几何画板课件制作之立体几何.docx

几何画板课件制作之立体几何.docx

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几何画板课件制作之立体几何

立体几何

在几何画板中绘制固定椭圆

　　椭圆是数学中常见的一种图形，接下来我们看看如何在几何画板中绘制固定椭圆。

1.新建一个几何画板文件，选择“直线工具”，在绘图区域内画出线段AB，选择“构造”—“中点”命令，画出线段AB的中心C。

如下图所示。

2.选择“箭头工具”，依次选中点C、点A，选择“构造”—“以圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出以点C为圆心经过点A的圆C。

如下图所示。

3.选择“点工具”，在圆周上绘制出点D。

选择“箭头工具”，选中点D和线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的垂线，并使线段AB和AB垂线的交点为E。

如下图所示。

4.选中圆C和直线DE，选择“显示”—“隐藏路径对象”命令，隐藏圆C和直线DE。

5.选择“线段工具”，绘制处线段DE。

选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段DE的中点F。

如下图所示。

6.选择“箭头工具”，依次选中点D、点F，选择“构造”—“轨迹”命令，绘制出椭圆。

如下图所示。

7.选中点D、点E、点F、线段DE，选择“显示”—“隐藏对象”命令，隐藏点D、点E、点F、线段DE。

如下图所示。

8.选择“文件”—“保存”命令即可。

几何画板中球体的绘制方法

　　球体如何在几何画板中绘制呢？

接下来我们就一同看一看几何画板中球体的绘制。

1.新建一个几何画板文件。

选择“线段工具”，绘制出线段AB，选择“构造”—“中点”命令，绘制出线段AB的中点。

2.选择箭头工具，选中点C、点A，选择“构造”—“以圆心和圆周上的点绘圆”命令，绘制出圆C。

如下图所示。

3.选中点C、线段AB，选择“构造”—“垂线”命令，绘制出线段AB的中垂线。

点击线段AB的中垂线与圆C的交点，作出交点D、交点E。

如下图所示。

4.选择线段AB，选择“构造”—“线段上的点”命令，绘制出线段AB上的点F。

如下图所示。

5.选中点D、点F、点E，然后选择“构造”—“过三点的弧”命令，绘制出弧DFE。

如下图所示。

6.选中点F、弧DFE，选择“构造”—“轨迹”命令即可。

如下图所示。

7.选择“文件”—“保存”命令。

　　至此，球体制作完成。

二面角的形成演示

操作步骤如下：

第1步：

在圆上构造一个在一定范围内可以转动的角。

（1）新建一个几何画板文件，画一个圆A，在圆A上任意画一点C；画半径AB。

（2）作出弧BC，在弧BC一画点D，连结AD

第2步：

构造二面角。

（1）画线段AE，在线段AE上画一点F。

（2）标记向量AF；平移线段AB、AD、点B、D，作出线段FB'、FD'；连结BB'、DD'。

（3）依次选择点A、B、B'、F，并选择“构造”菜单的“多边形内部”内部命令，填充四边形ABB'F。

同理，填充四边形ADD'F，并把填充色设置为蓝色。

第3步：

制作移动按扭。

（1）制作“从F->E移动”、“从F->A移动”、“从D->C移动”、“从D->B移动”按扭。

（2）制作“从D->C移动”、“从F->E移动”的系列按扭，并选中“依序执行”，把按扭的标签改为“二面角的形成”。

制作“从F->A移动”、“从D->B移动”系列按扭，并把按扭的标签改为“收缩二面角”如图6-1所示。

图6-1图6-2

第4步：

完善课件。

（1）连结AF。

拖动点B、C、E调整好图形的大小和位置。

隐藏不需要显示的对象，如图6-2所示。

（2）为课件添加标题“二面角的形成”

画一个会变虚线的旋转长方体

在几何画板中，画出一个旋转体并不困难，但是如果要让这个旋转体在转动的过程中被挡住的线段自动变成虚线，就不是很容易做到，笔者经过研究发现了两种方法可以达到这个目的，现将其中较为简单的一种提供给大家参考。

