哈工大机械原理凸轮大作业.docx
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哈工大机械原理凸轮大作业
一、题目要求及机构运动简图
如图1所示直动从动件盘形凸轮机构。
其原始参数见表1。
图一凸轮运动简图
表一凸轮原始参数
行程
（mm）
升程运动角（°）
升程运动规律
升程许用压力角（°）
回程运动角（°）
回程运动规律
回程许用压力角（°）
远休止角
（°）
近休止角
（°）
65
90
余弦加速度
35
50
改进正弦
70
100
120
二、计算流程框图
三、建立数学模型
1.从动件运动规律方程
首先，由于设计凸轮轮廓与凸轮角速度无关，所以不妨设凸轮运动角速度为w=1rad/s。
（1）推程运动规律（0<φ<90°）
s=
v=
a=
式中：
h=65mm，Φ0=π/2
（2）远休程运动规律（90°<φ<190°）
s=65mm
v=0
a=0
（3）回程运动规律（190°<φ<240°）
（190°<φ<196.25°）
（196.25°<φ<233.75°）
（233.75°<φ<240°）
回程运动中的速度和加速度为位移对时间t的倒数：
（4）近休程运动规律（240°<φ<360°）
s=0
v=0
a=0
2.从动件位移、速度、加速度线图
（1）位移线图
（2）速度线图
（3）加速度线图
（4）位移、速度、加速度线图MATLAB源程序
%%已知条件
h=65;%mm
phi_0=90./180*pi;%rad
alpha_up_al=35./180*pi;%升程许用压力角
phi_00=50./180*pi;
alpha_down_al=70./180*pi;%回程许用压力角
phi_s=100./180*pi;
phi_ss=120./180*pi;
w=1;
%%绘制从动件位移、速度、加速度线图
%推程阶段
t_up=0:
0.5:
90;
t_up1=t_up./180*pi;
symst_up1phi_ups_upv_upa_up
phi_up=w.*t_up1;
s_up=h./2.*（1-cos（pi.*phi_up./phi_0））;
v_up=diff（s_up,t_up1）;
a_up=diff（v_up,t_up1）;
s_up1=double（subs（s_up,t_up./180*pi））;
v_up1=double（subs（v_up,t_up./180*pi））;
a_up1=double（subs（a_up,t_up./180*pi））;
%远休程
t_s=90:
0.5:
（90+100）;
t_s1=t_up./180*pi;
s_s（1:
201）=h;
v_s（1:
201）=0;
a_s（1:
201）=0;
%回程阶段1
t_down1=（90+100）:
0.5:
（90+100+50/8）;
t_down11=t_down1./180*pi;
symst_down11phi_down1s_down1v_down1a_down1
phi_down1=w.*t_down11;
s_down1=h-h./（4+pi）.*（pi.*（phi_down1-phi_0-phi_s）./phi_00-...
sin（4.*pi.*（phi_down1-phi_0-phi_s）./phi_00）./4）;
v_down1=diff（s_down1,t_down11）;
a_down1=diff（v_down1,t_down11）;
s_down11=double（subs（s_down1,t_down1./180*pi））;
v_down11=double（subs（v_down1,t_down1./180*pi））;
a_down11=double（subs（a_down1,t_down1./180*pi））;
%回程阶段2
t_down2=（90+100+50/8）:
0.5:
（90+100+7*50/8）;
t_down22=t_down2./180*pi;
symst_down22phi_down2s_down2v_down2a_down2
phi_down2=w.*t_down22;
s_down2=h-h./（4+pi）.*（2+pi.*（phi_down2-phi_0-phi_s）./phi_00-9.*sin（pi./3+4.*pi.*（phi_down2-phi_0-phi_s）./（3.*phi_00））./4）;
v_down2=diff（s_down2,t_down22）;
a_down2=diff（v_down2,t_down22）;
s_down22=double（subs（s_down2,t_down2./180*pi））;
v_down22=double（subs（v_down2,t_down2./180*pi））;
a_down22=double（subs（a_down2,t_down2./180*pi））;
