湖北省鄂州市城南新区吴都中学学年上学期期中考试九年级数学试题解析版.docx

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湖北省鄂州市城南新区吴都中学学年上学期期中考试九年级数学试题解析版

湖北省鄂州市城南新区吴都中学2019-2020学年上学期期中考试九年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x2﹣y＝1B．x2+2x﹣3＝0C．x2+

＝3D．x﹣5y＝6

3．已知方程2x2﹣x﹣3＝0的两根为x1，x2，那么

+

＝（　　）

A．﹣

B．

C．3D．﹣3

4．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若

∠1＝112°，则∠α的大小是（　　）

A．68°B．20°C．28°D．22°

5．若方程x2+px+3＝0的一个根是﹣3，则它的另一个根是（　　）

A．﹣1B．0C．1D．2

6．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（　　）

A．y＝﹣2（x﹣1）2+6B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6

C．y＝﹣2（x+1）2+6D．y＝﹣2（x+1）2﹣6

7．二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）

A．（﹣1，0）B．（4，0）C．（5，0）D．（﹣6，0）

8．比x的五分之三多7的数表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

9．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（　　）

A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0时x的范围是（　　）

A．x＞4或x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．﹣2＜x＜3D．0＜x＜3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为　　．

12

．圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB＝

，则弦AB所对的圆周角的度数为　　．

13．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米，该抛物线的函数表达式为　　．

14．如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒示意图，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm，宽为20cm，两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB长为　　．

15．若直线y＝2x+t﹣3与函数y＝

的图象有且只有两个公共点时，则t的取值范围是　　．

16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为　　．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（6分）解方程：

x2﹣5x+3＝0．

18．（6分）如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．

求证：

EF＝EH．

19．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣4＝0

（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．

20．（8分）如图，点P是等边△AB

C外一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5

（1）将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△P1AC1，画出旋转后的图形；

（2）在

（1）的图形中，求∠APB的度数．

21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E，过点A作切线DE的垂线，垂足为D，且与⊙O交于点F，设∠DAC，∠CEA的度数分别是α，β．

（1）用含α的代数式表示β，并直接写出α的取值范围；

（2）连接OF与AC交于点O′，当点O′是AC的中点时，求α，β的值．

22．（10分）某商店以每件50元的价格购进某种品牌衬衫100件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2倍，共销售了10件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价”，共销售了40件，第二次降价标出“亏本价”，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有14元的利润．

（1）求每次降价的百分率；

（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？

请通过计算加以说明．

23．（10分）今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：

①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资32000元．已知该企业生产的产品成本为20元/件，月生产量y（千件）与出厂价x（元）（25≤x≤50）的函数关系可用图中的线段AB和BC表示，其中AB的解析式为y＝﹣

x+m（m为常数）．

（1）求该企业月生产量y（千件）与出厂价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润W（元）最大？

