plot（W/2/pi,abs（X））
>>title（'t=1.1*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
（8）切比雪夫窗
>>fs=10;%取抽样频率为10Hz
>>T0=2.56;%函数x（t）的周期为T0=2.56
>>f=25/16;
>>Ts=1/fs;
>>N1=0.9*T0/Ts;%截断时间为信号周期的0.9倍
>>N1=fix（N1）;%对N1朝零方向取整
>>nn=[0:
N1-1];
>>w=chebwin（N1）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）
+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;
>>x=w.*x';%用窗函数提取x（t）
>>[X,W]=dtft（x,500）;
>>subplot（211）,plot（W/2/pi,abs（X））
>>title（'t=0.9*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
>>N2=1.1*T0/Ts;%截断时间为信号周期的1.1倍
>>N2=fix（N2）;
>>nn=[0:
N2-1];
>>w=chebwin（N2）;
>>x=0.75+3.4*cos（2*pi*f*nn/fs）+2.7*cos（4*pi*f*nn/fs）
+1.5*sin（3.5*pi*f*nn/fs）+2.5*sin（7*pi*f*nn/fs）;
>>x=w.*x';
>>[X,W]=dtft（x,500）;
>>subplot（212）,plot（W/2/pi,abs（X））
>>title（'t=1.1*T0'）,xlabel（'w'）,ylabel（'abs'）
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