1、在画板上作两条长度不相等的线段a、b；

2、画一个点O，并分别以线段a、b为半径作两个同心圆；

3、在大圆上点O的右侧水平方向处取一点M并与点O连结一条半径；

4、一点O为中心，将M旋转45º得到一个点，再将这个点旋转90度又得到一个点；

5、将大圆隐藏，以点O为圆心，作出过以上两点的优弧和劣弧；

6、在小圆上任取一点K，过O、K两点作一条射线；

7、将射线OK绕点O旋转90º（连续三次）此时图形如图一；

图一图二

8、过点K作OM的平行线，过射线OK与优弧（或劣弧）的交点P作该平行线的垂线，确定两条线的交点；

9、按同样的方法处理另外三条射线，得到三个交点；

10、将所有的平行线和垂线隐藏，拖动点K使射线OK与大圆的劣弧（或优弧）相交，（这时点P将不存在），重新确定这个交点并按照步骤8的方法得到一个交点，其余三条射线按照同样的方法处理并将直线隐藏；

11、重复步骤10直至所有射线与优弧、劣弧的交点均确定并且拖动点K始终有四个交点出现为止；

12、将四个交点分别设为A、B、C、D，拖动点K，有的点标签将会隐藏，此时将会另外出现一个点，把该点的标签设为隐藏的标签即可；（图二）

13、作一条竖直方向的线段c，并将由下向上的方向标记为向量；

14、将A、B、C、D四点按标记的向量平移（调整线段c的端点可控制平移的方向和距离），这时会得到四个新的点；

15、拖动点K，平移后得到的一些点将会隐藏，这时只要将ABCD中对应的点再平移上去即可，不断拖动点K直到上方始终出现四个点为止，把这些点对应设为A1、B1、C1、D1；

