青岛志远学校八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测包含答案解析.docx
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青岛志远学校八年级数学下册第五单元《数据的分析》检测包含答案解析
一、选择题
1．反映一组数据变化范围的是（）
A．极差B．方差C．众数D．平均数
2．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（）
A．88.5B．86.5C．90D．90.5
3．若一组数据
的方差比另一组数据
的方差大，则 x 的值可以为（）
A．12B．10C．2D．0
4．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定
C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
5．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：
元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；
④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．
A．①②④B．①③④C．③④D．①②
6．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
1.91
135
乙
55
151
1.10
135
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数
为优秀）
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中正确的是（）
A．①②③B．①②C．①③D．②③
7．一组数据
的平均数是
，极差是
，方差是
，则
的平均数、极差、和方差分别是（）
A．
B．
C．
D．
8．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：
分）.如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
丁同学
80
80
90
90
则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，
投进的个数
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
人数
3
7
6
10
11
8
13
7
1
4
2
若投篮投进个数的中位数为
，众数为
，则
的值为（）
A．20B．21C．22D．23
10．某公司全体职工的月工资如下：
月工资（元）
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人数
1（总经理）
2（副总经理）
3
4
10
20
22
12
6
该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是（）
A．中位数和众数B．平均数和众数
C．平均数和中位数D．平均数和极差
11．一次数学测试，某小组
名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．一组数据3，4，4，5，若添加一个数4，则发生变化的统计量是（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
二、填空题
13．小明这学期第一次数学考试得了72分，第二次数学考试得了86分，为了达到三次考试的平均成绩不少于80分的目标，他第三次数学考试至少得____分．
14．一组数据2，3，4，x，6的平均数是4，则x是_______．
15．若一组数据3、4、5、x、6的平均数是5，则这组数据的方差为_____
16．一组数据：
1，2，x，y，4，6，其中x＜y，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是______；方差是______．
17．对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图．根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为______．
18．为迎接2018年的体育中考，甲、乙两位同学参加排球训练，体育老师根据训练成绩算出他们成绩的方差分别为S甲2=1.6，S乙2=2.8，则_____（填“甲”或“乙”）成绩较稳定．
19．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数
（单位：
分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s2
1
1.2
0.9
1.8
20．小明五次数学测验的平均成绩是85，中位数为86，众数是89，则最低两次测验的成绩之和为________．
三、解答题
21．甲、乙两名同学本学期的五次数学测试成绩如下（单位：
分）：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
86
83
90
80
86
乙
78
82
84
89
92
（1）完成下表：
中位数
平均数
方差
甲
▲
85
▲
乙
84
85
24.8
（2）请运用所学的统计知识，从两个不同角度评价甲、乙两人的数学成绩．
22．本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：
“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：
本）进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面两幅统计图；
（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为本；
（3）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；
（4）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．
23．在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．根据相关信息，解答下列问题．
（1）这次调查获取的样本容量是 ．（直接写出结果）
（2）这次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ．（直接写出结果）
（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．
24．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶
次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：
甲乙射击成绩统计表
平均数
中位数
方差
命中
环的次数
甲
乙
甲乙射击成绩折线图
（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则_____胜出，理由是____________________；
（3）如果希望
（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？
说明理由．
25．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员．
26．下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
2000
人数
1
1
1
3
6
1
11
2
（1）请计算样本的平均数和中位数；
（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；并指出谁的推断比较科学合理，能直实地反映公司全体员工月收入水平．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：
A
【分析】
根据极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围大小解答．
【详解】
解：
反映一组数据变化范围的是极差；
故选：
A．
【点睛】
本题考查了极差、方差、众数以及平均数的概念和意义，掌握极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围是解题的关键．
2．A
解析：
A
【分析】
根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．
【详解】
根据题意得：
95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），
即小彤这学期的体育成绩为88.5分．
故选A．
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.
3．A
解析：
A
【解析】
∵
的平均数是9，方差是8，
一组数据2，4，6，8，x的方差比数据
的方差大，
∴这组数据可能是x（x<0），2，4，6，8或2，4，6，8，x（x>10），
观察只有A选项符合，
故选A．
4．B
解析：
B
【分析】
根据方差的意义求解可得．
【详解】
∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故选B.