%回程阶段3
t_down3=（90+100+7*50/8）:
0.5:
（90+100+50）;
t_down33=t_down3./180*pi;
symst_down33phi_down3s_down3v_down3a_down3
phi_down3=w.*t_down33;
s_down3=h-h./（4+pi）.*（4+pi.*（phi_down3-phi_0-phi_s）./phi_00-…
sin（4.*pi.*（phi_down3-phi_0-phi_s）./phi_00）./4）;
v_down3=diff（s_down3,t_down33）;
a_down3=diff（v_down3,t_down33）;
s_down33=double（subs（s_down3,t_down3./180*pi））;
v_down33=double（subs（v_down3,t_down3./180*pi））;
a_down33=double（subs（a_down3,t_down3./180*pi））;
%近休程
t_ss=（90+100+50）:
0.5:
360;
s_ss（1:
241）=0;
v_ss（1:
241）=0;
a_ss（1:
241）=0;
%绘图位移
t=[t_upt_st_down1t_down2t_down3t_ss];
phi=w.*t./180.*pi;
s=[s_up1s_ss_down11s_down22s_down33s_ss];
v=[v_up1v_sv_down11v_down22v_down33v_ss];
a=[a_up1a_sa_down11a_down22a_down33a_ss];
figure（'Name','从动件位移-时间线图'）;
plot（t,s,'k','linewidth',1.0）;
gridon;
title（'从动件位移-时间线图'）;
xlabel（'转角\phi/度'）;
ylabel（'位移h/mm'）;
%绘图速度
figure（'Name','从动件速度-时间线图'）;
plot（t,v,'k','linewidth',1.0）;
gridon;
title（'从动件速度-时间线图'）;
xlabel（'转角\phi/度'）;
ylabel（'速度v/mm*s^{-1}'）;
%绘图加速度
figure（'Name','从动件加速度-时间线图'）;
plot（t,a,'k','linewidth',1.0）;
gridon;
title（'从动件加速度-时间线图'）;
xlabel（'转角\phi/度'）;
ylabel（'加速度a/mm*s^{-2}'）;
3.绘制ds/dΦ线图并确定基圆半径和偏距
（1）绘制ds/dΦ线图及源程序
MATLAB源程序：
%%绘制ds/dphi-s线图，确定基圆半径和偏距
ds_dphi=v./w;
figure（'Name','凸轮ds/dphi-s线图'）;
plot（ds_dphi,s,'k','linewidth',1.5）;
holdon;
axis（[-150150-7070]）;
gridon;
title（'凸轮ds/dphi-s线图'）;
xlabel（'ds/dphi/（mm*s^{-2}）'）;
ylabel（'s/mm'）;
%三条临界线
x=linspace（-150,150,301）;
k_up=tan（pi/2-alpha_up_al）;
y_up=k_up.*x-66;
plot（x,y_up,'linewidth',1.5）;
k_down=-tan（pi/2-alpha_down_al）;
y_down=k_down.*x-24.7;
plot（x,y_down,'linewidth',1.5）;
x0=linspace（0,150,151）;
k0=-tan（alpha_up_al）;
y0=k0.*x0;
plot（x0,y0,'--'）;
%由图像选取凸轮基圆半径为r0=sqrt（23^2+34^2）=41mm,偏距e=23mm
plot（23,-34,'or'）;
r0=41;
e=23;
plot（linspace（0,23,10）,linspace（0,-34,10）,'r',linspace（0,23,10）,linspace（-34,-34,10）,'r',linspace（23,23,10）,linspace（0,-34,10）,'r','linewidth',1.0）;
（2）确定基圆半径和偏距
在凸轮机构的ds/dφ-s线图里再作斜直线Dt-dt与升程的[ds/dφ-s]曲线相切并使与纵坐标夹角为升程许用压力角[α]，则Dt-dt线的右下方为选择凸轮轴心的许用区。
作斜直线Dt'-dt'与回程的[ds/dφ-s]曲线相切，并使与纵坐标夹角为回程的许用压力角[α]，则Dt'-dt'线的左下方为选择凸轮轴心的许用区。