16、把图形中的对象隐藏一部分得到图三

图三图四

17、选择点K和小圆创建一个动画按钮；

18、把A、B、C、D、A1、B1、C1、D1连结成为一个长方体，将挡住部分的线条改为虚线；（图四）

19、双击动画按钮，在部分线条消失的地方停下，重复步骤18，完成所有设置后，再次双击动画按钮，你就可以欣赏到连续变化的图形了；

20、试着拖动线段a、b、c的端点，看看图形有什么变化。

旋转体教学

　　1．制作构思

　　矩形ABCO围绕OC旋转，点A在椭圆轨迹上运动，带动AB、BC、AO绕OC旋转（如图1）。

　　2．制作过程

（1）作水平直线l，在直线l上构造点O、E、F。

作以O为圆心，OE、OF为半径的同心圆。

在大圆上取点G，连接OG交小圆于点H。

（2）过点H作直线l的平行线，过点G作直线l的垂线，两线交于点M。

　　（3）选中点G和点M，选择“构造”菜单中的“轨迹”，出现椭圆。

　　（4）选椭圆上任取点A（不能取关键点F），过A作直线l的垂线，并在垂线上构造线段AB。

　　（5）以AB为标记向量，平移点O至C，连接AO、CO、BC。

形成矩形ABCO的直观图（如图2）。

　　（6）选中线段AO、AB、BC，选择“显示”菜单中的“追踪线段”，实施跟踪功能。

　　（7）选中点A，选择“编辑”菜单中的“操作类按钮/动画”实施动画功能（在《几何画板》3.5版中不但要选中点A，还要选中椭圆）。

　　（8）选中除矩形ABCO外的所有图形，按“Ctrl+H”实施隐藏功能。

　　双击[动画]按钮，可以看到线段AO、AB、BC三条线段旋转一周后所形成的圆柱体。

如给予线段AO、AB、BC不同的颜色就更为直观。

同样的方法适用于圆锥和圆台的教学。

几何画板中绘制棱柱

　　在几何画板中绘制棱柱的方法比较容易掌握。

下面我们就以三棱柱为例，讲解一下棱柱的绘制方法。

1.新建一个几何画板文件。

绘制出一个三角形ABC，并在三角形外任意绘制一条垂直的线段DE。

如下图所示。

2.选择“箭头工具”，选中点E、点D，选择“变换”—“标记向量”命令。

将线段ED标记为平移的向量。

3.选中点A、点B、点C、线段AB、线段AC、线段BC，选择“变换”—“平移”命令。

在弹出的对话框中单击“平移”按钮。

如下图所示。

4.将移动后的三角形改名为FDH。

选择“线段工具”，绘制线段AF、线段BG、线段CH。

如下图所示。

5.选中线段AF、线段AB、线段AC，选择“显示”—“线型”—“虚线”命令。

如下图所示。

6.选择“文件”—“保存”命令即可。

　　掌握了这个方法之后，我们就可以举一反三，绘制出其他的棱柱体。

三棱柱的展开图演示

制作直三棱柱的展开演示课件

操作步骤如下：

第1步：

制作直三棱柱。

（1）新建一个几何画板文件，建立直角坐标系；用“文本”工具依次单击坐标原点、单位点，出现标签A、B。

隐藏坐标网格。

（2）标记点A为中心；把x轴、点B，按逆时针方向旋转45度，作出直线AB'。

（3）在x轴上画两点C、D，在y轴上画一点E，在直线AB'上画一点F。

（4）画出三角形CDE。

（5）标记向量AF，平移三角形CDE及顶点C、D、E，作出三角形C'D'E'。

（6）连结CC'、DD'、EE'，画出三棱柱。

隐藏点B、B'

第2步：

制作棱柱的侧面展开图。

（1）画以点D为圆心、过点E的圆D，交x轴的正半轴于点G；用“选择”工具依次选择点G、E、圆D，作弧GE，并在弧GE上画一点H，连结DH。

（2）以点H为圆心、线段CE为半径画圆H。

（3）标记点H为旋转中心；依次选择点D、E、C，并选择“变换”菜单的“标记角度”命令，旋转点D，作出点D'。

画射线HD'，交圆H于点I。

单击圆H与x轴的的正半轴的交点处，作出交点J。

（4）用“选择”工具依次选择点J、I、圆H，作弧JI，并在弧弧JI画一点K，连结HK。

（5）平移线段HK、HD、点H、K，作出线段H'K'、H'D'、点H'、K'（在第1步（5）的操作中已经标记向量AF），如图6-3所示。

图6-3图6-4

（6）制作“从H->G移动”、“从H->E移动”、“从K->J移动”、“从H->I移动”按扭。

（7）制作“从H->G移动”、“从K->J移动”按扭，并选中“依序执行”，把按扭的标签改为“侧面展开”