【点睛】
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
5．C
解析：
C
【分析】
根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．
【详解】
解：
①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝
＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；
④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．
故选：
C
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6．A
解析：
A
【分析】
平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．
【详解】
从表中可知，平均字数都是135，①正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．
①②③都正确．
故选：
A．
【点睛】
此题考查平均数，中位数，方差的意义．解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
7．C
解析：
C
【分析】
根据平均数、极差和方差的变化规律即可得出答案．
【详解】
∵数据a、b、c、d、e、f、g的平均数是m，
∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2m−3；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的极数是k，
∴2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的平均数是2k；
∵数据a、b、c、d、e、f、g的方差是n，
∴数据2a−3、2b−3、2c−3、2d−3、2e−3、2f−3、2g−3的方差是
；
故选C.
【点睛】
此题考查方差、极差、算术平均数，解题关键在于掌握方差、极差、算术平均数变化规律即可.
8．C
解析：
C
【分析】
求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定．
【详解】
丁同学的平均成绩为：
（80+80+90+90）=85；
方差为S丁2
[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，
所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定．
故选C．
【点睛】
本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大．
9．A
解析：
A
【分析】
根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答．
【详解】
第36与37人投中的个数均为9，故中位数a=9，
11出现了13次，次数最多，故众数b=11，
所以a+b=9+11=20．
故选A．
【点睛】
本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
10．A
解析：
A
【分析】
根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．
【详解】
∵数据的极差为16800，较大，
∴平均数不能反映数据的集中趋势，
∴普通员工最关注的数据是中位数及众数，
故选A．
【点睛】
本题考查了统计量的选择的知识，解题的关键是了解有关统计量的意义，难度不大．
11．A
解析：
A
【分析】
根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
【详解】
根据题意得：
（分），
则丙的得分是
分；
众数是
，
故选A．
【点睛】
考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．
12．D
解析：
D
【分析】
依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
【详解】
原数据的3，4，4，5的平均数为
，
原数据的3，4，4，5的中位数为
4，
原数据的3，4，4，5的众数为4，
原数据的3，4，4，5的方差为
×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；
新数据3，4，4，4，5的平均数为
，
新数据3，4，4，4，5的中位数为4，
新数据3，4，4，4，5的众数为4，
新数据3，4，4，4，5的方差为
×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；
∴添加一个数据4，方差发生变化，
故选D．
【点睛】
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
二、填空题
13．82【分析】设第三次考试成绩为x根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式求出x的取值范围即可得答案【详解】设第三次考试成绩为x∵三次考试的平均成绩不少于80分∴解得：
∴他第三次数学考试至少得82分
解析：
82
【分析】
设第三次考试成绩为x，根据三次考试的平均成绩不少于80分列不等式，求出x的取值范围即可得答案．
【详解】
设第三次考试成绩为x，
∵三次考试的平均成绩不少于80分，
∴
，
解得：
，
∴他第三次数学考试至少得82分，
故答案为：
82
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用．熟练掌握求平均数的方法，根据不等关系正确列出不等式是解题关键．
14．5【分析】根据用平均数的定义列出算式再进行计算即可得出答案【详解】解：
∵数据234x6的平均数是4∴（2+3+4+x+6）÷5=4解得：
x=5；故答案为：
5【点睛】本题考查了平均数的概念平均数是指在
解析：
5
【分析】
根据用平均数的定义列出算式，再进行计算即可得出答案．
【详解】
解：
∵数据2，3，4，x，6的平均数是4，
∴（2+3+4+x+6）÷5=4，
解得：
x=5；
故答案为：
5．
【点睛】
本题考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
15．2【分析】先根据平均数的定义求出x然后运用方程公式求解即可【详解】解：
根据题意得（3+4+5+x+6）＝5×5解得：
x＝7则这组数据为34576的平均数为5所以这组数据的为s2＝（3﹣5）2+（4﹣
解析：
2
【分析】
先根据平均数的定义求出x，然后运用方程公式求解即可.
【详解】
解：
根据题意得（3+4+5+x+6）＝5×5，
解得：
x＝7，
则这组数据为3，4，5，7，6的平均数为5，
所以这组数据的为s2＝
[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（6﹣5）2]＝2．
故答案为：
2．
【点睛】
本题考查了平均数的定义和方差公式，解答本题的关键是理解平均数的定义和掌握求方差的方法.
