高三数学复习课专题课型的研究与探索.docx
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高三数学复习课专题课型的研究与探索
高三数学复习课专题课型的研究与探索
北京延庆教育科学研究中心 史宏科
一、问题的提出
新课程改革实施三年来，在实践中发现问题、解决问题，在问题的解决过程中将新课程改革工作逐步推进。
其中，模块教学强调螺旋上升，淡化了数学学科的知识结构和体系，但是数学作为高中课程，功能之一是为高等学校输送合格的学生，学科知识结构的过分淡化将不利于继续深造学生的发展。
因此，作为高三复习工作的任务之一，就是要在系统复习知识的同时，打破模块分割的界限，将知识系统化、结构化，帮助学生整体把握高中阶段的数学知识和思想方法，这样就造成了高三复习时间紧，任务重，如何在有限的时间内最大限度的调动学生参与课堂教学的积极性，从而最大限度的提高高三复习课的效率是课题研究的主要问题。
二、研究的目标
高三数学常见的课型有：
基础知识复习课、解题教学课、试卷讲评课等。
我们预期通过行动研究的方法，探索、研究、归纳、总结每一种课型的高效教学模式，通过典型课例逐步推广，并且在教学实践中不断修改，不断完善，使每位老师对每种课型都能掌握运用1—2种适合自己教学风格、适合自己学生特点的高效教学模式。
同时，也期待着在不断的研究与学习的过程中，逐步更新观念，改进教学，从而提高高三复习课的效率。
三、研究的内容
1.基础知识复习课课型及其教学模式；2.解题教学课课型及其教学模式；3.试卷讲评课课型及其教学模式。
四、研究的理论依据
建构主义认为，数学新知识的学习活动，是主体在自己的头脑里建立和发展数学认知结构的过程，是数学活动及其经验内化过程。
这种内化的过程，或者是以同化的形式把客体纳入到已有的认识结构之中，以便同与自己不相适应的客体一致，从而使原有的认识结构发生质的变化。
由此不难看出，完成这样的过程，完全是自主行为，而且只有通过主体积极主动的智力参与才能实现，别人是根本无法替代的。
所谓“智力参与”，就是主体将自己的注意力、观察力、记忆力、想象力、思维力和语言能力都参与进去。
由于数学建构学习活动的本质是思维构造，所以这是一个创造的过程。
尽管这往往是一个再创造的过程，但是，对学习者本人而言还是处于第一次发现发明的地位，因而主体一定要有高水平的智力参与，这个创造的过程才可能得以实现。
按照建构主义的观点数学学习的过程中，学生的学习是以自主活动为基础，以智力参与为前提，以个人体验为终结。
学生的自主活动，第一是活动，第二是学生的自主积极性。
之所以强调“活动”，就是为了强调要在“做数学中学数学”。
活动是个人体验的源泉，是语言表征、情节表征、动作表征的源泉，所以对建构主义学习来说，活动是第一位的，对处于认知发展阶段的学生而言，这种活动最初主要表现为外部活动，由于主体自身的智力参与，使外部的活动过程内化为主体内部的心理活动过程，并从中产生出主体的个人体验。
同时活动必须是学习者主动和积极进行的，学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是被动活动者，更不是意义的被灌输者;虽然活动是在教师创设的情景之下进行，但是要靠主体自己控制。
活动自主性的重要标志是主体的智力参与，主体的智力参与程度越高，活动的自主性就越强。
在自主活动下，由于自身的智力参与而产生的个人体验，就是新知识心理意义的基石，最终升华为新知识的心理意义。
建构主义重视学习活动中学生的主体性，重视学生面对具体情景进行意义建构，重视学习活动中师生之间和学生之间的“协作”、“会话”和“反思”，从而主张建立一个民主、宽松的教学环境等，这些观点为我们当前的高三数学复习教学的高效性研究提供了一定的理论依据。