考虑到升程开始瞬时机构压力角也不超过许用值，自B0点作限制线B0-d0''与纵坐标夹角为升程[α]，则这三条直线的围成的下方区域为为选取凸轮中心的许用区。
由图可取基圆半径r0=
=41mm，偏距e=23mm，s0=34mm。
4.绘制凸轮理论轮廓压力角、曲率半径线图
（1）压力角、曲率半径数学模型
压力角计算公式：
曲率半径计算公式：
其中：
（2）MATLAB程序
%%凸轮理论轮廓压力角和曲率半径线图
r0=41;
e=23;
s0=34;
%压力角
t=[t_upt_st_down1t_down2t_down3t_ss];
alpha=atan（abs（ds_dphi-e）./（s0+s））./pi.*180;
%曲率半径
p=（（r0+s）.^2+（w.*v）.^2）.^（3./2）./（（r0+s）.^2+2.*（w.*v）.^2-w.*w.*a.*（r0+s））;
%画图
figure（'Name','凸轮理论轮廓压力角和曲率半径线图'）;
[hAx,hLine1,hLine2]=plotyy（t,p./2,t,alpha）;
title（'凸轮理论轮廓压力角和曲率半径线图'）;
xlabel（'转角\phi/度'）;
ylabel（hAx
（1）,'曲率半径*2/mm'）;%lefty-axis
ylabel（hAx
（2）,'压力角/度'）;%righty-axis
gridon;
axis（hAx
（1）,[0,360,-20,100]）;
axis（hAx
（2）,[0,360,-20,100]）;
hLine1.LineWidth=1;
hLine2.LineWidth=1;
hLine1.Color='k';
hLine2.Color='b';
（3）理论轮廓压力角、曲率半径线图
5.确定滚子半径，绘制凸轮理论轮廓与实际轮廓
（1）建立数学模型
根据曲率半径线图可知，最小曲率半径在30mm附近，防止凸轮工作轮廓出现尖点或出现相交包络线，选取滚子半径为rr=10mm。
凸轮理论轮廓曲线方程为：
（其中
凸轮实际轮廓曲线方程为：
（其中
（2）MATLAB程序
%%确定滚子半径，绘制凸轮理论轮廓和实际轮廓
rr=10;%滚子半径
%理论轮廓
x=（s0+s）.*sin（phi）+e.*cos（phi）;
y=（s0+s）.*cos（phi）-e.*sin（phi）;
%实际轮廓
X=x+rr.*（gradient（y）./0.5）./sqrt（（gradient（x）./0.5）.^2+（gradient（y）./0.5）.^2）;
Y=y-rr.*（gradient（x）./0.5）./sqrt（（gradient（x）./0.5）.^2+（gradient（y）./0.5）.^2）;
%绘图
figure（'Name','凸轮轮廓'）;
plot（x,y,'k',X,Y,'k','linewidth',1.0）;%轮廓
holdon;
gridon;
theta=0:
pi/100:
2*pi;
plot（r0.*cos（theta）,r0.*sin（theta）,'k','linewidth',1.0）;%基圆
plot（（r0-rr）.*cos（theta）,（r0-rr）.*sin（theta）,'k','linewidth',1.0）;
plot（e.*cos（theta）,e.*sin（theta）,'k'）;
plot（rr*cos（theta）+e,rr*sin（theta）+s0,'k','linewidth',1.0）;%滚子
plot（e,s0,'Marker','o','MarkerSize',5,'MarkerFaceColor','k'）;
plot（[e,e],[s0,s0+100],'k','linewidth',1.0）;%从动件
plot（[e-3,e-3],[100,110],'k','linewidth',1.0）;
plot（[e+3,e+3],[100,110],'k','linewidth',1.0）;
axisequal;
title（'凸轮轮廓'）;
xlabel（'x/mm'）;
ylabel（'y/mm'）;
（3）凸轮轮廓图
四、计算结果分析
根据位移、速度、加速度线图可知：
凸轮运动一个周期中，从动件的速度没有突变，但是加速度在推程阶段是有突变的，所以在推程阶段是柔性冲击的，该机构适用于低速和中速情况。
而且从动件回程阶段的速度要要达到了升程阶段的2倍，回程的时间也远小于升程的时间，这样大大提高了工作的效率。
根据曲率半径线图可知：
曲率半径的最小值为30mm，而滚子半径为10mm，所以曲率半径最小值要大于滚子半径，不会出现尖点。
根据压力角线图可知：
推程压力角的最大值为35度，等于许用推程压力角。
回程压力角的最大值为70度，也等于回程许用压力角。
所以该凸轮设计符合要求。
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