最大利润是多少？

[月利润＝（出厂价﹣成本）×月生产量﹣工人月最低工资]．

24．（12分）已知抛物线y＝

x2+mx﹣2m﹣2（m≥0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C

（1）当m＝1时，求点A和点B的坐标

（2）抛物线上有一点D（﹣1，n），若△ACD的面积为5，求m的值

（3）P为抛物线上A、B之间一点（不包括A、B），PM⊥x轴于点M，求

的值．

参考

答案

一、选择题

1．方程3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　）

A．3和8B．3和﹣8C．3和﹣10D．3和10

【分析】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．

解：

3x2﹣8x﹣10＝0的二次项系数和一次项系数分别为3，﹣8，

故选：

B．

【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：

ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（　　）

A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交

B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离

C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切

D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切

【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形面积公式求出CD，和⊙C的半径比较即可．

解：

过C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACB中，由勾股定理得：

AB＝

＝5，

由三角形面积公式得：

×3×4＝

×5×CD，

CD＝2.4，

即C到AB的距离等于⊙C的半径长，

∴⊙C和AB的位置关系是相切，

故选：

C．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：

直线和圆有三种位置关系：

相切、相交、相离．

3．抛物线y＝﹣

x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（　　）

A．y＝﹣

（x+1）2B．y＝﹣

（x﹣1）2

C．y＝﹣

x2+1D．y＝﹣

x2﹣1

【分析】直接根据“左加右减”的法则进行解答即可．

解：

抛物线y＝﹣

x2向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为：

y＝﹣

（x+1）2．

故选：

A．

【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．

4．如图，在⊙O中，相等的弦AB、AC互相垂直，OE⊥AC于E，OD⊥AB于D，则四边形OEAD为（　　）

A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形

【分析】先根据垂径定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD＝

AB，AE＝

AC，且∠ADO＝∠AEO＝90°，加上∠DAE＝90°，则可判断四边形ADOE是矩形，由于AB＝AC，所以AD＝AE，于是可判断四边形ADOE是正方形．

证明：

∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，

∵AD＝

AB，AE＝

AC，∠ADO＝∠AEO＝90°，

∵AB⊥AC，

∴∠DAE＝90°，

∴四边形ADOE是矩形，

∵AB＝AC，

∴AD＝AE，

∴四边形ADOE是正方形；

故选：

A．

【点评】本题考查了垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了正方形的判定．

5．已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则a、b值分别是（　　）

A．a＝1，b＝5B．a＝5，b＝1C．a＝﹣5，b＝1D．a＝﹣5，b＝﹣1

【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

解：

由题意，得

a＝﹣5，b＝﹣1，

故选：

D．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且

＝

，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（　　）

A．92°B．108°C．112°D．124°

【分析】直接利用互余的性质再结合圆周角定理得出∠COE的度数，再利用四边形内角和定理得出答案．

解：

∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，

∴∠ABC＝34°，

∵

＝

，

∴2∠ABC＝∠COE＝68°，

又∵∠OCF＝∠OEF＝90°，

∴∠F＝360°﹣90°﹣90°﹣68°＝112°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了圆周角定理以及四边形内角和定理，正确得出∠OCE的度数是解题关键．

7．在抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为（　　）

A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y3

【分析】根据解析式得出抛物线的对称轴，由抛物线与y轴的交点在正半轴可得a＜0，即抛物线开口向下，根据二次函数的性质可得答案．

解：

∵抛物线的对称轴为x＝﹣

＝1，且抛物线与y轴的交点在正半轴上，

∴﹣3a＞0，即a＜0

∴当x＜1时，y随x的增大而增大；

当x＞1时，y随x的增大而减小，且抛物线上的点离对称轴的水平距离越远，函数值越小，

∴y3＜y1＜y2，

故选：

A．

【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出抛物线的对称轴及开口方向是解题的关键．

8．如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

A．55°B．65°C．75°D．85°

【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝110°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝35°，再根据平行线的性质得出∠C′AB′＝∠AB′B＝35°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算即可得出答案．

解：

∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，

∴∠BAB′＝∠CAC′＝110°，AB＝AB′，

∴∠AB′B＝

（180°﹣110°）＝35°，

∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′＝∠AB′B＝35°，

∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝110°﹣35°＝75°．

故选：

C．

【点评】此题考查了旋转的性质：

掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角是本题的关

键．

9．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（　　）

A．7B．11C．12D．16

【分析】由根与系数的关系可得出m+n＝2t、mn＝t2﹣2t+4，将其代入（m+2）（n+2）＝mn+2（m+n）+4中可得出（m+2）（n+2）＝（t+1）2+7，由方程有两个实数根结合根的判别式可求出t的取值范围，再根据二次函数的性质即可得出（m+2）（n+2）的最小值．

解：

∵m，n是关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0的两实数根，

∴m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4，

∴（m+2）（n+2）＝mn+2（m+n）+4＝t2+2t+8＝（t+1）2+7．

∵方程有两个实数根，

∴△＝（﹣2t）2﹣4（t2﹣2t+4）＝8t﹣16≥0，

∴t≥2，

∴（t+1）2+7≥（2+1）2+7＝16．

故选：

D．

【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及二次函数的最值，根据根与系数的关系找出（m+2）（n+2）＝（t+1）2+7是解题的关键．

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x＝1，有下列四个结论：

①abc＜0，

②a＜﹣

，

③a＝﹣k，

④当0＜x＜1时，ax+b＞k，

其中正确结论的个数是（　　）

A．4B．3C．2D．1

【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1＝k+1，即a+b＝k，结合b＝﹣2a可判断③；由①知y＝ax2﹣2ax+1，根据x＝﹣1时y＜0可得a＜﹣

