小升初数学应用题综合训练答1.docx
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小升初数学应用题综合训练答1
小升初数学：
应用题综合训练1
1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？
总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵
需要种的天数是2150÷86＝25天
甲25天完成24×25＝600棵
那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙
即做了300÷30＝10天之后 即第11天从A地转到B地。
2.有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份
所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛
所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
两种解法：
解法一：
设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：
10*30/5=60；每亩45天的总草量为：
28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头）
解法二：
10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：
1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：
（180/80+24）*（24/15）=42头
3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？
甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元
乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400元
甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560元
三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60，
三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元
甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元
乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元
丙单独做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元
所以通过比较
选择乙来做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元
4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.
把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分水的体积是下面部分的18÷3＝6倍
上面部分和下面部分的高度之比是（50－20）：
20＝3：
2
所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2＝4倍
所以长方体的底面积和容器底面积之比是（4－1）：
4＝3：
4
独特解法：
（50-20）：
20=3：
2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间18*2/3=12（分），
所以，长方体的体积就是12-3=9（分钟）的水量，因为高度相同，
所以体积比就等于底面积之比，9：
12=3：
4
5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？
把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。
甲获得的利润是80％×5＝4份，乙获得的利润是50％×6＝3份
甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。
所以，甲原来购进了10×5＝50套。
6.有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：
5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？
把一池水看作单位“1”。
由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了5/12。
甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是1/4×5/7＝5/28。
甲管后来的注水速度是1/4×（1＋25％）＝5/16
用去的时间是5/12÷5/16＝4/3小时
乙管注满水池需要1÷5/28＝5.6小时
还需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小时
即1小时56分钟
继续再做一种方法：
按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/3÷7/12＝4小时
乙管注满水池的时间是7/3÷5/12＝5.6小时
时间相差5.6－4＝1.6小时
后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。
甲速度提高后，还要7/3×5/7＝5/3小时
缩短的时间相当于1－1÷（1＋25％）＝1/5
所以时间缩短了5/3×1/5＝1/3
所以，乙管还要1.6＋1/3＝29/15小时
再做一种方法：
①求甲管余下的部分还要用的时间。
7/3×5/7÷（1＋25％）＝4/3小时
②求乙管余下部分还要用的时间。
7/3×7/5＝49/15小时
③求甲管注满后，乙管还要的时间。
49/15－4/3＝29/15小时
7.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？
爸爸骑车和小明步行的速度比是（1－3/10）：
（1/2－3/10）＝7：
2
骑车和步行的时间比就是2：
7，所以小明步行3/10需要5÷（7－2）×7＝7分钟
所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟。
8.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.
乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。
说明乙车行完全程需要8÷（1－80％）＝40分钟，甲车行完全程需要40×80％＝32分钟
当乙车行到Ｂ地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。
甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达Ｂ地。
即在Ｂ地甲车追上乙车。
9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？
甲车和乙车的速度比是15：
10＝3：
2
相遇时甲车和乙车的路程比也是3：
2
所以，两城相距12÷（3－2）×（3＋2）＝60千米
10.今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？
我的解法如下：
（共12辆车）
本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。
因此要考虑分配的问题。
3吨（4个）
2.5吨（5个）
1.5吨（14个）
1吨（7个）
车的数量
4个
4个
4辆
2个
2个
2辆
6个
6个
3辆
2个
1个
1辆
6个
2辆
26.甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？
乙多跑的20分钟，跑了20/60×11＝11/3千米，
结果甲共追上了11/3－2＝5/3千米，
需要5/3÷（13－11）＝5/6小时，
乙共行了11×（5/6＋20/60）＝77/6千米
27.有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8还低2厘米.容器的高度是多少厘米？
这个题目要注意是“底面积”而不是“底面半径”，与高的关系！
容器A中的水全部倒入容器B，
容器B的水深就应该占容器高的（6×6）÷（8×8）＝9/16
所以容器高2÷（7/8－9/16）＝6.4厘米
28.有104吨的货物，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前几小时完成.