五、开展研究的指导原则
1．依纲靠本原则
高考试题已形成了“重基础、出活题、考能力”的局面，但万变不离其宗:
教学大纲、考试说明和教材。
复习伊始,必须吃透大纲，细化《说明》，用好课本。
首先，在内容取舍上，以考试内容为准，不随意扩充、膨胀。
其次，在各知识点难度控制上，以考试要求中的三个层次来界定。
要对照题型范例，结合历年试题,仔细揣摩,加深理解,细化落实,并注意研究新、旧《说明》的差异。
其次，精熟课本，用好课本。
以本为本，不是照本宣科，更不是简单重复。
高考命题注重的是对课本例、习题的“加工、简化、组合”和对课本的“挖掘、吸取、引伸”。
用好教材，就是要沿纵向加深对概念的理解、方法的概括与提炼。
沿着横向加强不同知识点间的联系及组合。
2.培养能力原则
高考的主要目的是为高校选拔人才,考查能力势在必然。
考查的能力主要是:
体现学科特点的“数学能力”和反映综合素质的“学习潜力”。
在数学能力方面对数学运算，逻辑推理和空间想象这几种能力的考查，具体落实为考查学生对数学的思维方法的掌握和运用的水平。
在学习潜力方面，着重考查对日常语言和数学语言的阅读、理解、运用和转换的能力，以及分析与综合、比较与联想、归纳与类比、抽象与概括、一般化与特殊化等思维方法掌握和运用的水平。
因此，高三数学复习应注重实效,立足能力培养。
3．学生主体原则
学生是学习的主人，要使学生自觉自愿地、积极主动地学习，除了让学生知道为什么要学以外，还需要教师在教学中不断明确目标，激发学生的学习动机。
在复习中应营造独立思考，敢于争辩，求新务实的氛围，为学生研究问题，解决问题，创造内部和外部条件。
要大胆引导学生归纳、总结，运用知识，激发学生自觉地、主动地活动，成为积极的参与者和探索者，勇于提出新问题，完善知识结构，提高学习效率；指导学生阅读、理顺、并巩固基础知识，能正确把握重点、难点、解题的思想方法；放手让学生练，让学生在练的过程中提出疑惑，解决问题。
4．民主和谐原则
在高三这样特殊的年级里，师生的精神压力大，心理负担重，师生的人际关系具有十分重要的教学功能，如果师生关系融洽，则往往会使教师的热情高涨，使学生表现出好学、乐学，使课堂气氛积极、活跃，有助于学生人格的发展，并能调适和消除心理问题，如缓和考试焦虑，厌恶学习等心理。
因此，要让高三数学课充满生命活力，让学生在民主、平等、和谐、合作的教学情景中生动活泼地学习。
六、高三复习教学几种常见课型的研究
（一）基础知识复习课型
1.高三数学复习课四环节教学模式
第一环：
回忆。
包括两个基本步骤：
阅读教材、巩固练习。
通过阅读教材，让学生通过回忆再现，找出每个考点在教材中的落脚点，指导学生通过自己阅读、探究、思考、质疑等搜集与复习内容有关的知识，清楚每一知识点的意义，这样学生通过思维的再现、记忆的提炼，有了初步的记忆表象。
提供的巩固练习要根据课本内容特点与所确定的复习内容选择问题，并精心设计问题，以激发学生探究问题的热情与主动性，强化学生的问题意识。
有的问题可以直接从教材中的例习题中选择，有的问题可由教师根据教学需要和学生基础分层次设计，有的问题可以鼓励学生提出。
练习应尽可能包括复习内容的全部信息，是对原来已学过知识的再现和深化的过程。
通过练习实现学生对知识和方法的梳理。
第二环：
讨论。
包括一个基本步骤：
协作学习。
在学生独立探索初步完成巩固练习的基础上，组织学生相互检查练习情况，可由座位前后的4人组成一个学习小组，对不同的结果和看法进行讨论。
通过组内讨论，一般性问题都可得到一致答案。
讨论时教师可以到某些组听听意见或参与讨论，但不急于对学生的观点进行评判，鼓励学生从多角度、多层次去进一步思考。
