100道指数和对数运算.docx

100道指数和对数运算.docx

《100道指数和对数运算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《100道指数和对数运算.docx（29页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

100道指数和对数运算

指数和对数运算

一、选择题

1.log,>/2的值为（）.

A.—>/2B.y/2C.——D.丄

22

2.己知°=1°目2,那么log38-21og36用a表示是（）

A.5。

-2b.

C3a-（l+a）~

D.3a-a2-1

3.21g2-lg右的值为

A.1B.2

C.3

D.4

421

4.己知a=2亍上=4了,c=25亍,则（）

A.c

C.b

5.设x=0.2°',y=O.302,z=0.3",则x,y,乙的大小关系为（）

k.x

6.设a=2O2,b=2L6,c=0A°\则a,b,c的大小关系是（）

Ac

二、填空题

7.lg125+lg8+log337=.

&2log510+log50.25=.

9.1og212-log23=

10.若lg2=a,lg3=b,则lgV54=

11.^xlog23=l,则3'的值为。

12.化简卢疔+心砸-lg2的结果为

1■丄

flg__居25）“002=

13.计算4.

三、解答题

14.（本小题满分12分）计算

15.lg（x2+1）-2lg（x+3）+lg2=0

（I）log2

321一二

16.

（1）计算一51og94+logsg-5也’一（乔）3

（2）解方程：

log3（6'-9）=3

2°.⑴计广易J侖®尸

（2）解方程：

log2（91-1-5）=2+log2（3-2）.

17.（I）计算：

1]5

0.0643-（——）0+71o^2+o.25ix0.5_4

87.

•

（II）已知°ig2,10"=3,用°上表示

log6>/30

21.

（1）计算：

0.0E°5+8亍+（-4.3）°-（3护-（2Q

f）

（2）己知/（x）=-^,计算l+r*

“）打⑵打⑶+几4）+/d）+/（|）+/4）的

234

值。

18.计算：

（I）

1.5专X（y/2-1）°+8025X返+（迈X囲一

（H）log3^274-lg25+lg4-7log?

2+log42.

20.计算：

（1）

右-（|）。

+（泸+傅二7；

Q1

（2）lg500+lg---lg64+50（lg2+lg5）:

.

（2）（lg5）2+ig2xlg50

（2）解方程：

（lgx）2-lgx2-3=0

（口）log3V27+lg25+lg4+7log72.

24.计算：

11r3Lc

0.027-y-（-Y）'+2567-31+（<2~1）°；

⑵Ig8+lgl25-lg2-lg5

IgVlOlgO.1

25.计算:

（2）2（lgV2）2+lg5/2lg5+7（lgV2）2-lg2+l.

30.计算求值：

（1）64y-（--|）°+^25+lg2+lg50+21+10g23

（2）Ig14-2lg^+lg7-lg18.

31.计算下列各式：

2111

（1）（2ayb7）（-6aybJ）4-（・

15

3ayb百）（a>0,b>0）

（2）

2（lg近）？

+lgV2X1§5+^/（lgV2）2-lg2+l•

26.化简求值：

（1）^（>/3-2）4-（0.25）^x（-L）-4;

（2）|lg25+lg2-lg0.1.

4

27.

（1）>/2j3-（-2020）°；

32.计算:

⑴（2孚一（―9.6）。

一（3芋+（1.5尸

（2）log49xlog278+21og122-log12扌+严‘

—丄_1_

36.

（1）求值：

（0.064）3-（-2V2）

16075+（V2-2017）°；

（2）求值：

1炯+lg「lg帧而

33.求值:

丄

（1）（2^）7-（-9.6）°-（3|）亍+（1.5厂$

1log.2

（2）log2迈订。

隔5-l°gj_3_log24+5.

1

37.

计算下列各式：

-丄2

（1）0.001y-（|）°+167+（V2-V3）6

34.计算：

Ig2+lg5-lg8,应

）lg50-lg401oSVT2~;

2

⑵磅严+0.12+（哆产审嚨

3&计算下列各式：

丄丄

（1）（2y）°+2_2*|-0.064|3

⑵1g22+lg2*lg5+lg5-210?

23•log2^■-

39.（10分）不使用计算器，计算下列各题:

11A-Z

（1）（5—）°5+（-1）-14-0.75-2+（2—）3:

1627

（2）logs历+lg25+lg4+7los-2+（-9.8）°.

35.计算：

（1）（—）05+（0.1），2+（—）-3n°+—；

92748

32

（2）2lo§32-log3—+logj8-3logs5.

（1）

（2y）°*5+0.1-2-TT°+y：

（2）（Ig2）2+lg21g5+7（lg2）2-lg4+l.

41.（12分）计算下列各式的值.