用进一法解决问题，次数要整数才行。
需要跑的次数是104÷9＝11次……5吨，所以要跑11＋1＝12次
实际跑的次数是104÷（9＋1）＝10次……4吨，故10＋1＝11次
往返一次1小时，所以提前（12－11）×1＝1小时。
29.师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？
徒弟加工了几个零件？
这个题目有点像鸡兔同笼问题：
如果两人工作效率都提高24％，那么两人共加工零件225×（24％＋1）＝279个
说明徒弟提高45％－24％＝21％的工作效率就可以加工300－279＝21个
所以徒弟第一天加工21÷21％＝100个，那么徒弟第二天加工了100×（1＋45％）＝145个
那么师傅加工了300－145＝155个零件。
30.奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离百花山多少千米？
利用等差数列来解答：
行程每天增加2千米我是这样理解的，第一天按照原来的速度行使，从第二天开始，都比前一天多行2千米。
所以形成了一个等差数列。
由于前面四天和后面三天行的路程相等。
去时，四天相当于原速行四天还要多2＋4＋6＝12千米
返回时，三天相当于原速行三天还要多8＋10＋12＝30千米
所以原速每天行30－12＝18千米，可以求出学校距离百花山18×3＋30＝84千米
（1／6）／6＝1／36；
徒弟合作时的工效为：
（1／36）＊6／5＝1／30；
师傅合作时的工效为：
（2／5）／6－1／30＝1／30；
师傅独做时的工效为：
（1／30）＊10／11＝1／33；
师傅独做需要：
1／（1／33）＝33天。
注意24题改为如下
24.师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高1/180，徒弟的工作效率比单独做时提高1/36.两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？
解；徒弟后独做6天完成工程1－13／30－2／5＝1／6，所以徒弟独做的工效为：
1／36
师徒两人合作时徒弟的工作效率为；1／36+1/36=1/18，
合作6天徒弟完成全部工程的1/18×6=1/3，
合作6天师傅完成全部工程的2/5—1/3=1/15
所以师徒两人合作时师傅的工作效率为1/15÷6=1/90
进而得师傅独做的工效为1/90—1/180=1/180
这项工程由师傅一人做需1÷1/180=180天
小升初数学：
应用题综合训练4
31.某地收取电费的标准是：
每月用电量不超过50度，每度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？
因为33÷8＝4...1，33÷5＝6...3，即都有余数，所以，既不可能两户都达到或超过50度用电量，也不可能两户都未达到50度用电量，因此只有一种情况：
32.王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩160个零件时，机器出现故障，效率比原来降低1/5，结果比原计划推迟20分钟完成任务，这批零件有多少个？
效率比原来降低1／5，即变为原来的4／5，那么所用时间就是原来的5／4，比原来多用：
5／4－1＝1／4
所以，推迟的20分钟就是原来完成160个零件所用时间的1／4。
原来完成160个零件需要：
20／（1／4）＝80分钟
这批零件共有：
160／（80／120）＝240个。
160个的时间比是4:
5,相差1份,是20分钟
4份是80分钟
160个前做了120-80=40分,
80分160个,40分160/2=80
160+80=240
我也来做一种方法：
推迟的20分钟，即1/3小时相当于后来用时的1/5，所以，后来用时1/3÷1/5＝5/3小时
原来的工效做160个零件就用了5/3－1/3＝4/3小时。
所以，每小时可以完成160÷4/3＝120个
2小时完成任务，这批零件就有120×2＝240个
33.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张0.50元,丙种卡每张1.20元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱？
乙种卡每张多少钱？
买甲比买丙多8+6=14张，而丙每张比甲贵0.70元，多买14张甲一共0.50*14=7元，所以可以支付丙7/0.70=10张，钱数一共是1.20*0=12元，可以买乙10+6=16张，所以乙的价钱是12/16=0.75元。
34.一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？
我的思路是这样的。
三个儿子共拿出1200×3＝3600元，
这3600元刚好就是两个儿子应该分得的钱。
每个儿子应该分得3600÷2＝1800元。
三间房子共值1800×5＝9000元，
那么每间房子值9000÷3＝3000元。
再做一种思路：
每人应该分得3÷5＝3/5间房子，那么分得房子的就多分了1－3/5＝2/5间
也就是说2/5间房子值1200元，所以每间房子值1200÷2/5＝3000元
继续分享算法：
如果还有5－3＝2间房子，每人都分得房子，那么就要拿出1200×5＝6000元
所以，每间房子值6000÷2＝3000元。
35.小明和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕A本，则小明的画册就是小燕的2倍；如果小燕给小明A本，则小明的画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册？
我的思考如下：
小燕两次相差2A，且两次相差总画册的1/3－1/4＝1/12
当A＝1时，两人的总和是2÷1/12＝24本，少于38本
当A＝2时，两人的总和是4÷1/12＝48本，多于38本
所以，A＝1
第一次交换，小燕有24×1/3＝8本，
原来小燕有8－1＝7本
小明有24－7＝17本
36.有红、黄、白三种球共115个.如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩86个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剩84个，问
（1）原有黄球几个？
（2）原有红球、白球各几个？
先理清思路：
根据题意可以得出下面的关系。
分析：
（1）由题意可知，取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5与取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3的总和数，就是红球的8/15,黄球的1/2,白球的8/15的和是（115—86）+（115—84）=29+31=60个，即红球与白球和的8/15加上黄球的1/2是60。