制作“从K->I移动”、“从H->E移动”系列按扭，并把按扭的标签改为“侧面收拢”。

隐藏不需要显示的对象，如图6-4所示。

第3步：

制作棱柱的前端面展开图。

（1）画以点A为圆心、过点E的圆A，交直线AF于点L（点A的前面）。

（2）标记点A为中心，以

缩放点L，作出L'。

（3）过点L'作y轴的垂线，垂足为M，交圆A于点N（点L'左边）。

（4）用“选择”工具依次选择点E、N、圆A，作弧EN，并在弧EN上画一点O；过点O作y轴的垂线，垂足为点P。

（5）用“选择”工具依次选择点M、N、L'，并选择“度量”菜单的“比”命令，度量出

。

（6）标记点P为中心；选择点O，并选择“变换”菜单的“缩放”命令，打开“缩放”对话框，单击

，单击“缩放”，作出点O'。

（7）选择点O'、O，并选择“构造”菜单的“轨迹”命令。

连结O'C、O'D。

（8）制作“从O->N移动”、“从O->E移动”按扭，并把两个按扭的标签分别改为“前面展开”、“前面收拢”，如图6-5所示。

图6-5

第4步：

制作棱柱的后端面展开图

（1）与前端面展开图的作法相似，作出后端面的展开图。

（2）制作“从T->S移动”、“从T->E'移动”按扭；并把两个按扭的标签分别改为“后面展开”、“后面收拢”，如图6-6所示。

图6-6

第5步：

完善课件。

（1）把“侧面展开”、“前面展开”、“后面展开”制作成系列按扭，并把按扭的标签改为“展开”。

把“侧面收拢”、“前面收拢”、“后面收拢”制作成按扭，并把按扭的标签改为“收拢”。

（2）用“选择”工具依次选择点K、K'、H'、H，并选择“构造”菜单的“四边形内部”，填充四边形KK'H'H。

同理，填充四边形HH'D'D，并把填充色改为红色。

填充三角形CDO'，并把填充色改为浅红色。

填充三角形C'D'T'，并把填充色改为浅蓝色。

（3）把后端面三角形的边设置为虚线，如图6-7所示。

图6-7

（4）添加标题“直棱柱的侧面展开演示”。

（5）把背景设置为灰色。

隐藏图中点的标签。

旋转正三棱锥的绘制

　　今天我们一同来学习在几何画板中旋转的三棱锥的制作方法。

1.新建一个几何画板文件。

2.绘制出两个同心圆C1和C2，圆心为A，分别过点B、C。

如下图所示。

3.在大圆圆周上绘制任意点D和E，绘制线段AD、AE，与小圆分别相交于点F、G。

4.双击点A，标记A为旋转中心。

选中点E和G，选择“变换”—“旋转”命令，固定角度设置为120度。

点击“确定”即可。

如下图所示。

5.保持新生成的点的选中状态，再做一次选择“变换”—“旋转”命令，固定角度仍然设置为120度。

如下图所示。

6.选中点E、E'、E''和线段AD，选择“构造”—“垂线”命令，将三条垂线设置为虚线，分别命名为j、k、i。

如下图所示。

7.选中点G、G'、G''和线段AD，选择“构造”—“平行线”命令，将三条垂线设置为虚线，分别命名为m、n、o。

如下图所示。

8.绘制出直线j、m的交点H，o、k的交点I，l、n的交点J。

9.绘制线段HI、IJ、JH，设置为“实线”。

10.将三条垂线及三条平行线，以及点G、G'、G''、E'、E''隐藏。

11.选中点A以及线段AD，选择“构造”—“垂线”命令，在这条垂线上任取一点O。

然后隐藏这条直线。

12.绘制线段OH、OI、OJ、OA，其中OA为虚线，其余都设置为实线。

13.选中点E，选择“编辑”—“操作类按钮”—“动画”命令，将按钮标签更改为“转动”。

14.将线段AD、线段AE、点D、点E、大圆隐藏即可。

如下图所示。

15.选择“文件”—“保存”命令。

　　当我们点击“转动”按钮时，就会发现这个三棱锥在旋转。

让几何体转动起来

用水平放置的方法几何体转动起来,了解几何画板在立体几何中的应用.

①画圆A,隐藏B点,在圆A上任取一点C,连接AC,同时选择点A,线段AC,作出过A点的线段AC的垂线K.在直线K上任取一点D,以A为圆心,过点D作小圆A.

②在大圆A上任取一点E,连接半径AE,与小圆A交于F点,过E作AC的垂线,过F作AC的平行线,两线交于G点.

③

双击点A,把A标识为"旋转中心",选择点E,F,线段AE,旋转90°,得到E',F'及线段AE',（F'为AE'与小圆的交点）,类似上步操作,可得到E〃,F〃及AE〃,E''′,F'''及AE'''.

④

过点E′作AC的垂线,点F'作AC的平行线,两线交于H点,类似地对E〃,F〃,E''',F'''进行同样操作,得到点I,J,连接GH,HJ,JG得到平行四边形GHIJ.

⑤

在直线AD上任取一点K,先后选择点A,K,标记向量AK【标记向量"A→K"】.选择四边形GHIJ的四个顶点,按标记向量AK进行平移,得到四边形G'H'I'J',连接GG',HH',JG',JJ'.

⑥选择点C,大圆A,制作动画按钮,并改名为"绕A旋转";选择点E,大圆A,制作动画按钮,并改名为"绕高AK旋转".

可以填充适当的颜色,拖动D点,使四棱柱具有较好的形状.

转动几何体中虚线的制作

学习使用在转动几何体中应该显示虚线的位置,在转动过程中总显示虚线的制作方法;几何上的"分段函数"的使用.

①画圆A（圆C1）,在圆上任取一点C,制作点C在圆C上的运动的【动画】按钮,作出半径AC,过A点作AC的垂线（K）,画一个小圆AD（圆C）,使D点在直线K上.

②

双击点A,标记为"旋转中心",把点C旋转45°,得到C',再把C'旋转90°得到C〃,先后选择点C',C〃,圆C1,作圆弧C'C〃（弧a1）,同法作出优弧C〃C'（a2）.