教师通过参与讨论，既可以了解学生知识的掌握情况，又可以发现一些新观点或普遍存在的问题，便于及时调整教学方向。
第三环：
归纳。
包括两个基本步骤：
归纳小结、构建网络。
把复习课定位在“促进知识系统化”目标的实现上。
在学生完成练习和讨论之后，就要对本节知识进行归纳小结，引导学生采用表格、提纲或图表等形式，把有关的知识、规律和方法整理出来，使零散的知识串成线、结成网，形成系统的、规律性的东西，便于记忆和应用。
此过程分为两段，前段为检查巩固练习的答题情况，后段为知识整理归纳过程。
这两个阶段基本上都由学生完成，由各组推选出代表进行回答，教师自始至终都只进行启发、引导和调控，不要对学生的结论去武断地进行肯定或否定。
利用学生的归纳结果进行知识梳理，如果学生的归纳结果能揭示知识之间的联系，形成较为完整的知识结构，完全可以用学生的“作品”进行知识梳理。
当学生的“作品”还不能满足“形成知识网络结构”这一目标时，教师应引导学生对各小组的归纳结果进行观察，建立起纵向与横向的联系，不断补充与完善，形成稳定的知识系统。
这就要求教师在备课时一定要“备知识网络结构”，做到心中有数。
知识归纳主要是对所复习的内容进行分类归纳，有序整理，使其系统化。
主要操作是先让学生在巩固练习中，寻找发现规律。
第四环：
拓展。
包括两个基本步骤：
拓展练习、反思回顾。
高三数学复习课的功能要着眼于“提高解决问题的能力”之上，包括数学中的问题、生活中的问题等。
因而在学生形成了较系统的知识网络后，通过做一定量的综合性、灵活性和发展性的拓展练习，通过反思回顾，逐步形成意义建构。
练习的量要充分、适当，练习的范围要广，练习的方式要灵活，练习的过程要注重能力的培养，让学生在练的过程中，体会知识结构之间的内在联系，加深对基本概念和方法的理解，发展学生的思维。
教会学生“解题后小结”、“解题后反思”是提高能力的有效方法。
解题后，应引导学生深化习题，挖掘习题内涵，进一步拓宽知识，做到融会贯通。
指导学生总结习题中所涉及的知识点，并使之系统化，同时对题目类型、解题步骤等进行归纳小结，总结解题常用方法、解题的一般规律、应注意的事项、容易出现的问题等，并在常规思路和方法的基础上，启发新思路，探索一题多解的新思路、新方法。
2.高三复习课五环节模式
第一环：
知识梳理，初步构建知识网络。
这一过程由学生自己完成。
可以通过设计一些辨析题进行“基础回顾”，帮助学生回忆所学过的数学基础知识，尤其是基本概念以及由基本概念衍生的性质、公式、定理、法则等。
具体地，可以在原有概念、性质的基础上有意识的造成各种非本质的表象，如缩小或扩大内涵和外延，使学生对基础知识更深刻的理解和掌握。
“基础回顾”中的题目的处理方法可以是：
由学生说答案，讲思路，其他同学订正或补充。
对于不能把握的问题，可与同学展开讨论，相互交流、集体攻关，然后教师点评。
在教师的指导下，完成对知识的梳理，进一步完善知识网络。
第二环：
例题精讲，变式训练。
“典型例题”的题目要包容知识点多、体现数学思想方法。
要注意知识的层次性，由浅入深，循序渐近；同时还要符合学生实际，过易达不到训练目的，过难学生无法解决，从而失去探索的积极性。
教师重点讲切入点，讲方法，讲规律，从而教给学生分析和解题的方法和技巧。
要善于利用问题的解决过程培养和训练学生的创造性，注意解题方法的总结和概括。
具体表现在两个方面：
①解答之后不失时机概括为解题模式，并指导学生运用这一模式去解决同类型的问题②能将解题模式运用到变式问题中去，使学生通过分析研究一个例题，可以收到举一反三的效果。
第三环:
方法小结。
学生自己总结复习的内容，总结方法规律，最后由教师指导完善。
第四环节：
当堂检测。
对复习的内容当堂进行检测，反馈、落实。
通过练习，发挥数学思想对解题的定向、联想和转化功能，不断完善学生头脑里的数学思想方法的观念系统。