，再结合a＝﹣k且x＝﹣1时y＝﹣k+1＞0可得a＞﹣1，据此可判断②；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断④．

解：

由抛物线的开口向下，且对称轴为x＝1可知a＜0，﹣

＝1，即b＝﹣2a＞0，

由抛物线与y轴的交点在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上知c＝1，

则abc＜0，故①正确；

∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象上，

∴a+b+1＝k+1，即a+b＝k，

∵b＝﹣2a，

∴﹣a＝k，即a＝﹣k，故③正确；

由①知y＝ax2﹣2ax+1，

∵x＝﹣1时，y＝a+2a+1＝3a+1＜0，

∴a＜﹣

，

又当x＝﹣1时，y＝﹣1×k+1＞0，即k＜1，

由k＝﹣a，

则﹣a＜1，

∴a＞﹣1，

综上知，﹣1＜a＜﹣

，

故②错误；

由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，

∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，

∵x＞0，

∴ax+b＞k，故④正确；

故选：

B．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为　x2+x+1＝91　．

【分析】由题意设每个支干长出x个小分支，因为主干长出x个（同样数目）支干，则又长出x2个小分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程．

解：

设每个支干长出x个小分支，

根据题意列方程得：

x2+x+1＝91．

故答案为x2+x+1＝91．

【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．

12．圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB＝

，则弦AB所对的圆周角的度数为　60°或120°　．

【分析】如图，作OH⊥AB于H，连接OA、OB，∠C和∠C′为AB所对的圆周角，根据垂径定理得到AH＝BH＝

AB＝

，则利用余弦的定义可得到∠OAH＝30°，接着根据三角形内角和可计算出∠AOB＝120°，然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出∠C和∠C′的度数即可．

解：

如图，作OH⊥AB于H，连接OA、OB，∠C和∠C′为AB所对的圆周角，

∵OH⊥AB，

∴AH＝BH＝

AB＝

，

在Rt△OAH中，∵cos∠OAH＝

＝

，

∴∠OAH＝30°，

∴∠AOB＝180°﹣60°＝120°，

∴∠C＝

∠AOB＝60°，

∴∠C′＝180°﹣∠C＝120°，

即弦AB所对的圆周角为60°或120°．

故答案为60°或120°．

【点评】本题考查了圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

13．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米，该抛物线的函数表达式为　y＝

　．

【分析】根据题意可以得到抛物线的顶点坐标，可以设出抛物线的顶点式，然后根据抛物线过点（0，2），从而可以解答本题．

解：

由题意可得，抛物线的顶点坐标是（4，6），函数图象过点（0，2），

设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+6，

则2＝a（0﹣4）2+6，

解得，a＝

，

即抛物线的解析式为y＝

，

故答案为：

y＝

．

【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

14．如图是一个装有两个大小相同的球形礼品的包装盒示意图，其中两个小球之间有个等腰三角形隔板，已知矩形长为45cm，宽为20cm，两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，则所需的三角形隔板的底边AB长为　9cm　．

【分析】如图，过C作CE⊥AB于E，根据已知条件得到CE＝MN＝20cm，CN＝ME＝22.5cm，根据切线的性质得到DM＝MH＝HN＝NG＝10cm，CG＝CF＝12.5cm，AD＝AF，设AD＝AF＝x，根据勾股定理即可得到结论．