③

在小圆AD上画一点E,制作E在小圆AD上运动的【动画】按钮,作射线AE交大圆与优弧a2于F点,把射线AE（不包括E,F点）,绕A点旋转90°得到E〃F',再继续旋转90°,得到E''',F'''.

④

过点F,作半径AC的垂线,过点E作AC的平行线,两点交于G点,并及时隐藏两直线,对F',E',F〃,E〃,F''',E'''用完全类似地方法,得到H,I,J三点.连接线段GH,HJ,IJ,JG得到一个四边形GHIJ.

⑤

在直线AD上任取一点K,标记向量AK,选择四边形GHIJ的四条边,四个顶点,依标记向量AK平移,得到四边形G'H'I'J',连接GG',HH',II',JJ',得到四棱柱,并把HI,HG,HH'设成虚线.

⑥

缓慢拖动点E在小圆AD上逆时针转动,使点F位于劣弧a1上,这时整个四棱柱消失得只剩四边形IJJ'I,其余的不见了,这时分别作出射线AE与劣弧a1的交点L,作出AE与优弧a2的交点M,对点L与E,点M与E′按与第④步相同的方法得到两点P,Q,完成四边形PQIJ,并把它按标记向量AK平移,连接各线段,作出四棱柱,并把PQ,PI,PP′都设成虚线.

⑦

继续旋转E点,使C转过点C〃,四棱柱只剩下四边形QII'Q及线段GG',同样的方法,作出射线AE'''与劣弧的交点R,对R,E'''按与第④步操作相同的方法得到S点,并把它按标记的向量平移得到S',完成四棱柱,把SG,SI,SS'设成虚线.

⑧

继续旋转E点,使R转过C〃,R点消失,作出射线AE〃与劣弧a1交点T,对T,E''按与第④步操作相同的方法得到点U,并按标记向量AK平移得到U'点,完成四棱柱的制作,并把UJ,UQ,UU'设置成虚线,隐藏所有的标签及不必要的对象,得到符合条件的四棱柱,虚线的设置制作完成.

⑨把C点在大圆运动的【动画】按钮,改名为"绕A点转动",把E点在小圆AD上的【动画】按钮改名为"绕AK转动".