⑴（#&_（2的一町。

—（等）气+（》气；

（2）Ig5+（lg2）2+lg5-lg2+lnVe+lgV104g1000.

45.计算:

（1）log232-log2—+log26

4

27

⑵8JX（违）0+（舫X行6.

42.化简求值.

（1）

（2）（lg2）2+lg20Xlg5+log92.log43.

46.计算

1132

（1）（24）J-9.60-（-3吕）—?

■+（1.5）

4/8

（2）Iog225・log32逅・log59.

43.化简或求值:

⑴寺

2

7+（0.008）

|xA

325

47.计算：

（2）log225*log3Y^-*log5y.

48.不用计算器求下列各式的值

⑴（2护一（—9.6）。

一（3护+（1.5尸

（2）lg5+lg2-（-|）-2+（V2-l）°+log28

52.计算:

113厂

0.027"J-（-Y）2+2567-31+

Ig8+lgl25-lg2-lg5

（3）isVioigO.i

49.计算下列各式：

丄

（2y）7-（-9.6）°-（3|）亍+（1.5）7

⑵logIg25+Ig4+7^°S72-

54.

计算下列各式的值

21g2+lg3

（1）1+ylgO.36+|lg8

（2）引（一4）3-（寺）°+0.257X（诒）“

51.求下列各式的值

_173厂°

（1）0.001-丁・（土）°+16孑+（近•需）

8

21g2+lg3

55.

（1）计M：

（-8）°+83+刘（3~兀”

（2）化简：

log3727一log3V3+lg25+lg4+ln（e2）-

56.计算下列各式:

（1）

-皈X8°25・（-2017）0

（2）Iog2.56.25+lg0.01+ln^_2l+l°g23.

60.计算下列各式的值：

⑴0.25吆+（务）3-ilgl6-21g5+（y）0：

（2）

-11J-

3—d

57.计算：

（1）0.027-（-7）2+256-3

1+（V2-1）°

⑵log2>56.25+lgO.01+ln^-21+1OS：

3

（3）lg52+ylg8+lg5»lg20+（lg2）2.

_3_

4-（V2-1）o；

2.16

3

61.（4）计算：

8+（81）

（2）计算：

9log92+ylog68-2log6-lV3-

5&计算下列各式的值：

171

（1）0.064"J-（°+16°-75+0.017；

8

29log3

（2）21og32-log3-y+log38-255•

62.不用计算器求下列各式的值

11“32

（1）（2》）~2~<-9.6）0-（3音）~7+

48

（1.5）2

（2）Ig5+lg2-（・吉）3（V2-1）°+log2&

0

gm

番

g.z

AL

X-:

卜eH6J9虚同2/62077（6J9）WOI任（z）"寸—E—e—e曲ols+e曲OIS—MEt79IEI6曲oil0*01+J^OIS—“笊縣（L）“谨・9L

OZL

nx帑THXSL

06

e

09r—（I）•寸L

oz—.mL

SZ.ZL

番

Z・LL

经检验x=2符合题意。

略

=--1+2+（-）5x（-）_4=-+l+丄=4

17.解：

（I）原式42222

（II）V.・.b=lg3,

lo&顶=£吨630=£（1+log65）

=丄（1+里?

）=丄（1+1_览2）=丄（1+上£）=几1

2lg62Ig2+lg32a+b2（a+b）

略

18.

913£1£7Zx1

解：

（I）原式=（-?

xl+27x27+（2了x3^y—（土）亍32分

33

71o1

=（-）3+2+4x27-（-）34分

33

=1105分

2I

（II）原log332+lg（25x4）-2+-log227分

31

=-+2-2+-9分

22

=210分

9-27--

=（7亠1-（瓦）'+

1

2

（2）（lg5）2+lg2xlg50

=（lg5）z+lg2x（lg5+l）

=（lg5）2+lg2xlg5+lg2

=（lg5+lg2）xlg5+lg2

=lxlg5+lg2=l

（1）原式=i-（-）_2-2+l=i---l=-3

4344

⑵设3山=钝>0）,则log2（/2-5）=10g2（r-2）+2=>r-5=4（/-2）>0=>/2-4/+3=0,r>V5=>r=3^>3x-1=3=>x-l=l=>x=2

21.

237

（1）—；

（2）一

92

22.

22

解：

（1）原式=>/T+l—1e—yj2=—+e.

33

（2）原式=lg5+lgl0，+lg23—lg5-•jlg2

!

=lg5+2+31g2—lg5—31g2+50=52.

23.

⑴一—（3分）

2

（2）1000或丄一一（3分）

10

24.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.

【分析】

（1）有理数指数幕的性质、运算法则求解.

（2）利用对数性质、运算法则求解.