第五环节：
布置作业。
指导学生进行拓展提高和发展。
要设计一些起点高、难度大，充满智力挑战的有利于培养学生创新能力的问题，让不同层次的学生在不同程度上都有所收益、可以将课本中的练习题改造、变式、减去条件或隐去结论，设计成探索性问题、开放性问题。
（二）试卷讲评课课型
试卷分析讲评课是在考试之后，教师对其讲析和评价的一种课型，是一种具有一定特殊性的复习课，也是高三复习教学中的一种常见的课型。
这种课对学生已学的知识起着矫正、巩固、充实、完善和深化的重要作用。
这种课型是知识的再整理、再综合、再运用的过程，是师生共同探讨解题方法、寻找规律、提高解题能力的有效途径。
所以，上好试卷分析课，能切实有效地提高高三学生的数学成绩。
1．数学试卷讲评课的设计要点
针对每份测试卷主要围绕“六个点”进行思考：
（１）讲评的重难点，从学生试卷中呈现的知识与能力水平两个角度分析并定位；（２）讲评的关键点，学生暴露的典型问题有哪些？
优秀思路有哪些？
怎么评？
等等；（３）讲评的整合点，有哪些需要整合的知识点？
相应的问题怎么设计？
等等；（４）讲评的拓展点，试卷中有哪些需要拓展的知识点？
相应的思考题是什么？
怎么导？
（５）讲评的反思点，试卷中有哪些需要提炼概括思想方法？
注意点、规律有哪些？
怎么归纳？
等等；（６）讲评的检测点，有哪些需要再巩固的知识点？
相应的检测题目是什么？
怎么反馈矫正？
2．数学试卷讲评课的八环节教学模式
环节一：
分析归类，形成目标。
形成性测试结束后，教师根据答卷上出现的问题，进行全面分析与统计。
（１）统计分析。
若受时间限制，则可采取抽样统计，但样本要具有代表性。
一是统计每题得分率。
对得分率较低的试题应认真分析是属于教的原因，还是学的原因。
二是统计每题出现的典型错误。
若是无解题过程的选择题，填空题，还要找学生了解错误的结果是怎么做出来的。
（２）归类分析。
可按知识点归类：
就是把试卷上同一知识点的题，归在一起进行分析、讲评。
可按解题方法归类：
即把试卷中涉及同一解题方法的题目，归到一起进行分析。
可按出现的错误类型进行归类，一般可分为：
对概念理解不透甚至错误；读题时对题中的关键字、词、句的理解有误；思维定势的负迁移；数学模型建立失当；运算错误等类型。
（３）确定目标。
讲评课的目标：
帮助学生纠正错误、规范解答，提炼数学思想、提升数学解题能力，适当开阔思路。
据此，教师要思考———哪些题略讲，哪些题重点评讲；用什么方法讲，讲到什么程度；并确定学生出错关键及思维障碍所在，怎样才能在今后不出或少出错，措施如何。
矫正重点应放在全班试题得分率较低的知识点上，同时还要注意平时教学中的疏忽又在实际检测达成度极低的“教学盲区”方面的补救。
环节二：
整体分析，激励评价。
讲评课开始时首先对成绩好、进步快的学生提出表扬，鼓励其再接再厉，再创佳绩。
其次，展示卷面整洁、解题规范，思路清晰、思维敏捷，解法有独到之处、有创造性的试卷并恰当的予以肯定与表扬。
环节三：
自主改错，自主反思。
试卷发下后，不要急于讲评，首先让学生独立改错，分类出哪些是粗心做错的，哪些是通过看书可以解决的，哪些是不会的，在学生自主改错后，再让学生分组讨论，成绩好的学生可以交流自己解题心得，成绩较差且不理想的学生可以提出自己的疑问，寻求解决的方法并分享别人的成果（这一环节也可以在课前完成）。
环节四：
呈现错误，问题归类。
方式一：
学生提出问题，教师进行当堂分类。
呈现方式：
让学生把困难的题提出来，教师写在黑板上。
方式二：
教师根据课前收集的信息和整理的类型按由浅入深的顺序进行展示。
呈现方式：
教师将一些错解的过程以口述、板书、投影等形式展示出来。
环节五：
现场纠偏，诊断矫正。
