直线方程测试题含答案.docx
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直线方程测试题含答案
第三章直线方程测试题
考试时间：
100 分钟总分：
150 分
一选择题（共 55 分，每题 5 分）
1. 已知直线经过点 A（0,4）和点 B（1，2），则直线 AB 的斜率为（）
A.3B.-2C. 2D. 不存在
2．过点 （-1,3） 且平行于直线 x - 2 y + 3 = 0 的直线方程为（）
A． x - 2 y + 7 = 0B． 2 x + y - 1 = 0C． x - 2 y - 5 = 0D． 2 x + y - 5 = 0
3. 在同一直角坐标系中，表示直线 y = ax 与 y = x + a 正确的是（）
yyyy
OxOxOxOx
ABCD
4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则 a=（）
23
B．C． -
2
5.过（x1，y1）和（x2，y2）两点的直线的方程是（）
A.
B.
y - y
1 =
y - y
2 1
y - y
1 =
y - y
2 1
x - x
1
x - x
2 1
x - x
1
x - x
1 2
C.（ y - y ）（ x - x ） - （ x - x ）（ y - y ） = 0
211211
D.（ x - x ）（ x - x ） - （ y - y ）（ y - y ） = 0
211211
6、若图中的直线 L1、L2、L3 的斜率分别为 K1、K2、K3 则（ L3）
A、K1﹤K2﹤K3
B、K2﹤K1﹤K3
L2
C、K3﹤K2﹤K1
o
x
D、K1﹤K3﹤K2
L1
7、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（）
A、3x+2y-5=0B、2x-3y-5=0
C、3x+2y+5=0D、3x-2y-5=0
8、与直线 2x+3y-6=0 关于点（1,-1）对称的直线是（）
A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0
C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=0
9、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则（）
A.a=2,b=5;B.a=2,b= - 5 ;C.a= - 2 ,b=5;D.a= - 2 ,b= - 5 .
10、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（）
A（3,-1）B（-1,3）C（-3,-1）D（3,1）
11、过点 P（4,-1）且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（）
A4x+3y-13=0B4x-3y-19=0
C3x-4y-16=0D3x+4y-8=0
二填空题（共 20 分，每题 5 分）
12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_ __________；
13 两直线 2x+3y－k=0 和 x－ky+12=0 的交点在 y 轴上，则 k 的值是
14、两平行直线 x + 3 y - 4 = 0与2 x + 6 y - 9 = 0 的距离是。
15 空间两点 M1（-1,0,3）,M2（0,4,-1）间的距离是
三计算题（共 71 分）
16、（15 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M 是 BC 边上的中
点。
（1）求 AB 边所在的直线方程；
（2）求中线 AM 的长（3）求 AB 边的高所在直线方程。
17、（12 分）求与两坐标轴正向围成面积为 2 平方单位的三角形，并且两截距之差为 3 的直线的方程。
18.（12 分） 直线 x + m 2 y + 6 = 0 与直线 （m - 2） x + 3my + 2m = 0 没有公共点，求实数 m 的值。
（
19． 16 分）求经过两条直线l :
x + y - 4 = 0 和 l :
x - y + 2 = 0 的交点，且分别与直线2 x - y - 1 = 0
12
（1）平行，
（2）垂直的直线方程。
20、（16 分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：
２ｘ－５ｙ＋９＝０与
Ｌ２：
２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程
高中数学必修 第三章直线方程测试题答案
1-5BACAC6-10AADBA11A12.y=2x 或 x+y-3=013.±614、10
20
15.33
x + 1
=
- 1 - 5- 2 + 1
，……………………3 分
即6x-y+11=0……………………………………………………4 分
- 6
== 6 …………………………… 1 直线 AB 的方程为
- 2 - （-1）- 1
y - 5 = 6（ x + 1） ………………………………………3 分
即6x-y+11=0…………………………………………………………………4 分
（2）设 M 的坐标为（ x , y ），则由中点坐标公式得
00
- 1 + 3
= 1, y == 1故 M（1，1）………………………6 分
00
AM =（1 + 1） 2 + （1 - 5） 2 = 2 5 …………………………………………8 分
（3）因为直线 AB 的斜率为 kAB
5 + 1
-3 + 2
= -6 （3 分）设 AB 边的高所在直线的斜率为 k
则有 k ⨯ k
AB = k ⨯ （-6） = -1∴ k =
1
6
·
（6 分）
1
·
6
xy1
17．解：
设直线方程为+= 1 则有题意知有ab = 3∴ ab = 4
ab2
又有① a - b = 3则有b = 1或b = -4（舍去）此时 a = 4直线方程为 x+4y-4=0
② b - a = 3则有b = 4或-1（舍去）此时a = 1直线方程为4x + y - 4 = 0
18．方法
（1）解：
由题意知
⎧ x + m2 y + 6 = 0
⎨
⎩（m - 2） x + 3my + 2m = 0
即有（2m2 -m3 +3m）y=4m-12
因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以 2m 2 -m3 +3m＝0
m
⇒ （2m-m 2 +3）=0 ∴ m=0或m=-1或m=3
当m=3时两直线重合，不合题意，所以m=0或m=-1
方法
（2）由已知，题设中两直线平行，当
m - 23m2mm - 23m
1m61m2
得m = 3或m = -1
由
3m 2m
m 6
当 m=0 时两直线方程分别为 x+6=0,-2x=0,即 x=-6,x=0,两直线也没有公共点，
综合以上知，当 m=-1 或 m=0 时两直线没有公共点。
⎧x = 1
，得 ⎨；…………………………………………….….2′
∴ l 与 l 的交点为（1，3）。
…………………………………………………….3′
12
（1） 设与直线 2 x - y - 1 = 0 平行的直线为 2 x - y + c = 0 ………………4′
则 2 - 3 + c = 0 ，∴c＝1。
…………………………………………………..6′
∴所求直线方程为 2 x - y + 1 = 0 。
…………………………………………7′
方法 2：
∵所求直线的斜率 k = 2 ，且经过点（1，3），…………………..5′
∴求直线的方程为 y - 3 = 2（ x - 1） ，……………………….. …………..…6′
即 2 x - y + 1 = 0 。
………………………………………….….. ……………7′
（2）
（3） 设与直线 2 x - y - 1 = 0 垂直的直线为 x + 2 y + c = 0 ………………8′
则1 + 2 ⨯ 3 + c = 0 ，∴c＝－7。
…………………………………………….9′
∴所求直线方程为 x + 2 y - 7 = 0 。
……………………………………..…10′
方法 2：
∵所求直线的斜率 k = -
1
2
，且经过点（1，3），………………..8′
∴求直线的方程为 y - 3 = -
1
2
（ x - 1） ，……………………….. ………….9′
即 x + 2 y - 7 = 0。
………………………………………….….. ……….10′
b、
20、解：
设线段ＡＢ的中点 P 的坐标（a， ），由 P 到 L1，L2 的距离相等，得
⎣2a - 5b + 9⎦ ⎣2a - 5b - 7⎦
=
2 2 + 52 2 2 + 52
经整理得， 2a - 5b + 1 = 0 ，又点 P 在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，所以 a - 4b - 1 = 0
⎧2a - 5b + 1 = 0⎧a = -3
解方程组 ⎨得 ⎨即点 P 的坐标（-3，-1），又直线 L 过点（２，３）
x - （-3）
=，即 4 x - 5 y + 7 = 0
3 - （-1）2 - （-3）
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