_113厂

【解答】解：

⑴0.027-（-y）'2+256-31+（^2-1）0

.,1000.丄，八2*丄-丄+1

-（牙）（・7）2+（28）43

占-49+64-£+1

33

=19.

Ig8+lgl25-lg2-lg5igVToigo.i

lgio2lgio

lgio?

=-4.

25.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.

【分析】

（1）利用分数指数幕的运算法则求解.

（2）利用对数的运算法则求解.

丄2

【解答】解：

（1）（-9.6）0-（32）~3+（1.5）2-314.4

299

3

=4-1+2+2

4-15

—

4

26.

解：

（1）原式=2“-0.5x4=2-辰2=-屈5分

£（\

（2）原式=lg25亍+lg2-lgl（）T=lg25^x2x10=lgl02=210分

\/

27.

（1）1：

（2）4

28.

（I）原式弓斗|+Z6.4分

m原式弓如琴8分29.

⑴原式卑・36+64寺31

⑵原式=|（lg2）2+|lg21g5+^llg2-lj=|lg2+l-llg2=l

30.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.

【分析】

（1）根据对数的运算性质和指数幕的运算性质计算即可，

（2）根据对数的运算性质计算即可.

【解答】解：

（D原式=4-1+5+lg2+lg5+1+2X3=16,

（2）原式=坦14-2lg7+2lg3+lg7-Ig18=lg14-Ig7+lg9-Ig18=lg2-lg2=0

【点评】本题考查了对数的运算性质和指数幕的运算性质，属于基础题.

31.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.

【分析】

（1）利用指数式性质、运算法则求解.

（2）利用对数性质、运算法则求解.

211115

【解答】解：

（1）（2ayb（-6aybJ）4-（-3a石）（a>0,b>0）

=4a.

（2）2（1gV2）2+1§V2X1s5+7（lgV2）2-lg2+l=lgV2（Ig2+lg5）+7（lgA/2"I）2

=lg^/2+l_lsV2

【点评】本题考查指数、对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数式、对数式性质、运算法则的合理运用.

32.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.

【分析】（「）根据指数幕运算性质计算即可

（2）根据对数的运算性质和换底公式计算即可

12

【解答】解：

（1）原^=（|）2XT-i-（|）3X（"+（|）~2=|-1

（2）原式鵲吨庐（|）]+2=1+1+2=4.

【点评】本题考查了指数幕和对数的运算性质，属于基础题.

33.

【考点】对数的运算性质.

【分析】

（1）

指数幕的运算性质，求解.

（2）对数的运算性质，求解.

-1=0：

_2

7-（普）7+（|）-2

（2）log252_，，lo§45"logj_3-log24+51OS52=_丄七_2+2二2

T44

所以⑴原式弓⑵原式号

34.

【考点】4H：

对数的运算性质；46：

有理数指数幕的化简求值.

【分析】

（1）把分式的分子和分母都化为含有坦2的式子，后面一项的真数化为（呵7,然后利用对数的运算性质化简求值；

（2）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幕的运算性质化简求值.

匕鉉於】鉉Ig2+lg5-lg8V2

【解答】解：

（1）lg50-lg40+10gVTT=l+lg5-（l+21g2）+1°gV2（^2）

【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.

【分析】

（1）化0指数幕为1,化负指数为正指数，则答案可求；

（2）直接利用对数的运算性质化简求值.

【解答】解：

（1））（普）°-5+（0.1）2+-3tt°+_58

12

弋）喰+右）2+（笋F_嚨罰。

喘-曝甌

3?

（2）21og32-log3-g-+log38-31og55

32

=log34-log3-^-+log38-3

39

=log3（4-^JyX8）-3

=log39-3

=2-3

=-1.

36.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.

【分析】

（1）根据指数幕的运算性质即可求出，

（2）根据对数运算性质即可求出

【解答】解

（1）原式一0.48子8+1寻

（2）原式

^|lg3+31g2-J-J（lg3+21g2_1）』

Ig3+21g2-1

【点评】本题考查了指数幕和对数运算性质，属于基础题.

37.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.

【分析】

（1）利用指数幕的运算性质即可得出.

【解答】解：

⑴原式补3X（_y）-1+4X7+（V2）6x（V5）6=10_1+8+8x32=89-u•1/

38.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.

【分析】分别根据指数幕和对数的运算性质计算即可.

【解答】解：

⑴（2|）°+2-2H-0.064|T-（-|-）?

=1+iX（f）

（2）原式=lg2（lg2+lg5）+lg5-3XIog22'3=lg2+lg5-3x（-3）=1+9=10.

39.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.

【分析】利用有理数指数幕的性质及运算法则求解.

2_

【解答】解:

（1）原式=型）0・5-1十（_1）2迢■丄一2岸_丄..