（1）暴露思维：
把一些典型的具有代表性的错误解答过程进行展示或让学生自己充分暴露自己原来的思维过程。
教师要通过问题引导，尽可能让学生相互之间交流、探讨、分析，找到通病和典型错误，找准其思维的薄弱点，有针对性地引导学生辨析，探究正确思路，做到纠正一例预防一片。
（2）对比展示：
对比展示试卷中出现的好的解题思路、方法，也可由学生讲解。
（3）归纳提升：
讲评时教师要指明矫正要点，引导学生将注意力集中到要补救的内容上来，引导学生分析错误的原因，如属于前置知识的缺陷，还是思维失误；属于混淆概念还是答题技巧问题等。
然后从不同的侧面进行变式讲解，并以试题中的问题为中心将已学知识渗透其中，要以“点”带“面”，理清知识间的广泛联系，构建知识网络。
环节六：
突出方法，变式训练。
讲评不要就题论题、孤立地逐题讲解，要透过题中的表面现象，善于抓住问题的本质特征进行开放、发散式讲解。
要在“一题多解”、“一题多联”、“一题多变”上下功夫，训练宜由浅入深、步步推进，使不同层次的学生均有所收获。
环节七：
补偿检测，拓展延伸。
教师在集体补救之后，应精心设计一份针对性的练习题，作为讲评后的矫正补偿练习，让易错易混淆的问题多次在练习中出现，达到矫正、巩固的目的。
需要注意的是：
测试题目要与矫正重点对应，试题的能级水平与原试题保持不变，试题难度不宜太大，一般为４～５个小题。
测试完毕，教师出示答案，学生交换批阅，教师统计测试的目标达成情况，与形成性评价综合在一起，认定每个学生及全班的达成度。
环节八：
点评提高，反思提升。
教师要从思想方法、解题习惯、注意点等层面进行点评和引导，这样才能对学生的学习行为形成长久性指导。
讲评后将特别优秀的答卷，加上点评张贴出来，供全班同学效仿和借鉴。
此模式的各个环节是一个完整的整体，是一个相互联系的有机统一体。
面对数学复习教学的实际，应根据内容灵活运用，致力于学生学习方式的改变。
（三）数学习题课教学模式
习题课是以巩固知识、训练技能技巧、发展思维为主要任务的课型。
因此，习题课的设计要按整体、有序和适度的原则，做到有目的、有层次、有实效的逐步提高。
习题课可以分为三个层次，即基本习题：
回忆、巩固所学知识；深化习题：
加深理解，提高应用水平；综合习题：
加强知识之间的联系，培养综合运用知识的能力。
1.“观察—引导”模式
习题训练，目的是巩固知识、启迪思维，在习题训练中有目的的引导学生由表及里、由此及彼的观察与联想，不仅会按原来的习惯顺序思考，而且会倒着推理、逆向思维，强化思维训练的深度，培养学生的创新意识，提高学生的解题能力。
此模式的基本环节是：
教师呈现习题→学生观察讨论→教师问题引导→学生讨论发现解题规律→学生解决题目并反思→教师总结解题规律。
此种模式，对于貌似简单的问题，引导学生思考，寻找出其中隐含的规律。
常适用于基础知识的的巩固与提高。
2.“探究—解决”模式
探究式习题教学是教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生的思维，让学生主动的去解决问题，使学生的思维由问题开始到问题深化、解决，始终处于积极、主动状态。
此模式的基本环节是：
教师提出问题→形成解题思路→分析解决困境→探求优化方法→教师启发引导→找到解决方案。
此种模式，直接呈现比较困难的问题，使学生在步步探索中发现解题策略，更多的适用于对旧知识的系统、深化与灵活运用方面。
高三数学复习课专题课型的研究是一个不断探索、不断改进与完善的过程，每种课型与模式，都应针对不同的学生实际情况，在教学实践中作相应的调整，以期取得提高复习课效率的最佳效果。
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