因为红、黄、白三种球共115个，所以红、白两种球共有115个与黄球数的差，进而可得115个与黄球数差的8/15加上黄球的1/2是60，即115×8/15减去黄球的8/15与1/2差是60，也就是黄球的1/30等于115×8/15—60.故黄球数可求。
解：
（1）两次取出的和（115—86）+（115—84）=60
原有黄球个数
（115×8/15—60）÷[（1/3+1/5+1/5+1/3）—（1/4+1/4）]=（115×8/15—60）÷1/30=1840—1800=40个
答原有黄球40个
分析：
（2）取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，与取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5的总差数是（115—84）—（115—86）=2个，即白球（1/3--1/5）+白红球（1/5--1/3）=2个，所以白球与白红球差的2/15是2个，就可求出白球与白红球差是2÷2/15=15，进而可得红球与白球原有的个数。
解：
（2）原有白球与红球个数差是[（115—84）—（115--86）]÷（1/3--1/5）=（31—29）÷2/15=15
原有白球与红球个数和是115—40=75个
原有红球个数是（75--15）÷2=30个；
37.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁？
充分利用年龄差来解答问题。
妹妹：
9岁， 哥哥：
兄妹差＋9，爸爸：
（兄妹差＋9）×3
妹妹：
兄妹差，哥哥：
兄妹差×2，爸爸：
34岁
因为爸爸和哥哥的年龄差也将恒定不变。
所以，（兄妹差＋9）×2＝34－兄妹差×2
所以，兄妹差是（34－2×9）÷4＝4岁
即当妹妹9岁时，哥哥4＋9＝13岁，爸爸13×3＝39岁
三人年龄和是9＋13＋39＝61岁
所以，再过（64－61）÷3＝1年，年龄和就是64岁了。
所以，现在妹妹9＋1＝10岁，哥哥13＋1＝14岁，爸爸39＋1＝40岁
38.B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间？
我选择让丙先去追后出发的乙，10÷（3－1）＝5分钟追上，
拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10＋10＋10＋5＋5＝40分钟的路程，
丙用40÷（3－1）＝20分钟追上甲
交换信后返回追乙，这时乙丙相距乙行40＋20×2＝80分钟的路程，
丙用80÷（3－1）＝40分钟追上乙，把信交给乙。
所以，共用了5＋20＋40＝65分钟。
乙共行了65＋10＝75分钟，丙回到B地还要75÷3＝25分钟。
所以共用去65＋25＝90分钟
又想到一个思路，追上并返回。
追上乙并返回，需要10÷（3－1）×2＝10分钟
追上甲并返回，需要10×3÷（3－1）×2＝30分钟
再追上乙并返回，需要（10×2＋30）÷（3－1）×2＝50分钟
共用10＋30＋50＝90分钟
39.甲、乙两个车间共有161个工人，每天共加工1999把竹椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产20把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产9把竹椅.甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？
分析：
假设全是甲车间的工人，共生产：
161×20＝3220把；这样比每天共加工1999把竹椅多3220—1999=1221把，其原因是假设乙车间工人当作甲车间的工人每人多做20—9=11把的总数，所以乙车间的工人有1221÷11=111人，此题可解。
解:
乙车间的工人有（161×20—1999）÷（20—9）=（3220-1999）÷11=111人
甲车间的工人有161—111=50人，甲车间每天竹椅产量比乙车间20×50--9×111=1000—999=1把。
答：
甲车间每天竹椅产量比乙车间多1把。
40.甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？
如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程应该是乙的10／14＝5／7，比乙少2／7；
而实际甲是乙的6／7，比乙少1／7，是因为甲每分钟比乙多走12米、10分钟共多走12＊10＝120米。
所以，这120米就是乙路程的2／7－1／7＝1／7；
乙回家的路程为：
120／（1／7）＝840米。
我也做两种基本的方法
方法一：
乙行甲那么远的路，就要14÷（1＋1/6）＝12分钟
所以甲回家有12÷（1/10－1/12）＝720米
所以乙回家的路程是720×（1＋1/6）＝840米
方法二：
甲行乙那么所需要的时间是10×（1＋1/6）＝35/3分钟
所以乙回家的路程是12÷（3/35－1/14）＝840米
比实际少生产：
1998－1410＝588把；
一个甲车间工人换成乙车间的，多生产：
43－15＝28把；
乙车间共有工人：
588／28＝21人；
甲车间每天比乙车间多生产：
1998－21＊43＊2＝192把。
红球×1/3＋黄球×1/4＋白球×1/5＝160－120＝40………………①
红球×1/5＋黄球×1/4＋白球×1/3＝160－116＝44………………②
红球＋黄球＋白球＝160………………………………………………③
利用初中的代数消元法思想来解答。
如果按照第一种方案，取160÷40＝4次刚好取完，
红球还差4/3－1＝1/3，白球就多出1－4/5＝1/5，黄球取完了，
说明红球的1/3和白球的1/5相等，红球和白球的个数比是3：
5
按照两种方案的比较发现，白球的1/3－1/5＝2/15比红球的2/15多4个
即白球比红球多4÷2/15＝30个
所以红球有30÷（5－3）×3＝45个，白球有45＋30＝75个
黄球就是160－45－75＝40个
甲超过了50度，乙未达到50度。
因为33＝5*5＋8，可以得出：
甲用电：
50＋1＝51度，乙用电：
50－5＝45度。
如果都超过50度，那么相差就应该是8的倍数，显然33不是8的倍数；
如果都没有超过50度，那么相差就应该是5的倍数，同样33也不是5的倍数。
因此，甲50度以上，乙50度以下。
33－8×n的得数是5的倍数（从个位数字可以得出）只有33－8×1＝25＝5×5符合要求。
所以甲50＋1＝51度，乙50－5＝45度
小升初数学：
应用题综合训练5
41.某商品每件成本72元，原来按定价出售，每
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