W‘3丿+（64，_416+16"4

3_

⑵原式=］阴33耳+1普+lg4+2+l二尹-lg4+lg4+3书…（〔°分）

【点评】本题考查指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幕的性质及运算法则的合理运用.

40.

【考点】对数的运算性质.

【分析】

（1）由分数指数幕化简即可得答案；

（2）由对数的运算性质化简即可得答案.

【解答】解：

（1）817-（--）1+3°=9-8+1=2；

8

（2）1§100+1§-^-=2+（・1）=1.

41.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.

【分析】

（1）利用有理数指数幕的性质、运算法则求解.

（2）利用对数的性质、运算法则求解.

【解答】解：

（D（晋）

?

-（2^3-^）°-（器）・亍+（寺）.叵

.103

~12'

（2）lg5+（lg2）2+lg5-lg2+ln>/；+lgV10,,lgl000=lg5+lg2（Ig2+lg5）+y+yX3=lg5+lg2+2

【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意有理数指数幕、对数的性质、运算法则的合理运用.

42.

【考点】方根与根式及根式的化简运算.

【分析】

（1）根据指数幕的运算性质化简即可,

（2）根据对数的运算性质化简即可.

I解答仆⑴廿2+（胡弋耗+”小.（沁）彎+荷5+2®^

（2）（lg2）2+lg20Xlg5+log92.log43=（lg2）2+（l+lg2）•Ig5+ylog32*'|~log23

=lg2（lg2+lg5）+lg5+^

二Ig2+lg5片

43.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.

【分析】

（1）利用有理数指数幕的性质、运算法则求解.

（2）利用对数性质、运算法则、换底公式求解.

22_29

【解答】解:

（1）（右?

7）V+（0.008）

27JJ25

=f25xl

22

_T*

一5

（2）-——+log332-310gs5

los239

39

=-5log32+log3-g~-5

I32

=log3-^-+log3-y-5

n1c

=lo^~5

【考点】对数的运算性质.

【分析】

（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后利用有理指数幕的运算性质求解;

（2）把根式内部化为完全平方式后开方，然后直接利用对数的运算性质化简求值.

【解答】解：

（1）（2y）°*5+0.1~2-7T°+y

丄

=（-^-）7+100-1+|

爭100-1+妇01；

（2）（Ig2）2+lg21g5+7（lg2）2-lg4+l

=lg2（lg2+lg5）+V（lg2-l）2

=lg2+（1-lg2）=1.

45.

【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幕的互化及其化简运算.

【分析】

（1）利用对数的运算性质即可得出.

（2）利用指数幕的运算性质即可得出.

32X6

【解答】解:

（1）原式=i082_3=log228=8.

7

2

（2）原式=3xyX1+22X33=4+4X27=112.

乙

46.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.

【分析】

（1）根据幕的运算性质计算即可.

（2）根据对数的运算性质计算即可.

【解答】解：

⑴原式=（y）2XT-1-（诸+（£）2夸―寻|斗,

3

（2）原式=2log25Xylog32.2log53=6

47.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的运算性质.

【分析】（D直接根据有理数指数幕的运算性质进行化简即可;

（2）直接利用对数的运算性质以及换底公式进行整理即可.

—丄

【解答】解：

⑴=2巧岸厂五

V2a/2~1

22+22+V2+1-1_2-22+V2

=72+72=2^2

（2）=log252-log32_4*log53~2

21g5（-4）lg2（-2）lg3

lg2lg3lg510

48.

【考点】对数的运算性质；有理数指数幕的化简求值.

【分析】

（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把专和菁分别写成C|）2和（*|）3的形式，利用有理指数幕的运算性质化简后通分计算；

（2）利用对数的和等于乘积的对数得到Ig5+lg2=1,把-寺化为-31,然后利用有理指数幕的运算性质化简求值.

=lglO-9+l+log223

=1-9+1+3=-4.

【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幕的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的

计算题.

49.

【考点】有理数指数幕的化简求值；对数的运算性质.

【分析】

（1）将各项的底数化为幕的形式，利用指数的运算法则求解即可.

41

（2）将卫空化为3的分数指数幕形式，将Ig25+lg4利用对数的运算法则化为lg100=2,?

log72由对数的意义知

3

（1）原式=（A）2

-1-

【解答】解:

-3xf

-2

⑵原式=iOg3^H-ig（25X4）+2

_丄

log334+lgl02+2

=~*2+2二普

【点评】本题考查指数和对数的运算法则、根式和分数指数幕的互化、对数恒等式等知识，考查运算能力.

50.

（1）100,

（2）1

54

=-+100+一一3

33

=100.

（2）（lg2）2+lg5-lg20

=（lg2）2+lg5-[lg（2xl0）]

=（lg2）2+lg5x（lg2+lgl0）

=（lg