16．3【解析】【分析】由中位数及众数的定义和给定的条件求出xy的值然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差【详解】由一组数据12xy46的中位数是25众数是2则有x=2y=3∴这
解析：
3
【解析】
【分析】
由中位数及众数的定义和给定的条件求出x，y的值，然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差.
【详解】
由一组数据1，2，x，y，4，6的中位数是2.5，众数是2，
则有x=2，y=3，
∴这组数据的平均数为：
.
∴这组数据的平均数为3；
这组数据的方差为：
.
∴这组数据的方差为
.
故答案为3；
.
【点睛】
本题考查数据的平均数、中数、方差，掌握平均数、中数、方差的的定义是解题的关键.
17．165125千米【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式进行求解即可【详解】估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为:
165125（千米）故答案为165125千米【点睛】本题考查了条形统计图的知识以
解析：
165.125千米．
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义列式进行求解即可.
【详解】
估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为:
165.125（千米），
故答案为165.125千米．
【点睛】
本题考查了条形统计图的知识以及加权平均数，能准确分析条形统计图并掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键．
18．甲【分析】根据方差的意义即方差越小波动越小方差越大波动越大解答【详解】∵<∴甲稳定【点睛】本题考查的知识点是方差解题的关键是熟练的掌握方差
解析：
甲
【分析】
根据方差的意义，即方差越小波动越小，方差越大波动越大解答．
【详解】
∵
<
，
∴甲稳定.
【点睛】
本题考查的知识点是方差，解题的关键是熟练的掌握方差.
19．丙【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好然后比较方差得到丙组的状态稳定于是可决定选丙组去参赛【详解】因为乙组丙组的平均数比甲组丁组大而丙组的方差比乙组的小所以丙组的成绩比较稳定所以丙组的成绩较好
解析：
丙
【分析】
先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
【详解】
因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故答案为丙．
【点睛】
本题考查了方差：
一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
20．161【解析】分析：
知道平均数可以求出5次成绩之和又知道中位数和众数就能求出最低两次成绩详解：
由五次数学测验的平均成绩是85分∴5次数学测验的总成绩是425分∵中位数是86分众数是89分∴最低两次测
解析：
161
【解析】分析：
知道平均数可以求出5次成绩之和，又知道中位数和众数，就能求出最低两次成绩．
详解：
由五次数学测验的平均成绩是85分，
∴5次数学测验的总成绩是425分，
∵中位数是86分，众数是89分，
∴最低两次测试成绩为425-86-2×89=161，
故答案为：
161.
点睛：
本题主要考查平均数和众数等知识点．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
三、解答题
21．
（1）86，11.2；
（2）见解析
【分析】
（1）根据中位数的定义和方差的公式进行解答即可求解；
（2）从中位数和方差的意义进行分析即可求解．
【详解】
（1）把甲同学5次测试成绩按从小到大的顺序排列如下,80，83，86，86，90，
则中位数即为86，
甲同学成绩的方差：
（2）数据的集中趋势：
①从中位数看，甲的中位数略大于乙的中位数，说明甲的数学成绩略好于乙；
数据的离散程度：
②从方差看，甲的方差小于乙的方差，且两人的平均成绩相同，说明甲的成绩比乙更稳定；数据的变化趋势：
③从两人成绩的变化趋势看，乙的成绩在逐渐上升，说明乙的成绩进步较大．
【点睛】
本题考查中位数的定义、方差的计算公式及意义，解题的关键是熟练掌握求一组数据的中位数和方差的方法公式．
22．
（1）见解析；
（2）3；（3）3本；（4）120人
【分析】
（1）先用读2本的人数除以其所占百分比求出抽取的总人数，进而可求出读4本书的人数与读3本的人数所占百分比，进而可补全统计图；
（2）根据中位数的定义解答即可；
（3）根据加权平均数的定义求解即可；
（4）用扇形统计图中读5本书的人数所占百分比×1200即得结果．
【详解】
解：
（1）所抽取学生总数=18÷30%=60人，60×20%=12人，21÷60=35%；
补全两幅统计图如图所示：
（2）本次所抽取学生四月份“读书量”的中位数为3本；
故答案为：
3；
（3）
（本）；
答：
本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数为3本；
（4）10%×1200=120（人）；
答：
估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．
23．
（1）40；
（2）30，50；（3）50500元
【分析】
（1）根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量；
（2）根据条形统计图中的数据
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