解：

如图，过C作CE⊥AB于E，

∵矩形长为45cm，宽为20cm，

∴CE＝MN＝20cm，CN＝ME＝22.5cm，

∵两圆与矩形的边以及等腰△ABC的腰都相切，

∴DM＝MH＝HN＝NG＝10cm，CG＝CF＝12.5cm，AD＝AF，

设AD＝AF＝x，

∴AE＝22.5﹣10﹣x＝12.5﹣x，AC＝x+12.5，

∵AE2+

CE2＝AC2，

∴（12.5﹣x）2+202＝（12.5+x）2，

∴x＝8，

∴AB＝2AE＝9cm，

故答案为：

9cm．

【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．

15．若直线y＝2x+t﹣3与函数y＝

的图象有且只有两

个公共点时，则t的取值范围是　t＝0或t＞1　．

【分析】画出函数图象，利用图象分两种情形讨论即可．

解：

函数y＝

的图象如图所示，A（1，0）．

当直线y＝2x+t﹣3经过点A（1，0）时，直线与函数y的图象有3个交点，此时0＝2+t﹣3，解得t＝1，

观察图象可知，t＞1时，直线y＝2x+t﹣3与函数y的图象有且只有两个公共点，

当直线y＝2x+t﹣3与y＝x2﹣2x+1相切时，则有x2﹣4x﹣t+4＝0，

∵△＝0，

∴16﹣4t﹣16＝0，

∴t＝0，

此时直线为y＝2x﹣3，

由

解得

，

∴直线与y＝x2+2x﹣3只有一个交点，

∴t＝0时，直线y＝2x﹣3与函数y有两个交点，

综上所述，t＞1或t＝0时，直线y＝2x+t﹣3与函数y的图象有且只有两个公共点．

故答案为t＝0或t＞1．

【点评】本题考查二次函数的应用．一次函数的应用等知识，二元二次方组，根的判别式等知识，解题的关键是学会正确画出图象，利用图象法解决问题，属于中考常考题型．

16．在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A（0，4）逆时针旋转90°到点B（m，1），若﹣5≤m≤5，则点C运动的路径长为　5

　．

【分析】在平面直角坐标系中，在y轴上取点P（

0，1），过P作直线l∥x轴，作CM⊥OA于M，作CN⊥l于N，构造Rt△BCN≌Rt△ACM，得出CN＝CM，若连接CP，则点C在∠BPO的平分线上，

进而得出动点C在直线CP上运动；再分两种情况讨论C的路径端点坐标：

①当m＝﹣5时，②当m＝5时，分别求得C（﹣1，0）和C1（4，5），而C的运动路径长就是CC1的长，最后由勾股定理可得CC1的长度．

解：

如图1所示，在y轴上取点P（0，1），过P作直线l∥x轴，

∵B（m，1），

∴B在直线l上，

∵C为旋转中心，旋转角为90°，

∴BC＝AC，∠ACB＝90°，

∵∠APB＝90°，

∴∠1＝∠2，

作CM⊥OA于M，作CN⊥l于N，则Rt△BCN≌Rt△ACM，

∴CN＝CM，

若连接CP，则点C在∠BPO的平分线上，

∴动点C在直线CP上运动；

如图2所示，∵B（m，1）且﹣5≤m≤5，

∴分两种情况讨论C的路径端点坐标，

①当m＝﹣5时，B（﹣5，1），PB＝5，

作CM⊥y轴于M，作CN⊥l于N，

同理可得△BCN≌△ACM，

∴CM＝CN，BN＝AM，

可设PN＝PM＝CN＝CM＝a，

∵P（0，1），A（0，4），

∴AP＝3，AM＝BN＝3+a，

∴PB＝a+3+a＝5，

∴a＝1，

∴C（﹣1，0）；

②当m＝5时，B（5，1），如图2中的B1，此时的动点C是图2中的C1，

同理可得C1（4，5），

∴C的运动路径长就是CC1的长，

由勾股定理可得，CC1＝

＝

＝5

．

【点评】本题主要考查了旋转图形的坐标、全等三角形的判定与性质以及轨迹的运用，解题时注意：

图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质，求出旋转后的点的坐标．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（6分）解方程：

x2﹣5x+3＝0．

【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解：

这里a＝1，b＝﹣5，c＝3，

∵△＝25﹣12＝13，

∴x＝

，

则x1＝

，x2＝

．

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，然后当根的判别式大于等于0时，代入求根公式即可求出解．

18．（6分）如图，在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝50°，将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，OC交AB于点F，CD分别交AB、OB于点E、H．

求证：

EF＝EH．

【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A＝∠B，根据旋转的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝30°，OD＝OB＝OA，∠D＝∠B，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．

证明：

∵OA＝OB，∠AOB＝50°，

∴∠A＝∠B．

∵将△AOB绕O点顺时针旋转30°，得到△COD，

∴∠AOC＝∠BOD＝30°，OD＝O