做旋转的三棱锥

1.    作圆A，做直径BC，在圆上任取一点D，标记圆心，旋转点D,旋转角度为120度得到D’，旋转D’，角度为120度，得到D’’。

2.    选中点D，做直径的垂线，缩放点D，构造轨迹得到一椭圆，同样对D’，D’’进行缩放，连接缩放后得到的三个点，构成一个三角形。

3.    做直径的中垂线，在垂线上取一点E，连接ED,ED’,ED’’，得到一个三棱锥。

4.    做点D的动画按钮，测试。

隐藏不必要的线。

5.    同样的方法可以做圆柱，棱柱等图形的旋转图形

绘制彩色立体球

　　在几何画板中，我们可以进行彩色立体球的绘制。

具体做法如下：

1.新建一个几何画板文件。

2.使用“圆工具”绘制一个圆心为A，过点B的圆。

3.绘制线段AB，与圆相较于点C。

将直线BC隐藏。

绘制线段BC。

在BC上任取一点D、E、F，如下图所示。

4.选中点D，选择“编辑”—“操作类按钮”—“动画”命令。

使点D在线段BC上移动。

5.度量线段CD、CE、CF、CB的长度。

6.以点C为圆心，过点D绘制圆。

与圆A相较于点G、H，如下图所示。

7.绘制圆C的弧GH，线型设置为粗线。

8.选中圆弧GH，线段CE、CD、CF的长，选择“显示”—“颜色”—“参数”命令，进行如下图所示的设置，其中参数范围的最大值是线段CB的大小。

9.依次选中圆弧GH和点D，选择“构造”—“轨迹”命令，出现如下图所示的图像。

10.将多余的点和边线隐藏。

11.将球体进行复制、粘贴，多绘制出这样的几个球体。

12.选择“文件”—“保存”命令即可，出现了如下图所示的图像。

立体图形的侧面展开

选题：

利用几何画板的作图功能和移动功能，可以动态演示柱、锥、台体侧面的展开。

但制作起来比较繁琐，效果也不一定很好。

以下就给出一个通用的，既简便又实用的展开方法。

原理：

设立体图形的底面中心为o，半径为r。

利用变半径圆上的一段弧线作为立体图形的底面周长。

变半径圆的圆心有一个近点o和一个远点B。

当半径逐渐变大时，即当O→B时R逐渐放大，弧长也逐渐伸展开，动态演示这段弧的“伸展/展开”过程；当oB距离愈大，展开的效果愈好。

当半径逐渐变小时，即当O→o时R→r，弧长卷成一个小圆（椭圆），动态演示这段弧的“卷缩/还原”过程。

制作过程：

准备工作：

1．确定与展开相关的参数

（1）如图5所示，以点A和o作射线，在该射线上取一个动点O和一个远点B；

（2）标记线段Ao，将o按标记向量平移得D，以A为圆心，AD为半径作圆；

2．

大圆上绘制所需弧线

（1）以O为圆心，OA为半径作动圆O与圆A交两点A′、A″，过点A′、A、A″作弧；

（2）过点A作AO的垂线k，在圆弧A′AA″上任取一点F，过点F作直线k的垂线段FG,并取FG的中点H。

同时选中点F、H作轨迹，得到相应的椭圆弧；

3．作“还原”和“展开”按钮图5

（1）将点o向上平移0.00001cm得o′点（以保证椭圆弧的显示），作点O到点o′的移动按钮，改标签为“还原”；作点O到点B的移动按钮，改标签为“展开”；

（2）只保留椭圆弧、点o、B和操作按钮，隐藏不必要的点、线、圆等。

以该椭圆为基础，构造圆柱、锥、台，棱柱、锥、台的展开。

拖动点o，改变椭圆弧的长短和方向，调节点B的位置，使展开具有较好的视觉效果。

构造展开：

第一部分：

构造圆柱展开

（1）画线段EF，并标记向量，用来控制圆柱母线的长短和方向；

（2）在椭圆弧上画三点X、Y、Z，其中X为椭圆弧的左端点，Z为椭圆弧的右端点，Y为中间任一点；选中点X、Y、Z，按标记向量平移，得到点X′、Y′、Z′，并用线段连接XX′、YY′、ZZ′；图6

（3）选中点Y′和点Y，作轨迹；选中线段YY′和点Y，作轨迹，得到圆柱侧面，如图6所示。

按“展开”或“还原”按钮，即可动态演示圆柱侧面的展开。

拖动点F改变母线长短和方向，拖动点o改变圆柱半径。

第二部分：

构造棱柱展开

（1）画线段EF，并标记向量，用来控制棱柱母线的长短和方向；

（2）

在椭圆弧上多画几个点如：

X、M、N、P、Q、Z，其中X为椭圆弧的左端点，Z为椭圆弧的右端点，其余为中间点，并隐藏椭圆弧。

（3）选中椭圆弧上各点，按标记向量平移，得到点X′、M′、N′、P′、Q′、Z′，并用线段连接XX′、ZZ′；选中四个相邻点X、M、M′、X′，取内部，着上颜色；用同样方法给棱柱5个侧面着上不同颜色，如图7所示。

图7

按“展开”或“还原”按钮，即可动态演示棱柱侧面的展开。

可以增加椭圆弧中间点的个数，再适当调整中间点和点F的位置。

可以得到不同的棱柱体。

第三部分：

构造圆锥、棱锥展开

（1）画线段EF，并标记向量，用来控制圆锥母线的长短和方向；

（2）在椭圆弧上画三点X、Y、Z，其中X为椭圆弧的左端点，Z为椭圆弧的右端点，Y为中间任一点；

（3）中点o，按标记向量平移，得到点O′，作为圆锥的顶点，用线段连接XO′、YO′、ZO′；图8

（4）

中线段YO′和点Y，作轨迹，得到圆锥侧面，如图8所示。

（5）构造棱锥展开。

在椭圆弧上多画几个点，利用构造棱柱展开的方法构造棱锥展开，如图9所示。

按“展开”或“还原”按钮，即可动态演示圆锥（棱锥）侧面的展开。

拖动E点改变母线长短和方向，拖动点o改变圆锥（棱锥）半径。

图9

第四部分：

构造圆台、棱台展开

（1）画线段EF，并标记向量，用来控制圆台母线的长短和方向；

（